uabooks.top » Фізика » Основи спеціальної теорії відносності
Інформація про новину
  • Переглядів: 500
  • Дата: 22-02-2019, 20:00
22-02-2019, 20:00

Основи спеціальної теорії відносності

Категорія: Фізика




Постулати спеціальної теорії відносності. Після того як учені переконалися, що в усіх інерціальних системах механічні явища протікають однаково, у кінці ХІХ — на початку ХХ ст. були здійснені експерименти, спрямовані на виявлення таких явищ природи, які б змінювалися під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу. Проте жодна спроба не була успішною. Теплові, електричні, оптичні, магнітні й атомні явища відбуваються в усіх інерціальних системах відліку однаково. Однаково протікають також хімічні й біологічні процеси.

У 1905 р. Альберт Ейнштейн висловив припущення про те, що незалежність явищ природи від вибору інерціальної системи відліку є одним з основних законів Всесвіту.

Цей постулат став першим основним положенням спеціальної теорії відносності (СТВ).

Друге положення СТВ було сформульовано як результат дослідів з вимірювання швидкості світла. Швидкість світла у вакуумі

Виникає питання: відносно якої системи

відліку визначено цю величину?

У 1881 р. американські вчені Альберт Майкельсон і Генрі Морлі провели експеримент, яким намагалися виявити вплив швидкості руху Землі навколо Сонця на швидкість поширення світла від джерела, розташованого на Землі. Пригадаємо, що згідно з класичним законом додавання швидкостей, коли тіло рухається відносно інерціальної системи зі швидкістю V1 , а сама система рухається зі швидкістю v2 відносно нерухомої системи, то швидкість v тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює V = V + V2.

Оскільки Земля рухається по орбіті у світовому просторі (який вважався абсолютним і нерухомим), то на швидкість поширення світлового сигналу має впливати швидкість руху самої Землі. В експерименті визначали час, за який світло проходить одну й ту саму відстань у прямому і зворотному напрямках у двох випадках. В одному — світловий сигнал посилався у напрямку добового обертання Землі, а в другому — перпендикулярно до напрямку обертання Землі.

Якби швидкість поширення світлового сигналу залежала від швидкості руху джерела, то цей час був би різним. Вимірювання проводилися дуже точно за допомогою спеціального приладу — інтерферометра Май-кельсона. Експерименти ставили в різний час доби і в різні пори року, а результат завжди був негативним — швидкість поширення світлового сигналу була однаковою й не залежала від швидкості руху джерела.

Отже, було встановлено, що класичний закон додавання швидкостей не справджується для явищ, пов’язаних із поширенням світла. Із цього робимо висновок і про обмеженість застосування перетворень Галілея, з яких випливає, що при складному русі швидкості руху тіл алгебраїчно додаються.

Виявились певні суперечності, які не можна було вирішити, застосовуючи закони механіки Ньютона. Учені намагалися подолати ці труднощі різними шляхами. Найреволюційнішим шляхом до розв’язання проблем підійшов Альберт Ейнштейн: не потрібно придумувати різні гіпотези — необхідно ці факти сприймати як постулати (постулат — положення, яке не можна довести логічно, це результат узагальнення дослідних фактів).

Отже, основні постулати спеціальної теорії відносності формулюються так:

1. Усі закони фізики в усіх інерціальних системах відліку однакові (принцип відносності Ейнштейна).

2. Швидкість поширення світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела чи приймача, тобто є однаковою в усіх інерціальних системах відліку.

З другого постулату випливає, що швидкість поширення світла є максимально можливою швидкістю передавання взаємодії у природі.

Жодний сигнал, жодна взаємодія тіл не може поширюватися зі швидкістю, більшою за швидкість світла.

Висновки теорії відносності є основою релятивістської (від. англ. relativity — відносність) механіки, що вивчає закони руху тіл, швидкість яких наближається до швидкості світла.

У повсякденному житті ми стикаємося тільки з рухом тіл зі швидкостями, набагато меншими за швидкість світла, коли всі релятивістські ефекти практично не помітні. Ми звикли до повільних рухів і позбавлені можливості уявити собі процеси за швидкостей, близьких до швидкості світла. Такі процеси недоступні ані нашим органам чуття, ані нашій уяві.

Але описуючи реальні рухи заряджених частинок (електронів, протонів, α-частинок тощо) у прискорювачах (пристроях для отримання частинок з великою кінетичною енергією — циклотронах, бетатронах, синхрофазотронах, генераторах Ван-де-Граафа тощо) та частинок високих енергій у космічних променях, виникає необхідність використовувати співвідношення саме спеціальної теорії відносності. Адже швидкість руху цих частинок наближається до швидкості поширення світла й найчастіше її виражають у частках від швидкості світла (наприклад, v = 0,99 с, де с — швидкість поширення світла у вакуумі).

Те, що ці розрахунки дають правильні результати, є підтвердженням правильності СТВ, якими б неймовірними не здавалися нам деякі висновки.

Відносність одночасності. Нехай із середини потяга, що рівномірно рухається, посилається світловий сигнал в обидва боки (мал. 112). Спостерігач у потязі помітить, що світловий сигнал досягнув голови і хвоста потяга одночасно. Спостерігач, який стояв на платформі, зазначив, що сигнал досягнув хвоста потяга раніше, ніж голови. Оскільки за другим постулатом швидкість поширення світлового сигналу однакова в обох інерціальних системах відліку, це означає, що час у цих системах не однаковий: що швидше рухається система відліку відносно спостерігача, то повільніше, з його погляду, у ній відбуваються події.

До початку ХХ ст. ніхто не мав сумнівів щодо абсолютності часу. Дві події, одночасні для жителів Землі, одночасні й для жителів будь-якої космічної цивілізації. Тобто одночасність у ньютонівській механіці вва-

жається абсолютною. Але теорія відносності довела, що це не так. Уявлення про абсолютний час, який тече раз і назавжди заданим темпом, цілком незалежно від матерії та 'її руху, хибне.

Події, одночасні в одній інерціальній системі відліку, не одночасні в інших інерціальних системах, що рухаються відносно першої. Одночасність подій — відносна.

Відносність інтервалів часу. Розглянемо такий уявний дослід. Припустимо, що на підлозі вагона розташоване джерело світла, а на стелі — дзеркало. Яким буде інтервал часу, протягом якого світло досягне стелі та, відбившись від дзеркала, повернеться назад?

Для спостерігача у вагоні (мал. 113, а) цей час дорівнює подвоєній відстані від підлоги до стелі (висота вагона BD), поділеній на швидкість світла

Час, виміряний за годинником, який рухається разом з тілом (у системі відліку, пов’язаній із цим тілом), називають власним часом t0.

Як бачимо, цей інтервал часу не залежить від того, нерухомий вагон чи рухається він рівномірно і прямолінійно.

Розв’яжемо задачу відносно нерухомого спостерігача (в іншій інерціальній системі відліку), відносно якого вагон рухається зі швидкість v праворуч (мал. 113, б).

Відносно нерухомого спостерігача світло проходить відстань 2AB. Отже, час проходження світлового сигналу дорівнює

Оскільки

гіпотенузаAB більша за катет BD, то t > V 1 що більшою є швидкість руху вагона v, то відчутніша ця нерівність.

Оскільки

тобто відносно нерухомого спостерігача

подія, що відбувається в рухомій системі відліку, триває довше. Або, іншими словами, власний інтервал часу менший від інтервалу часу, виміряного в іншій інерціальній системі відліку:

Перетворення Лоренца. Нехай відбувається деяка подія. У системі K вона характеризується значеннями координат і часу x, y, z, t. У системі K' , яка рухається відносно системи K з постійною швидкістю v уздовж осі Х (мал. 114), ця подія характеризується значеннями x' , уZ, t'.

Нагадаємо, що співвідношення x = vt + x', у = у', z = Z, t = t' називають перетвореннями Галілея.

Ці рівняння дають змогу перейти від координат і часу в одній інерціальній системі відліку до координат і часу в іншій інерціальній системі. Координати тіла залежать від системи відліку, тобто є величинами відносними. Рівність t = t' виражає абсолютний характер часу.

Згідно з теорією відносності час є величиною відносною, тому перетворення Галілея мають бути замінені більш загальними — перетвореннями Лоренца (Хендрик Антон Лоренц (1853-1928) — нідерландський фізик-теоретик).

Зв’язок між величинами, що характеризують подію в різних інерціаль-них системах відліку, називають перетвореннями Лоренца:

Знак «+» у чисельнику беруть, переходячи від системи K' до системи K, знак «-» — від системи K до системи K'. Це зумовлено тим, що система K' рухається відносно системи K зі швидкістю v, водночас можна вважати, що система K рухається відносно системи K' зі швидкістю -v.

Як видно, у перетвореннях Лоренца взаємопов’язані координата x та час t. Для швидкостей v << c перетворення Лоренца практично не відрізняються від перетворень Галілея.

Таким чином, простір і час, які в ньютонівській механіці вважалися незалежними, у релятивістській механіці взаємопов’язані та є чотиривимірним простором—часом. Будь-яка подія характеризується чотирма

величинами: координатами x, y, z, які вказують на те, де вона відбулася, і часом t, який вказує на те, коли вона відбулася. Значення цих чотирьох величин залежать від системи відліку, у якій спостерігається подія.

Відносність довжин. Довжина відрізка, яка в ньютонівській механіці вважалась абсолютною, також залежить від швидкості руху тіла відносно певної системи відліку.

Адже що означає — виміряти довжину відрізка? Це означає — одночасно вказати координати його початку і кінця: l = x2 - x . Але, як ми вже знаємо, поняття одночасності є відносним. Події, одночасні в одній системі відліку, неодночасні в іншій.

Альберт Ейнштейн показав, що уявлення про абсолютну довжину відрізка виникає в нас лише тому, що ми зазвичай маємо справу зі швидкостями, набагато меншими від швидкості світла. Якщо ж система рухається відносно спостерігача зі швидкістю, близькою до швидкості світла, і в ній міститься лінійка завдовжки l0, то з погляду такого спостерігача довжина лінійки буде меншою: l < l0.

Розглянемо це детальніше. Нехай лінійка лежить у вагоні, що рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю V . Лінійка розташована вздовж прямої, у напрямку якої відбувається рух вагона. На одному кінці лінійки закріплено джерело світла, а на іншому — дзеркало. Довжину лінійки визначимо за часом проходження світла вздовж лінійки у прямому і зворотному напрямках. Для спостерігача у вагоні цей час (власний час)

дорівнює

Для спостерігача, відносно якого ва

гон, а відповідно і дзеркало, віддаляється зі швидкістю V , час руху світ

лового сигналу до дзеркала буде

Загальний час руху t = t1 +12. Розв’язуючи систему з трьох рівнянь,

Щоб знайти зв’язок між l та l0, пригадаємо, що відносно спостерігача у вагоні час руху сигналу

а для спостерігача, відносно якого вагон

рухається, ця подія відбувається повільніше:

Підставляючи останній вираз у формулу (1), отримуємо:

Отже, якщо система рухається відносно нерухомого спостерігача зі швидкістю, близькою до швидкості світла, і в ній міститься лінійка завдовжки l , то з погляду нерухомого спостерігача довжина лінійки буде

Довжина відрізка не є поняттям абсолютним, вона залежить від тієї системи відліку, відносно якої відбувається вимірювання. Довжина тіла в системі відліку, відносно якої воно перебуває у спокої, називається власною довжиною lQ.

Релятивістський закон додавання швидкостей. Новим релятивістським уявленням про простір і час відповідає новий закон додавання швидкостей. Очевидно, що класичний закон додавання швидкостей уже не дійсний, бо суперечить постулату про сталість світла у вакуумі. Справді, згідно з класичним законом додавання, якщо в потязі, що рухається зі швидкістю v, відправити в напрямку руху світловий сигнал, то відносно землі його швидкість має бути c + v, а це суперечить другому постулату СТВ.

Нехай тіло рухається відносно системи K' зі швидкістю й . Сама система K' рухається відносно системи K, яка вважається нерухомою, з постійною швидкістю v уздовж осі Х (мал. 115).

Позначимо швидкість цього самого тіла відносно нерухомої системи K літерою IV .

Тоді релятивістський закон додавання швидкостей матиме вигляд:

ЗНАЮ, вмію, розумію

1. Сформулюйте постулати спеціальної теорії відносності.

2. Чим відрізняється перший постулат СТВ від принципу відносності в класичній механіці?

3. Що показав експеримент Майкельсона—Морлі?

4. Чому виникла необхідність у перегляді уявлень про простір і час?

5. Чому не можна стверджувати, що події, які відбуваються одночасно в одній системі відліку, є одночасними і в іншій?

6. Яка тривалість подій у різних інерціальних системах відліку?

7. У чому відмінність між перетвореннями Галілея та Лоренца?

8. Чи впливає на вимірювання лінійних розмірів тіла рух системи, у якій відбувається вимірювання?

9. Що називають власним часом і власною довжиною?

10. Чому класичний закон додавання швидкостей і другий закон динаміки Ньютона не узгоджуються з постулатами теорії відносності?

11. Як залежить імпульс тіла від його швидкості руху в спеціальній теорії відносності?

Приклади розв'язування задач

Під час розв’язування задач необхідно чітко встановити, яку систему відліку вважати рухомою, а яку — нерухомою. Визначити, яке саме тіло перебуває у стані спокою відносно рухомої системи відліку, і тоді параметри цього тіла вважати власними.

Задача. Система відліку K' рухається відносно системи відліку K зі швидкістю

Частинка рухається відносно системи відліку K' зі швид

кістю

Визначте швидкість руху частинки в системі відліку K.

Розв’язання:

Оскільки рух усіх тіл відбувається в одному напрямку, то за релятивістським законом додавання швидкостей:

За класичним законом додавання швидкостей було б:

що неприпустимо, оскільки швид

кість поширення світла у вакуумі є максимально можливою швидкістю передавання сигналу.

Відповідь: 0,92 с.

ВПРАВА 19

1. Тіло рухається відносно рухомої системи відліку зі швидкістю 0,2 с, а відносно нерухомої — зі швидкістю 0,8 с, де с — швидкість поширення світла у вакуумі. З якою швидкістю рухається система відліку відносно нерухомої системи?

2. Два тіла рухаються відносно нерухомого спостерігача рівномірно і прямолінійно у протилежних напрямках зі швидкостями 0,8 с та —0,5 с. Визначте відносні швидкості цих тіл за класичним і релятивістським співвідношеннями.

3. Частинки рухаються назустріч одна одній зі швидкістю 0,9 с. Визначте їх відносну швидкість.

4. За якої відносної швидкості руху релятивістське скорочення довжини рухомого тіла становить 25 %?

5. Яку швидкість повинно мати рухоме тіло, щоб його поздовжні розміри зменшились удвічі?

6. У скільки разів збільшується час існування нестабільної частинки за годинником нерухомого спостерігача, якщо вона рухається зі швидкістю 0,99 с?

Перевірте себе (§ 14-19)

7. Три суцільні металеві циліндри однакового об’єму занурили в склянки з водою (див. малюнок). Порівняйте сили Архімеда, що діють на циліндри, якщо перший циліндр — мідний, другий — сталевий, а третій — алюмінієвий.

А сили однакові в усіх трьох випадках Б для першого — найбільша, для третього — найменша В для другого — найбільша, для третього — найменша Г для третього — найбільша, для першого — найменша

8. Брусок зісковзує з вершини похилої площини завдовжки 42 см і заввишки 7 см, а потім рухається по горизонтальній поверхні завдовжки 142 см і зупиняється. Визначте коефіцієнт тертя, вважаючи його однаковим на горизонтальній і похилій площинах.

9. На нерухому кульку масою 4 кг налітає кулька масою 1 кг і відлітає назад. Визначте (у метрах за секунду) швидкість, з якою почне рухатися після зіткнення важча кулька, якщо легша до зіткнення мала швидкість

Зіткнення абсолютно пружне.

Молекулярною фізикою називається розділ фізики, який вивчає ' будову, фізичні властивості й агрегатні стани речовини на основі їх мікроскопічної (молекулярної) будови. Молекулярна фізика користується так званим статистичним методом, який дає змогу визначити середні величини, що характеризують рух і взаємодію величезної сукупності молекул. Саме тому молекулярну фізику часто називають статистичною фізикою.

Дослідженням різних властивостей тіл і змін стану речовини займається також термодинаміка, яка користується термодинамічним методом — вивчення макроскопічних властивостей тіл і явищ без урахування їх внутрішньої будови.

Обидва методи доповнюють один одного. Спільне їх використання дає найбільш повну характеристику властивостей систем, що складаються з величезної кількості частинок.

 

Це матеріал з підручника Фізика і астрономія за 10 клас Засєкіна (профільний рівень)

 




^