Інформація про новину
  • Переглядів: 135
  • Дата: 21-11-2020, 17:20
21-11-2020, 17:20

21. Ускорение. Равнодействующая сил. Второй и третий законы Ньютона

Категорія: Учебники » Физика





Попередня сторінка:  20. Силы в природе. Сила упругости. Зако...
Наступна сторінка:   22. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость

Когда футболист бьет ногой по мячу, то мяч резко увеличивает свою скорость, в то время как скорость ноги при ударе несколько уменьшается (рис. 21.1). При этом выполняется важный закон природы, который еще называют третьим законом Ньютона: в инерциальной системе отсчета силы, с которыми тела действуют друг на друга, одинаковы по величине и противоположны по направлению. Это можно коротко записать так:

(21.1)

Знак «-» указывает на то, что силы противоположны. Кроме того, силы взаимного действия направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам. В нашем примере сила F} действует на мяч вперед, а сила F2 - на ногу футболиста назад. Линии действия этих сил совпадают. Ньютон сформулировал Ш-й закон очень просто: действие равняется противодействию.

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛ

Равнодействующей называется сила, результат действия которой на тело совпадает с результатом одновременного действия всех приложенных к телу сил.

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СИЛ. СЛОЖЕНИЕ СИЛ, НАПРАВЛЕННЫХ ВДОЛЬ ОДНОЙ ПРЯМОЙ

Рассмотрим силы, которые действуют вдоль одной прямой.

а) Когда силы направлены в одну сторону, то величина их равнодействующей равняется сумме величин этих сил и направлена в ту же сторону.

б) Если силы противоположно направлены, то величина их равнодействующей равняется разности величин этих сил и направлена в сторону большей силы..

Рис. 21.2. а) Силы вычитаются, когда они направлены в противоположные стороны. б) Силы слагаются, когда они действуют в одном направлении

На рис. 21.2 выбран масштаб, при котором 1 см отвечает силе 1 Н. Тогда сила F1 = 4h будет изображена вектором, длина которого составляет 4 см, а сила F2 = 3h - вектором, длина которого составляет 3 см.

Равнодействующую сил F} и F2 обозначим как F, это записывают так: F = F} + F2.

В случае а) результат общего действия сил F} и F2 на данное тело будет такой же, как у силы F величиной 1 H, направленной вправо. В случае б), когда силы F} и F2 действуют в одном направлении, их равнодействующая равняется сумме этих сил, то есть 7 H, и направлена так же, как и векторы этих сил.

СЛОЖЕНИЕ СИЛ,

НАПРАВЛЕННЫХ ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОБРАЗОМ

Силы складываются как векторы, то есть так же, как перемещение и скорости (рис. 21.3). При сложении сил принято проводить их из одной точки (точки приложения), как на рис. 21.4. Очевидно, что результаты сложения сил по правилу треугольника и правилу параллелограмма одинаковы. На рис. 21.5. изо-

бражен частный случай, когда силы направлены под прямым углом. В любом случае равнодействующая сила F = F} + F2. Как уже говорилось в предыдущих параграфах, получить численное значение суммы сил, направленных произвольным образом, можно, выбрав длину стрелок в определенном масштабе.

ПРИМЕР 21.1

На тело в точке А (рис. 21.6) действуют три силы, пронумерованы как 1, 2 и 3. Каким будет результат действия этих сил на тело?

Решение. Найдем равнодействующую сил 1 и 3. Из рис. 21.7 видно, что равнодействующая этих сил есть вектор силы 4, который компенсирует силу 2. Следовательно, равнодействующая сил в точке А равняется нулю и тело не изменит своего состояния движения.

УСКОРЕНИЕ

В случае, когда действующие на тело силы не компенсируются, его скорость изменяется и оно двигается неравномерно. Для полного описания неравномерного движения необходимая величина, которая бы показывала, как быстро изменяется скорость во времени. Эту величину называют ускорением и обозначают буквой «я» (от англ, acceleration - ускорение).

Пусть тело, двигаясь прямолинейно, имело в некоторый начальный момент времени «ί » скорость <а> », а в более поздний момент времени «ί» его скорость стала равна «г<». За промежуток времени (ί - ί ) скорость тела изменилась на величину (ν - vQ). Ускорение - это векторная фи

зическая величина, которая равняется отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который состоялось это изменение:

(21.2)

Ускорение показывает, на сколько изменяется (увеличивается или уменьшается) скорость тела за единицу времени.

ПРИМЕР 21.2

Скорость тела за 5 с равномерно увеличилась от 6 м/с до 21 м/с. Чему равно ускорение тела?

(читают: три метра за секунду в квадрате

или, как говорят пилоты, три метра в секунду за секунду).

Именно в профессии военного летчика и космонавта учитывать ускорение очень важно, поскольку самолет (рис. 21.8) и ракета (рис. 21.9) могут двигаться с большими ускорениями, что, в свою очередь, приводит к значительным перегрузкам (увеличению веса тела). Почти предельные перегрузки чувствует летчик при катапультировании, когда кресло покидает кабину под действием пороховых зарядов, действующих подобно ракетам. Значительные ускорения и, соответственно, перегрузки, чувствуют на крутых виражах бобслеисты, горнолыжники и пилоты гоночных машин Формулы-1 (рис. 21.10).

ПРИМЕР 21.3

Скорость тела за 3 с равномерно уменьшилась с 12 м/с до 6 м/с. Чему равно ускорение тела?

СИЛА И УСКОРЕНИЕ

Если силы, которые действуют на тело, не компенсируются, то тело одновременно и деформируется, и изменяет свою скорость (то есть двигается с ускорением). Уточним определение силы: сила - это векторная физическая величина, которая является следствием действия на тело других тел и вызывает деформацию и ускорение..

ОПЫТ 21.1

Рукой прижмите к столу часть упругой линейки. На конец линейки, выходящий за пределы стола, положите ластик (стирательную резинку), нажмите на этот конец немного вниз и отпустите - ластик подлетит вверх. Поясните: а) какая сила распрямила линейку; б) почему ластик подлетел вверх? в) почему он потом упал?

ПРИМЕР 21.4

Когда автомобиль трогается с места, сила тяги должна превысить силы, которые мешают движению (надо сильно жать на педаль акселератора).

Когда же автомобиль набрал нужную скорость, водитель жмет на акселератор только в той мере, чтобы сила тяги, действующая на автомобиль вперед, компенсировала силу трения и силу сопротивления воздуха, которая на большой скорости становится существенной.

При таких условиях ускорение становится равным нулю (то есть скорость не изменяется), и автомобиль двигается равномерно. (На рис. 21.10 силы, мешающие движению, изображенные зеленой стрелкой, а сила тяги -красной).

СИЛА, МАССА И УСКОРЕНИЕ

Ускорение тела зависит от величины равнодействующей тех сил, которые на него действуют, и от массы тела. Чем больше, например, масса автомобиля, тем медленнее он будет набирать скорость при данной силе тяги, то есть меньшим будет его ускорение. Масса тела является мерой инертности этого тела, и чем больше масса, тем большее усилие нужно приложить, чтобы изменить скорость тела, то есть придать ему ускорение. Этот факт отображен во втором законе Ньютона: в инерциальной системе отсчета тело двигается с ускорением, прямо пропорциональным равнодействующей сил, которые действуют на тело, и обратно пропорциональным массе тела. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей.

(21.3)

где m - масса тела, а - его ускорение, а F - равнодействующая сил тяги и сил трения, то есть их разность (потому что они противоположны).

Формула (21.3) показывает, что ускорение «а» тела будет тем большим, чем больше равнодействующая сил, которые на него действуют (при неизменной массе), и ускорение «а» будет тем меньше, чем больше масса тела (при неизменной равнодействующей силе).

В зависимости от того, направлена равнодействующая сила вперед или назад, тело будет увеличивать или уменьшать свою скорость.

Силу измеряют в ньютонах (Н), массу в килограммах (кг), а ускорение в м/с2. Согласно формуле F = m · a: H = кг · м/с2 - это значит, что равнодействующая сила 1 Н придает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении, совпадающем с направлением равнодействующей силы.

ПРИМЕР 21.5

Сила тяги автомобиля составляет F = 4800 Н, а сила сопротивления

тяги

F = 1800 Н. Масса автомобиля 1500 кг. а) Какое ускорение развивает авто-

сопр

мобиль? б) Каким станет ускорение автомобиля, когда сила сопротивления вырастет до 4800 Н?

СТОЛКНОВЕНИЕ ТЕЛ

При столкновении (рис. 21.11), согласно Ш-му закону Ньютона, тела действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами независимо от их массы (формула 21.1). Если учесть также II закон Ньютона (формула 21.3), то выходит, что при столкновении ускорение тела большей массы будет меньшим. В результате математических преобразований получаем:

(21.4)

Это соотношение справедливо при любом взаимодействии.

Рассмотрим простой случай, когда начальные скорости взаимодействующих тел равны нулю.

ПРИМЕР 21.6

Две тележки массой т} и m2, находящиеся на горизонтальной поверхности (рис. 21.12), скреплены пружиной, которая в начале опыта удерживается в сжатом состоянии нитью. После того, как нить пережгли, пружина растолкнула тележки, придав им некоторые скорости v1 и v2.

Во сколько раз будут отличаться скорости тележек?

Решение. В этом упрощенном случае формула (21.2) дает такие результаты:

очевидно, что время взаимодействия оди

наково. Тогда с помощью формулы (21.4) получаем: т} · vl = - т2 · v2, где знак «-» указывает на то, что тележки разъехались в разные стороны. Следовательно,

Знак «-» в этом соотношении не ставится.

Ответ:

скорость второй тележки во столько же раз больше ско

рости первой тележки, во сколько раз масса первой тележки больше, чем масса второй тележки. Или коротко: отношение скоростей обратно пропорционально отношению масс.

КРАТКИЕ ИТОГИ

Сила - это векторная физическая величина, которая является следствием действия на тело других тел и вызывает деформацию и ускорение.

Ускорение показывает изменение скорости тела в единицу времени. Второй закон Ньютона: ускорение, которое получает тело, прямо пропорционально равнодействующей сил, которые действуют на него, и обратно пропорционально массе тела.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми тела действуют друг на друга, одинаковы по величине и противоположны по направлению.

При взаимодействии тел их ускорения противоположно направлены и обратно пропорциональны их массам..

УПРАЖНЕНИЕ 21

1. Как движется мячик, выпущенный из рук на некоторой высоте?

2. Как можно определить ускорение и что для этого надо знать?

3. Как изменится ускорение тела, если: а) при неизменной массе увеличить равнодействующую силу? б) при неизменной равнодействующей силе увеличить массу тела?

4. Почему педаль газа в автомобиле называют акселератором?

5. Приведите примеры движения с ускорением в быту и технике.

6. В какие моменты чувствуют ускорение пилоты гоночных машин?

7. Как изменяется скорость мяча и ноги футболиста при ударе (рис. 21.1)?

8. Как изменяется скорость прыгуна в высоту, когда он летит вверх, и когда падает вниз?

9. Когда парашютист двигается ускоренно, а когда равномерно?

10. Почему автомобиль уменьшает скорость при торможении?

11. В течение трех секунд тело увеличило скорость с 6 м/с до 18 м/с. Найдите: а) ускорение тела; б) объясните смысл полученного числа.

12. Скорость тела уменьшилась на 8 м/с за 2 с. Каким было его ускорение?

13. Двигатель автомобиля массой 2000 кг на старте развивает силу 16 000 Н. а) Каково ускорение автомобиля? б) Какой будет его скорость через две секунды? Силами сопротивления можно пренебречь.

14. Почему, когда мы прыгаем из лодки на берег, лодка начинает двигаться от берега?

15. Как выразить единицу измерения силы через основные единицы СИ?

16. Массу автомобиля увеличили в пять раз, не изменяя силу тяги двигателя. Как изменится его ускорение?

17. Как изменится ускорение тела, если его массу и значение равнодействующей силы увеличить в одинаковое количество раз?

18. На протяжении трех секунд тело массой 5 кг увеличило скорость с 6 км/с до 18 м/с. Определите величину силы, которая действовала на тело.

19. На тело массой 2 кг действует направленная вправо равнодействующая сила 10 Н. а) Каким будет направление ускорения и его величина? б) На сколько вырастет скорость тела за две секунды?

20. Какой была равнодействующая сила, которая действовала на менее мощный автомобиль в примере 23.2, если за 10 с он со старта набрал скорость 72 км/ч? Масса автомобиля 1500 кг. Какую скорость набрал более мощный автомобиль?

21. Какова масса тела, если сила 24 Н придала ему ускорение 6 м/с2?

22. Пусть в примере 21.6 масса первой тележки 200 г, а второй 500 г. Какой будет скорость второй тележки после высвобождения пружины, если первая тележка приобрела скорость 100 см/с?

23. Объясните причину «отдачи», то есть «отскакивания назад» пушки или ружья во время выстрела.

24. Какая скорость отдачи ружья массой 2,8 кг, если пуля массой 10 г вылетает из ствола со скоростью 420 м/с?

25. Почему при выстреле из ружья его нужно крепко прижимать к плечу?

26. Как меняется скорость парашютиста в затяжном прыжке, если он выпрыгнул из самолета на очень большой высоте и долго не открывает парашют?

27. Мотоцикл тронулся с места, равномерно набирая скорость. Через время t = 5 с он приобрел скорость V = 20 м/с. а) Начертите график скорости мотоцикла и вычислите путь, который он прошел за 5 с. б) Найдите среднюю скорость мотоцикла V за 5 с, выразив ее через максимальную скорость V.

28. На тело в точке А (рис. 21.13) действуют четыре силы, пронумерованные как 1, 2, 3 и 4. Величина четвертой силы составляет 5 Н. а) Какова величина равнодействующей этих сил и куда она направлена? б) Какую силу нужно убрать, чтобы тело находилось в состоянии покоя?

29. Величина вектора силы F} равняется 2 Н (рис. 21.14). а) Какова величина и направление равнодействующей всех трех сил? б) Чему равняется величина силы F2 и F3?

 

 

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка

 



Попередня сторінка:  20. Силы в природе. Сила упругости. Зако...
Наступна сторінка:   22. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость



^