uabooks.top

Обращение искусственного спутника по круговой орбите вокруг Земли можно рассматривать как вращение материальной точки. Вращение стрелок часов (рис. 15.1) и колеса велосипеда (рис. 15.2) можно рассматривать как вращение абсолютно твердого тела вокруг оси. Многие детали машин и механизмов осуществляют вращательное движение, потому что его очень просто реализовать.

Тело может вращаться вокруг оси, которая лежит вне его пределов (например, обруч) или вокруг нескольких осей: наша планета Земля вращается одновременно вокруг собственной оси и вокруг Солнца.

ПЕРИОД ВРАЩЕНИЯ

Рассмотрим равномерное вращение тела, когда каждый оборот осуществляется за одно и то же время. Время, на протяжении которого тело осуществляет один оборот, называют периодом вращения и обозначают буквой T. Период измеряют в единицах времени: секундах, минутах, часах, сутках, месяцах, годах. Например, период вращения Земле вокруг собственной оси равен одним суткам, тогда как период вращения секундной стрелки часов составляет 60 с (рис. 15.1), или 1 мин. Если за время t тело сделало N оборотов, то его период вращения T определяется так:

(15.1)

КАЖДАЯ ТОЧКА ТЕЛА, КОТОРАЯ ВРАЩАЕТСЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ, ОПИСЫВАЕТ ОКРУЖНOСТЬ

Длина траектории, которую проходит точка за один оборот, - это длина окружности (рис. 15.3).

Отношение длины окружности l к ее диаметру d является постоянным числом, то есть не

зависит от диаметра. Отношение

обозначают

греческой буквой π (читается «пи»):

(15.2)

Исходя из определения числа π, можно записать формулу для вычисления длины окружности, описанной точкой:

(15.3)

Поскольку d = 2r, длину окружности можно выразить через радиус:

(15.4)

СКОРОСТЬ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ВО ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ ПО ОКРУЖНОСТИ

Скорость материальной точки при равномерном движении по окружности (ее еще называют линейной скоростью) можно вычислить, если разделить путь, пройденный точкой за период (длину окружности) на соответствующее время движения (период):

(15.5)

ПРИМЕР 15.1

Определите линейную скорость точек экватора при вращении Земли вокруг своей оси. Радиус земного шара R = 6 400 км, период вращения 24 часа.

Ответ. Скорость движения точек экватора составляет 1 675 км/ч. Отметим, что это вдвое больше, чем скорость авиалайнера.

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ

Количество оборотов за единицу времени называют частотой вращения

и обозначают буквой «и». Чаще всего частоту вращения измеряют в оборотах в секунду или оборотах в минуту. Если за время t тело сделало N оборотов, то частота равна:

(15.6)

Сравнив формулы (15.1) и (15.6), видим, что частота и период - взаимно обратные величины:

(15.7)

ПРИМЕР 15.2

За 5 с колесо велосипеда радиусом 50 см сделало 20 оборотов. Чему равны его: а) период вращения; б) частота вращения; в) скорость точек обода?

Читают: 4 оборота в секунду. Слово «оборот» в формулах не пишут - нужно догадаться самому

в) Применяя вместе формулы

ИНТЕРЕСНО ЗНАТЬ

Вал автомобильного двигателя может вращаться с частотой 500-5000 оборотов в минуту, в зависимости оттого, насколько сильно водитель жмет на педаль акселератора (педаль «газа»), В автомобиле есть устройство, которое измеряет частоту - тахометр.

Вал турбины реактивного двигателя делает 30 000 оборотов за минуту, центрифуга стиральной машины - несколько сотен оборотов в минуту, а ультрацентрифуга в биологических лабораториях - до полумиллиона оборотов в минуту.

ОПЫТ 15.1

Другой способ начертить окружность заключается в том, что вы, воткнув в плоскую поверхность булавку, набрасываете на нее петлю (рис. 15.5) и, натягивая ее заточенным кончиком карандаша, проводите им по поверхности, получая окружность. Центр окружности можно назвать его фокусом, а окружность - однофокусной фигурой.

Рис. 15.5. Окружность можно рассматривать как однофокусную фигуру

ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ

МОЖНО ЛИ В ШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ СДЕЛАТЬ ОТКРЫТИЕ?

Речь пойдет об английском физике Джеймсе Кларке Максвелле, который 150 лет тому назад открыл радиоволны.

Любуясь как-то в музее формой овальных ваз, которые сохранились от древних этрусков, четырнадцатилетний Максвелл задумался над тем, нельзя ли нарисовать эллипс так же просто, как и окружность. И вот что он придумал. Если, как в опыте 15.1, петлю накинуть на две иглы, воткнутые в бумагу на некотором расстоянии одна от другой, а длину нити сделать немного больше удвоенного расстояния между иглами и, натягивая концом карандаша нить, провести замкнутую кривую, то получим двухфокусную фигуру - эллипс (рис. 15.6). Точки, где находятся иглы (F₁ и F₂), и являются фокусами эллипса. Сумма расстояний r₁ + r₂ от произвольной точки эллипса до фокусов одинакова для всех точек данного эллипса.

Эллипс имеет две взаимно перпендикулярных оси - малую и большую. Точка О - центр эллипса -лежит на пересечении его осей. Большая ось эллипса проходит через оба фокуса, а отрезок ОВ (или ОА) называют большой полуосью эллипса. Орбиты планет, спутников планет и большинства искусственных спутников Земли - эллипсы.

КРАТКИЕ ИТОГИ

Время, за которое тело осуществляет один оборот, называют периодом вращения:

Количество оборотов за единицу времени называют частотой враще ния:

Частота и период - взаимно обратные величины:

Скорость материальной точки при равномерном движении по окруж ности вычисляют по формуле:

ТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

15.1. Как опытным путем определить частоту вращения волчка (рис. 15.7)1

15.2. Почему волчок не падает, когда вертится?

Рис. 15.7. Почему волчок не падает, когда вертится?

УПРАЖНЕНИЕ 15

1. Что называют: а) периодом вращения; б) частотой вращения; в) равномерным вращением?

2. От чего зависит скорость вращения материальной точки?

3. Как называют прибор, который измеряет частоту вращения?

4. Назовите свойства окружности.

5. Опишите два способа построения окружности.

6. Чему равно отношение длины окружности к ее радиусу?

7. Как можно вычислить частоту вращения, зная период?

8. Определите длину экватора Земли, если ее радиус составляет 6400 км.

9. Длина окружности равна 62,8 см. Какой радиус окружности?

10. Вал двигателя совершает 2400 оборотов за минуту. а) Какова частота (в оборотах в минуту) вращения вала? б) Какова скорость точки (в м/с), удаленной от оси вращения на 20 см?

11. Искусственный спутник Земли двигается по круговой орбите на расстоянии 600 км от поверхности планеты со скоростью 7,9 км/с. Какой период (в мин) вращения спутника?

12. Мотоциклист двигается по окружности радиусом 50 м со скоростью 90 км/ч. За какое время он проходит один круг?

13. Мальчик вращает каштан на нити длиной 50 см, делая 2 оборота за секунду. а) Какой период вращения каштана? б) Какова скорость каштана?

14. Чему равен период вращения часовой стрелки часов?

15. При каком условии эллипс превратится в окружность?

16. Параллели на глобусе являются окружностями (рис. 15.8). Где находятся центры этих окружностей и в каких пределах изменяется их радиус?

17. Параллели и меридианы являются окружностями. Чем они различаются?

18. Маленькое зубчатое колесико вращается против часовой стрелки с частотой 10 оборотов в секунду (рис. 15.9). а) В какую сторону и с какой частотой вращается большое колесико? б) Какой период вращение колесиков?

19. Крайнее левое колесико (рис. 15.10) вращается по часовой стрелке. а) В какую сторону вращается крайнее правое колесико? б) Сравните частоту вращения крайних колесиков.

20. Допустим, что Земля является идеальным шаром, радиус которой 6400 км. Охватим экватор нерастягивающейся нитью так, чтобы она прилегала к поверхности во всех точках. Затем увеличим длину нити на 1 м. Между нитью и экватором образуется промежуток. Допустим, что он везде будет одинаковым.

а) Сможет ли в него проскочить мышь? б) Каким будет результат, если мы повторим такой же опыт с мячом?

21. Ведущая зубчатая передача велосипеда (рис. 15.11), которая связана с педалями, втрое больше зубчатки, связанной с колесом. Радиус колеса 40 см, а спортсмен делает один оборот педалями за одну секунду. а) Какова частота вращения ведущего колеса? б) С какой скоростью (в км/ч) двигается велосипедист.

22. Начертите эллипс с полуосями 6 см и 4 см.

 

 

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка