Механічна напруга. Механічні властивості матеріалів — це здатність матеріалів протистояти деформуванню та руйнуванню, пружно й пластично деформуватися під дією зовнішніх механічних сил.

Фізичною величиною, що характеризує дію внутрішніх сил, які виникають у деформованому тілі, є механічна напруга σ. Механічна напруга дорівнює відношенню модуля сили пружності F_пр до площі S поперечного перерізу тіла:

Вимірюється σ в ньютонах на метр у квадраті, або паскалях:

Величина, яка характеризує здатність матеріалів протидіяти деформації одностороннього розтягу (стиску), називається модулем Юнга (модулем пружності).

Модуль Юнга, Е дорівнює відношенню механічної напруги σ до відносного видовження ε, спричиненого цією напругою в напрямку її дії:

Тут відносне видовження

початкова довжина

стержня, l — довжина деформованого стержня.

Діаграма розтягу. На малюнку 178 показано залежність механічної напруги від відносного видовження під час розтягування.

Ділянка ОА відповідає пружній деформації — тіло повністю відновлює свої розміри після зняття зовнішнього навантаження. σ — межа про-

проп

порційності — максимальне значення механічної напруги, для якого виконується закон Гука.

Для деформації розтягу закон Гука можна сформулювати так: у межах пропорційності механічна напруга σ прямо пропорційна відносному видовженню

На ділянці АВ закон Гука не виконується, але деформація ще залишається пружною. Максимальна напруга, за якої ще не виникає помітна залишкова деформація, називається межею пружності

Якщо продовжувати розтягувати тіло, то в ньому виникає залишкова деформація (ділянка ВС) — деформація, у результаті якої тіло залишається деформованим після припинення дії зовнішньої сили. Таку деформацію ще називають пластичною.

Подальше видовження тіла відбувається майже без збільшення напруги в ньому, тому кажуть, що «матеріал тече». Ділянка СD — текучість матеріалу.

Зі збільшенням деформації крива напруг починає трохи підніматися й досягає максимуму в точці Е. Потім напруга швидко спадає, і тіло руйнується (точка K). Отже, розрив настає після того, як напруга досягне максимального значення σ , що називається межею міцності.

Дослідження поведінки тіла під зовнішніми механічними навантаженнями і їх діаграми розтягу досить важливі у практичному використанні матеріалів для різних цілей.

Модуль Юнга. Встановимо зв’язок між величинами, що входять до закону Гука, записаного у вигляді

Модуль Юнга Е, на відмінну від жорсткості тіла, не залежить від розмірів тіла, і його значення наведено в таблицях. Для сталі модуль Юнга

приблизно дорівнює

Чому приблизно? Та тому, що марок

сталей дуже багато. Відповідно і модуль Юнга пружинної сталі більший за модуль Юнга сталі, з якої штампують цвяхи.

Свинець — м’який метал, але і він має пружність, а його модуль Юнга в 15 разів менший, ніж модуль Юнга сталі. Усі інші метали мають модуль Юнга більший, ніж у свинцю, але менший, ніж у сталі.

Іншою важливою характеристикою конструкційного матеріалу є межа міцності. Межа міцності в різних матеріалів також сильно відрізняється. У сталі межа міцності найбільша. Тому сталь — основний конструкційний матеріал. Під час проектування будь-яких конструкцій (мал. 179) ураховується межа міцності, і можливі напруги мають бути в кілька разів (зазвичай у 10 разів) меншими від межі міцності. Існує спеціальний розділ у прикладній науці — опір матеріалів. Його вивчають у всіх технічних вузах, що готують фахівців з конструювання та експлуатації машин і механізмів.

Цікаво відзначити, що сталевий дріт, підвішений за один кінець, розтягується під дією власної ваги. Обрив від власної ваги відбудеться, якщо довжина сталевого дроту перевищуватиме 4,2 км. Дріт зі свинцю обірветься під дією власної ваги при довжині всього в 120 м. Усі машини та механічні конструкції — вежі, мости, арочні конструкції — розраховуються так, щоб напруги в жодному місці конструкції не перевищували межі пружності.

Теплове розширення твердих тіл. Як відомо, під час нагрівання збільшується швидкість теплового руху молекул і їхня середня кінетична енергія. Це приводить до збільшення середньої відстані між молекулами. Отже, речовини, нагріваючись, розширюються. Ступінь теплового розширення тіла залежить від речовини, з якої його виготовлено. Таким чином тіла, виготовлені з різних речовин, під час нагрівання на 1 °С розширюються не однаково. Існують фізичні величини, які характеризують

об’ємне та лінійне розширення тіл. Так, якщо за початкової температури t₀ об’єм тіла — V₀, то внаслідок нагрівання до температури t об’єм тіла збільшується до V. Тобто зі зміною температури на

Коефіцієнт об’ємного розширення b показує зміну об’єму тіла внаслідок зміни його температури на 1 °С, за умови, що початковий об’єм тіла становив 1 м³.

Аналогічні міркування застосовують щодо лінійного розширення тіл, яке притаманне лише твердим тілам й означає зміну довжини тіла:

Коефіцієнт лінійного розширення α показує зміну довжини тіла внаслідок зміни його температури на 1 °С, за умови, що початкова довжина тіла становила 1 м.

Коефіцієнти об’ємного та лінійного розширення вимірюються в однакових одиницях

Для аморфних тіл і кристалів кубічної форми

справджується рівність b = 3α.

Наприклад, коефіцієнт лінійного розширення сталі становить

Це означає, що нагрівання стального стержня завдовжки

1 м на 1 °С спричинить його видовження на 0,000012 м. Тобто внаслідок такого нагрівання довжина стержня стане 1,000012 м. На перший погляд здається, що таке незначне видовження особливо ні на що не впливає. Однак, якщо в інженерній та будівельній справах не враховувати теплового розширення, то будівлі, мости, лінії електропередач, колії залізниці зазнають руйнування (мал. 180).

ЗНАЮ, вмію, розимію

1. Як досліджують матеріал на розтяг? Як оцінюють значення навантаження та деформації зразка під час дослідження на розтяг?

2. З якою метою використовують діаграму розтягу матеріалу?

3. У чому відмінність крихких матеріалів від пластичних?

4. Чому розрахунок на міцність проводять за допустимими напругами, а не за межею міцності?

5. Від чого, окрім температури, залежить зміна розмірів тіл під час їхнього нагрівання або охолодження?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Довжина сталевого дроту площею поперечного перерізу 3 мм² під дією сили 4 · 10⁴ Н становить 2 м. Визначте абсолютне видовження дроту при збільшенні сили розтягування на 10⁴ Н.

Задача 2. На скільки збільшиться об’єм цільного залізного куба, якщо надати йому 296,4 кДж енергії у вигляді теплоти?

ВПРАВА 32

1. Два дроти, діаметри яких відрізняються в три рази, розтягують однаковими силами. Порівняйте напруги, які виникають у дротах.

2. Балка завдовжки 5 м та площею поперечного перерізу 100 см² під дією сил по 10 кН, прикладених до її кінців, стиснулася на 1 см. Визначте відносне стискання та механічну напругу в балці.

3. Визначте напругу, яка виникає в сталевому тросі, відносне видовження якого дорівнює 0,001.

4. У скільки разів абсолютне видовження мідного дроту більше, ніж сталевого (такої самої довжини й такого самого поперечного перерізу), коли на них діють однакові розтягуючі сили?

5. Які сили треба прикласти до кінців сталевого дроту завдовжки 4 м з поперечним перерізом 0,5 мм², щоб видовжити його на 2 мм?

6. У скільки разів відносне видовження риболовної жилки діаметром 0,2 мм більше, ніж жилки діаметром 0,4 мм, якщо до їх кінців прикласти однакову силу?

7. До дроту було причеплено вантаж. Потім дріт зігнули навпіл і причепили той самий вантаж. Порівняйте абсолютне та відносне видовження дроту в обох випадках.

8. Довжина газопроводу Новопсков — Ужгород становить близько 1500 км. На скільки довшим став би газопровід за сезонних змін температури повітря від -30 до +30 °С, за умови, що стальні труби газопроводу прокладені не в ґрунті, а в повітрі?

9. Залізнична цистерна вміщує 90 м³ бензину. Якою буде різниця в об’ємі бензину, якщо його залили в Одесі за температури 10 °С, а розвантажили в Рівному за температури 0 °С?

10. На скільки °С потрібно нагріти воду в чайнику, щоб її об’єм збільшився з 1 л до 1,02 л?

11. Годинник з металевим маятником поспішає на 8 с за добу за температури 3 °С і відстає на 7 с протягом доби за температури 23 °С. Визначте середній коефіцієнт лінійного теплового розширення матеріалу маятника та температуру, за якої годинник буде йти правильно.

12. Обчисліть у відсотках, яка кількість бензину виллється з повного бензобака автомобіля, якщо він нагріється від 25 до 50 °С.

 

 

Це матеріал з підручника Фізика і астрономія за 10 клас Засєкіна (профільний рівень)