Інформація про новину
  • Переглядів: 386
  • Дата: 2-07-2020, 04:41
2-07-2020, 04:41

18. Szabad elektromágneses rezgések ideális rezgőkörben. Thomson képlete

Категорія: Tankönyvek magyar » Fizika





Попередня сторінка:  17. Rezgések. A rezgések fajtái. A rezgéseket jellemző fizikai me...
Наступна сторінка:   19. Váltakozó áram. Váltakozó áramú generátorok

Modern társadalmunk elképzelhetetlen a gyors információcsere, vagyis mobiltelefon és internet nélkül. Viszonylag nem olyan régen - közel száz éve - találták fel a rádiót, és csupán fél évszázad telt el a televízió elterjedése óta. A technika mindezen vívmánya a rádiójelek átadásán és vételén alapszik. Most megismerkedtek egy olyan fizikai eszközzel, amely a rádióadók és -vevők egyik alapeleme.

Hogyan megy végbe elektromágneses rezgés a rezgőkörben?

A rezgőkör olyan fizikai eszköz, amely sorosan összekapcsolt kondenzátorból és induktív tekercsből áll (18.1. ábra).

A rezgőkör szabad elektromágneses rezgések létrehozására szolgáló rezgő rendszer.

Ahhoz, hogy a rezgőkörben szabadrezgések jöhessenek létre, a rendszernek energiára van szüksége, amit például a kondenzátor feltöltésével érhetünk el. A kondenzátort összekötjük az ІЛпах kimenő feszültségű áramforrással. A kondenzátor fegyverzetei között qmax töltés halmozódik fel, és olyan elektromos tér jön létre, amelynek energiája:

Idézzük fel!

■ Kondenzátor - elektromos töltés tárolására szolgáló eszköz, amely két, egymástól szigetelőréteggel elválasztott vezető fegyverzetből áll.

■ A kondenzátort jellemző fizikai mennyiség az elektromos kapacitás:

ahol q - a kondenzátor töltése (az ellentétesen feltöltött fegyverzetek egyike töltésének a modulusa); U — a fegyverzetek közötti feszültség.

A kapacitás mértékegysége a Sí rendszerben - farad (F).

A síkkondenzátor kapacitásának képlete:

ahol ε0 - elektromos állandó; ε - a szigetelő dielektro-mos áteresztőképessége; S -egyik fegyverzet területe; d — a fegyverzetek közötti távolság.

A kondenzátor töltéssel rendelkező fegyverzetei között elektromos tér található, amelynek energiája a következő képlettel határozható meg:

Ha feltöltődés után a kondenzátort ösz-szekötjük az induktív tekerccsel (18.2. a ábra), akkor a kondenzátor elektromos tere hatására a szabad töltött részecskék a körben irányított mozgásba kezdenek. A körben і elektromos áram jön létre, a kondenzátor pedig fokozatosan kisül (18.2. b ábra).

Az elektromos áram mindig létrehoz mágneses teret. Különösen erős ez a tér a tekercs belsejében. Mivel a tekercsen áthaladó áram erőssége állandóan növekszik, ezért az áram által létrehozott mágneses tér indukciója szintén nő. A változó mágneses tér elektromos örvényteret generál, amely jelen esetben az áram irányával ellentétes, ezért az áramerősség fokozatosan növekszik. A kondenzátor fegyverzetén lévő q töltés pedig fokozatosan csökken. Tehát a periódus első negyede alatt (18.2. a-c ábra) a kondenzátor elektromos terének energiája a tekercs mágneses terének energiájává alakul át. A rezgőkör teljes energiája:

ahol q — a kondenzátor töltése bizonyos időpontban; C — a kondenzátor kapacitása; L — a tekercs induktivitása; і — a tekercsben lévő áramerősség.

Amikor a kondenzátor teljesen kisül (18.2. c ábra), az elektromos tér energiája nulla (1Те1 = 0), a kondenzátor elektromos terének energiája az 7max maximális értéket éri el, a rezgőkör teljes energiája:

A kondenzátor fegyverzetének töltése nulla, viszont az áram nem szűnik meg azonnal, és nem változtatja meg az irányát. Az áramerősség a tekercsben hirtelen csökkenni kezd, ezzel együtt csökken az áram által létrehozott mágneses tér induktivitása — elektromos örvénytér jön létre, amelyet ebben az esetben az áram tart fenn. A töltések ugyanabban az irányban mozognak, és a kondenzátor újratöltődik — a fegyverzeteinek töltése ellentétessé válik (18.2. d ábra). Tehát a periódus második negyede alatt a mágneses tér energiája a kondenzátor elektromos terének energiájává alakul át.

A kondenzátor újratöltődése addig tart, amíg az áramerősség értéke nulla nem lesz (i = 0). A tekercs mágneses terének energiája ebben a pillanatban szintén nulla (VFm = 0), a kondenzátor elektromos terének energiája maximális értéket ér el (18.2. e ábra).

A periódus következő felében a kondenzátor fegyverzetei töltésének változása és a körben lévő áramerősség változásának jellege ugyanilyen, csak ellentétes irányú. Amikor a kondenzátor fegyverzeteinek töltése eléri a maximális értéket (lásd a 18.2. a ábrát), véget ér egy teljes rezgés.

Figyeljétek meg a 18.2. ábrát! Mi a közös a rugós inga mechanikus és a rezgőkör elektromágneses rezgéseiben? Szerintetek ezek csillapított rezgések?

Szabad mechanikus és elektromágneses rezgések közötti hasonlóság

Ha összevetjük az elektromágneses rezgéseket (lásd a 18.2. a—e ábrát) a mechanikus rezgésekkel (lásd a 18.2, α'-e'ábrát), akkor láthatjuk, hogy a különböző természetű rezgésekre hasonló törvényszerűségek jellemzők.

Rugós inga mechanikus rezgései

Elektromágneses rezgések a rezgőkörben

■ Rezgés közben az energia periodikus átalakulása megy végbe.

Potenciális energia Kinetikus energia

Elektromos tér energiája «-» Mágneses tér energiája

■ Bármilyen rezgő rendszerben mindig van energiaveszteség, ezért a valós rezgések csillapítottak.

Az energia a mozgást gátló ellenállási erők leküzdésére és a rugó felmelegedésére fordítódik a deformáció során.

Az energia az összekötő vezetékek és a tekercs felmelegedésére fordítódik (a vezetékeknek ellenállásuk van).

■ Ha nem lenne energiaveszteség (a rezgőrendszer ideális lenne), a rezgések csillapí-tatlanok lennének (a rezgések amplitúdója állandó lenne), a rendszer teljes energiája pedig megmaradna.

Az ideális rugós inga energiamegmaradásának törvénye:

Az ideális rezgőkör energiamegmaradásának törvénye:

■ Az ideális rezgőkörben végbemenő rezgéseket önrezgéseknek nevezik, amelyek periódusát a rezgőrendszer paraméterei határozzák meg, ami nem függ sem a rezgések amplitúdójától, sem attól az energiától, amelyet az egyensúlyi helyzetből történő kimozdításakor közöltek a rendszerrel.

A rugóra rögzített test mechanikus rezgéseinek periódusát a következő képlettel határozzák meg:

A rezgőkörben végbemenő elektromágneses rezgések periódusa a Thomson-képlet segítségével számítható ki:

Thomson képletét megkaphatjuk a rezgőkörben végbemenő elektromágneses és a rugóra rögzített test mechanikus rezgései közötti analógia segítségével is: a mechanikus rezgőkörben a test m tömege a tekercs L induktivitásának, a rugó k merevsége pedig a kondenzátor kapacitása 1 /С fordított értékének felel meg. Minél kisebb a rugó merevsége, annál szabadabban rezeg a test. Minél nagyobb a kondenzátor kapacitása, annál hosszabb ideig töltődik és sül ki.

Jegyezzétek meg! Az elektromágneses és mechanikus rezgések csak a törvényszerűségekben hasonlítanak egymáshoz és nem a természetükben. Például, ha a mechanikus rezgések egyik oka a test tehetetlensége, amelyet annak tömege jellemez, az elektromágneses rezgések egyik oka az elektromos örvénytér, amelynek jellemzője az önindukció EME-je. Épp az örvénytérnek és nem az elektronok tehetetlenségének köszönhető, hogy mozgásukat a kezdeti irányban folytatják, miáltal a kondenzátort „újratöltik”. Az elektronok szabad mozgása és tömege annyira csekély, hogy az önindukció EME-je nélkül az áram pillanatok alatt megszűnne és a kondenzátor soha nem töltődne újra.

Miért következménye a Thomson-képlet az energiamegmaradás törvényének?

Az energiamegmaradás törvénye alapján levezetjük a Thomson-képletet. A következő tényeket használjuk fel.

1. A meghatározás szerint az áramerősség egyenlő a vezető keresztmetszetén egységnyi idő alatt áthaladó töltéssel:

Az áramerősség a rezgő

körben állandóan változik, ezért az adott pillanatban az áramerősség:

Ennek megfelelően az áramerősség változási sebessége:

2. A rezgőkör teljes energiája tetszőleges pillanatban a mágneses és elektromos terek energiáinak az összegével egyenlő:

Ez az energia állandó marad (a rezgőkör ideális), ezért a teljes energia deriváltja idővel nulla lesz:

Az utolsó képlet azt jelenti, hogy a mágneses tér energiaváltozása sebességének modulusa egyenlő az elektromos tér energiaváltozása sebességének modulusával; a ” jel arra utal, hogy abban a pillanatban, amikor az elektromos tér energiája növekszik, a mágneses tér energiája csökken, és fordítva.

A deriválási szabályok alapján a következő képletet kapjuk:

Az (1) képlet egy egyenlet másodrendű deriváltja, melynek megoldása, ahogyan a matematikából már ismert, a koszinusz (szinusz) függvénye. Valóban,

Tehát az ideális rezgőkör kondenzátorának fegyverzetein lévő töltés harmonikus törvény szerint változik, és a töltés rezgésének egyenlete a következő:

ahol qmax — a fegyverzeten lévő töltés amplitúdója; ω - a rezgések körfrekvenciája; φ0 - a rezgések kezdőfázisa.

Összehasonlítva az (1) és (2) képleteket,

a következőt kapjuk:

illetve

Mivel a rezgés periódusa

tehát megkapjuk Thomson képletét:

Figyeljétek meg:

1) ha a megfigyelés kezdetén a töltés a kondenzátor fegyverzetén maximális, akkor a töltés rezgésének képlete

a rezgés grafikonja pedig koszinuszgörbe (18.3. ábra);

Jegyezzétek meg! Meghatározás szerint a rezgés periódusa - egy rezgés ideje:

Viszont az elektromágneses és a mechanikus rezgések esetén a periódus nem függ sem a rezgések N számától, sem azok í idejétől, valamint attól sem, hogy a rendszer milyen energiát kapott, és milyen módon. A rezgések periódusát a rendszer paraméterei határozzák meg:

a matematikai inga rezgési periódusát a fonál l hossza és az adott gravitációs mezőben ható g szabadesés gyorsulása határozza meg, a tömeg pedig nincs rá hatással:

a rugós inga rezgésének periódusa a nehezék m tömege és a rugó k merevsége alapján határozható meg:

a rezgőkör periódusa a kondenzátor C kapacitása és a tekercs L induktivitása alakján számítható ki:

2) a fegyverzeteken az áramerősség és a töltések közötti kapcsolatot a következő ösz-szefüggés adja meg:

Gyakoroljuk a feladatok megoldását!

Feladat. Az ideális rezgőkörben a kondenzátor fegyverzetei közötti maximális feszültség 1,0 kV. Határozzátok meg a körben az elektromágneses rezgések periódusát, ha az áramerősség amplitúdója 1,0 A, a mágneses tér energiája pedig 1,0 mJ!

Összegezés

A rezgőkör olyan fizikai eszköz, amely sorosan összekapcsolt kondenzátorból és induktív tekercsből áll.

• Ha a rezgőkör kondenzátorának elektromos töltést adnak, a körben szabad elektromágneses rezgések — a kondenzátor fegyverzetén lévő töltés és a tekercsben lévő áramerősség periodikus változása — jönnek létre. Szabad elektromágneses rezgések során a kondenzátor elektromos terének energiája a mágneses tér energiájává alakul át, és fordítva.

• A rezgőkör olyan fizikai modelljét, amelyben nincs energiaveszteség, ideális rezgőkörnek nevezzük. Ideális rezgőkör esetén:

- a szabad elektromágneses rezgések csillapítatlanok;

— a rezgések periódusa Thomson képletével határozható meg:

— az energiamegmaradás törvénye a következő alakban írható fel:

Ellenőrző kérdések

1. Soroljátok fel a rezgőkör fő elemeit! 2. Ismertessétek a szabad elektromágneses rezgések lefolyását a rezgőkörben! 3. Miért nem szűnik meg a tekercsben az áram a kondenzátor teljes kisülése után? 4. Milyen energiaátalakulások mennek végbe a rezgőkörben elektromágneses rezgések idején? 5. Mi az ideális rezgőkör? 6. írjátok fel az energiamegmaradás törvényét az ideális rezgőkörre! 7. Vezessétek

le a Thomson-képletet az energiamegmaradás törvényére támaszkodva! 8. Hogyan néz ki a kondenzátor fegyverzetein lévő töltések rezgésének grafikonja? A körben lévő áramerősség rezgésének grafikonja?

18. gyakorlat

1. Megváltozik-e, és ha igen, akkor hogyan, az elektromágneses szabadrezgések periódusa és frekvenciája az ideális rezgőkörben, ha: a) a kondenzátor fegyverzetének maximális töltését 2-szeresére növelik; b) a kondenzátor kapacitását 4-szeresére csökkentik; c) a tekercs induktivitását 9-szeresére növelik?

2. Az ábrán az áramerősség harmonikus rezgéseinek grafikonja látható. Ha az adott rezgőkörben a tekercset 4-szer kisebb induktivitású tekercsre cserélik, akkor a rezgés periódusa:

Mivel egyenlő az 1,5 mH induktivitású és 15 pF kapacitású rezgőkör elektromágneses szabadrezgéseinek periódusa? Hogyan változik az eredmény, ha a körbe még három ugyanilyen kondenzátort kötnek be: a) a már meglévő kondenzátorral párhuzamosan; b) sorosan?

A rezgőkörben a kondenzátor fegyverzetén az elektromos töltés a

törvény alapján változik. A kondenzátor kapaci

tása 144 pF. Határozzátok meg: a) a rezgések kezdeti fázisát és körfrekvenciáját; b) a rezgések periódusát és frekvenciáját; c) a töltés és az áramerősség amplitúdóját; d) a kondenzátor elektromos terének és a tekercs mágneses terének energiáit a megfigyelés utáni t - 2 ps-ban!

5. Az ideális rezgőkör egy 1,0 pF kapacitású kondenzátorból és egy 10 mH induktivitású tekercsből áll. Mekkora a kondenzátor fegyverzetein lévő töltés maximális értéke, ha a tekercsben a maximális áramerősség 100 mA? A feladatot kétféleképpen oldjátok meg!

Fizika és technika Ukrajnában

Antonyina Fedorivna Prihotyko (1906-1995) - neves ukrán tudós-fizikus. Tudományos kutatásait a szilárd testek alacsony hőmérsékletű spektroszkópiája és a molekuláris kristályok optikájának témájában a Harkovi Fizikai-technikai Főiskolán az intézmény első igazgatójának, І. V. Obreimovnak vezetése alatt végezte. Az ebben a tudományágban elért eredményei alapján lett nemzetközileg elismert, a Szovjetunió számos kitüntetését kapta meg, az Ukrán Nemzeti Tudományos Akadémia tagjai közé választották.

Antonyina Prihotyko a nehéz testek fizikáját és spektroszkópiáját kutatta, létrehozta a molekuláris kristályok alacsony hőmérsékletű spektroszkópiájának iskoláját. Kísérletileg elsőként fedezte fel a molekuláris kristályok gerjesztett kollektív állapotát (molekuláris excitonok), és megalapította az exciton állapotok fizikáját. Az Ukrán Nemzeti Akadémia létrehozta az A. F. Prihotyko nevét viselő ösztöndíjat.

 

Fizika tankönyv 11. osztályosok szerzők Dovgy, Baryakhtar, Loktev

 



Попередня сторінка:  17. Rezgések. A rezgések fajtái. A rezgéseket jellemző fizikai me...
Наступна сторінка:   19. Váltakozó áram. Váltakozó áramú generátorok



^