uabooks.top

Попробуйте погрузить мяч в воду. Вы почувствуете довольно значительное противодействие силы, пытающейся его оттуда вытолкнуть. Оказывается, что и на тела, которые тонут, также действует выталкивающая сила. На воздушные шары, наполненные горячим воздухом или гелием, действует выталкивающая сила окружающего воздуха, благодаря которой они летают.

ОПЫТ 28.1

Подвесьте к динамометру тело, которое тонет, например, большую батарейку или наполненную монетами коробочку от фотопленки, и запомните показания прибора. Потом опустите тело в воду (рис. 28.1). Стрелка динамометра покажет меньшую силу. Разница показаний динамометра равняется выталкивающей силе, которую называют силой Архимеда и обозначают F_A.

Для тел, «погруженных» в газ, выталкивающая сила значительно меньше, чем в жидкости.

Закон Архимеда можно выразить формулой. Если плотность жидкости обозначить р_ж, а

объем тела - буквой V, и считать, что тело погрузилось полностью, то объем вытесненной жидкости равняется объему тела. Найдем массу вытесненной жидкости:

Вес вытесненной жидкости будет равняться

Следовательно, силу Архимеда можно вычислить по формуле:

ПОЧЕМУ ВОЗНИКАЕТ ВЫТАЛКИВАЮЩАЯ СИЛА

Сначала объясним возникновение выталкивающей силы для случая, когда тело имеет форму параллелепипеда или цилиндра (рис. 28.2 а), площадь верхней и нижней грани которых обозначим буквой S, а высоту - буквой Н. На рис. 28.2б изображено только вертикальное сечение тела, погруженного

в жидкость. Силы давления, которые действуют на поверхность тела со стороны жидкости, изображены черными стрелками. Приведем основные логические шаги наших рассуждений:

1. Силы давления действуют перпендикулярно поверхности.

2. Чем глубже, тем сильнее жидкость давит на поверхность тела.

3. Силы давления на боковую поверхность тела уравновешенны, и ими можно пренебречь (при условии, что тело не сжимается).

4. Силы давления, которые действуют на нижнюю часть тела, направлены вверх, и они больше сил давления, которые действуют вниз, на верхнюю часть тела. Разность этих сил действует вверх - это и является причиной возникновения выталкивающей силы.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЫТАЛКИВАЮЩЕЙ СИЛЫ

1. Сила давления на нижнюю грань равняется произведению давления столба жидкости высотой h₂ на площадь грани

и направлена вертикально

вверх.

2. Сила давления на верхнюю грань равняется произведению давления столба жидкости высотой к_} на площадь грани

и направлена вертикально вниз.

3. Равнодействующая двух противоположных сил F₁ и F₂ равняется их разности и направлена в сторону большей силы, то есть вертикально вверх - это и есть сила Архимеда:

4. Подставляем значение сил:

Одинаковые величины можно вынести за скобки:

Заметим, что

Следовательно:

5. Произведение S · H- это объем тела, и в то же время объем вытесненной жидкости:

мы получили формулу (29.1).

6. Произведение плотности жидкости на объем вытесненной жидкости - это ее масса:

а

произведение массы жидкости на g равняется ее весу. Таким образом, величина выталкивающей силы равняется весу вытесненной жидкости:

ЛОГИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ФОРМУЛЫ (28.1).

Представим, что мы оставили только невесомую поверхность-оболочку данного тела (пунктирная линия), и заполнили ее той же жидкостью, в которой оно плавает (рис. 28.3). Но определенный объем жидкости, находящийся в той же

жидкости, пребывает в равновесии. Это значит, что сила тяжести, действующая на жидкость внутри оболочки, уравновешивается выталкивающей силой, возникшей за счет сил давления со стороны жидкости на поверхность тела.

Следовательно, выталкивающая сила равняется весу жидкости в объеме тела и направлена противоположно ему, то есть вертикально вверх.

ОПЫТ 28.2

Опустите в пол-литровую банку с водой очищенную картофелину. Она утонет. Растворяйте соль в воде, пока картофелина не всплывет. Потом добавляйте воды, пока картофель опять не утонет. Объясните наблюдаемые явления.

ПАРАДОКС АРХИМЕДА

Сила Архимеда, действующая на корабль, равна весу вытесненной им воды. Но количество воды, в которой корабль плавает, может быть значительно меньше количества воды, которое он должен вытеснить, чтобы плавать. Опыт, объясняющий этот парадокс, изображен на рис. 28.4. Подобная ситуация случается, когда корабль находится в шлюзе (рис. 28.5).

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ

Гидростатическим называют взвешивание тела, погруженного в жидкость. Выталкивающая сила (рис. 28.6) равняется разности веса тела в воздухе (F₁) и в жидкости (F₂):

(28.2)

С другой стороны,

а вес тела

в воздухе равняется силе тяжести, которая действует на тело, то есть:

Под-

ставив два последних выражения в формулу (28.2), получаем:

(28.3)

Формула (28.3) позволяет вычислить плотность тела, если известны плотность жидкости и объем тела. Гидростатическое взвешивание позволяет также определить плотность жидкости при известной плотности тела.

Замечание. Мы не учитывали при получении формул выталкивающую силу воздуха, которая в таких опытах намного меньше сил F₁ и F₂.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ

1. Случалось, что подводная лодка опускалась на глинистое дно и больше не могла подняться, в результате чего погибал экипаж. Это происходило из-за того, что при отсутствии действия силы давления воды на дно тела выталкивающая сила не возникает. Наоборот, силы давления в таком случае прижимают тело ко дну (рис. 28.7).

2. Если тело прилипло к стенке сосуда, то выталкивающая сила уже не действует вертикально вверх (в такой ситуации находятся улитки, которые ползают по стенке аквариума).

ТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

28.1. Одной из проблем точного взвешивания является то, что в воздухе на тела действует выталкивающая сила. Эта сила действует на взвешиваемое тело и на разновесы. Опишите два способа решения этой проблемы - найдите их.

КРАТКИЕ ИТОГИ

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и численно равная весу жидкости, которая вытеснена этим телом.

Сила Архимеда возникает из-за действия на поверхность тела сил давления со стороны жидкости или газа. Эта сила не зависит от того, что находится внутри тела.

УПРАЖНЕНИЕ 28

1. Куда направлена сила Архимеда?

2. Какова причина возникновения выталкивающей силы?

3. Действует ли сила Архимеда на тела, которые тонут?

4. Какова величина силы Архимеда?

5. Какая сила поднимает воздушный шар?

6. Как доказать, что выталкивающая сила направлена вертикально вверх?

7. Почему мыльные пузыри летом опускаются вниз, а зимой поднимаются кверху?

8. Почему кит погибает, если его выбрасывает на берег?

9. Одно из племен в бассейне Амазонки как-то столкнулось с такой проблемой. Нужно было погрузить в лодку столько золота, сколько весил священный гиппопотам, пасущийся на травке неподалеку от берега. Как это можно было бы сделать?

10. Два погруженных в жидкость тела имеют одинаковый объем, но различную форму и массу. Как отличаются действующие на них выталкивающие силы?

11. Из-за действия выталкивающей силы воздуха масса тела, измеренная при взвешевании на весах, несколько отличается от его настоящей массы - в большую или меньшую сторону?

12. Что весит больше: тонна железа или тонна дерева?

13. Если подводная лодка «сядет» на мягкое глинистое дно, она уже не сможет подняться. Куда пропала сила Архимеда?

14. Отличаются ли выталкивающие силы, которые действуют на батискаф на глубине 100 м и 10 000 м?

15. Кастрюля до краев заполнена водой. Какой объем воды выльется, если в нее поместить тело объемом 0,5 л и массой: а) 0,4 кг; б) 0,6 кг? Тело полностью помещается в кастрюлю.

16. ААлюминиевое тело массой 54 г подвесили к динамометру. Какими будут показания динамометра, если: а) тело находится в воздухе; б) тело погружено в воду? Плотность алюминия составляет 2,7 г/см³. Цена деления динамометра - 0,1 Н.

17. Найдите объем куска железа, который в воде весит 13,6 Н. Плотность железа -

7.8 г/см³.

18. а) Вычислите выталкивающую силу, которая действует на коробку от фотопленки (рис. 28.1). б) Вычислите среднюю плотность коробки вместе с находящимися внутри монетами, если ее диаметр составляет 3,1 см, а высота -

4.8 см. Считайте коробку цилиндром.

19. На рычаге, который находится в воздухе, уравновесили алюминиевый и железный шары одинакового объема, подвесив их на нитях. Нарушится ли равновесие рычага, если оба шара окунуть в жидкость?

20. В каком направлении и почему действует выталкивающая сила на тело, которое прилипло к боковой стенке сосуда и находится под водой? Объясните ответ с помощью рисунка.

21. Сплошное однородное тело, погруженное в жидкость плотностью р₁, весит F₁, а в жидкости плотностью р₂ его вес составляет F₂. Определите плотность вещества, из которого сделано тело.

22. В один из двух одинаковых цилиндрических сообщающихся сосудов, частично заполненных водой, поместили деревянный шарик массой 20 г. При этом в другом сосуде уровень воды поднялся на 2 мм. Чему равняется площадь поперечного сечения одного из цилиндров?

23. Льдина массой 100 кг плавает в воде. Какая масса льда находится над водой? Плотность льда р_л=900 кг/м³, плотность воды р_в=1000 кг/м³.

 

Это материал учебника Физика за 7 класс Пшеничка