uabooks.top

Тела двигаются равномерно прямолинейно только в том случае, когда они двигаются прямолинейно, с постоянной скоростью и в одном направлении, а это происходит редко. Преимущественно скорость движения по разным причинам меняется. Движение, при котором скорость тела изменяется, называют неравномерным.

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

Для описания неравномерного движения используют понятие средней скорости v_cp. Чтобы найти среднюю путевую скорость за данный интервал времени (t), нужно весь пройденный телом путь (s) разделить на все затраченное время (включая время остановок).

Формула для расчета средней скорости v та же, что и для равномерного движения:

(14.1)

но смысл величин s и t другой: s - это весь пройденный телом путь, а t - все затраченное на это время.

Среднюю скорость движения необходимо знать, если мы хотим оценить общее время, необходимое для путешествия. Если бы тело двигалось равномерно со скоростью, равной средней скорости, то оно прошло бы весь путь за все время неравномерного движения.

Если в формулу (14.1) вместо пройденного пути «s» подставить вектор перемещения S, то получим среднюю скорость перемещения:

которая по величине всегда меньше, чем средняя скорость

пройденного пути, кроме случая, когда движение проходит по прямой и постоянно направлено в одну и ту же сторону. Тогда эти скорости равны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРИМЕР 14.1. «Машинист»

Представьте себя машинистом, который ведет 12-вагонный поезд из пункта А в пункт В со средней скоростью v = 60 км/ч. Поезд делает 8 остановок, на которые затрачивает в целом t₁ = 40 мин. Расстояние между пунктами А и В: s = 240 км. а) Сколько времени t поезд будет находиться в движении? б) За какое время t₂ пройдены первые 120 км? в) Сколько лет машинисту?

Решение.

а) Чтобы найти полное время путешествия, нужно весь пройденный путь -240 км - разделить на среднюю скорость - 60 км/ч. Следовательно, полное время путешествия составляет 4 часа. От этого значения надо отнять время, которое было затрачено на остановки. В итоге получим: 3 часа и 20 мин.

б) Информации, приведенной в условии, недостаточно, чтобы ответить на этот вопрос. Мы не можем узнать, сколько времени займет половина дороги, поскольку средняя скорость на этом отрезке может быть другой, и она нам неизвестна. Отрицательный ответ в физике, если он достаточно аргументирован, также имеет ценность.

в) Сколько лет машинисту?

Подсказка. Третий вопрос и сложнее, и проще других. Он не требует числовых расчетов, а только вашего внимания.

ПРИМЕР 14.2. «Улитка на столбе»

Улитка начинает ползти вверх по столбу, высота которого 6 м. За 12 дневных часов она равномерно продвигается вверх на 2 м, а ночью, во время сна, равномерно съезжает вниз на 1 м.

а) За какое наименьшее время улитка достигнет вершины столба?

б) Определите перемещение и путь улитки за 4 суток, скорость преодоления пути и скорость перемещения.

Решение.

а) Быстрый и неправильный ответ - за 6 суток. На самом деле улитка достигает вершины быстрее. За 4 суток она окажется на высоте 4 м. Этой высоты она достигнет на рассвете пятого дня после ночного отдыха. За пятый день она поднимется на 2 м и, следовательно, достигнет вершины. Всего ей нужно для преодоления этого пути 4 · 24 +12 = 108 часов.

б) За сутки улитка перемещается на 2 м вверх и на 1 м вниз, то есть общий путь составляет 3 м. Весь путь за 4 суток составит s = 12 м, а перемещение -

лишь 4 м. Вектор перемещения соединяет начало столба и точку на высоте 4 м и направлен вверх. Средняя скорость преодоления улиткой пути составляет 3 м в сутки (2 м вверх и 1 м вниз: v = 3 м/сутки). Средняя скорость перемещения за сутки равна 1 м/сутки.

ПРИМЕР 14.3. «Маршрутный автобус»

Между двумя городами курсирует автобус. Из города А в город В он едет с постоянной скоростью 40 км/ч, а назад возвращается с постоянной скоростью 60 км/ч. Считая время разворота очень малым, найдите среднюю скорость движения на всем пути А-В-А.

Подсказка. Ответ 50 км/ч неправильный. Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути к полному времени движения. Сложность этой задачи заключается еще и в том, что в условии не дано ни времени движения, ни расстояния между городами. Будьте смелее и введите их в решение.

Решение. Обозначим расстояние между городами А и В буквой «s». Скорость движения из А в В обозначим v_l, время - t₁, а скорость и время при возвращении В в А - как v₂ и t₂ соответственно. Согласно условию:

(14.2)

Подставим время t₁ и t₂ в формулу 14.2:

Ответ. Средняя скорость автобуса на всем маршруте составляет 48 км/ч.

КРАТКИЕ ИТОГИ

Движение с переменной скоростью называют неравномерным. Средней скоростью v_c за некоторое время называют отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени t (включительно с остановками).

Если двигаться равномерно со средней скоростью, то за все время движения будет пройден весь путь.

УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ

Определите среднюю скорость падения воздушного шарика с высоты. Опишите:

1. Какие приборы вы использовали?

2. По какой формуле вычислили среднюю скорость?

3. Запишите значение средней скорости шарика.

4. Объясните, почему движение шарика не является равномерным.

5. Назовите факторы, которые существенно повлияли на точность определения скорости.

УПРАЖНЕНИЕ 14

1. Чем средняя скорость при неравномерном движении отличается от скорости равномерного прямолинейного движения?

2. Почему равномерное движение проще описывать, чем неравномерное?

3. Чему равна средняя скорость движения при равномерном движении?

4. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч, потом сделал остановку на 0,5 ч и продолжил движение со скоростью 80 км/ч в течение 1,5 часа. Какой была средняя скорость автомобиля на всем пути?

5. Туристы прошли по равнине расстояние 5 км за 1,5 ч, потом остановились на отдых на 0,5 ч и продолжили движение в горы, пройдя еще 3 км за 2 ч. С какой средней скоростью двигались туристы на всем маршруте?

6. Почему нельзя сказать ничего определенного о скорости и пути тела при неравномерном движении за произвольный интервал времени, даже если известны средняя скорость и полное время движения?

7. Постройте приблизительный график скорости и пути тела (без чисел и масштаба), которое: а) увеличивает скорость; б) уменьшает скорость; в) сначала увеличивает, а затем уменьшает скорость.

8. Вы покатались на велосипеде (без трюков!) и поставили его на место. а) Чему равно окончательное перемещение? б) Какое колесо велосипеда прошло больший путь - переднее или заднее? Подсказка. Пронаблюдайте за траекториями переднего и заднего колес (это легко сделать, намочив их), и вы все поймете.

9. Человек, находящийся на расстоянии 20 м от забора, начинает равномерно приближаться к нему со скоростью 1 м/с. Одновременно с человеком к забору бежит собака со скоростью 2 м/с. Собака добегает до забора и возвращается обратно к человеку и т. д. Какой путь пробежит собака, пока человек дойдет до забора?

10. Первая машина ехала половину всего времени движения со скоростью 40 км/ч, а оставшееся время - со скоростью 60 км/ч. Вторая машина двигалась столько же времени, как и первая, но с постоянной скоростью 50 км/ч. Которая из машин преодолела большее расстояние?

11. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую -со скоростью 60 км/ч. Автобус все время ехал со скоростью 50 км/ч. Которая из машин потратила на всю дорогу меньше времени?

12. Докажите с помощью графика скорости, что при неравномерном движении средняя скорость меньше наибольшего значения скорости на данном промежутке времени.

13. Объясните без вычислений, почему в примере 15.2 средняя скорость меньше чем 50 км/ч.

 

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка