uabooks.top

Существуют автомобили — их называют драгстеры, — которые имеют мощность большую, чем самолет «Боинг». Представляете, какую скорость может развить такой автомобиль за короткое время? Вот показатели одного из драгстеров: за 0,5 с он развил скорость 32 м/с, за 1,0 с — 51 м/с, за 3,8 с достиг максимальной скорости — 143 м/с! Вспомним, как по этим показателям найти расстояние, которое преодолел драгстер.

 

1. Вспоминаем равноускоренное прямолинейное движение тела

Если тело движется неравномерно, скорость его движения непрерывно изменяется.

Если ускорение направлено в сторону движения тела, скорость тела увеличивается (равнодействующая F «подталкивает» и разгоняет тело).

Если ускорение направлено противоположно движению тела, скорость тела уменьшается (равнодействующая F «мешает» движению и замедляет его).

Рис. 6.1. Увеличение или уменьшение скорости движения тела не зависит от выбора направления оси ОХ, а зависит от направления действия силы

Векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения тела и равную отношению изменения скорости к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло, называют ускорением движения тела:

Из курса физики 9 класса вы знаете, что равноускоренное прямолинейное движение — это движение с неизменным ускорением, то есть движение, при котором скорость движения тела изменяется одинаково за любые равные интервалы времени.

Ускорение равноускоренного прямолинейного движения определяют по формуле:

где v₀ — начальная скорость движения тела; v — скорость движения тела через некоторый интервал времени t.

Мы будем использовать данную формулу, записанную в проекциях на ось координат, например на ось ОХ:

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате:

• Направление ускорения движения тела совпадает с направлением равнодействующей сил, действующих на тело (см. рис. 6.1).

Если ускорение равно нулю, скорость движения тела не изменяется ни по значению,

ни по направлению:

то есть тело движется равномерно прямолинейно. Равномерное прямолинейное движение — это частный случай равноускоренного прямолинейного движения.

При равноускоренном движении ускорение постоянно, поэтому график проекции ускорения (график зависимости а_х (ί)) — отрезок прямой, параллельной оси времени (рис. 6.2).

2. Скорость равноускоренного прямолинейного движения

Из формулы для проекции ускорения

получим уравнение проекции скорости для равноускоренного прямолинейного движения:

Если задано уравнение проекции скорости движения тела, то заданы и начальная скорость

движения этого тела. Например, уравнение проекции скорости имеет вид:

Это означает:

(начальная скорость движения равна 5 м/с, а ее направление противоположно направлению оси ОХ);

(ускорение движения равно 3 м/с², а его направление совпадает с направлением оси ОХ).

Зависимость

является линейной, поэтому график проекции скорости — график зависимости

это отрезок прямой, наклоненной под некоторым углом к оси времени (рис. 6.3, 6.4).

Чем больше ускорение движения тела, тем больше угол а наклона графика проекции скорости к оси времени (см. рис. 6.4).

 

3. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Вы уже знаете о геометрическом смысле проекции перемещения: перемещение тела численно равно площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости движения тела от времени. Мы доказывали это утверждение для равномерного движения. Рассмотрим пример равноускоренного движения:

1. Разобьем все время движения тела на небольшие интервалы времени At.

2. Предположим, что в течение каждого интервала времени скорость тела оставалась постоянной. Перемещение при таком воображаемом движении равно сумме площадей полос шириной At, образующих ступенчатую фигуру.

3. Если уменьшить интервалы времени At, то перемещение по-прежнему будет равно площади ступенчатой фигуры, постепенно приобретающей вид трапеции.

4. В результате бесконечного уменьшения интервалов времени

ступенчатая фигура «превратится» в трапецию, а перемещение будет численно равно площади этой трапеции.

Видим, что при равноускоренном движении проекция перемещения численно равна площади трапеции под графиком зависимости v_x(t) (формулу для определения площади трапеции вы знаете из курса геометрии):

Приняв во внимание, что

получим уравнение зависимости проекции перемещения от времени для равноускоренного прямолинейного движения:

При таком движении начальная скорость

и ускорение

движения тела не изменяются, поэтому зависимость проекции перемещения s_x от времени t является квадратичной, а график этой зависимости — парабола, вершина которой соответствует точке разворота (рис. 6.5).

Рис. 6.5. При равноускоренном прямолинейном движении график зависимости s_x(t) — парабола, проходящая через начало координат

Во многих задачах речь не идет о времени движения тела. В таких случаях для расчета неизвестных величин используют формулу:

Получите последнюю формулу самостоятельно, воспользовавшись формулой

и определением ускорения.

Координату тела при любом движении определяют по формуле х - х₀ + s_x, поэтому для равноускоренного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

Таким образом, зависимость x(t), как и зависимость s_x (ί), является квадратичной, а график этой зависимости — парабола (рис. 6.6).

Рис. 6.6. При равноускоренном прямолинейном движении график зависимости x(t) — парабола

ПРОФЕССИИ БУДУЩЕГО

Диспетчер автономного транспорта

конструирует, планирует и координирует движение автономных транспортных средств, осуществляет мониторинг их движения

Часто ДТП связаны с человеческим фактором. Применение автономного транспорта (управление которым автоматизировано и осуществляется без водителя) может снизить количество аварий, уменьшить пробки, сэкономить топливо.

Знание физики поможет диспетчеру спланировать движение автотранспорта с автопилотами, выбрать лучший компьютерный алгоритм, позаботиться о безопасности движения и т. п.

Алгоритм решения задач по кинематике

1. Прочитайте условие задачи. Выясните, какие тела участвуют в движении, каков характер движения тел, какие параметры движения известны.

2. Запишите краткое условие задачи. При необходимости представьте значения физических величин в единицах СИ.

3. Выполните пояснительный рисунок, на котором укажите ось координат, направления скорости движения, перемещения, начальной скорости и ускорения движения тела.

4. Из формул, описывающих прямолинейное равноускоренное движение, выберите наиболее соответствующие условию задачи.

Выбранные формулы конкретизируйте для задачи.

5. Решите задачу в общем виде.

6. Проверьте единицу, найдите значение искомой величины.

7. Проанализируйте результат.

8. Запишите ответ.

 

4. Учимся решать задачи

Задача 1. Тормоз легкового автомобиля исправен, если на сухом асфальте при скорости 28 м/с тормозной путь автомобиля равен 49 м. Определите время торможения и ускорение движения автомобиля.

Решение

Выполним пояснительный рисунок. Ось ОХ направим в направлении движения автомобиля. Автомобиль тормозит, поэтому

Поскольку в задаче дано и₀ , v и s, то для определения времени торможения самой удобной является формула

Конкретизируем данные формулы (перейдем от проекций к модулям):

• направление перемещения и направление начальной скорости совпадают с направлением оси ОХ, поэтому

Задача 2. На рис. 1 представлен график зависимости v_x(t) для движения тела вдоль оси ОХ. 1) Опишите характер движения тела.

2) Запишите уравнение зависимости s_x (ί).

3) Постройте график зависимости (ί).

Решение

1) График зависимости υ_χ (ί) — отрезок прямой, а тело все время двигалось вдоль оси ОХ, поэтому его движение равноускоренное прямолинейное. Первые 2 с скорость движения тела уменьшалась от 20 м/с до 0, затем тело развернулось и 4 с ускоряло свое движение, двигаясь в противоположном направлении.

2) Для равноускоренного прямолинейного движения:

Подводим итоги

Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором тело движется по прямолинейной траектории с неизменным ускорением. • Для равноускоренного прямолинейного движения тела:

— ускорение тела не изменяется со временем, график проекции ускорения (график зависимости а_х (ί)) — прямая, параллельная оси времени;

— скорость движения изменяется линейно:

график за

висимости v_x (t) — отрезок прямой, наклоненной к оси времени; — уравнение проекции перемещения:

график зависи

мости

парабола, вершина которой соответствует точке разворота;

— координату тела определяют из уравнения

график координаты — парабола.

Контрольные вопросы

1. Какое движение называют равноускоренным прямолинейным? 2. Охарактеризуйте ускорение как физическую величину. 3. Как движется тело, если его ускорение: а) совпадает с направлением движения? б) противоположно направлению движения? в) равно нулю? 4. Запишите уравнение зависимости v_x(t) для равноускоренного прямолинейного движения. Как выглядит график этой зависимости? 5. С помощью каких формул можно вычислить проекцию перемещения? Выведите эти формулы. 6. Докажите, что график зависимости s_iC(i) — парабола. Как направлены ее ветви? Какому моменту движения соответствует вершина? 7. Запишите уравнение координаты для равноускоренного прямолинейного движения. Какие физические величины связывает это уравнение?

Упражнение № б

Движение тел считайте равноускоренным прямолинейным вдоль оси ОХ. 1. Уравнение проекции скорости движения мотоцикла и_х-20- At (все величины заданы в единицах СИ). Определите:

1) проекцию ускорения и начальную скорость движения мотоцикла;

2) время, через которое мотоцикл остановится.

Велосипедист, который двигался со скоростью 2,5 м/с, начинает разгоняться и, двигаясь с ускорением 0,5 м/с², достигает скорости 5 м/с.

1) Каково перемещение велосипедиста за время разгона?

2) Сколько времени разгонялся велосипедист?

3) Запишите уравнения проекции скорости движения и проекции перемещения велосипедиста.

4) Какой была скорость движения велосипедиста через 2 с после начала разгона? Через какой интервал времени скорость его движения стала 4 м/с?

5) Постройте графики зависимости от времени проекции скорости и проекции перемещения велосипедиста. Покажите на графике v_x(t) перемещение велосипедиста за первые 3 с разгона; за последнюю 1 с разгона.

6) Через какое время после начала разгона велосипедист преодолеет расстояние 14 м, если будет двигаться с неизменным ускорением?

На рис. 1 представлен график зависимости υ_χ (ί) для движения тела вдоль оси ОХ.

1) Опишите характер движения тела.

2) Запишите уравнение зависимости s_x(t).

3) Постройте график зависимости s_x(t).

4. Определите время и координату встречи мотоциклистки и пешехода (рис. 2).

5. Составьте задачу по данным, приведенным в начале § 6, и решите ее.

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий