uabooks.top

Переплывали ли вы реку с быстрым течением? Трудно переплыть ее так, чтобы попасть на противоположный берег прямо напротив места начала движения. А кто-то пытался подняться по эскалатору, движущемуся вниз? Тоже сложно — лучше двигаться в направлении движения эскалатора. В обоих примерах человек участвует одновременно в двух движениях. Как при этом рассчитать скорость его движения?

 

1. Вспоминаем равномерное прямолинейное движение тела

Самый простой вид механического движения — равномерное прямолинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения.

Из определения равномерного прямолинейного движения следует:

• для описания данного движения достаточно воспользоваться одномерной системой координат, поскольку траектория движения — прямая;

• отношение перемещения s к интервалу времени t, за который это перемещение произошло, для данного движения является неизменной величиной, ведь за равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения.

Векторную физическую величину, равную отношению перемещения s к интервалу времени t, за который это перемещение произошло, называют скоростью равномерного прямолинейного движения тела:

Направление вектора скорости движения совпадает с направлением перемещения тела, а модуль и проекцию скорости определяют по формулам:

Единица скорости движения в СИ — метр в секунду:

Из формулы для определения скорости можно найти перемещение тела за любой интервал времени:

Последнюю формулу будем записывать для проекций*:

* Здесь и далее имеются в виду проекции на ось, указанную в нижнем индексе.

или для модулей:

s = vt. Поскольку в данном случае скорость движения тела не изменяется со временем, то перемещение тела прямо пропорционально времени:

Для решения основной задачи механики — определения механического состояния тела в любой момент времени — запишем уравнение координаты. Поскольку

для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

где х₀ — начальная координата; υ_χ — проекция скорости; t — время наблюдения.

Для описания движения удобно использовать графики (рис. 5.1) — они так же полно описывают движение тел, как и формулы или словесное описание.

Рис. 5.1. Графики равномерного прямолинейного движения. Велосипед и автомобиль движутся вдоль оси ОХ: велосипед — в направлении оси ОХ, автомобиль — в противоположном направлении. Турист сидит на обочине

Опеределите скорости движения автомобиля и велосипеда, а также их перемещения за 4 с наблюдения (рис. 5.1). На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 с после начала наблюдения?

 

2. Какую скорость показывает спидометр

Как правило, мы имеем дело с неравномерным движением. Такое движение характеризуется средней путевой скоростью, средней векторной скоростью, мгновенной скоростью (см. таблицу на с. 28-29).

Характеристики средней путевой, средней векторной,

Приведем пример. Из соображений безопасности в населенных пунктах Украины установлено ограничение скорости движения транспортных средств 50 км/ч. Если водитель 10 мин мчится со скоростью 80 км/ч, а следующие 10 мин «ползет в тянучке» со скоростью 20 км/ч, средняя скорость движения автомобиля не превышает 50 км/ч, вместе с тем скоростной режим водителем был нарушен, а движение автомобиля вряд ли можно считать безопасным.

Далее, говоря о скорости движения тела, будем иметь в виду его мгновенную скорость.

При прямолинейном равномерном движении мгновенная скорость все время остается неизменной и совпадает со средней векторной скоростью движения тела. В любом другом случае мгновенная скорость движения тела изменяется: по направлению — при криволинейном равномерном движении; по значению, иногда по направлению (направление может изменяться на противоположное) — при прямолинейном неравномерном движении; по направлению и значению одновременно — при криволинейном неравномерном движении.

Какую скорость движения показывает спидометр: среднюю векторную? среднюю путевую? мгновенную?

 

3. Законы сложения перемещений и скоростей

Рассмотрим движение тела в разных системах отсчета (СО). Пусть таким телом будет собака, которая движется равномерно прямолинейно по плоту, плывущему по реке (рис. 5.2). Очевидно, что скорость движения плота равна скорости течения реки. За движением собаки следят наблюдатель и наблюдательница, причем наблюдательница находится на берегу (ловит

рыбу), а наблюдатель (вместе с собакой) — на плоту. Наблюдатель и наблюдательница измеряют перемещение собаки и время ее движения. Время движения собаки для обоих наблюдателей одинаково, а вот перемещения будут отличаться. Предположим, что за некоторое время t собака перебежала на другой край плота.

Перемещение собаки относительно плота (его измерил наблюдатель) приблизительно равно по модулю ширине плота и направлено перпендикулярно течению реки.

Перемещение s собаки относительно берега (измеренное наблюдательницей) равно по модулю длине отрезка ОА и направлено под некоторым углом к течению реки.

Сам плот за это время сместился по течению и совершил перемещение s₂ относительно берега.

Из рис. 5.2 видим: s = s₂ + .

Свяжем с берегом систему координат XOY — получим неподвижную систему отсчета. С плотом свяжем систему координат ΧΌΎ' — получим подвижную систему отсчета.

Теперь можно сформулировать закон сложения перемещений: Перемещение s тела в неподвижной системе отсчета равно геометрической сумме перемещения тела в подвижной системе отсчета и перемещения s₂ подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Разделив обе части уравнения на время движения

и учитывая, что

получим закон сложения скоростей:

Скорость v движения тела в неподвижной системе отсчета равна геометрической сумме скорости движения тела в подвижной системе отсчета и скорости v₂ движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Обратите внимание! Движение и покой относительны, поэтому в нашем примере в качестве неподвижной можно было выбрать СО, связанную с плотом. В таком случае СО, связанная с берегом, была бы подвижной, а направление ее движения было бы противоположным направлению течения.

 

4. Учимся решать задачи

Задача. Рыбак переплывает реку на лодке, удерживая ее перпендикулярно направлению течения. Скорость ν_λ движения лодки относительно воды — 4 м/с, скорость ν₂ течения реки — 3 м/с, ширина I реки — 400 м. Определите: 1) за какое время t лодка переплывет реку и за какое время лодка переплыла бы реку, если бы не было течения; 2) модуль перемещения s и модуль скорости v движения лодки относительно берега; 3) на каком расстоянии s₂ вниз по течению от исходной точки лодка достигнет противоположного берега.

Анализ физической проблемы. В качестве неподвижной выберем СО, связанную с берегом, в качестве подвижной — СО, связанную с водой. На пояснительном рисунке изобразим векторы скорости: движения лодки относительно

берега (и), движения лодки относительно воды (ujJ, течения реки (п₂).

2) Модуль скорости лодки относительно берега найдем по теореме Пифагора:

Лодка движется равномерно, поэтому перемещение s лодки относительно берега:

3) Зная время t движения лодки и скорость υ₂ течения реки, определим расстояние S2, на которое лодку снесло вниз по течению:

Подводим итоги

• Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором тело за любые равные интервалы времени совершает одинаковые перемещения. При равномерном прямолинейном движении:

— график зависимости v_x (t) — отрезок прямой, параллельной оси времени;

— проекцию перемещения вычисляют по формуле:

график зависимости s*(i) — отрезок прямой, который начинается в начале координат;

— уравнение координаты имеет вид:

• Если движение тела неравномерно, для его описания используют такие физические величины: средняя векторная скорость

средняя путевая скорость

мгновенная скорость

средняя векторная скорость за бесконечно малый интервал времени:

• Скорость ϋ движения тела в неподвижной СО равна геометрической сумме скорости ΰ± движения тела в подвижной СО и скорости ν₂ подвижной СО относительно неподвижной СО:

Контрольные вопросы

1. Какое движение называют равномерным прямолинейным? 2. Дайте характеристику скорости равномерного прямолинейного движения. 3. Как определить перемещение и координату тела, движущегося равномерно прямолинейно?

4. Как выглядят графики зависимости

для равномерного прямолинейного движения? 5. Дайте определения средней векторной, средней путевой, мгновенной скоростей движения. 6. Сформулируйте закон сложения перемещений и закон сложения скоростей.

Физика в цифрах

1600 км/ч — скорость движения точек экватора; обусловлена вращением Земли вокруг своей оси. Около 110 000 км/ч — скорость движения Земли вокруг Солнца, а следовательно, и всех нас. Свыше 780 000 км/ч — скорость, с которой Солнечная система (а следовательно, и все мы) летит в космическом пространстве относительно центра Галактики.

Так с какой же скоростью мы движемся? Единого ответа нет — все зависит от системы отсчета!

Упражнение № 5

1. Моторная лодка движется со скоростью 10 м/с относительно воды. Скорость течения реки — 1 м/с. Определите скорость движения лодки относительно берега при ее движении по течению; против течения.

2. Крылатое семечко приобретает постоянную скорость падения 0,3 м/с практически сразу после начала падения с верхушки дерева. На каком расстоянии от прикорневой части ствола упадет семечко, если скорость ветра направлена горизонтально и равна 1 м/с, а высота дерева 50 м? Каково перемещение семечка относительно поверхности Земли?

Конь движется по арене цирка, описывая траекторию, представляющую собой половину окружности радиусом 6 м. Первую четверть окружности конь проходит за 10 с, а вторую четверть — за 20 с. Определите среднюю путевую и среднюю векторную скорости движения коня на каждом участке траектории и в течение всего времени движения.

Запишите уравнение движения для каждого транспортного средства на рисунке. Определите время и место встречи грузовика и велосипедистки, легкового автомобиля и велосипедистки. Где и когда легковой автомобиль обгонит грузовик? Постройте графики зависимости v_x(t) и x(t) для каждого тела.

5. Самолет должен долететь до города, расположенного в 600 км на север. С запада дует ветер со скоростью 40 км/ч. Самолет летит со скоростью 300 км/ч относительно воздуха. Каким курсом должен лететь самолет? Сколько времени будет длиться рейс?

6. Перед отправлением поезда шел дождь.

Ветра не было, и капли дождя падали вертикально. Когда поезд тронулся, пассажиры заметили, что дождь стал косым, хотя погода оставалась безветренной. Объясните это явление. Определите скорость падения капель, если во время движения поезда со скоростью 40 км/ч пассажирам кажется, что капли падают под углом 45° к вертикали.

7. Узнайте о «рекордсменах скорости» в природе и современной технике. Подготовьте сообщение или презентацию.

 

Физика и техника в Украине

 

Архип Михайлович Люлька (1908-1984) — выдающийся украинский советский конструктор авиационных двигателей, академик АН СССР. Родился в с. Саварка Киевской губернии, учился в Киевском политехническом институте.

Работая в Харьковском авиационном институте, А. М. Люлька создал конструкцию первого в СССР двухконтурного турбореактивного двигателя. Первым разработал турбореактивные двигатели для сверхзвуковой авиации. Впоследствии на самолетах с двигателями конструкции А. М. Люльки были установлены десятки мировых рекордов. Под руководством ученого создано опытно-конструкторское бюро, которое сейчас носит его имя. На аллее выдающихся ученых в Киевской политехнике установлен памятник А. М. Люльке.

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий