uabooks.top

Mindnyájan hallottatok már a Svájc és Franciaország határán a föld alatti00 m mélyen felépített Nagy Hadronütköztetőről. Nagy, mivel fő gyűrűjének hossza közel 27 km; ütköztető, mivel fő feladata - hadronok (pontosabban protonok) és ionok fel-gyorsítása fénysebesség közeli értékre és ütköztetésükre. Azt, hogy miként gyorsíthatok fel a töltött részecskék, miért gyűrű formájú az ütköztető, és mi a szerepe benne a mágneses térnek, megértitek a paragrafus anyagának tanulmányozása után.

Hogyan határozható meg a Lorentz-féle erő?

A mágneses tér az áramjárta vezetőre az Ampere-féle erővel hat: F^BISsina. Mivel az elektromos áram a töltött részecskék irányított mozgása, az Ampére-féle erő a térnek a vezetőben haladó egyes töltésekre gyakorolt hatásának az eredménye.

Lorentz-féle erőnek nevezzük a mágneses tér részéről a mozgó töltéshordozókra ható erőt.

Ezt az erőt Hendrik Antoon Lorentz (1853—1928) holland fizikus tiszteletére nevezték el, aki levezette a meghatározására szolgáló képletet. A Lorentz-féle erő abszolút értékének a meghatározására (12.1. ábra) felhasználjuk az Ampére-féle erő kiszámítására szolgáló képletet:

A részecskék N száma azok n koncentrációjának és a vezető V térfogatának a szorzatával egyenlő: N=nV=nSl. A vezetőben folyó áram erősségének képlete:

(lásd

az 5. §-t). Tehát:

E gy szer űsítünk

nSl-lel, és megkapjuk a Lorentz-féle erő modulusának a képletét:

ahol a — a részecskék mozgásiránya és a mágneses tér indukcióvonalai közötti szög.

A Lorentz-féle erő irányát a balkéz-szabály segítségével határozzák meg. Ha a bal kezünket úgy helyezzük el, hogy a mágneses indukcióvonalak a tenyerünkbe hatoljanak, és kinyújtott négy ujjunk a pozitív töltésű részecskék sebességének irányát mutassa (vagy a negatív töltésű részecskék sebességének irányával ellentétes irányba mutassanak), akkor a derékszögben oldalra tartott hüvelykujjunk a Lorentz-féle erő irányát mutatja (12.2 ábra).

Szerintetek a kinyújtott négy ujjunk miért a pozitív töltésű részecskék irányába mutat, de ellentétesen a negatív töltésű részecskék irányára?

Hogyan mozognak a töltött részecskék a Lorentz-féle erő hatására?

A Lorentz-féle erő mindig merőleges a részecskék mozgásirányára, ezért nem végez munkát, és nem változtatja meg a részecskék kinetikus energiáját — a Lorentz-féle erő hatására a töltések egyenletesen mozognak. Viszont a részecskék mozgáspályája eltérő lesz attól függően, hogy milyen szögben repült a részecske a mágneses térbe, és hogy a mágneses tér homogén-e.

Hol alkalmazzák a Lorentz-féle erőt?

Azt a tényt, hogy a részecske forgásának periódusa a homogén térben nem függ sem a sebességétől, sem a mozgáspálya sugarától, a ciklotronokban hasznosítják (12.3. ábra). A ciklotron tulajdonképpen egy erős elektromágnes pólusai közé helyezett vákuumkamra. A kamrában két üreges fém félhenger (dék) található. A dékekre változó feszültséget adnak, amely a részecskéket periodikusan felgyorsítja. A feszültség változásának periódusa megegyezik a részecskék forgásperiódusával a mágneses térben.

Ismerkedjetek meg a ciklotron működési elvével (12.3. ábra)! Magyarázzátok meg, hogy a töltések minden esetben felgyorsulnak-e, amikor a dékek közötti hézagban haladnak át!

A töltéshordozók homogén térben történő mozgásán alapszik a tömegspekt

rométer — a töltéshordozók

fajlagos töltésének meghatározására szolgáló

műszer, amelynek ismeretében azonosítható az adott töltés (lásd a lenti feladat megoldását).

Gyakoroljuk a feladatok megoldását!

Feladat. Pozitív töltésű részecskék vékony nyalábja a sebességszelektálóba kerül, amelyben kölcsönösen merőleges elektromos és mágneses tér van jelen (lásd az ábrát, 1. szakasz). Az elektromos tér feszültsége — 10 kN/C, a mágneses tér indukciója — 40 mT.

1) Milyen állandó sebességgel kell haladnia a részecskének, hogy a szelektálót az O lyukon hagyja el? Szerintetek mire szolgál a sebességszelektáló?

2) A tömegspektrométer 0,1 T indukciójú mágneses terébe érve a részecske 52 mm sugarú kört írt le (2. szakasz). Milyen ez a részecske?

A fizikai probléma elemzése. 1) Ahhoz, hogy a részecske az O lyukon hagyja el a szelektálót, az 1. szakaszon egyenes vonalú egyenletes mozgást kell végeznie. Ez abban az esetben történik meg, amikor a részecskére ható erők kiegyenlítik egymást.

2) A tömegspektrométerbe a részecske a mágneses indukcióvonalakra merőlegesen repül be, és csak a Lorentz-féle erők hatására mozog, ezért mozgáspályája kör lesz, a Lorentz-féle erő pedig centripetális gyorsulást ad a részecskének. Newton második törvényének (F_L=ma_cp) és a Lorentz-féle erő képletének a felhasználásával meghatározzuk a részecske fajlagos töltését, és megtudjuk, milyen részecskéről van szó.

Összegezés

Lorentz-féle erőnek nevezzük a mágneses tér részéről a mozgó töltéshordozókra ható erőt. A Lorentz-féle erő modulusát az F_h =|g|5usina képlet, irányát pedig a balkéz-szabály segítségével határozhatjuk meg.

Homogén mágneses térben a töltések egyenletesen mozognak: ha a részecske iránya párhuzamos a mágneses indukcióvonalakkal, a részecske egyenes vonalú egyenletes mozgást végez; ha merőleges az indukcióvonalakra —

sugarú egyenletes körmozgást végez; ha szöget zárnak be - spirálmozgást

végez.

Ellenőrző kérdések

1. Definiáljátok a Lorentz-féle erőt! Milyen képlet alapján számítható ki? Vezessétek le a képletet! 2. Hogyan határozható meg a pozitív töltésű részecskére ható Lorentz-féle erő iránya? A negatív töltésre ható erő iránya? 3. Hogyan mozog a

részecske, ha kezdeti sebessége párhuzamos a mágneses indukcióvonalakkal? Ha merőleges? Ha valamilyen szöget zár be az indukcióvonalakkal? 4. Vezessétek le a mágneses indukcióvektorra merőleges sebességgel mozgó részecske mozgáspályája sugarának és forgási periódusának képletét! 5. Mondjatok példákat a Lorentz-féle erő alkalmazására!

12. gyakorlat

1. A ciklotronokban a töltésekre elektromos és mágneses tér is hat. Melyik tér „felel” a részecske gyorsulásáért? Melyik irányítja a részecske körmozgását?

2. Határozzátok meg a részecskék mozgásirányát (1. ábra); a töltés előjelét (2. ábra); a mágneses tér irányát, amelyben a részecske mozog (3. ábra)!

Miért taszítja állandóan egymást két azonos töltéssel rendelkező mozdulatlan részecske, holott a hasonló mozgó részecskék taszíthatják is, és vonzhatják is egymást?

Az 5,6 mT indukciójú homogén mágneses térbe a mágneses indukcióvonalakra merőlegesen egy 3-Ю⁶ m/s sebességű proton repült be. Határozzátok meg a protonra ható erőt és röppályája sugarát!

5. A nyugalmi állapotból 125 V gyorsító feszültség hatására felgyorsult elektronok 5,0 mT indukciójú homogén mágneses térbe repülnek, és ott körpályán mozognak. Számítsátok ki a körpálya sugarát!

6. Az elektron 60°-os szögben repül be a homogén tér mágneses indukcióvonalaira, és egy 10 cm átmérőjű spirál mentén 60 ps periódusú mozgásba kezd. Határozzátok meg az elektron sebességét, a tér mágneses indukcióját, valamint a spirál léptékét!

7. Az űrhajózás kezdetét számos felfedezés fémjelezte, amelyek egyike a Föld sugárzási öveinek a felfedezése (4. ábra). Magyarázzátok meg, hogy Földünk mágneses tere miért viselkedik „csapdaként” a töltésekkel - a töltések mintha rácsavarodnának bolygónk mágneses öveire!

 

 

Fizika tankönyv 11. osztályosok szerzők Dovgy, Baryakhtar, Loktev