uabooks.top

К пониманию того, что для описания природы нужно использовать язык математики, ученые пришли давно. Собственно, некоторые разделы математики и были созданы для того, чтобы описывать природу кратким и доступным языком. Так, для определения мгновенной скорости, работы переменной силы, объема тел неправильной формы и т. д. были созданы дифференциальное и интегральное исчисления. Для более наглядного описания физических процессов научились строить графики функций, а для быстрой обработки результатов эксперимента придумали методы приближенных вычислений. Вспомним скалярные и векторные величины, без которых вам не обойтись при изучении курса физики 10 класса.

1. Скалярные и векторные величины

Физические величины, используемые в физике для количественной характеристики физических явлений и объектов, делятся на два больших класса: скалярные величины и векторные величины.

К скалярным величинам, или скалярам (от лат. scalaris — ступенчатый), относятся величины, которые определяются только значением. Например, масса тела — скалярная величина, и если мы говорим, что масса тела равна двум килограммам (тп=2 кг), то полностью определяем эту величину. Сложить две скалярные физические величины означает сложить их значения, представленные в одинаковых единицах. Понятно, что складывать можно только однородные скаляры (например, нельзя складывать массу и время, плотность и работу и т. д.).

Для определения векторных величин важно знать не только их значения, но и направления. Вектор (от лат. vector — носитель) — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий и длину, и направление.

Длину направленного отрезка называют модулем вектора. Обозначают векторные величины буквами греческого и латинского алфавитов, над которыми ставят стрелки, или полужирными буквами.

Например, скорость записывают так: и или υ; модуль вектора скорости соответственно обозначают как v.

Правила сложения (вычитания) векторов отличаются от правил сложения (вычитания) скалярных величин.

Сумму двух векторов находят по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (рис. 3.1, 3.2). Как найти сумму нескольких векторов, показано на рис. 3.3, как найти разность двух векторов, показано на рис. 3.4.

В результате умножения векторной величины а на скалярную величину k получается вектор с (рис. 3.5).

Обратите внимание! Единица произведения векторной и скалярной величин определяется как произведение единицы одной величины на единицу другой. Например, нужно найти перемещение самолета, который в течение 0,5 ч летит на север со скоростью 500 км/ч. Вектор перемещения: s = vt. Поскольку ί>0, то вектор перемещения s будет направлен в ту же сторону, что и вектор скорости v, а модуль вектора перемещения будет равен: s = vt = 500 км/ч -0,5 ч = 250 км.

2. Как найти проекции вектора на оси координат

Осуществлять математические операции с векторами гораздо сложнее, чем со скалярами, поэтому, решая задачи, от векторных физических величин переходят к их проекциям на оси координат.

Пусть вектор а лежит в плоскости XOY (рис. 3.6). Опустим из точки А (начало вектора а) и точки В (конец вектора а) перпендикуляры на ось ОХ. Основания этих перпендикуляров — точки А_г и В_г — проекции точек A ή. В на ось ОХ, а отрезок А₁В₁ — проекция вектора а на ось ОХ. Проекцию вектора обозначают той же буквой, что и вектор, с указанием оси в нижнем индексе, например: а_х. Если из начала и конца вектора а провести перпендикуляры к оси ΟΥ, получим отрезок А₂В₂ — проекцию вектора а на ось ΟΥ (а_у).

Знак проекции вектора зависит от направлений вектора и оси координат. Если от проекции начала вектора до проекции его конца нужно двигаться в направлении оси координат, то проекция вектора на эту ось считается положительной, а если наоборот, то проекция вектора считается отрицательной (см. рис. 3.6).

В общем случае проекцию вектора находят обычными геометрическими методами (рис. 3.7, а). На практике часто приходится иметь дело со случаями, когда вектор параллелен или перпендикулярен оси координат. Если вектор параллелен оси координат, а его направление совпадает с направлением оси, то его проекция на эту ось положительна и равна модулю вектора (рис. 3.7, б). Если направление вектора противоположно направлению оси координат, то его проекция на эту ось равна модулю вектора, взятому с противоположным знаком (рис. 3.7, в). Если же вектор перпендикулярен оси координат, то его проекция на эту ось равна нулю (рис. 3.7, г).

Очень важным свойством проекций является то, что проекция суммы двух векторов (рис. 3.8) или нескольких векторов на координатную ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на данную ось. Именно это свойство

позволяет заменять в уравнении векторные величины их проекциями — скалярными величинами и далее решать полученное уравнение обычными алгебраическими методами.

Подводим итоги

Физические величины бывают скалярные и векторные.

Сложить две скалярные величины означает сложить их значения. Складывать можно скалярные величины, представленные в одинаковых единицах.

Векторные величины имеют значение (модуль) и направление.

Сумму векторов определяют по правилу параллелограмма или по правилу треугольника.

Контрольные вопросы

1. Какие физические величины называют скалярными? векторными? Приведите примеры.

2. Как найти сумму векторов? разность векторов? произведение вектора и скаляра? 3. Как найти проекции вектора на оси координат?

Упражнение № 3

1. Можно ли складывать площадь и объем? вектор импульса и энергию? вектор скорости и вектор силы? энергию и работу? Почему?

Перенесите в тетрадь рис. 1. Для каждого случая найдите сумму и разность двух векторов.

Найдите проекции векторов на оси координат (рис. 2).

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий