uabooks.top » Фізика » Видимим рух планет. Закони Кеплера
Інформація про новину
  • Переглядів: 2123
  • Дата: 22-02-2019, 20:17
22-02-2019, 20:17

Видимим рух планет. Закони Кеплера

Категорія: Фізика




Конфігурації та умови видимості планет. Як ми знаємо, Земля і планети обертаються навколо Сонця по майже коловим орбітам. Проте людині, яка спостерігає із Землі, видимий рух планет видається інакшим. І відрізняється для планет, які розташовані між Сонцем і Землею, їх називають нижніми або внутрішніми (Меркурій, Венера), та планет, що розташовані від Сонця за Землею, так званих верхніх або зовнішніх планет (Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун).

Характерні взаємні положення планет відносно Землі й Сонця називають конфігураціями планет.

Розглянемо конфігурації зовнішніх планет на прикладі Марса. З малюнка 203 (с. 258) видно, що найближче до Землі Марс буде в точці, що має назву протистояння. Саме в періоди протистоянь Марс займає поло

ження найзручніше для спостережень. Саме в такий період були відкриті так звані марсіанські канали. А от в положенні, котре називається сполученням, планета для спостереження не доступна. В цей час Марс буде перебувати за Сонцем. Положення коли Марс перебуває найближче до Землі ще називають великим протистоянням, тоді відстань між нашими планетами дорівнює 56 млн км. Відбуваються такі протистояння через кожні 15 років. Цей період сприятливий для спостереження, а тому і викликає значний інтерес.

Для двох внутрішніх планет конфігурації будуть трохи інші. Розглянемо їх на прикладі планети Венера (мал. 203). Коли планета знаходиться у верхньому сполученні, ми не можемо її спостерігати. Коли вона переходить у нижнє сполучення, можна побачити, як диск планети проходить на фоні сонячного диску. Спостерігати за Венерою можна у періоди елонгацій. Внутрішні планети завжди видно поблизу Сонця або ранком у східній стороні неба, або ввечері — у західній. Через близькість Меркурія до Сонця побачити цю планету неозброєним оком вдається не завжди. Венера відходить від Сонця на небі на більший кут і буває найяскравішою з усіх зір і планет. Після заходу Сонця вона довше залишається на небі в промінні вечірньої заграви, і навіть на цьому фоні її чітко видно. Так само добре видно Венеру і в промінні ранкової заграви. Отже, стає зрозумілим, чому Венеру називають вранішньою або вечірньою зорею. Легко зрозуміти, що в південній стороні неба серед ночі ані Меркурій, ані Венеру побачити не можна.

Петлеподібний рух планет. Ще в давнину астрономи спостерігали петлеподібний рух планет. Пояснюється така траєкторія тим, що видимий рух планети є результатом накладання двох обертальних рухів: Землі й самої планети з різними швидкостями. Унаслідок цього у планет чергуються ділянки прямого і зворотного рухів (мал. 204).

Описуючи дійсний і видимий рухи планет, розрізняють сидеричний (Т) і синодичний (S) періоди обертання (табл. 7).

Таблиця 7

Між синодичним S і сидеричним Т періодами обертання планети існує таке співвідношення:

сидеричний період Землі. Знак «+» застосовують для Венери та Меркурія, які обертаються навколо Сонця швидше, ніж Земля. Для інших планет застосовують знак «-».

Закони Кеплера. Знаючи відносні відстані (у радіусах орбіти Землі) кожної з планет від Сонця, а також їхні сидеричні (відносно зір) періоди обертання навколо Сонця, Йоган Кеплер (1618-1621) встановив три закони руху планет.

Перший закон Кеплера. Усі планети обертаються навколо Сонця по еліпсах, а Сонце розташоване в одному з фокусів цих еліпсів.

Найближча до Сонця точка планетної орбіти називається перигелієм (П), найдальша — афелієм (А) (мал. 205).

Сума відстаней у перигелії та афелії дорівнює великій осі еліпса:

Головний наслідок першого закону Кеплера: відстань між планетою та Сонцем не залишається сталою.

Орбіти планет у Сонячній системі дуже мало відрізняються від колових. Так, найменший ексцентриситет має орбіта Венери (е = 0,007); найбільший — орбіта Плутона (е = 0,249); для земної орбіти е = 0,0167.

Супутники планет теж рухаються по еліптичних орбітах, причому у фокусі кожної орбіти розміщений центр відповідної планети.

Другий закон Кеплера. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує однакові площі (мал. 206).

Головний наслідок другого закону Кеплера полягає в тому, що під час руху планети по орбіті з часом змінюється не тільки відстань планети від Сонця, а і її лінійна та кутова швидкості. Найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до Сонця є найменшою, а найменшу швидкість — в афелії, коли відстань до Сонця є найбільшою. Другий закон Кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії в замкненій системі є величиною сталою. Кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенціальна — відстанню між планетою та Сонцем, тому при наближенні до Сонця швидкість планети зростає.

Третій закон Кеплера. Квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт:

Зверніть увагу! Закони Кеплера справедливі не лише для планет, а й для їхніх супутників, як природних, так і штучних.

Визначення мас небесних тіл. Розглянемо рух Землі навколо Сонця, взявши земну орбіту за колову. Щоб Земля рухалася по коловій орбіті, на неї має

діяти доцентрова сила

якою є сила тяжіння між Землею і Сонцем

Прирівнявши ці сили і зробивши потрібні перетворення,

маємо:

- відстань від Землі

до Сонця; G — гравітаційна стала; Т = 31 536 000 с — період обертання Землі навколо Сонця (рік). Підставивши значення цих величин, дістанемо mC = 1,98 · 1030 кг. Аналогічно можна обчислити масу планет, що мають супутники.

Обертаючись навколо Сонця, кожна із планет відчуває гравітаційний вплив з боку інших своїх сусідів. Унаслідок цього відбуваються відхилення в русі планет від кеплеровських орбіт. Наприклад, незабаром після відкриття в 1781 р. англійським астрономом Вільямом Гершелем (1738-1822) планети Уран виявилося, що в її русі є відхилення від ке-плеровської орбіти. Вважаючи, що вони спричинені тяжінням невідомої планети, яка рухається за Ураном, англійський астроном Джон Адамс (1819-1892) і французький учений Урбен Левер’є (1811-1877) незалежно один від одного провели складні розрахунки і визначили положення цієї планети серед зір. На прохання Левер’є астроном Берлінської обсервато

рії Йоганн Галле (1812-1910) відразу ж після отримання листа 23 вересня 1846 р. виявив нову планету — Нептун. Це був перший в історії астрономії випадок, коли існування нової планети передбачили на підставі теорії, обчислили її координати, а вже потім відкрили зі спостережень. Відкриття Нептуна показало можливості небесної механіки.

Маси планет, які не мають супутників, визначають з аналізу збурень, які вони викликають у русі інших тіл Сонячної системи. Масу Меркурія визначено за збуреннями руху комети Енке; масу Венери — за збуреннями руху Місяця.

Зверніть увагу! Місяць має значну масу й нехтувати нею, визначаючи масу Землі, не можна.

ЗНАЮ, вмію, розумію

1. За якими особливостями видимого руху планети поділяються на верхні та нижні? Планета спостерігається на відстані 120° від Сонця. Верхня чи нижня це планета?

2. Що таке конфігурації планет?

3. Що таке синодичний і сидеричний періоди обертання планети?

4. Що таке радіус-вектор планети?

5. Як «зважують» небесні тіла, зокрема, як визначили масу Сонця?

Приклади розв'язування задач Задача. Протистояння деякої планети повторюються через 2 роки. Чому дорівнює велика піввісь її орбіти?

ВПРАВА 37

1. Якою має бути тривалість зоряного та синодичного періодів обертання планети в разі їх рівності? На якій відстані від Сонця обертається ця планета?

2. Спостерігач помітив, що деяка планета відходить на схід від Сонця на 90° через кожні 505,25 доби. Який період її обертання навколо Сонця?

3. Якою була б велика піввісь планети, якби синодичний період її обертання дорівнював одному року?

4. Астероїд Амур рухається по еліпсу з ексцентриситетом 0,43. Чи може цей астероїд зіткнутися із Землею, якщо його період обертання навколо Сонця дорівнює 2,66 року?

5. Протистояння деякої планети повторюються через 2 роки. Чому дорівнює велика вісь її орбіти?

6. Яка тривалість сидеричного періоду обертання Юпітера навколо Сонця, якщо він у 5 разів далі від Сонця, ніж Земля?

7. Марс далі від Сонця, ніж Земля, в 1,5 раза. Яка тривалість року на Марсі? Орбіти планет вважайте круговими.

8. Визначте період обертання штучного супутника Землі, якщо найвища точка його орбіти над Землею 5000 км, а найнижча — 300 км. Землю вважайте кулею радіусом 6370 км. Порівняйте рух супутника з обертанням Місяця.

9. Визначте середню орбітальну швидкість астероїдів Ікар (1,078 а. о.), Кримея (2,774 а. о.) і Нестор (5,237 а. о.). У дужках вказано середню геліоцентричну відстань астероїда.

10. Сидеричний період обертання Меркурія 88 діб, а синодичний період — 116 діб. Через який час повторюються найбільші зближення Меркурія із Землею?

 

Це матеріал з підручника Фізика і астрономія за 10 клас Засєкіна (профільний рівень)

 




^