uabooks.top

Механическое движение

Хотя каждый имеет определенное представление о движении, сначала нужно договориться о точных терминах, которые мы будем употреблять, описывая разнообразные движения тел.

АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО

Телом в физике принято называть такой предмет, который имеет массу, форму и способно двигаться как единое целое. Это может быть камень, столб, автомобиль, мяч, планета, самолет и тому подобное. Но что делать, когда форма тела несколько изменяется? При этом понятно, что мяч легче деформируется, чем камень.

Рассмотрим колесо железнодорожного вагона (рис. 9.1) и для простоты представим себе, что оно вообще недеформирующееся. Расстояние между любыми точками такого тела не изменяется, и его называют абсолютно твердым телом. Понятно, что в действительности таких тел не существует, это просто удобное упрощение.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

Бывает так, что в процессе движения размеры, форма и внутреннее строение тела не имеют большого значения. Например, если автомобиль длиной 10 м должен преодолеть расстояние 100 км, то его собственной длиной можно пренебречь, условно считая автомобиль просто точкой. При этом допускают, что масса данной точки равна массе автомобиля, а саму точку называют материальной. Следовательно, материальная точка - это тело, размерами которого в некоторых обстоятельствах можно пренебречь. Самолет, который летит в небе (рис. 9.1), или спутник на космической орбите можно рассматривать как материальные точки.

Такие упрощения, как материальная точка, часто используют в физике и называют физической моделью.

ПРИМЕР 9.1

Рассмотрим, какой путь должен преодолеть автомобиль длиной 10 м, чтобы переехать мост длиной 40 м. Очевидно, что для этого нужно проехать путь 40 м + 10 м = 50 м. То есть в данном случае автомобиль нельзя рассматривать как не имеющий размеров. Для человека, который двигается по мосту, это расстояние будет мало отличаться от 40 м.

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. ТРАЕКТОРИЯ.ПУТЬ

Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел в пространстве со временем.

Движение тела проще описать, если тело рассматривать как материальную точку. Линию, описываемую материальной точкой во время движения, называют траекторией. Иногда можно увидеть, где пролегает траектория движения. След, тянущийся за реактивным самолетом (рис. 9.2), или рельсы железной дороги (рис. 9.5) дают некоторое представление о траектории движения этих тел.

Орбиты, по которым двигаются планеты вокруг Солнца, то есть их траектории, были рассчитаны в XVII в. немецким астрономом И. Кеплером, который доказал, что они являются эллипсами (рис. 9.3).

Тело в своем движении вдоль траектории может еще и вращаться. Такое движение описать сложнее, потому что разные точки тела могут двигаться по-разному. Например, красная точка на колесной паре (рис. 9.1) двигается по прямой, желтая точка описывает окружость вокруг центра колеса, а белая точка в данный момент вообще не двигается.

Но и здесь существует простой случай. Рассмотрим движение кабин колеса обозрения (рис. 9.6). Ось, к которой они прикреплены, двигается по окружности, но сами кабины передвигаются так, что их пол остается горизонтальным. В таком случае все точки кабины описывают одинаковые траектории, и нет необходимости заменять ее материальной точкой.

Если тело двигается так, что любая прямая на нем остается параллельной самой себе, то такое движение называют поступательным. В дальнейшем, где это не суть важно, будем употреблять термин «тело», имея в виду материальную точку.

ТЕЛО ОТСЧЕТА

Когда мы едем на автомобиле, то изменяем свое положение относительно дороги, деревьев, домов или других автомобилей - мы движемся относительно этих тел. Однако мы не изменяем свое положение относительно собственного автомобиля, то есть относительно него мы не движемся.

Объекты, относительно которых мы определяем свое движение,

называют телами отсчета.

Рис. 9.7. Космонавтам на МКС кажется, будто они зависли в пространстве, хотя в действительности их скорость составляет 8 км/с

Понятно, что скорость и траектория тела существенно зависят от выбора тела отсчета. Если такого тела нет или оно очень далеко, то вообще трудно установить, движемся мы или находимся в состоянии покоя. Космонавтам на международной космической станции МКС (рис. 9.7) кажется, будто они зависли в пространстве, хотя в действительности их скорость очень большая и составляет 8 км/с относительно Земли. То же самое ощущают пассажиры самолета, летящего на значительной высоте.

Сидя в комнате, мы не чувствуем, что двигаемся вместе с Землей относительно Солнца с огромной скоростью - 30 км/с. Следовательно нужно сделать вывод, что механическое движение - относительно.

СИСТЕМА ОТСЧЕТА

Если мы хотим точнее описать движение, то одного тела отсчета мало, нужен еще способ определения положения подвижного объекта в пространстве и часы для отсчета времени. Причем необходимо иметь по крайней мере двое часов, которые «идут» одинаково (то есть синхронизированы) - одни, связанные с подвижным объектом, а вторые - с телом отсчета. Все это вместе называют системой отсчета.

Система отсчета - это тело отсчета, связанная с ним навигационная система (например, GPS), которая позволяет определить положение подвижного объекта в пространстве в любой момент времени.

ОПЫТ 9.1

Начертите на листе бумаги для чертежа две линии, как это указано на рис. 9.8. Сверните прямоугольник линиями наружу и склейте вдоль пунктирной линии, образовав цилиндр. а) Какие траектории образовали синяя и красная линии? б)Как можно вычислить длину этих траекторий?

ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. СКАЛЯРЫ И ВЕКТОРЫ

Независимо от того, как двигается тело - по прямой или по кривой - пройденный им путь равен длине траектории (рис. 9.9). Величина пройденного пути не зависит от направления движения. Куда бы ни двигалось тело - вперед или назад -пройденный им путь только возрастает. Путь помечают буквой «s» и измеряют в СИ в метрах.

Нас может также интересовать, насколько далеко переместилось тело в своем иногда довольно запутанном движении. Например, на рис. 9.9 нижняя линия может изображать траекторию мяча, который ведет баскетболист, ударяя его о пол. Верхняя линия - мяч, брошенный верхом другому игроку, а средняя траектория образуется, когда игрок просто несет с собой мяч. Но во всех случаях перемещение мяча одинаковое.

Чтобы найти перемещение баскетбольного мяча, брошенного в кольцо (рис. 9.10), соединяем начало и конец движения направленным отрезком прямой, при этом стрелка указывает на конечную точку.

Перемещением называют направленный отрезок прямой, который соединяет начальное и конечное положение тела. Такие «направленные» отрезки в математике называют векторами. Следовательно, перемещение - вектор.

На рисунке 9.10 желтая пунктирная линия изображает траекторию мяча, длина которой обозначена «s». Синяя стрелка изображает вектор перемещения мяча. Перемещения, в отличие от пути, помечают « s », где стрелка над буквой значит, что это «вектор». Величину перемещения измеряют в метрах, как и путь, однако их числовые значения, как видим, не всегда совпадают.

Если физическая величина характеризуется только числовым значением и нет необходимости указывать ее направление, то она называется скаляр-

ной физической величиной, или скаляром. Когда для полного определения величины нужно указать не только числовое значение, но и направление, то ее называют векторной физической величиной, или просто вектором.

Например, перемещение - это вектор, а путь и время - скаляры.

СЛОЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ - ЭТО УМЕНИЕ ПРАВИЛЬНО РИСОВАТЬ СТРЕЛКИ

На рисунках, как вы уже видели, векторы изображают стрелками (рис. 9.11). Условимся, что длина стрелки в определенном масштабе равна величине вектора. Пусть перемещение материальной точки (желтая точка) из А в В (синяя стрелка) составляет 4 м вправо, а из В в С (черная стрелка) 1 м вправо. Тогда общее перемещение из А в С (красная стрелка) будет составлять 5 м вправо (рис. 9.12).

В векторной форме последовательные перемещения точки из А в В, а потом в С записывают так:

(9.1)

Если движение происходит по прямой в одну сторону, то пройденный путь совпадает с величиной перемещения, то есть s_} + s₂ = s и общий путь также составляет 5 м.

Если тело переместилось сначала влево на 4 м, а потом вправо на 1 м, как показано на рисунке 9.13, то общее перемещение все равно записывают как сумму векторов

но вели-

чина перемещения в итоге составляет 3 м. Весь пройденный путь в этом случае опять равняется

В этом случае величина общего перемещения не совпадает с пройденным точкой путем.

Два вектора считаются одинаковыми, если их величины и направления одинаковы. Вектор, противоположный данному, но равный ему по величине, помечают знаком «-» и записывают так:

Если точка двигается в определенной плоскости из А в В, а потом из В в С (рис. 9.15), общее перемещение и здесь обозначают как

но теперь расчет общего перемещения сложнее. В данном случае можно, например, длину стрелок изобразить в определенном масштабе, а затем линейкой измерить длину общего перемещения и по масштабу определить его настоящую величину (смотрите пример 9.2).

Подобно перемещениям другие векторные величины (скорость, ускорение, сила) складываются так же. Правило сложения векторов можно сформулировать следующим образом:

Чтобы сложить два вектора, нужно из конца стрелки первого вектора провести второй вектор. Вектор суммы соединяет начало первого вектора с концом второго.

Порядок (алгоритм) сложения векторов изображен на рисунке 9.16.

ПРИМЕР 9.2

Перемещения, изображенные на рис. 9.17, состоялись последовательно из точки А в точку В, а затем в точку С. Нужно определить все перемещения, если известно, что одной клеточке соответствует 1 м.

Решение. Очевидно, что s_} содержит четыре клеточки, следовательно, s_} = 4 м. Аналогично

Общее перемещение

является гипотенузой треугольника АВС и по величине равно 5 м. В этом можно убедиться, измерив линейкой длину отрезка АС - она составляет ровно 5 клеточек. Второй способ заключается в расчете длины гипотенузы по теореме Пифагора:

откуда следует

s² = 25, следовательно s = 5 м.

КРАТКИЕ ИТОГИ

Материальная точка - это тело, размерами которого при определенных условиях можно пренебречь.

Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел со временем.

Система отсчета позволяет определить положение тела в пространстве и описать его движение.

Путь измеряют вдоль траектории - это скалярная физическая величина.

Перемещение - векторная физическая величина, которая соединяет начальное и конечное положения материальной точки и указывает на направление изменения положения точки.

Чтобы сложить два вектора, нужно из конца стрелки первого вектора провести второй. Вектор суммы соединяет начало первого вектора с концом второго.

УПРАЖНЕНИЕ 9

1. Чем отличаются понятия твердого и абсолютно твердого тела?

2. Можно ли считать автомобиль, который находится в гараже, материальной точкой?

3. По какой траектории двигается желтая точка железнодорожного колеса (рис. 9.1) относительно а) центра колеса, б) железнодорожного полотна (начертите)?

4. Зачем вводят понятие материальной точки?

5. Какую траекторию описывает Земля, двигаясь вокруг Солнца?

6. Каким является движение: а) колеса обозрения, б) кабины колеса обозрения?

7. Какие траектории описывает каждая точка кабины колеса обозрения?

8. Каким является движение качели - поступательным или вращательным?

9. Почему космонавты на МКС видят звезды даже днем?

10. Объясните, что такое «тело отсчета». Приведите примеры.

11. Почему космонавты не чувствуют движения космической станции?

12. Начертите траекторию муравья, который дошел от центра минутной стрелки часов до ее конца за 1 мин.

13. Что мы оплачиваем, когда путешествуем самолетом: путь или перемещение?

14. Можно ли считать автомобиль материальной точкой, когда он переезжает через мост длиной 15 м?

15. В каком случае путь и перемещение совпадают по величине?

16. Автомобиль, двигаясь по прямому шоссе из пункта А в пункт В, проехал 60 км, а затем повернул и проехал 20 км в противоположном направлении. а) На каком расстоянии от пункта А находится автомобиль? б) Какова величина общего перемещения автомобиля? в) Каков общий путь автомобиля? г) Начертите векторы всех перемещений автомобиля.

17. Какое наименьшее и какое наибольшее перемещения можно получить, прибавляя два перемещения, величина которых равна 3 м и 7 м?

18. Каким будет результат сложения двух перемещений, если они равны по величине и противоположны по направлению?

19. Вертолет, двигаясь на постоянной высоте, переместился на 30 км на север, а потом на 40 км на восток. а) Изобразите на рисунке маршрут вертолета, выбрав масштаб: 1 см = 100 км. б) Какой путь преодолел вертолет? в) Изобразите перемещение вертолета на рисунке. г) Какова будет величина общего перемещения вертолета?

20. Путь, длина, траектория, перемещение, скорость, время. Из перечисленных терминов укажите а) физические, б) скалярные, в) векторные величины.

21. Сформулируйте правило вычитания векторов, используя правило сложения.

 

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка