У сучасному світі для побудови і дослідження математичних моделей зазвичай використовують комп’ютери.

Комп’ютерне моделювання

Комп’ютерні моделі прості й зручні в дослідженні.

Комп'ютерна модель — це інформаційна модель, реалізована за допомогою програмного середовища.

Етапи побудови комп’ютерної моделі

Ви вже використовували комп’ютерні моделі фізичних явищ і процесів, створені у середовищі програмування Python, і знаєте основні етапи комп’ютерного моделювання.

Розглянемо етапи створення математичної моделі ваги тіла на прикладі планет Сонячної системи (рис 25.1) засобами табличного процесора Excel.

І етап. Постановка задачі та її аналіз

Постановка задачі вимагає уважного аналізу її формулювання з метою чіткого виділення початкових даних і необхідних результатів: Що дано, що треба знайти, які існують обмеження на дані і т. п.

Дослідити вагу тіл на планетах Сонячної системи.

Що моделюється: вага тіла.

Мета моделювання: дослідити вагу тіл на різних планетах.

Що дано: прискорення вільного падіння на всіх планетах.

Що треба знати: масу тіла т, вага якого визначається. Обмеження на дані: т> 0.

II етап. Побудова інформаційної моделі

На цьому етапі встановлюються суттєві та несуттєві для вибраної моделі параметри й математичні співвідношення між величинами.

Суттєві параметри: прискорення вільного падіння на планетах; маса фізичного тіла, вагу якого моделюємо.

Несуттєві параметри й чинники (чим нехтуємо): відсутність на деяких планетах твердої поверхні; рух планет навколо Сонця; обертальний рух планети; наявність атмосфери; неоднорідність планетної речовини; вплив інших небесних тіл.

Математичні співвідношення:

де Р — вага тіла; т — маса

тіла; g — прискорення вільного падіння.

III етап. Розробка методу й алгоритму реалізації комп'ютерної моделі

Для розрахункової задачі необхідно вибрати метод і продумати алгоритм її розв’язування, що визначає послідовність арифметичних і логічних операцій.

Метод — це певний спосіб розв’язування задачі в межах побудованої моделі. Алгоритм — це послідовність вказівок виконання дій, спрямована на розв’язання задачі.

Алгоритм розв’язування задачі залежить від вибраного методу.

Метод: використання можливостей табличного процесора Excel. Алгоритм: виконати такі дії:

1) знайти в інтернеті значення вихідних величин;

2) задати значення маси тіла;

3) засобами Excel побудувати електронну таблицю з розрахованими значеннями ваги тіла на різних планетах Сонячної системи.

IV етап. Розробка комп’ютерної моделі

Будувати і досліджувати моделі можна за допомогою різних програм. У середовищі табличного процесора зручно робити розрахунки, модель можна подати у вигляді таблиці, графіка тощо.

V етап. Проведення комп’ютерного експерименту Після створення моделі потрібно здійснити її перевірку за допомогою тестів. Метою комп’ютерного експерименту є підтвердження правильності розробленої моделі або виявлення помилок з метою їх подальшого усунення і реалізації більш якісної моделі.

Питання для самоперевірки

1. Що таке комп’ютерна модель?

2. Назвіть кілька переваг комп’ютерного моделювання.

3. Перелічіть основні етапи комп’ютерного моделювання.

4. Назвіть суттєві параметри під час реалізації моделі ваги тіла.

5. Назвіть несуттєві параметри під час реалізації моделі ваги тіла.

6. Яка мета проведення комп’ютерного експерименту?

Вправа 25

►► Побудувати в ЕТ комп’ютерну модель ваги тіла на різних планетах Сонячної системи.

1) Відкрийте Excel. Створіть Нову книгу.

2) Заповніть ЕТ за зразком, наведеним на рис. 25.2.

3) Знайдіть в інтернеті та впишіть у діапазон С2:С9 значення прискорення вільного падіння для кожної планети.

4) Розрахуйте у клітинці D2 вагу тіла на Меркурії.

5) Автозаповненням скопіюйте формулу для інших планет. Збережіть документ із назвою Вправа 25.

6) Надішліть поштою вкладений файл на перевірку вчителеві. Завершіть роботу.

Комп’ютерне тестування

Виконайте тестове завдання 25 із автоматичною перевіркою результату.

Практична робота 7

Побудова математичної моделі

Завдання: створити математичну модель біоритмів людини. Обладнання: комп’ютер зі встановленим табличним процесором. Хід роботи

Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки.

I етап. Деякі дослідники вважають, що з дня народження стан людини циклічно змінюється. Потрібно визначити, у якому із станів (підйом, спад, найкращий, найгірший) перебуває людина у кожному із трьох біоритмів: фізичному, емоційному, інтелектуальному.

II етап. Кожен із трьох біоритмів людини можна подати кривою лінією, так званою синусоїдою (рис. 1).

Щоб з’ясувати, який день кожного з біоритмів людина проживає сьогодні (у якій точці кривих «перебуває»), потрібно знайти остачу

від ділення кількості прожитих людиною діб на періодичність повторення відповідного біоритму.

Ill етап. Алгоритм реалізації моделі такий.

1. Підготуйте ЕТ із потрібними написами за зразком (рис. 2).

2. Задайте значення констант у клітинках А2; В2; С2.

3. Уведіть у клітинку В4 дату народження у форматі *дд.мм.рррр.

4. Уведіть у клітинку В5 поточну дату у форматі *дд.мм.рррр.

5. Створіть формулу розрахунку остачі від ділення для фізичного стану людини (рис. 2).

6. Автозаповненням скопіюйте формулу для емоційного та інтелектуального станів.

7. За отриманими результатами й рисунком визначте кожний стан на поточну дату та спрогнозуйте дату з найкращим інтелектуальним станом. Запишіть висновки в зошит.

IV етап. Комп’ютерна модель складається з ЕТ та рисунку біорит-

мічних кривих.

V етап. Для проведення комп’ютерного експерименту:

8. Знайдіть в інтернеті сервіси визначення біоритмів онлайн.

9. Уведіть на сервісах дату народження, отримайте результат.

10. Звірте результати, отримані в ЕТ, з онлайн-результатами.

11. У разі значних розбіжностей переробіть математичну модель, виправивши помилки. Збережіть файл із назвою Практична 7.

12. Надішліть лист учителю з висновками (п. 7) і вкладеним файлом Практична 7.xlsx. Завершіть роботу.

Зробіть висновок про результати роботи.

 

Це матеріал з підручника Інформатика за 7 клас Бондаренко