19.1.

ПОНЯТТЯ МОДЕЛІ

У своїй діяльності людина дуже часто використовує моделі, тобто створює образ того об’єкта, явища або процесу, з яким їй доведеться працювати.

Модель (від латинського modulus — міра, зразок, норма) — це певний новий спрощений об’єкт, який відображає суттєві особливості реального об’єкта, процесу або явища.

Аналіз моделі і спостереження за нею дозволяють пізнати суть реально існуючого, більш складного об’єкта, процесу або явища. Початковий об’єкт прийнято називати прототипом або оригіналом.

Отже, моделювання — це метод дослідження предметів, процесів і явищ шляхом заміни конкретного об’єкта досліджень на модель.

У кожній галузі науки досліджують об’єкти і процеси під різними кутами зору та будують різні типи моделей.

У фізиці моделюють рух тіла під дією різних сил, у хімії вивчають будову, склад і властивості речовин, у біології — будову та поведінку живих організмів.

19.2.

ІНФОРМАЦІЙНІ МОДЕЛІ

За способом представлення моделі поділяються на матеріальні та інформаційні.

Інформаційна модель — це модель об’єкта, подана у вигляді опису. Основу такої моделі становить цілеспрямовано відібрана інформація про об’єкт, що відображає його найбільш суттєві властивості для дослідника.

Інформаційні моделі можуть бути представлені різними способами. Ці способи (типи) ви бачите на схемі нижче (рис. 2.99).

КЛАСИФІКАЦІЯ МОДЕЛЕЙ за способом представлення

Досить часто при створенні інформаційних моделей звертаються до математичної мови, а саме, подають певні властивості об’єктів у вигляді математичних понять, формул, графіків.

Отже, моделі, що побудовано з використанням математичних понять і формул, називають математичними моделями.

Рис. 2.101. Приклади математичних моделей

19.3.

ЕТАПИ ПОБУДОВИ КОМП'ЮТЕРНОЇ МОДЕЛІ

Комп'ютерне моделювання — це моделювання об'єктів, процесів, явищ засобами спеціальних комп'ютерних програм: графічних та анімаційних редакторів, табличних процесорів, програм для створення баз даних, спеціальних комп'ютерних тренажерів-симуляторів, віртуальних лабораторій тощо.

Якщо модель формулюється таким чином, що її можна обробити на комп'ютері, вона називається комп'ютерною.

Отже, комп'ютерна модель - це модель, реалізована за допомогою програмних засобів.

Комп'ютерні моделі звичайно розрізняють за програмним забезпеченням, яке застосовується під час роботи з моделлю. Для обробки комп'ютерних моделей використовуються існуючі програмні додатки (математичні пакети, електронні таблиці, графічні редактори тощо) або розробляються оригінальні програми за допомогою мов програмування (Basic, Pascal, Delphi, C++).

Розглянемо основні етапи комп’ютерного моделювання.

1 етап. Постановка задачі та її аналіз.

2 етап. Побудова інформаційної моделі.

3 етап. Розробка алгоритму дослідження моделі.

4 етап. Розробка комп’ютерної моделі.

5 етап. Проведення комп’ютерного експерименту.

Розглянемо сутність цих етапів на прикладі наступної задачі.

Задача. Вкладник хоче покласти на банківський рахунок х грн. Альфа-банк приймає вклад під прості відсотки у розмірі 14 відсотків річних, Бета-банк— під складні відсотки у розмірі 13 відсотків річних. Допоможіть вкладнику визначитись, у який банк вигідніше вкласти гроші, дослідивши його прибуток протягом 10 років. Чи залежить вибір банку вкладника від строку вкладу? Від суми вкладу?

1 етап. Постановка задачі та її аналіз.

На цьому етапі необхідно визначити мету моделювання, що в задачі дано, що необхідно знайти, а також урахувати обмеження на дані.

В нашій задачі дано суму х, яву вкладник має покласти на рахунок.

Знайти необхідно суму, яку отримає вкладник через 1, 2, З і так далі до 10 років в Альфа- та Бета-банках.

Метою моделювання є вибір банку з найвигіднішими умовами.

2 етап. Побудова інформаційної моделі.

х — значення суми вкладу.

а,, а₂, ..., а₁₀ — прибуток на кінець кожного року в Альфа-банку.

b₁₉ b₂,..., b₁₀ — прибуток на кінець кожного року в Бета-банку.

Визначимо формули.

Формула обчислення прибутку за простими відсотками має вигляд:

де х — сума вкладу; r — відсоток річних; n — кількість років. Отже, формула обчислення прибутку в Альфа-банку:

Відповідно формула обчислення прибутку за складними відсотками має вигляд:

А формула обчислення прибутку в Бета-банку:

З етап. Розробка алгоритму дослідження моделі.

Розробимо алгоритм дослідження з допомогою блок-схеми (рис. 2.103). Проаналізуємо кроки блок-схеми:

1) уведення суми вкладу;

2) обчислення прибутку на кінець кожного року в Альфа- та Бета-банках протягом десяти років;

3) аналіз одержаних даних та визначення прибутковішого банку;

4) визначення прибутковості банку в залежності від кількості років вкладу;

5) визначення залежності вибору банку від суми вкладу.

4 етап. Розробка комп’ютерної моделі.

Будувати і досліджувати комп’ютерні моделі можна за допомогою різних програм. Кожне програмне середовище має

свій інструментарій і дозволяє працювати з певними видами інформаційних моделей. Ту саму задачу можна розв’язувати, використовуючи різні середовища.

Побудуємо модель розв’язання даної задачі в середовищі табличного процесора Excel у вигляді наступної таблиці.

1. У стовпчику В розташуємо значення суми вкладу.

2. У клітинку ВЗ введемо суму вкладу, наприклад 1000.

3. У клітинку В4 в ведемо формулу =B3.

4. Скопіюємо цю формулу нижче, використовуючи автозаповнення.

5. До клітинки СЗ введемо формулу прибутку за простими відсотками для Альфа-банку = ВЗ*(1+0,14*АЗ).

6. Скопіюємо цю формулу нижче, використовуючи автозаповнення.

7. До клітинки D3 введемо формулу прибутку за складними відсотками для Бета-банку = ВЗ*(1+0,14)^ААЗ.

8. Скопіюємо цю фо рмулу нижче, використовуючи автозаповнення.

5 етап. Проведення комп’ютерного експерименту.

Експеримент повинен супроводжуватися аналізом результатів для прийняття рішення.

Згідно з одержаними даними ми бачимо, що при сумі вкладу 1000 грн на перші два роки вклад робити вигідніше в Альфа-банку, якщо ж робити довгостроковий вклад на 3 і більше років, то кращими є умови в Бета-банку.

Перевіримо, чи вплине на вибір банку сума вкладу. Збільшимо суму вкладу і до клітинки ВЗ введемо 10000. В результаті тенденція залишиться та сама. В перші 2 роки вигіднішим є Альфа-банк, далі - Бета-банк.

Спробуємо зменшити суму, нехай наш вклад буде 100 грн. І знову, як бачимо, вибір банків не зміниться.

Як бачимо, після декількох кроків можна вже з упевненістю зробити висновок, що перші два роки вклад робити вигідніше

в Альфа-банку — Бета-банк є вигідним для довгострокових депозитів.

ВПРАВА 20

Завдання. Створити комп’ютерну модель розв’язання задачі. Задача. Вкладник хоче покласти на банківський рахунок х грн. Альфа-банк приймає вклад під прості відсотки у розмірі 14 відсотків річних, Бета-банк— під складні відсотки у розмірі 13 відсотків річних. Допоможіть вкладнику визначитись, у який банк вигідніше вкласти гроші, дослідивши його прибуток протягом 10 років. Визначте, чи залежить вибір банку вкладника від строку вкладу; від суми вкладу. Перевірте свої міркування для початкової суми вкладу 100 грн, 1000 грн, 5000 грн, 10000 грн. Збережіть файл з ім'ям Вправа_20.хІвх.

Висновки

1. Модель — це спрощений об’єкт, який відображає суттєві особливості реального об’єкта, процесу або явища. Початковий об’єкт називають прототипом або оригіналом.

2. Моделювання — це метод дослідження предметів, процесів і явищ шляхом заміни конкретного об’єкта досліджень на модель.

3. Інформаційна модель — це модель об’єкта, подана у вигляді опису.

4. Моделі, що побудовано з використанням математичних понять і формул, називають математичними моделями.

5. Побудова комп'ютерної моделі складається з п'яти етапів:

1) Постановка задачі та її аналіз.

2) Побудова інформаційної моделі.

3) Розробка алгоритму дослідження моделі.

4) Розробка комп’ютерної моделі.

5) Проведення комп’ютерного експерименту.

Контрольні запитання та завдання

1. Що таке модель? Наведіть приклади моделей.

2. Що таке моделювання?

3. Що таке матеріальна модель? Наведіть приклади.

4. Що таке інформаційна модель? Наведіть приклади.

5. Які ви знаєте типи інформаційних моделей?

6. Що таке математична модель? Наведіть приклади.

7*. Наведіть приклади інформаційних моделей населеного пункту; спортивного стадіону; класної кімнати.

8. Що таке комп’ютерна модель?

9. Вкажіть етапи побудови комп’ютерної моделі.

Питання для роздумів

1. Чи може об’єкт мати декілька моделей?

2**. Чи можуть різні об’єкти описуватися однією моделлю?

3**. Чи можна стратегічну комп’ютерну гру назвати ігровою моделлю? Обґрунтуйте свою думку.

 

Це матеріал з підручника Інформатика за 7 клас Казанцева, Стеценко