Інформація про новину
  • Переглядів: 110
  • Дата: 1-12-2020, 01:08
1-12-2020, 01:08

2. Методы научного познания. Физические величины и их измерение. Погрешности измерений

Категорія: Учебники » Физика





Попередня сторінка:  1. Зарождение и развитие физики как нау...
Наступна сторінка:   3. Скалярные и векторные величины

Чем отличается язык физики (и любой другой точной науки) от обычного? Язык физики интернационален: он создавался лучшими умами человечества, его однозначно понимают в любом уголке нашей планеты. Язык физики объективен: каждое его понятие однозначно, оно имеет один смысл, который может измениться (чаще всего — расшириться) только благодаря опытам. Как и методы научного познания, язык физики родился из практики. О методах физических исследований и некоторых физических понятиях вам напомнит материал данного параграфа.

1. Что такое физическое исследование и каковы его методы

Вспомним, с чего начинается исследовательская работа ученых. Прежде всего — это наблюдение за определенным явлением (телом или материалом) и размышления над его сущностью.

Наблюдение — это восприятие природы с целью получения первичных данных для последующего анализа.

Далеко не всегда наблюдения приводят к правильным выводам. Поэтому, чтобы опровергнуть или подтвердить собственные выводы, ученые проводят физические исследования.

Физическое исследование — это целенаправленное изучение явлений и свойств природы средствами физики.

Методы физических исследований

экспериментальный

теоретический

Эксперимент — исследование физического явления в условиях, находящихся под контролем исследователя. В своей основе физика является экспериментальной наукой: большинство ее законов основаны на фактах, установленных опытным путем.

Анализ данных, полученных в результате экспериментов, формулирование законов природы, объяснение конкретных явлений и свойств на основе этих законов, а главное — предвидение и теоретическое обоснование (с широким использованием математики) еще не известных явлений и свойств.

Какие наблюдения, теоретические и экспериментальные исследования вы провели бы, чтобы исследовать свечение обычной лампы накаливания?

Теоретические исследования проводят не с конкретным физическим телом, а с его идеализированным аналогом — физической моделью, которая должна учитывать только некоторые основные свойства исследуемого тела. Так, изучая движение автомобиля, мы иногда используем его физическую модель — материальную точку (рис. 2.1, а). Эту модель используют, если размеры тела не существенны для теоретического описания, то есть в модели

«материальная точка» учитывается только масса тела, а его форма и размеры во внимание не принимаются. А вот если нужно выяснить, как на движение автомобиля влияет сопротивление воздуха, целесообразно применить уже другую физическую модель — она должна учитывать и форму, и размеры автомобиля (рис. 2.1, б), но может не учитывать, например, размещение пассажиров в салоне. Чем больше выбрано соответствующих параметров для исследования физической системы «автомобиль», тем точнее можно предвидеть «поведение» этой системы.

Рис. 2.1. Определяя скорость и время движения автомобиля, можно применять физическую модель «материальная точка» (а); выясняя аэродинамические свойства автомобиля, эту физическую модель применять нельзя (б)

Целесообразно ли использовать физическую модель «материальная точка», если инженеры должны рассчитать устойчивость автомобиля?

 

2. Как измерить физическую величину

Описывая, например, движение автомобиля, мы используем определенные количественные характеристики: скорость, ускорение, время движения, силу тяги, мощность и т. п. Из предыдущего курса физики вы знаете, что количественную меру свойства тела, физического процесса или явления называют физической величиной. Значение физической величины устанавливают в ходе измерений, которые, в свою очередь, бывают прямые и косвенные.

При прямых измерениях величину сравнивают с ее единицей (метром, секундой, килограммом, ампером и т. п.) с помощью измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Современные приборы для прямого измерения температуры (а); массы (б); скорости движения (в)

Назовите несколько физических величин, значения которых вы находили с помощью прямых измерений. В каких единицах измеряют эти величины? какими приборами?

При косвенных измерениях величину вычисляют по результатам прямых измерений других величин, связанных с измеряемой величиной некоторой функциональной зависимостью. Так, чтобы найти среднюю плотность р тела, нужно с помощью весов измерить массу т тела, с помощью, например, мензурки измерить его объем V, а затем массу разделить на объем:

3. Построение системы единиц

В конце XVIII в., после Великой французской революции, перед французскими учеными была поставлена задача создать систему единиц на научной основе. В результате появилась метрическая система единиц. В 1960 г. была создана Международная система единиц СИ, которая со временем стала в мире доминирующей.

Исторически единицы физических величин связывали с определенными телами или природными процессами. Так, 1 метр был связан с размерами планеты Земля, 1 килограмм — с определенным объемом воды, 1 секунда — с суточным вращением Земли. Позже для каждой единицы был создан эталон — средство (или комплекс средств) для воспроизведения и хранения единицы физической величины. Основные эталоны хранились (и хранятся сейчас) в Международном бюро мер и весов (г. Севр, Франция).

Сейчас все большее распространение получают методы построения системы единиц, основанные на особенностях излучения и распространения электромагнитных волн, а также на фундаментальных физических константах. Рассмотрим основные этапы создания системы единиц на примерах метра и килограмма.

Напомним, что для удобства записи больших и малых значений физических величин используют кратные и дольные единицы.

Кратные единицы больше основных единиц в 10, 100, 1000 и более раз.

Дольные единицы меньше основных единиц в 10, 100, 1000 и более раз.

Названия кратных и дольных единиц включают в себя специальные префиксы. Например, километр (1000 м, или 103 м) — кратная единица длины, миллиметр (0,001 м, или 10_3 м) — дольная единица длины (см. табл. 1).

Таблица 1

Префиксы для образования названий кратных и дольных единиц

4. Погрешности измерений

При измерении любой физической величины обычно выполняют три последовательные операции: 1) выбор, проверка и установка прибора (приборов); 2) снятие показаний прибора (приборов); 3) вычисление искомой величины по результатам измерений (при косвенных измерениях); 4) оценка погрешности.

Например, нужно измерить на местности расстояние около 5 м. Разумеется, что для этого не следует брать ученическую линейку, — удобнее воспользоваться рулеткой. Все приборы имеют определенную точность. Расстояние в 5 м, как правило, не требуется определять с точностью до миллиметра, поэтому шкала рулетки может и не содержать соответствующих делений.

А вот если для ремонта лабораторного крана необходимо определить размер шайбы, целесообразно воспользоваться штангенциркулем (см. рис. 2.3).

Однако даже с помощью сверхточного прибора нельзя выполнить измерения абсолютно точно. Всегда есть погрешности измерений — отклонение значения измеренной величины от ее истинного значения.

Модуль разности между измеренным (л:изм) и истинным (х) значениями измеряемой величины называют абсолютной погрешностью измерения Ах:

Отношение абсолютной погрешности к измеренному значению измеряемой величины называют относительной погрешностью измерения £х:

Погрешности при измерениях бывают случайные и систематические.

Случайные погрешности

Случайные погрешности связаны с процессом измерения', измеряя расстояние рулеткой, невозможно проложить ее идеально ровно; отсчитывая секундомером время, прибор невозможно мгновенно включить и выключить и т. д. Чтобы результаты были более точными, измерения проводят несколько раз и определяют среднее значение измеряемой величины:

где Χι, х2, ... Χχ — результаты каждого из N измерений.

В данном случае случайную абсолютную погрешность AxCJl можно определить по формуле:

Если измерение проводилось один раз, будем считать, что случайная погрешность равна половине цены деления шкалы прибора.

Систематические погрешности

Систематические погрешности связаны прежде всего с выбором прибора: невозможно найти рулетку с идеально точной шкалой, идеально равноплечие рычаги и т. п. Систематические погрешности определяются классом точности прибора, поэтому их часто называют погрешностями прибора.

В процессе эксплуатации точность приборов может снижаться, поэтому их необходимо периодически калибровать при помощи специального оборудования.

Абсолютные погрешности некоторых приборов, используемых в школе, приведены в табл. 2. Если используются другие приборы, будем считать, что абсолютная погрешность прибора равна половине цены деления его шкалы.

Абсолютная погрешность прямого измерения (Ах) учитывает как систематическую погрешность, связанную с прибором (Ахприб), так и случайную погрешность (Ахсл),

обусловленную процессом измерения:

Обратите внимание! Приведенные формулы очень упрощены. Ученые используют более сложные методы расчетов погрешностей.

Таблица 2. Абсолютные погрешности некоторых физических приборов

 

5. Как определить погрешности косвенных измерений

Многие физические величины невозможно измерить непосредственно. Их косвенное измерение включает два этапа: 1) методом прямых измерений находят значения определенных величин, например х, у; 2) по соответствующей

формуле вычисляют искомую величину f. Как в таком случае определить абсолютную Δ/ и относительную Ef погрешности?

• Относительную погрешность определяют по специальным формулам (см. табл. 3).

Таблица 3. Некоторые формулы для определения относительной погрешности

• Абсолютную погрешность определяют по относительной погрешности:

• Если эксперимент проводят, чтобы выяснить, выполняется ли некое равенство (например, X = Y), то относительную погрешность экспериментальной проверки равенства X = Y можно оценить по формуле:

6. Как правильно записать результаты

Абсолютная погрешность эксперимента определяет точность, с которой имеет смысл вычислять измеряемую величину.

Абсолютную погрешность Ах обычно округляют до одной значащей цифры с завышением, а результат измерения л:изм — до величины разряда, оставшегося после округления в абсолютной погрешности. Окончательный результат х записывают в виде:

Рис. 2.4. Абсолютная погрешность измерения определяет интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины

Абсолютная погрешность — положительная величина, поэтому

наибольшее вероятное значение измеряемой величины,

— ее наименьшее вероятное значение (рис. 2.4).

Пример. Пусть измеряли ускорение свободного падения (g). После обработки экспериментальных данных получили:

Абсолютную погрешность следует округлить до одной значащей цифры с завышением: Ag = 0,2 м/с2. Тогда результат измерения округляется до того же разряда, что и разряд погрешности, то есть до десятых: gH3M=9,7 м/с2. Ответ по итогам эксперимента следует представить в виде: g = (9,7 ± 0,2) м/с2. Соответственно истинное значение ускорения свободного падения находится в интервале от 9,5 м/с2 до 9,9 м/с2 (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Табличное значение: 5,табл=9,8 м/с2 — принадлежит интервалу [9,5; 9,9] м/с2, поэтому можно сказать, что результат эксперимента 0?изм=9,7 м/с2) совпал с табличным в пределах погрешности измерений

Подводим итоги

Физическое исследование — это целенаправленное изучение явлений и свойств природы средствами физики. Существует два метода физических исследований: теоретический и экспериментальный. В основе любого теоретического исследования лежит идеализированный объект — физическая модель.

При любом измерении есть погрешности: случайные, связанные с процессом измерения, и систематические, связанные с выбором прибора.

Абсолютная погрешность эксперимента определяет интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины, и вычисляется по формуле:

Относительная погрешность характеризует качество измерения, равна отношению абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины и выражается в процентах:

Контрольные вопросы

1. Назовите основные методы физических исследований. Приведите примеры.

2. Приведите примеры физических моделей. Почему физическая модель — это идеализированный объект? 3. Назовите основные единицы СИ и соответствующие им физические величины. 4. Какие виды погрешностей измерений вы знаете? 5. Чем вызвана абсолютная систематическая погрешность? б. Что называют относительной погрешностью измерения? 7. Как правильно округлить и записать результаты измерений?

Упражнение № 2

1. Чтобы доказать закон сохранения механической энергии, провели эксперимент. По полученным данным, средняя энергия системы тел до взаимодействия была равна 225 Дж, а после взаимодействия — 243 Дж. Оцените относительную погрешность эксперимента.

Определяя диаметр проволоки с помощью штангенциркуля, измерения проводили четыре раза. Были получены следующие результаты: = 2,2 мм; d2 - 2,1 мм; d3 — 2,0 мм; d4 - 2,0 мм. 1) Вычислите среднее значение диаметра проволоки, случайную погрешность измерения, абсолютную и относительную погрешности измерения. 2) Округлите полученные результаты и запишите результат измерения.

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий

 



Попередня сторінка:  1. Зарождение и развитие физики как нау...
Наступна сторінка:   3. Скалярные и векторные величины



^