uabooks.top » Fizika » 27. Lencsék. A lencsék képalkotása. A vékony lencse képlete
Інформація про новину
  • Переглядів: 319
  • Дата: 2-07-2020, 04:47
2-07-2020, 04:47

27. Lencsék. A lencsék képalkotása. A vékony lencse képlete

Категорія: Fizika




Már tudjátok, hogy a fénytörést a lencsékben hasznosítják. A lencsék által alkotott képek szerkesztésének szabályait már a középkorban is ismerték. Lencsék felhasználásával Zacharías Jansen (1585-1635) holland optikus az elsők között szerkesztett 1590-ben mikroszkópot 1609-ben pedig Galileo Galilei feltalálta a teleszkópot. Megismételjük a lencsék fő jellemzőit.

Mi a lencse?

A lencse átlátszó anyagból készült, két gömbfelület által határolt test*.

Formájuk alapján megkülönböztetünk homorú és domború lencséket (27.1. ábra).

Ha a lencse d vastagsága többszörösen kisebb a lencsét határoló gömbfelületek Rí és i?2 sugarainál, akkor azt vékony lencsének nevezzük (27.2. ábra). A későbbiekben a lencsén minden esetben vékony lencsét fogunk érteni.

A lencsét határoló gömbfelületek középpontján átmenő egyenes a lencse fő optikai tengelye. A lencse azon pontját, amely a fő optikai tengelyre illeszkedik, és amelyen keresztül a fénysugarak irány-változtatás nélkül haladnak át, a lencse optikai középpontjának nevezzük.

A lencse működése a fénytörésen alapszik: a lencsére eső fénysugár megtörik a lencse egyik gömbfelületén, a lencse belsejében egyenes vonalúan halad tovább, majd a másik felületen ismét megtörik (27.3. ábra).

Ha a lencsére eső sugarak egy pontból indulnak ki, akkor áthaladva a lencsén szintén egy pontban gyűlnek össze (metszik egymást), vagyis a lencse a pont vagy pontok összességének ábrázolását hozza létre.

A lencse egyik fő tulajdonsága az, hogy a beeső párhuzamos sugarak a lencsén megtörve egy pontban metszik egymást, vagy a megtört sugarak meghosszabbításai metszik egymást egy pontban. A lencse gyűjtőlencse, ha a rajta áthaladó párhuzamos sugarak egy pontban metszik egymást (27.3. a ábra). A lencsét szórólencsének nevezzük, ha a rajta áthaladó párhuzamos sugarak széttartó nyalábként haladnak tovább. A szétszórt sugarak meghosszabbításai metszik egymást egy pontban (27.3. b ábra).

Az F pontot, amelyben összegyűlnek a fő optikai tengellyel párhuzamos sugarak (vagy azok meghosszabbításai), a lencse fő fókuszpontjának nevezzük.

A gyűjtőlencse fő fókuszpontja valódi (az F pontban a megtört sugarak metszik egymást), a szórólencse esetében a fő fókuszpont - látszólagos (az F pontban a megtört sugarak meghosszabbításai metszik egymást). Minden lencse az optikai középpontjától egyenlő távolságra található két fő fókuszponttal rendelkezik.

Ha a párhuzamos sugarak a fő optikai tengellyel nem párhuzamosan esnek a lencsére (27.4. ábra), akkor törés után mindig egy pontban metszik egymást (szórólencse esetén a meghosszabbításaik metszik egymást egy pontban). Ezt a pontot a lencse oldalfókuszának nevezik (Fi pont a 27.4. ábrán). A lencsék végtelen számú oldalfókusszal rendelkeznek, amelyek egy síkon — a lencse fő fókuszpontján a fő optikai tengelyre merőlegesen áthaladó fokális síkon fekszenek.

A lencse törőértéke

A lencse törőértékét a lencsét határoló gömbfelületek határozzák meg a következő képletek alapján:

Milyen fizikai mennyiségek jellemzik a lencsét?

A lencse Ffókusztávolságának a lencse optikai középpontja és fő fókuszpontja közötti távolságot nevezzük*.

A fókusztávolság mértékegysége a Sí rendszerben - méter:

A gyűjtőlencse fókusztávolsága pozitív, a szórólencséé pedig negatív.

* A továbbiakban a lencse fő fókuszpontját egyszerűen fókusznak nevezzük.

Nyilvánvaló, hogy minél erősebb a lencse fénytörő képessége, annál kisebb a fókusztávolsága.

A lencse fénytörő képességét jellemző mennyiséget, amely egyenlő a fókusztávolság reciprok értékével, a lencse törőértékének (D) nevezzük:

A törőérték mértékegysége a Sí rendszerben - a dioptria:

1 dioptria annak a lencsének a törőértéke, amelynek fókusztávolsága 1 méter: 1 dpt = 1 m_1.

A gyűjtőlencse törőértéke pozitív, a szórólencséé pedig negatív.

Határozzátok meg, hogy gyűjtő- vagy szórólencse van a szemüvegekben, ha az egyik szemüveg lencséinek törőértéke +2 dpt, a másiké pedig —3 dpt! Mekkora a fókusztávolságuk ezeknek a lencséknek?

A lencse képalkotása

Bármilyen tárgy megadható pontok összességeként. A tárgy minden pontja minden irányban sugarat bocsát ki (nyel el). A lencse képalkotásában végtelen mennyiségű sugár vesz részt, viszont egy S pont képének a megalkotásához elegendő az S pontból kiinduló és a lencsén áthaladó két sugár metszéspontjának a meghatározása. Általában ennek érdekében kiválasztanak kettőt a három „megfelelő sugár” közül (27.5. ábra). Az S± pont az S pont valódi képe, ha az S pontból kiinduló és a lencsén megtört sugarak az Sí pontban metszik egymást (27.5. a ábra). Az Sí pont az S pont látszólagos képe, ha az Sí pontban az S pontból kiinduló sugarak meghosszabbításai metszik egymást (27.5. b ábra).

Az AB nyíllal jelölt tárgyat a lencsétől 2F-nél nagyobb távolságra helyezzük el (27.6. a ábra).

27.5. ábra. Három legegyszerűbb sugár („megfelelő sugarak")

1 - a lencse O optikai középpontján áthaladó sugár: nem változtatja az irányát; 2-а lencse l fő optikai tengelyével párhuzamos sugár: törés után a sugár [a) vagy a meghosszabbítása halad át az F fókuszon (b);

3 - az F fókuszon áthaladó sugár: törés után ez a sugár az l fő optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább (a, b)

Először két sugár (1 és 2) felhasználásával megszerkesztjük а В pont képét. A lencsén való megtörés után a sugarak a Bpontban metszik egymást. Tehát а Βχ pont a В pont valódi képe. Mivel az AB merőleges a lencse l fő optikai tengelyére, ezért a képe szintén merőleges lesz a tengelyre. Ezért az A pont képének a megszerkesztéséhez merőlegest húzunk a Βχ pontból az l fő optikai tengelyre. A merőleges és az l tengely Αχ metszéspontja lesz az A pont képe. Tehát az A2B2 az AB tárgy lencse alkotta képe. Ebből láthatjuk: ha a tárgy a gyűjtőlencse kétszeres fókuszától távolabb helyezkedik el, akkor annak képe kicsinyített, fordított és valódi. Ilyen kép jön létre a szem retináján vagy a fényképezőgép érzékelő lapkáján.

27.6. ábra. Az AB tárgy ΑχΒχ képének megszerkesztése gyűjtőlencse esetén: a - az AB tárgy a kétszeres fókuszon kívül van; a kép valódi, kicsinyített, fordított; b - a tárgy a fókusz és a lencse között található, a képe nagyított, egyenes és látszólagos

Szerkesszétek meg a lencse fókusza és kétszeres fókusza között található tárgy képét, és győződjetek meg róla, hogy a kép valódi, nagyított és fordított lesz!

A 27.6. b ábrán láthatjuk: az AB tárgy a fókuszpont és a lencse között helyezkedik el, a gyűjtőlencsével kapott képe látszólagos, nagyított és egyenes.

Tehát a gyűjtőlencsével kapott képek méretei és típusa a tárgy és a lencse közötti távolságtól függnek.

A tárgynak szórólencsével történő képszerkesztése azt mutatja, hogy a szórólencse minden esetben látszólagos, kicsinyített és egyenes képet alkot (27.7. ábra).

Gyakran találkozunk olyan helyzettel, amikor a tárgy jelentősen nagyobb a lencsénél, illetve amikor a lencse egy része nem átlátszó anyaggal van lefedve (például a fényképezőgép objektívje). A 27.8. ábrán látható, hogy a 2-es és 3-as sugarak nem haladnak át a lencsén, de felhasználhatók a képalkotásban. Mivel а В pontból kiinduló valós sugarak a lencsén való megtörésük után a Βχ pontban metszik egymást, tehát a „megfelelő sugarak” is metszik egymást a Βχ pontban.

A vékony lencse képlete. A lencse lineáris nagyítása

Felállítjuk a tárgy és a lencse közötti d távolság, a kép és a lencse közötti f távolság, valamint a lencse F fókusztávolsága közötti összefüggést. E célból felhasználjuk a 27.6. a ábrát.

Az FOC és FAiBi derékszögű háromszögek hasonlók, ezért

Mivel

amiből a következő képletet kapjuk:

derékszögű három

szögek hasonlók, tehát

vagy

Összehasonlítva az (1) és (2) egyenletek jobb oldalait, a következőt kapjuk:

Elosztva az utolsó kifejezést dfF-e 1, megkapjuk a vékony lencse képletét:

A kép H lineáris méretének és a tárgy h méretének arányát a lencse K lineáris nagyításának nevezzük:

Az „előjelek szabálya” a vékony lencse képletének alkalmazásakor

Az / távolságot (a kép és a lencse közötti távolság) előjellel kell venni, ha a kép látszólagos, és „+” előjellel, ha valódi.

A gyűjtőlencse Ffókusztávolsága pozitív, a szórólencséé pedig negatív.

A tárgy világító pontja és a lencse közötti d távolság előjele „+”, kivéve, ha a lencsére összetartó sugárnyaláb esik (a világító pont mintha a lencse mögött lenne, lásd az ábrát), ebben az esetben a d előjele

Gyakoroljuk a feladatok megoldását!

Feladat. A szórólencsére összetartó sugárnyaláb esik (lásd a 27.9. ábrát). A lencsén való megtörésük után a sugarak a lencsétől a távolságra lévő pontban metszik egymást. Ha a lencsét eltávolítjuk, a sugarak metszéspontja b távolsággal kerül közelebb a lencse előző helyéhez (S pont). Határozzátok meg a lencse fókusztávolságát!

A fizikai probléma elemzése. Kihasználjuk a fénysugarak megfordítható-ságát. Ekkor a lencsén átmenő sugarak S] metszéspontja a fényforrás szerepét látja el, amelyből széttartó fénynyaláb indul ki; az S pont, amelyben a sugarak metszik egymást, miután elvettük a lencsét, a látszólagos kép szerepét tölti be.

Matematikai modell felállítása, megoldás. Figyelembe véve, hogy az f előjele felírjuk a vékony lencse képletét:

A 27.9. ábrán láthatjuk, hogy

Az eredmény elemzése. A feladat feltétele szerint

kifejezés ne

gatív, tehát a fókusztávolság is negatív lesz

ami a szórólencsének felel meg.

Összegezés

Az átlátszó anyagból készült, két gömbfelület által határolt testet lencsének nevezzük. A lencsék lehetnek gyűjtőlencsék és szórólencsék, alakjuk szerint pedig homorúak és domborúak.

A lencsét gyűjtőlencsének nevezzük, ha a rajta áthaladó párhuzamos sugarak egy pontban metszik egymást. Ez a pont a gyűjtőlencse valódi fókuszpontja (gyújtópontja).

A lencsét szórólencsének nevezzük, ha a rajta áthaladó párhuzamos sugarak széttartó nyalábként haladnak tovább. A szétszórt sugarak meghosz-szabbításai egy pontban metszik egymást, amelyet a szórólencse látszólagos fókuszpontjának nevezünk.

A lencse típusától és a tárgy elhelyezkedésétől függően különböző képeket kapunk.

A lencse fénytörő képességét jellemző mennyiséget, amely egyenlő a fókusztávolság reciprok értékével, törőértéknek nevezzük:

A tárgy és a lencse közötti d távolság, a kép és a lencse közötti f távolság, valamint a lencse F fókusztávolsága közötti összefüggést a vékony lencse képletének nevezzük:

Ellenőrző kérdések

1. Mit nevezünk lencsének? A lencsék milyen típusait ismeritek? 2. Mi a különbség a gyűjtőlencse és a szórólencse között? 3. Mit nevezünk a lencse valódi fókuszpontjának? 4. Miért nevezik a szórólencse fókuszpontját látszólagosnak?

5. Jellemezzétek a töró'értéket mint fizikai mennyiséget! 6. Milyen sugarakat használunk a lencse által kapott kép megszerkesztéséhez? 7. Milyen képet alkot a gyűjtőlencse? A szórólencse? 8. Milyen fizikai mennyiségek összefüggését határozza meg a vékony lencse képlete? Milyen szabályokat kell szem előtt tartani a képlet felhasználásakor? 9. Hogyan határozható meg a lencse lineáris nagyítása?

27. gyakorlat

1. A tárgy valódi képének elkészítéséhez a tárgyat a lencsétől 25 cm távolságra helyezték el. Határozzátok meg a lencse töró'értékét! A feladatban gyűjtő- vagy szórólencséról van-e szó?

2. A tárgy a lencsétől 1 m távolságra van, a látszólagos képe pedig 25 cm-re. Határozzátok meg a lencse töró'értékét! Gyűjtő'- vagy szórólencséról van-e szó a feladatban?

Az a-c ábrákon a lencse KN fó' optikai tengelyét, egy fényforrást S és annak Sí képét láthatjátok. Rajzoljátok át a füzetetekbe és megfelelő' szerkesztés segítségével mindegyik esetre határozzátok meg a lencse optikai középpontját és fókuszpontját, a lencse típusát és az alkotott képet!

A gyűjtőlencse töró'értéke 5 dpt. Mekkora távolságra kell helyezni a lencsétől a 4 cm magas tárgyat, hogy: a) 1 cm magas valós képet kapjunk; b) 2 cm magas valós képet kapjunk; c) 10 cm magas látszólagos képet kapjunk?

5. Ha a tárgy a gyűjtó'lencsétó'l 36 cm-re van, képének magassága 10 cm, ha 24 cm-re, a képmagasság 20 cm. Határozzátok meg a lencse fókusztávolságát és a tárgy magasságát!

Kísérleti feladat

Nagyítóüveg felhasználásával hozzátok létre a falon vagy padlón egy fényforrás valós képét!

1. A szükséges mérések elvégzésével határozzátok meg a nagyítóüveg töró'értékét és fókuszát!

2. A nagyítóüveget nem átlátszó papírlappal fokozatosan eltakarva figyeljétek meg, hogyan változik a kép!

 

Fizika tankönyv 11. osztályosok szerzők Dovgy, Baryakhtar, Loktev

 





^