uabooks.top

График скорости

В физике и математике применяют три способа представления информации о связи между разными величинами: а) в виде формулы, например, s = v · t; б) в виде таблицы; в) в виде графика (рисунка).

Рис. 13.1. График скорости тела, которое равномерно движется со скоростью 3 м/с. Путь, пройденный телом со 2-й по 6-ю секунды, численно равен площади заштрихованного прямоугольника abcd

График скорости отображает зависимость скорости от времени v (t) и изображается с помощью двух взаимно перпендикулярных осей. Вдоль горизонтальной оси будем откладывать время, а вдоль вертикальной - скорость (рис. 13.1). Нужно заранее продумать масштаб, чтобы рисунок не был слишком большим или слишком маленьким. На конце оси указывают букву, которая обозначает величину, откладываемую на ней. Около буквы ставят единицу измерения этой величины. Например, около оси времени указывают t, с, а около оси скорости - v (t), м/с. Выбирают масштаб и наносят деления на каждую ось.

Рассмотрим равномерное движение тела со скоростью 3 м/с, то есть числовое значение скорости будет постоянным на протяжении всего времени движения. Сокращенно это записывают так: v = const (константа, то есть постоянная величина). В нашем примере она равна трем: v = 3 м/с. Вы уже знаете, что информацию о зависимости одной величины от другой можно представить в виде таблицы (массива, как говорят в информатике):

Из таблицы видно, что во все указанные моменты времени скорость равняется 3 м/с. Пусть масштаб оси времени 2 кл. = 1 с, а оси скорости 2 кл. = 1 м/с. График зависимости скорости от времени (сокращенно говорят: график скорости) приведен на рисунке 13.1.

С помощью графика скорости можно находить путь, который тело проходит за определенный интервал времени. Для этого надо сопоставить два факта: с одной стороны, путь можно найти, умножив скорость на время, а с другой -

произведение скорости на время, как видно из рисунка, - это площадь прямоугольника со сторонами t и v.

Например, со второй до шестой секунды тело двигалось на протяжении четырех секунд и прошло 3 м/с · 4 с = 12 м. Это площадь прямоугольника abcd, длина которого равна 4 с (отрезок ad вдоль оси времени) и высота 3 м/с (отрезок ab вдоль вертикали). Площадь, правда, несколько непривычная, поскольку измеряется не в м², а в м. Следовательно, площадь под графиком скорости численно равна пройденному пути за определенное время.

ГРАФИК ПУТИ

График пути s(t) можно изобразить, пользуясь формулой s = v · t, то есть в нашем случае, когда скорость составляет 3 м/с : s = 3 · t. Построим таблицу:

Вдоль горизонтальной оси опять откладывают время (t, с), а вдоль вертикальной - путь. Около оси пути пишем: s, м (рис. 13.2).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ НА ГРАФИКЕ ПУТИ

Изобразим теперь на одном рисунке два графика, которые будут соответствовать движению со скоростями 3 м/с (прямая 2) и 6 м/с (прямая 1) (рис. 13.3). Видно, что, чем больше скорость тела, тем круче линия точек графика.

Существует и обратная задача: имея график движения, нужно определить скорость и записать уравнение пути (рис. 13.3). Рассмотрим прямую 2. От начала движения и до момента времени t = 2 с тело прошло путь s = 6 м. Следовательно, его скорость:

Выбор

другого интервала времени ничего не изменит, например, на момент t = 4 с путь, пройденный телом от начала движения, составляет s = 12 м. Отношение опять равняется 3 м/с. Но так и должно быть, поскольку тело двигается с постоянной скоростью. Поэтому проще всего было бы выбрать интервал времени 1 с, ведь путь, пройденный телом за одну секунду, численно равен скорости. Путь, пройденный первым телом (график 1) за 1 с равен 6 м, то есть скорость

первого тела - 6 м/с. Соответствующие зависимости пути от времени у этих двух тел будут:

КРАТКИЕ ИТОГИ

В физике применяют три способа представления информации: графический, аналитический (формулами) и таблицей (массивом). Третий способ больше приспособлен для решения на компьютере.

Путь численно равен площади под графиком скорости.

Чем круче график s (t), тем больше скорость.

УПРАЖНЕНИЕ 13

1. Как определяют путь на графике скорости?

2. Можно ли записать формулу зависимости пути от времени, имея график s(t)?

3. Изменится ли угол наклона графика пути, если масштаб на осях уменьшить вдвое?

4. Почему график пути равномерного прямолинейного движения изображается прямой?

5. Какое из тел (рис. 13.4) имеет наибольшую скорость?

6. Как можно определить путь по графику скорости?

7. а) Чем отличаются графики пути для тел, которые двигаются с разными скоростями? б) Что в них общего?

8. По графику (рис. 13.1) найдите путь, пройденный телом от начала первой до конца третьей секунды.

9. Какой путь прошло тело (рис. 13.2) за: а) две секунды; б) четыре секунды?

в) Укажите, где начинается третья секунда движения, и где она заканчивается.

10. Изобразите на графике скорости и пути движение со скоростью: а) 4 м/с; б) 2 м/с.

11. Запишите формулу зависимости пути от времени для движений, изображенных на рис. 13.3.

12. а) Найдите скорости тел по графикам (рис. 13.4); б) запишите соответствующие уравнения пути и скорости. в) Постройте графики скорости для этих тел.

13. Постройте графики пути и скорости для тел, движения которых заданы уравнениями: s_} = 5 · t и s₂ = 6 · t. Чему равны скорости тел?

14. По графикам (рис. 13.5) определите: а) скорости тел; б) пути, пройденные ими за первые 5 с. Запишите уравнения пути и постройте соответствующие графики для всех трех движений.

15. Начертите график пути движения первого тела относительно второго (рис. 13.3).

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

13.1. Начертите графики скорости и пути для случая, когда скорость тела равномерно увеличивается или уменьшается.

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка