uabooks.top

Проведем «воображаемый эксперимент». Рассмотрим случай, когда вы плывете в моторной лодке по озеру со скоростью 4 м/с. Представим, что в другой раз в той же лодке вы плывете вниз по течению реки (рис. 12.1). Пусть скорость течения составляет 1 м/с (конечно, относительно берега). Проплывая мимо дерева, вы включаете секундомер. На каком расстоянии от дерева вы окажетесь через 10 с?

Рис. 12.1. Скорость лодки относительно плота и берегов разная

В озере вы проплыли бы за это время 40 м. В реке же, даже с выключенным мотором, течение снесло бы вас на 10 м. В итоге вы оказываетесь на расстоянии 50 м от дерева: вы переместились на 40 м за счет работы двигателя и еще на 10 м вас снесло течение. Следовательно, скорость вашей лодки относительно берега равняется 5 м/с. Чтобы найти скорость лодки относительно берега, нужно к скорости лодки относительно воды (то есть в стоячей воде) прибавить скорость течения относительно берега.

ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

Если перемещение лодки относительно воды вниз по течению обозначить

а перемещение вместе с водой

то общее перемещение относительно

берега будет составлять

В этом случае

откуда сле-

дует:

(12.1)

Уравнение (12.1) называют законом сложения скоростей. Физический смысл закона такой: скорость лодки (рис. 12.2) относительно берега (красная стрелка) равна скорости лодки относительно воды (синяя стрелка) плюс скорость течения (переносная скорость) относительно берега (черная стрелка). В нашем при-

мере скорость лодки относительно воды составляет 4 м/с, переносная скорость равна 1 м/с, а скорость лодки относительно берега составляет 5 м/с.

Посмотрим, какой будет скорость лодки относительно берега, если лодка плывет против течения. За те же 10 с в стоячей воде вы проплыли бы 40 м. Вода снесла вашу лодку вниз по течению на 10 м. В итоге вы сместились относительно дерева лишь на 30 м. Ваша скорость относительно берега теперь составляет 3 м/с, то есть 4 м/с - 1 м/с = 3 м/с. Но векторные скорости опять складываются (рис. 12.3): скорость лодки относительно берега (красная стрелка) равна скорости лодки относительно воды (относительная скорость - синяя стрелка) плюс (согласно правилам движения векторов) скорость течения (переносная скорость) относительно берега (черная стрелка).

Оба случая мы рассматривали с точки зрения наблюдателя, который находится на берегу.

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЛОДКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ВОДЫ НЕ ЗАВИСИТ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Теперь представим себе, что каждый раз, когда наша лодка проплывает мимо дерева, там находится еще и плот. Плот не имеет двигателя и двигается вниз по течению со скоростью течения. Выясним, какой будет ваша скорость относительно наблюдателя, находящегося на плоту. В первом случае, когда вы плывете вниз по течению, через 10 с вы окажетесь на расстоянии 50 м от дерева и 40 м от плота, поскольку за те же 10 с течение снесло его на 10 м вниз.

Во втором случае, двигаясь мимо дерева вверх против течения, вы опять окажетесь на расстоянии 40 м от плота, поскольку сместились против течения на 30 м относительно берега, а плот течение снесло на 10 м вниз.

Оказывается, что, двигаясь вниз по течению или вверх против течения, за 10 с вы перемещаетесь относительно плота одинаково. Это значит, что ваша скорость относительно плота одна и та же, куда бы вы ни двигались. В этом нет ничего удивительного. Ведь для того, чтобы двигаться, лопасти двигателя должны отталкиваться от воды и двигать лодку. Скорость этого движения относительно воды не зависит от того, движется вода (как в реке) или она стоячая (как в озере).

ПОДВИЖНАЯ И НЕПОДВИЖНАЯ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА РАВНОПРАВНЫ

Движение лодки с точки зрения наблюдателя на берегу и с точки зрения наблюдателя на плоту выглядит по-разному. Но оба они по-своему правы. Прав

да, при расчетах может оказаться удобнее наблюдать за лодкой с плота, а не с берега или наоборот. Решая задачи, вы научитесь выбирать «выгодные» тела отсчета.

ПРИМЕР 12.1.«Вертолет»

Пролетая над пунктом А, пилот догнал воздушный шар, который сносило ветром по курсу вертолета (рис. 12.4). Через 0,5 часа пилот повернул назад и позже встретил воздушный шар на расстоянии 30 км от пункта А. Какой была скорость ветра?

Рис. 12.4. Относительно шара вертолет движется с одинаковой скоростью

а) Решение в системе отсчета «земля». Пусть точка С - место разворота вертолета через t_AC = 0,5 ч после встречи с воздушным шаром над пунктом А, а точка В - место повторной встречи вертолета и шара через время t_CB после разворота вертолета в точке С. Пусть и - скорость ветра, v - скорость вертолета относительно воздуха. Тогда v + и - скорость вертолета относительно земли в направлении АВС, v - и - скорость вертолета относительно земли в направлении СВ (против ветра):

В тот момент времени, когда вертолет был в точке С, шар находился в некоторой промежуточной точке D. За то время, пока вертолет долетел из точки С в точку В, шар переместился из D в В. Скорость воздушного шара равна скорости ветра и. Очевидно, что

Соотношение t_AC = t_CB кажется довольно странным. Но его содержание становится понятным, если решить задачу иначе.

б) Решение с точки зрения тела отсчета «воздушный шар». Относительно воздуха шар не двигается. Скорость вертолета относительно шара одна и та же в произвольном направлении (то есть равна v), поэтому время отдаления вертолета от шара (0,5 ч) равна времени его приближения к нему. Все время полета шара от А до В равна 1 час, и решение задачи очевидно.

Эта задача показывает, насколько удобным может быть удачный выбор системы отсчета.

КРАТКИЕ ИТОГИ

Векторная скорость равна отношению перемещения ко времени движения:

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равняется сумме относительной и переносной скоростей тела:

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

12.1. Сформулируйте критерий, согласно которому можно выбрать «наилучшую» систему отсчета.

УПРАЖНЕНИЕ 12

1. Чем скорость по перемещению отличается от скорости по пути?

2. Куда направлена векторная скорость?

3. В чем заключается закон сложения скоростей?

4. Почему в примере 12.1. более выгодно рассуждать с точки зрения наблюдателей, которые находятся на воздушном шаре?

5. Вы находитесь в лодке, вокруг вас вода, туман, берега не видно, до дна достать невозможно. Как определить - река это или озеро? (Это дискуссионная задача; не верится, но не существует методов определения движения в этом случае!).

6. Какую форму имеют волны, образованные брошенным в реку камнем, с точки зрения наблюдателя, находящегося: а) на берегу; б) на плоту?

7. Вода несет лодку рядом с плотом вниз по течению. Что легче сидящему на веслах: отстать на 10 м от плота или на столько же перегнать его?

8. Двигаясь на катере вниз по течению реки, вы потеряли спасательный круг. 5 мин. спустя, развернув катер, вы плывете назад. Через сколько времени после разворота вы подберете круг?

9. Между двумя пунктами, расположенными на берегу реки на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Плывя по течению, катер затрачивает 4 ч, а против течения - 10 ч. Определите: а) скорость течения; б) скорость катера относительно воды.

10. Моторная лодка проходит расстояние между пунктами А и В за 3 ч, а плот -за 12 ч. Сколько времени потребуется лодке на обратный путь?

11. Мимо пристани проплывает плот. В этот момент к деревне, находящейся на расстоянии 15 км вниз по течению от пристани, отправляется моторная лодка. Она приходит к деревне через 45 мин. и, возвращаясь назад, встречает плот на расстоянии 9 км от деревни. Найдите: а) скорость течения;

б) скорость лодки относительно воды. Считайте, что лодка в деревне не задержалась.

12. Моторная лодка проходит одно и то же расстояние туда и обратно вдоль берега реки и в озере. В каком случае она затратит на преодоление всего пути больше времени?

 

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка