uabooks.top

В древности воины использовали пращу — простое оружие для метания камней, ядер и т. п.: на среднюю часть сложенной веревки (или полоски кожи) помещали «снаряд», раскручивали веревку по круговой траектории и отпускали один конец — «снаряд» летел к цели. Почему «снаряд» не продолжает двигаться по окружности, а ведет себя так, будто его бросили в определенном направлении с очень большой скоростью? Об этой и других особенностях движения по окружности вы узнаете из данного параграфа.

 

1. Каковы особенности криволинейного движения

Движение по окружности — это криволинейное движение, а любое криволинейное движение гораздо сложнее прямолинейного.

Во-первых, при криволинейном движении изменяются как минимум две координаты тела.

Во-вторых, непрерывно изменяется направление вектора мгновенной скорости: этот вектор всегда совпадает с касательной к траектории движения тела в рассматриваемой точке и направлен в сторону движения тела (рис. 8.1, 8.2).

В-третьих, криволинейное движение — это всегда движение с ускорением: даже если модуль скорости остается неизменным, направление скорости непрерывно изменяется.

Какой может быть траектория камня, выпущенного из пращи? В какой момент воин должен отпустить конец веревки, чтобы камень полетел как можно дальше?

 

2. Что такое линейная скорость

Скалярную физическую величину, которая характеризует криволинейное движение и равна средней путевой скорости, измеренной за бесконечно малый интервал времени, называют линейной скоростью движения тела:

Поскольку для очень малых интервалов времени модуль перемещения (As) приближается к длине участка траектории (ΔΖ) (см. рис. 8.1), линейная скорость в данной точке равна модулю мгновенной скорости. Именно линейную скорость имеют в виду, когда, например, характеризуют движение

Рис. 8.1. Разбивая траекторию движения тела на все меньшие участки А1, видим, что вектор скорости все больше приближается к касательной (о, б). В данной точке мгновенная скорость направлена вдоль касательной к траектории движения тела (в)

автомобиля на повороте, описывают движение частицы в ускорителе, говорят о скорости полета искусственных спутников Земли и т. п.

Рис. 8.2. Скорости движения искр фейерверка, брызг из-под колес автомобиля, металлических опилок направлены по касательной к окружности. Именно в этом направлении частицы продолжают свое движение после отрыва

Со временем линейная скорость может оставаться неизменной, а может изменяться. В зависимости от этого в физике рассматривают равномерное криволинейное движение (движение с постоянной линейной скоростью) и неравномерное криволинейное движение (движение с изменяющейся линейной скоростью).

При равномерном криволинейном движении за любые равные интервалы времени тело проходит одинаковый путь, потому линейную скорость движения тела можно определить по формуле:

где I — путь, пройденный телом за время f.

Описывать криволинейное движение достаточно сложно, ведь форм криволинейных траекторий — множество. Однако практически любую сложную криволинейную траекторию можно представить как совокупность дуг различных радиусов, а криволинейное движение рассматривать как движение по окружности (рис. 8.3). Рассмотрим самый простой вид криволинейного движения — равномерное движение по окружности.

Рис. 8.3. В каждой точке круговой траектории скорость движения направлена вдоль касательной к окружности, то есть перпендикулярно радиусу

 

3. Равномерное движение по окружности

Равномерное движение тела по окружности — это такое криволинейное движение, при котором траекторией движения тела является окружность, а линейная скорость не изменяется со временем.

Из курса физики 7 класса вы знаете, что равномерное движение по окружности достаточно часто является периодическим движением, а следовательно, характеризуется такими физическими величинами, как период и частота.

Период вращения Т — физическая величина, равная интервалу времени, за который тело совершает один оборот:

(N — число оборотов

за интервал времени t). Единица периода вращения в СИ — секунда: [Т]= 1 с.

Частота вращения п — физическая величина, численно равная количеству оборотов тела за единицу времени:

Единица частоты вращения

в СИ — оборот в секунду:

Период и частота вращения — взаимно обратные величины:

Зная период вращения и радиус круговой траектории, легко определить линейную скорость v равномерного движения тела по окружности. Действительно, за время одного оборота (t = T) тело проходит путь, равный длине окружности: 1=2пг. Поскольку v = l/t, имеем:

(1)

Для характеристики равномерного движения тела по окружности кроме линейной скорости часто используют угловую скорость.

Угловая скорость — это физическая величина, численно равная углу поворота радиуса за единицу времени:

Из формул (1) и (2) следует, что угловая и линейная скорости связаны соотношением:

 

4. Почему при равномерном движении тела по окружности ускорение называют центростремительным

Определим направление ускорения при равномерном движении тела по окружности. По определению

поэтому направления векторов ускорения и изменения скорости совпадают

Определим направление вектора изменения скорости

(рис. 8.5, а). Видим, что вектор

направлен к середине окружности, так же направлен и вектор ускорения

Докажем, что вектор а направлен непосредственно к центру окружности, то есть вдоль радиуса. Поскольку мгновенная скорость

движения тела направлена по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу г, нужно доказать, что

Рис. 8.5. Определение направления ускорения равномерного движения тела по окружности

Доказательство проведем методом от противного. Допустим, что вектор ускорения а (серая стрелка на рис. 8.5, б) не перпендикулярен вектору мгновенной скорости v. Однако в таком случае скорость тела будет увеличиваться, если

и уменьшаться, если

следовательно, речь идет о неравномерном движении, тогда как мы рассматриваем равномерное. Таким образом, наше предположение было неверным. Следовательно

При равномерном движении тела по окружности:

• вектор ускорения направлен к центру окружности — именно поэтому ускорение равномерного движения тела по окружности называют центростремительным ускорением а_цс (рис. 8.6);

• модуль центростремительного ускорения вычисляют по формулам:

Рис. 8.6. При равномерном движении по окружности ускорение движения тела в данной точке всегда направлено к центру окружности (является перпендикулярным мгновенной скорости)

Подводим итоги

Криволинейное движение, при котором траекторией движения тела является окружность, а линейная скорость не изменяется со временем, называют равномерным движением по окружности.

При равномерном движении тела по окружности:

— мгновенная скорость перпендикулярна радиусу окружности, по модулю равна линейной скорости и вычисляется по формулам:

где Т — период вращения; г — радиус окружности;

Попробуйте получить данную формулу самостоятельно. При необходимости воспользуйтесь дополнительными источниками информации.

угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу

времени:

и связана с линейной скоростью:

ускорение является центростремительным, то есть направлено

к центру окружности;

Контрольные вопросы

1. Может ли тело двигаться по криволинейной траектории без ускорения? Обоснуйте свой ответ. 2. Как в случае криволинейного движения направлен вектор мгновенной скорости? 3. Какие физические величины описывают равномерное движение тела по окружности? Охарактеризуйте их. 4. Каким соотношением связаны угловая и линейная скорости движения? Выведите это соотношение. 5. Докажите, что при равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности. 6. По каким формулам определяют центростремительное ускорение?

Упражнение № 8

1. Для чего поверх колес велосипеда надевают щитки?

2. На рис. 1 представлена траектория автомобиля, движущегося с постоянной скоростью. В какой из указанных точек траектории центростремительное ускорение автомобиля наибольшее? наименьшее?

3. Автомобиль движется с постоянной скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны 30 м. Чему равно и куда направлено ускорение движения автомобиля?

Мальчик и девочка равномерно движутся по окружностям разных радиусов: г₂ = 1,5г₁ (рис. 2). Во сколько раз скорость движения мальчика должна быть больше скорости движения девочки, чтобы они все время находились на одном радиусе? Во сколько раз будут отличаться ускорения их движений?

Точка на ободе колеса велосипеда движется с ускорением 100 м/с², радиус колеса — 0,4 м. С какой скоростью движется велосипед? Сколько оборотов

р

в минуту совершает колесо? Считайте, что π = 10.

Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Во сколько раз больше ускорение движения конца секундной стрелки?

7. С какой скоростью должен лететь самолет над экватором Земли, чтобы для людей в самолете Солнце не изменяло своего положения на небосводе?

Экспериментальное задание

Определите центростремительное ускорение, линейную и угловую скорости движения точки на диске микроволновой печи (игрушечного автомобиля, миксера и т. п.). Какие измерения нужно сделать для выполнения задания?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Тема. Определение ускорения тела при равноускоренном прямолинейном движении. Цель: определить ускорение движения шарика, скатывающегося по наклонному желобу. Оборудование: металлический или деревянный желоб, шарик, штатив с муфтой и лапкой, секундомер, измерительная лента, металлический цилиндр или другой предмет для остановки движения шарика по желобу.

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ

Подготовка к эксперименту

1. Закрепите желоб в лапке штатива. Опустите лапку, расположив желоб под небольшим углом к горизонту (см. рисунок).

2. В нижней части желоба расположите металлический цилиндр.

3. В верхней части желоба сделайте отметку.

Эксперимент

Результаты измерений и вычислений сразу заносите в таблицу.

1. Измерьте расстояние s от отметки до цилиндра (это расстояние равно модулю перемещения шарика вдоль желоба).

2. Расположите шарик напротив метки и измерьте время ί_1? за которое скатывается шарик (до момента его удара о металлический цилиндр).

3. Повторите опыт еще три раза.

Обработка результатов эксперимента

1. Вычислите среднее время движения шарика:

2. Рассчитайте среднее значение ускорения шарика:

3. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерения:

1) времени:

2) модуля перемещения:

3) модуля ускорения:

4. Округлите результаты и запишите результат измерения ускорения.

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором укажите: 1) величину, которую вы измеряли; 2) результат измерения; 3) причины погрешности; 4) измерение какой величины дает наибольшую погрешность.

Творческое задание

Подумайте, от каких факторов зависит ускорение, с которым тело скатывается по наклонной плоскости. Запишите план проведения соответствующего эксперимента, проведите его и сделайте вывод о правильности вашего предположения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Тема. Изучение движения тела по окружности.

Цель: определить характеристики равномерного движения шарика по окружности: период вращения, частоту вращения, линейную скорость, центростремительное ускорение и модуль равнодействующей сил, придающих шарику данное ускорение. Оборудование: штатив с муфтой и стержнем, нить длиной 50-60 см, лист плотной бумаги, циркуль, весы с гирями, секундомер, металлический шарик, линейка, динамометр.

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ Подготовка к эксперименту

Начертите на листе концентрические окружности радиусами 15 и 20 см.

Эксперимент

Результаты измерений и вычислений сразу заносите в таблицу.

1. Измерьте массу шарика.

2. Соберите установку (см. рисунок).

3. Раскрутите маятник так, чтобы траектория движения шарика как можно точнее повторяла одну из окружностей. Измерьте интервал времени t, за который шарик совершит 5 оборотов.

4. Измерьте модуль равнодействующей -Р_изм, уравновесив ее силой F_yup упругости пружины динамометра.

5. Проведите аналогичный опыт для второй окружности.

Обработка результатов эксперимента

1. Определите период вращения Т, частоту вращения п, линейную скорость υ движения шарика:

2. Определите модуль центростремительного ускорения шарика:

3. Определите модуль равнодействующей F сил, которые придают движущемуся шарику центростремительное ускорение:

4. Сравните измеренное и вычисленное значения равнодействующей сил, определите относительную погрешность экспериментальной проверки равенства F=F_aзм (см. п. 5 § 2).

Анализ результатов эксперимента

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором укажите: 1) физические величины, которые вы определяли; 2) точность проведенного эксперимента и причины погрешности.

ПОДВОДИМ ИТОГИ РАЗДЕЛА I «МЕХАНИКА».

Часть 1. Кинематика

1. Вы вспомнили равномерное прямолинейное и равноускоренное прямолинейное движения и основные физические величины, их характеризующие.

2. Вы углубили свои знания о движении тела под действием силы тяжести.

3. Вы изучили равномерное движение тела по окружности.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К РАЗДЕЛУ I «МЕХАНИКА».

Часть 1. Кинематика

Задания 1-4 содержат только один правильный ответ.

1. (1 балл) Ученицу можно считать материальной точкой, когда измеряют: а) ее рост; б) массу; в) давление, которое она оказывает на пол; г) расстояние, которое она проходит.

2. (1 балл) Тело, брошенное под углом к горизонту, движется только под действием силы тяжести. Ускорение движения тела: а) больше в момент начала движения; б) одинаковое в любой момент движения; в) меньше в наивысшей точке траектории; г) увеличивается во время подъема.

3. (1 балл) Автомобиль движется по прямолинейной трассе. Какой участок графика (рис. 1) соответствует движению с наибольшим по модулю ускорением, если ось ОХ направлена вдоль трассы? а) АВ; б) ВС; в) CD; г) DE.

4. (2 балла) Малыш катается на карусели, двигаясь по окружности радиусом 5 м. Какими будут путь I и модуль перемещения s малыша, когда диск карусели совершит один полный оборот? а) 1=0, s=0; б) 1=31,4 м, s=0; в) 1=0, s=5 м; г) 1=31,4 м, s=5 м.

5. (2 балла) Пассажирский поезд длиной 280 м движется со скоростью 72 км/ч.

По соседнему пути в том же направлении движется со скоростью 36 км/ч товарный поезд длиной 700 м. В течение какого интервала времени пассажирский поезд пройдет вдоль товарного поезда?

(3 балла) По графику проекции скорости движения автомобиля (см. рис. 1) определите его перемещение и среднюю путевую скорость за первые 5 с. (3 балла) Движение тела задано уравнением х = 0,5 + 5ί -2ί² (м). Определите перемещение тела за первые 2 с движения; скорость движения тела через 3 с. Считайте, что в выбранной системе отсчета тело двигалось вдоль оси ОХ. (3 балла) Из точки А, расположенной на высоте 2,75 м над поверхностью земли, вертикально вверх бросили мяч со скоростью 5 м/с. Когда мяч достиг наивысшей точки своего подъема, из точки А с той же скоростью бросили вверх второй мяч. Определите высоту, на которой столкнутся мячи.

9. (4 балла) Каскадер перепрыгивает с одной крыши на другую. Крыши расположены на одной высоте, расстояние между ними 4,9 м.

Какой должна быть наименьшая скорость каскадера? Какой наибольшей высоты он при этом достигнет?

10. (4 балла) Тело движется вдоль оси ОХ с начальной скоростью 4 м/с. Воспользовавшись графиком jc(i) (рис. 2): 1) запишите уравнение координаты; 2) постройте график зависимости v_x(t).

Сверьте ваши ответы с приведенными в конце учебника. Отметьте задания, выполненные правильно, и подсчитайте сумму баллов. Разделите эту сумму на два. Полученное число соответствует уровню ваших учебных достижений.

Тренировочные тестовые задания с компьютерной проверкой — на электронном образовательном ресурсе «Интерактивное обучение».

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий