uabooks.top » Фізика » Механіка рідин і газів
Інформація про новину
  • Переглядів: 475
  • Дата: 22-02-2019, 20:00
22-02-2019, 20:00

Механіка рідин і газів

Категорія: Фізика




 

Гідростатика та гідродинаміка. Гідростатика вивчає закони рівноваги рідин, які перебувають у стані абсолютного чи відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідини за умови, коли відсутні переміщення часток рідини одна відносно одної.

Одне з основних завдань гідростатики — вивчення розподілу тиску в рідині.

Знаючи розподіл тиску на підставі законів гідростатики, можна розрахувати сили, що діють з боку рідини, що перебуває в стані спокою, на занурені в неї тіла, наприклад, на стіну греблі, занурений трубопровід, конструкції морських нафто- і газовидобувних платформ тощо. Зокрема, можна вивести умови плавання тіл на поверхні або всередині рідини, а також з’ясувати, за яких умов тіла, які плавають, будуть мати стійкість, що особливо важливо в кораблебудуванні. На законах гідростатики, зокрема на законі Паскаля, ґрунтується робота гідравлічного преса, гідравлічного акумулятора, рідинного манометра, сифона й багатьох інших машин і приладів.

Закон Паскаля: тиск, який діє на рідину або газ, передається ними в усіх напрямках однаково.

Кожний верхній шар рідини своєю вагою тисне на шари, що містяться нижче. Тиск у рідинах називають гідростатичним. Гідростатичний тиск рідин залежить від густини рідини й висоти стовпа рідини в посудині: p = pgh, де ρ — густина рідини, h — висота стовпа рідини.

За цією формулою можна визначити тиск рідини, налитої в посудину будь-якої форми. Крім того, за нею можна обчислити й тиск на стінки посудини, а також тиск усередині рідини, у тому числі й тиск знизу вгору, оскільки він на тій самій глибині однаковий у всіх напрямках.

Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхуваль-на сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі цього тіла: F = pgV, де ρ — густина рідини, у яку повністю занурене тіло об’ємом V.

Гідродинаміка вивчає рух нестисливих рідин під дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й тілами при їх відносному русі.

Рух реальних рідин і газів — складне явище для дослідження математичними методами, тому для його опису застосовують модель — ідеальну рідину, яка вважається однорідною нестисливою й нев’язкою. Під час руху ідеальної рідини не відбувається перетворення механічної енергії у внутрішню, отже, для опису її руху можна застосовувати закон збереження механічної енергії.

Рух рідин може бути ламінарним (від лат. laminia — шар) і турбулентним (від лат. turbulentus — вихор).

У ламінарній течії шари рідини ніби ковзають один по одному, не змішуючись. Такий рух рідини — стаціонарний. За невеликих швидкостей руху рідини можливий її стаціонарний потік. У турбулентній течії рух рідин нестаціонарний — шари рідини змішуються, утворюючи завихрення.

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини по трубі змінного перерізу (мал. 108).

Протягом інтервалу часу ^t рідина у трубі на ділянці перерізом Sx змістилася на lx = v kt, а на ділянці перерізом S2 — на l2 = v^t, де v , v2 — швидкість руху рідини на відповідних ділянках труби.

Оскільки рідина у трубі не накопичується і не стискається, то об’єм рідини, що проходить через широку ділянку труби, дорівнює об’єму рідини, що проходить через її вузьку ділянку протягом однакового інтервалу часу Δί: V = V2 — умова неперервності течії рідини.

Об’єм рідини, що проходить через переріз S1 труби, дорівнює

Швидкість руху однорідної нестисливої та нев’язкої рідини у трубі змінного перерізу обернено пропорційна площі її поперечного перерізу:

Рівняння Бернуллі. Як відомо, нерухома рідина в посудині, згідно із законом Паскаля, передає зовнішній тиск до всіх точок рідини без змін. Якщо рідина тече без тертя по трубі змінного перерізу, то тиск на різних ділянках труби неоднаковий: у вузьких ділянках труби, де швидкість руху рідини є більшою, тиск менший, у широких — навпаки. Пояснимо цей факт.

Переходячи із широкої ділянки труби у вузьку, рідина змінює свою швидкість, тобто рухається з прискоренням. А за другим законом Ньютона тіло набуває прискорення тоді, коли на нього діє сила. Це означає, що на рідину, яка в даний момент міститься у звуженій частині труби, діє з боку рідини в ширшій її частині певна сила, що може виникнути тільки внаслідок різниці тисків у різних перерізах труби. Сила напрямлена в бік вузької частини труби, отже, у вузьких місцях тиск менший, ніж у широких. Ця сила тиску, яка змушує рідину текти по трубі, є силою пружності стиснутої рідини. Говорячи про нестисливість рідини, мають на увазі лише те, що вона не може бути настільки стиснутою, щоб помітно змінився її об’єм. Разом з тим, дуже мале стиснення, яке спричиняє виникнення сил пружності, неминуче відбувається. Ці сили й створюють тиск рідини.

Установимо зв’язок між тиском і швидкістю рідини в різних перерізах труби. Виділимо тонкий поперечний шар рідини масою m. У перерізі S1

потенціальна енергія шару рідини дорівнює mgh1, а кінетична —

Перемістившись у переріз S2, цей шар матиме потенціальну енергію mghі кінетичну —

На вибраний шар рідини в перерізі Sl тисне рідина, що тече позаду, а рідина, що тече попереду, заважає його переміщенню. Іншими словами, над даним шаром рідини решта рідини виконує роботу. Визначимо її.

Позначимо тиск рідини на перерізі S1 через p1, а зустрічний тиск на перерізі S2 — через p2. Сила тиску на перерізі S1 виконує додатну роботу p1S1Z1, а сила зустрічного тиску — від’ємну роботу —p1S1Z1. Ураховуючи, що S1l1 = S2l2 = V, вираз для роботи сили тиску має вигляд (p1 - p2)V. У ре

зультаті виконання силами тиску роботи змінюється повна механічна енергія шару рідини

Розкриємо дужки та перенесемо всі члени, що стосуються перерізу Sу лівий бік рівності, а ті, що стосуються перерізу S2, — у правий. Поділимо рівність на V і, врахувавши, що

Перерізи були вибрані довільно, отже, ця рівність виконується для всіх перерізів:

Отриманий вираз називається рівнянням Бернуллі, що описує рух ідеальної рідини.

З’ясуємо, який фізичний зміст мають доданки цього рівняння. Очевидно, що pgh— потенціальна енергія одиничного об’єму рідини,

його кінетична енергія, тому і перший доданок має зміст енергії, а саме — це потенціальна енергія «стиснутого» зовнішнім тиском p одиничного об’єму рідини.

Отже, фізичний зміст рівняння Бернуллі полягає в тому, що в потоці ідеальної рідини повна механічна енергія одиниці її об’єму є величиною сталою по всій довжині труби.

Закон Бернуллі був відкритий у 1738 р. Цей закон справджується і для рухомого газу, але за умови, що його тиск невеликий і густина суттєво не змінюється.

Зауважимо ще один факт. Усі доданки рівняння мають розмірність тиску. Тому в інженерній практиці їх називають: p — статичний тиск,

Рівняння Бернуллі для горизонтального потоку має вигляд

З нього випливає, що зі збільшенням швидкості v

має зменшуватись тиск р, щоб сума статичного і динамічного тисків була сталою, і навпаки.

Цікаво знати

Рівняння Бернуллі дає змогу якісно пояснити виникнення піднімальної сили крила літака. Механізм виникнення цієї сили подвійний. З одного боку, це сила реакції, що виникає під час відбивання потоку повітря й дорівнює зміні його імпульсу за одиницю часу. З другого боку, під час обтікання крила за ним утворюються вихори, які знижують, як це випливає з рівняння Бернуллі, тиск над крилом.

Теорія піднімальної сили крила була створена Миколою Єгоровичем Жуковським. Кожний літак має крила, які можуть мати найрізноманітнішу форму, але їх об’єднує спільна ознака: плоска нижня поверхня й опукла верхня (мал. 109). Унаслідок такої несиметричності форми крила потоки повітря проходять різні відстані й зустрічаються поблизу гострого заднього його краю з різними швидкостями. Це спричинює виникнення вихорів, у яких повітря рухається проти годинникової стрілки. Ці вихори, збільшуючись, відриваються від крила й відносяться потоком. Решта маси повітря поблизу крила обертається проти напрямку обертання вихорів, що створює циркуляцію повітря навколо крила. Накладаючись на загальний потік, циркуляція прискорює рух повітря над крилом і сповільнює його під крилом. Унаслідок цього над крилом тиск знижується, а під крилом — збільшується. У результаті дії цієї різниці тисків на крило літака діє сила, напрямок якої утворює певний кут відносно набігаючого повітряного потоку. Цю силу можна розкласти на дві складові. Вертикальна складова цієї сили Fy називається піднімальною силою, горизонтальна Fx — силою опору повітря.

Скориставшись рівнянням Бернуллі, можна обчислити піднімальну силу крила літака під час його польоту в повітрі. Якщо швидкість потоку повітря над крилом більша, ніж під крилом, то згідно з рівнянням Бернуллі виникає різниця тисків:

тиск під крилом,

рх — тиск над крилом. Піднімальну силу можна обчислити за формулою

швидкість потоку повітря над крилом, v2 — швидкість потоку повітря під крилом.

Під час горизонтального польоту піднімальна сила має дорівнювати силі земного тяжіння, а сила тяги гвинтів двигунів — лобовому опору. Модулі цих сил залежать від кута атаки α крил літака.

У переліку світових авіаційних лайнерів одне з провідних місць займають українські літаки (мал. 110). Всесвітньо відомі АН-124 «Антей», АН-140 та АН-70, сконструйовані й виготовлені в Україні.

ЗНАЮ, вмію, розумію

1. У чому полягає суть закону Паскаля? Як ви уявляєте механізм передачі тиску рідинами та газами, якщо на них діє зовнішня сила?

2. Які сили діють на тіло, що плаває в рідині? Зобразіть їх.

3. Доведіть, що швидкість руху рідини у трубі змінного перерізу обернено пропорційна площі поперечного перерізу.

4. Поясніть, чому тиск рідини більший там, де швидкість потоку менша, і менший там, де швидкість потоку більша.

5. Наведіть приклади, що підтверджують закон Бернуллі. Наведіть приклади застосування закону Бернуллі в техніці.

Експериментуємо

Тримаючи за кінчики два аркуші паперу зі шкільного зошита так, щоб відстань між їх площинами була 3-5 см, подуйте у простір між ними. Опишіть і поясніть явище, що спостерігалося.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Доведіть теорему Торрічеллі, згідно з якою швидкість витікання з вузького отвору в широкій посудині дорівнює швидкості вільного падіння з висоти рівня рідини в посудині над отвором.

Задача 2. Медична сестра тисне на поршень шприца діаметром 1 см із силою 0,01 Н. Визначте швидкість витікання струменя рідини зі шприца, який

розташовано горизонтально. Тертям знехтуйте. Густина рідини —

Оскільки діаметр шприца значно перевищує діаметр голки, то швидкість руху рідини у шприці v ^ 0, тиск p1 дорівнює сумі зовнішнього тиску

Задача 3. Переріз русла річки — 130 м1 2 3 4, швидкість течії в цьому місці —

Яка швидкість течії у вузькому місці, площа перерізу якого

дорівнює 52 м2?

ВПРАВА 18

1. У циліндричну трубку площею поперечного перерізу 5 см2 налили 100 г ртуті, 50 г гліцерину і 30 г води. Визначте тиск рідин на дно трубки, якщо її встановлено вертикально й під кутом 30° до горизонту.

2. На якій глибині у воді тиск буде в п’ять разів більшим від атмосферного, що становить 750 мм рт. ст.?

3. У сполучені посудини налили гліцерин, а зверху в одну посудину налили стовп води заввишки 40 см, а в другу — стовп олії заввишки 60 см. Визначте різницю рівнів гліцерину в сполучених посудинах.

4. Порожниста чавунна куля масою 5 кг плаває у воді так, що її половина занурена у воду. Визначте об’єм порожнини кулі.

5. У посудину налили ртуть і олію. Опущена в посудину куля плаває так, що її нижня половина занурена у ртуть, а верхня — в олію. Визначте густину кулі.

6. Крижина площею поперечного перерізу 1 м2 і заввишки 40 см плаває у воді. Яку роботу треба виконати, щоб повністю занурити крижину у воду?

7. Наповнену воднем метеорологічну кулю-зонд масою 8 кг запускають без початкової швидкості. Вважаючи рух рівноприскореним, визначте висоту підняття кулі та її повну енергію в кінці 5-ї секунди руху. Радіус оболонки кулі — 1,5 м, опір її рухові — 50 Н. Зміною густини повітря знехтуйте.

8. У пожежному шлангу діаметром 7 см тече вода зі швидкістю

Визначте внутріш

ній діаметр трубки брандспойта, якщо вода витікає з нього зі швидкістю

9. У горизонтальній трубі, діаметр якої 8 см, нафта тече зі швидкістю

за тиску

150 кПа. Визначте, під яким тиском тече нафта у вузькій частині труби діаметром 4 см.

10. Під час польоту тиск повітря під крилом літака дорівнює 97,8 кПа. Площа крила — 20 м2. Визначте піднімальну силу крила літака.

11. Якою має бути висота циліндричної посудини радіусом 5 см, заповненої водою, щоб сила тиску води на дно дорівнювала силі тиску на бічну поверхню?

12. Площа поршня у шприці — 2 см2, а площа отвору — 1 мм2. Скільки часу витікатиме вода зі шприца, якщо діяти на поршень із силою 8 Н і якщо хід поршня — 5 см? Шприц розташовано горизонтально.

13. З брандспойта б’є струмина води, що дає

Яка площа поперечного перерізу

струмини на висоті 2 м над кінцем брандспойта, якщо поблизу нього вона дорівнює 1,5 см2?

 

Це матеріал з підручника Фізика і астрономія за 10 клас Засєкіна (профільний рівень)

 




^