uabooks.top

При измерении разных физических величин мы получаем их числовые значения с определенной точностью. Например, при определении размеров листа бумаги (длины, ширины) мы можем указать их с точностью до миллиметра; размеры стола -с точностью до сантиметра, размеры дома, стадиона - с точностью до метра.

Нет необходимости указывать размеры стола с точностью до миллиметра, а размеры стадиона с точностью до сантиметра или миллиметра. Мы сами в каждой ситуации, опыте и эксперименте определяем, с какой точностью нам нужны данные физические величины. Однако очень важно оценивать, насколько точно мы определяем физическую величину, какую ошибку (погрешность) в ее измерении допускаем.

При измерении мы не можем определить истинное значение измеряемой величины, а только пределы, в которых она находится.

ПРИМЕР 5.1

Измерим ширину стола рулеткой с сантиметровыми и миллиметровыми делениями на ней (рис. 5.1). Значение наименьшего деления шкалы называют ценой деления и обозначают буквой С. Видно, что цена деления рулетки С = 1 мм (или 0,1 см).

Совместим нулевое деление рулетки с краем стола и посмотрим, с каким значением шкалы линейки совпадает второй край стола (рис. 5.1). Видно, что ширина стола составляет чуть больше 70 см и 6 мм, или 706 мм. Но результат наших измерений мы запишем с точностью до 1 мм, то есть L = 706 мм.

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ Δ (ДЕЛЬТА)

Из рис. 5.1 видно, что мы допускаем определенную погрешность и определить ее «на глаз» достаточно трудно. Эта погрешность составляет не более половины цены деления шкалы рулетки. Эту погрешность называют погрешностью измерения и помечают ΔΙ («дельта эль»). В данном эксперименте ее можно записать

Сам результат измерения принято записывать таким образом: ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм, читают: 706 плюс-минус 0,5 мм. Эти 0,5 мм в нашем примере называют абсолютной погрешностью. Значения измеряемой величины (706,0 мм) и абсолютной погрешности (0,5 мм) должны иметь одинаковое количество цифр после запятой, то есть нельзя записывать 706 мм ± 0,5 мм.

Такая запись результата измерения означает, что истинное значение измеряемой величины находится между 705,5 мм и 706,5 мм, то есть 705,5 мм < L < 706,5 мм.

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ измерения ε (ЭПСИЛОН)

Иногда важно знать, какую часть составляет наша погрешность от значения измеряемой величины. Для этого разделим 0,5 мм на 706 мм. В результате получим:

То есть наша ошибка составляет 0,0007 долю ширины

стола, или 0,0007 · 100% = 0,07%. Это свидетельствует о достаточно высокой точности измерения. Эту погрешность называют относительной и обозначают греческой буквой ε (эпсилон):

(5.1)

Относительная погрешность измерения свидетельствует о качестве измерения. Если длина какого-то предмета равна 5 мм, а точность измерения -плюс-минус 0,5 мм, то относительная погрешность будет составлять уже 10%.

СТАНДАРТНАЯ ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫВОДЫ

Таким образом, абсолютная погрешность в примере 5.1. составляет AL = 0,5mm, а результат измерений следует записать в стандартном виде: . Опыт выполнен с относительной погрешностью 0,0007

или 0,07%.

На точность измерения влияет много факторов, в частности:

1. При совмещении края стола с делением шкалы рулетки мы неминуемо допускаем погрешность, поскольку делаем это «на глаз» - смотреть можно под разными углами.

2. Не вполне ровно установили рулетку.

3. Наша рулетка является копией эталона и может несколько отличаться от оригинала.

Все это необходимо учитывать при проведении измерений.

КРАТКИЕ ИТОГИ

Измерения в физике всегда неточны, и надо знать пределы погрешности измерений, чтобы понимать, насколько можно доверять результатам. Абсолютную погрешность измерения можно определить как половину цены деления шкалы измерительного прибора.

Относительная погрешность есть частное от деления абсолютной погрешности на значение измеряемой величины:

и указывает на качество измерения. Ее можно выразить в процентах.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

5.1. Подготовьте сообщение на тему «Как впервые была измерена длина земного меридиана».

УПРАЖНЕНИЕ 5

1. Какую цель ставит перед собой исследователь, измеряя определенную физическую величину?

2. Назовите причины, по которым измерения размеров предметов или расстояний можно провести только с определенной точностью.

3. Когда лучше использовать рулетку вместо линейки?

4. Какие приборы используют для измерения больших расстояний?

5. Как можно измерить при помощи негибкой линейки: а) диаметр мяча; б) периметр овального стола?

6. Почему недостаточно определять абсолютную погрешность измерений, а нужно узнать еще и относительную погрешность?

7. Высота, с которой упал мячик, составляет: h = (1,55 ± 0,01) м. Какая абсолютная и относительная погрешность измерения?

8. Масса предмета составляет 50 г и измерена с относительной погрешностью 0,02. а) Какая абсолютная погрешность измерения? б) Запишите результат измерения в стандартном виде.

9. Длина стола, измеренная линейкой с сантиметровыми делениями, составляет приблизительно 50 см. Запишите результат измерения в сантиметрах и определите относительную погрешность..

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка