uabooks.top

Представьте, что вам нужно достать книгу с верхней полки. Подставив стул, вы становитесь на него на цыпочках и... не удерживаете равновесия. А вот неваляшка всегда возвращается в вертикальное положение и никогда не теряет равновесия! Что такое равновесие и при каких условиях реальное тело (а не его модель — материальная точка) находится в равновесии?

1. Что такое равновесие тела

Равновесие тела — это сохранение состояния движения или состояния покоя тела с течением времени. Что значит сохранение состояния движения? Для начала определим поступательное и вращательное движения.

Поступательное движение	Вращательное движение
Движение тела, при котором все точки тела движутся одинаково.	Движение тела, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой — на оси вращения.

Движение шарика по наклонному желобу сложное — его можно разложить на два простых движения:

• вращательное относительно оси АВ с некоторой угловой скоростью (О;

• поступательное со скоростью V, которая равна скорости движения точек шарика, лежащих на оси АВ.

Шарик сохраняет состояние движения — находится в равновесии, если скорости его поступательного и вращательного движений остаются неизменными.

 

2. Центр масс тела

Если к неподвижному телу приложить некоторую силу, обычно тело начинает вращаться и одновременно двигаться поступательно. Но через некоторое время вращательное движение тела прекратится и тело будет двигаться только поступательно. Это произойдет тогда, когда линия действия силы пройдет через центр масс тела.

Центр масс тела — это точка пересечения прямых, вдоль которых направлены силы, каждая из которых вызывает только поступательное движение тела (рис. 14.1).

вызывают только поступательное движение тела, поскольку линии действия этих сил проходят через центр масс тела (точка О). Сила F₃ кроме поступательного вызывает также вращательное движение тела

Если размеры тела гораздо меньше радиуса Земли, то центр масс тела совпадает с центром тяжести. Напомним: центр тяжести симметричных фигур расположен в их геометрическом центре; центр тяжести треугольника — в точке

пересечения его медиан. (О некоторых методах определения центра масс вы узнаете в ходе лабораторной работы № 4.)

Рис. 14.2. Тело вращается против хода часовой стрелки относительно оси, проходящей через точку О

Вспоминаем момент силы

Момент силы М — это физическая величина, которая равна произведению модуля силы F, действующей на тело, на плечо d этой силы:

Единица момента силы в СИ — ньютонметр:

Плечо d силы F — это наименьшее расстояние от оси вращения тела до линии, вдоль которой действует сила F (рис. 14.2). На рисунке сила F поворачивает тело против хода часовой стрелки — момент такой силы принято считать положительным. Если сила поворачивает (или пытается повернуть) тело по ходу часовой стрелки, момент такой силы принято считать отрицательным. Обычно на тело действуют несколько сил, моменты которых могут быть как положительными, так и отрицательными, а могут равняться нулю.

 

3. При каких условиях тело находится в равновесии

Если тело может двигаться только поступательно (не может вращаться), то в соответствии с законом инерции такое тело находится в равновесии, если равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю:

Пример. Расположенное на наклонной плоскости тело находится в состоянии равновесия, если действующие на него силы скомпенсированы:

Если тело может только вращаться (имеет неподвижную ось вращения), то в соответствии с правилом моментов такое тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, равна нулю:

Пример. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю: М₁ + М₂ + М₃ = О,

где М₁ = -F^ , М₂ = F₂d₂ (сила F[ поворачивает рычаг по ходу часовой стрелки, сила F₂

против хода часовой стрелки); М₃ = 0 (поскольку d₃ = 0).

Если тело может двигаться поступательно, а также вращаться вокруг некоторой оси, то это тело будет находиться в равновесии, если соблюдены оба условия равновесия:

 

 

4. Какие существуют виды равновесия

Виды равновесия тел

Устойчивое равновесие	Неустойчивое равновесие	Безразличное равновесие
При малых отклонениях от положения равновесия тело произвольно возвращается в исходное положение.	При малых отклонениях от положения равновесия тело еще больше отклоняется от исходного положения.	При малых отклонениях от положения равновесия тело остается в своем новом положении.
Равнодействующая направлена к положению равновесия тела.	Равнодействующая направлена от положения равновесия тела.	Равнодействующая равна нулю.
Сумма сил, приложенных к телу, равна нулю, но момент силы mg возвращает тело в положение равновесия.	Сумма сил равна нулю, однако момент силы mg еще больше отклоняет тело от положение равновесия.	Силы скомпенсированы, сумма моментов этих сил равна нулю.

Обратите внимание! Тело, имеющее неподвижную ось вращения, будет находиться в состоянии устойчивого равновесия, если центр тяжести тела расположен ниже точки опоры или подвеса.

На практике мы часто имеем дело со случаями равновесия тел, опирающихся на несколько точек или на поверхность: человек опирается на ноги, стол и стул — на ножки, автомобиль — на колеса, дом — на фундамент и т. д. (рис. 14.3).

Тело, опирающееся на горизонтальную плоскость, находится в состоянии устойчивого равновесия, если

вертикальная линия, проведенная через центр тяжести тела, проходит в границах площади опоры (рис. 14.3, 14.4, а).

Рис. 14.4. Если линия действия силы тяжести проходит в границах площади опоры, равновесие устойчивое (а), если вне площади опоры, равновесие нарушается — тело падает (б)

Очевидно: чем ниже расположен центр тяжести тела и чем больше площадь опоры тела, тем тело устойчивее. Именно поэтому фундаменты станков делают широкими и массивными, скоростные болиды имеют очень низкую посадку, человек или животное, чтобы принять устойчивое положение, расставляет и немного сгибает ноги (лапы). Чтобы увеличить площадь опоры, пожилой человек при ходьбе использует палку.

 

5. Учимся решать задачи

Задача. Однородный рельс длиной I = 10 ми массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силы натяжения тросов, если один закреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии а = 1 м от другого конца.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок, где укажем силы, действующие на рельс (силы Т_г и Т₂ натяжения тросов и силу тяжести mg).

В качестве оси вращения выберем ось, проходящую, например, через точку Οχ (эту точку можно выбрать произвольно), и укажем плечи сил:

пытается повернуть рельс против хода часовой стрелки; М₃ = -mgl/2 — сила тяжести пытается повернуть рельс по ходу часовой стрелки. Спроецируем первое уравнение на ось OY, подставим выражения для моментов

сил и получим систему линейных уравнений:

Найдем Т₂ из второго уравнения системы:

Найдем 7\ из первого уравнения системы:

Проверим единицу, найдем значения искомых величин:

Анализ результатов. Первый трос действует на рельс с меньшей силой, поскольку сила приложена дальше от центра тяжести тела. Результат реален.

Подводим итоги

Равновесие тела — это сохранение состояния движения или покоя тела с течением времени. Сохранение состояния движения означает, что скорости поступательного и вращательного движений тела остаются неизменными.

Тело будет в равновесии, если соблюдены два условия: 1) равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю:

2) сумма мо

ментов всех сил, действующих на тело, равна нулю:

Различают устойчивое, неустойчивое, безразличное равновесия тел. При устойчивом равновесии тело, незначительно отклоненное от положения равновесия, возвращается в исходное положение; при неустойчивом — еще больше отклоняется от исходного положения, при безразличном — остается в своем новом положении.

Контрольные вопросы

1. Что называют равновесием тела? 2. Дайте определение центра масс. 3. Охарактеризуйте момент силы как физическую величину. 4. При каких условиях тело находится в равновесии? 5. Какое равновесие тел называют устойчивым? неустойчивым? безразличным? б. Когда тело, опирающееся на горизонтальную плоскость, находится в состоянии устойчивого равновесия?

Упражнение № 14

1. В положении какого равновесия находятся тела на рис. 1?

2. Когда человек несет тяжелый груз на спине, то наклоняется вперед, а когда несет груз перед собой, отклоняется назад. Почему?

Почему при сильном наклоне судно может перевернуться (рис. 2)? Где расположить груз (в трюме или на палубе), чтобы судно было устойчивее?

Доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу перпендикулярно доске нужно приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в горизонтальном положении?

5. Лестница опирается на гладкую вертикальную стену. Коэффициент трения между ножками лестницы и полом 0,4. Какой наибольший угол может образовать лестница со стеной? Центр тяжести лестницы — посредине лестницы.

6. Почему лавка перевернулась (рис. 3)? Составьте задачу, задайте массу тел. Какой должна быть масса профессора, чтобы лавка осталась неподвижной?

Экспериментальное задание

Сцепив две вилки, закрепите их на одном конце спички, а второй конец спички расположите на острие циркуля, как показано на рис. 4. Объясните, почему вилки не падают. Воспользовавшись дополнительными источниками информации, найдите еще несколько интересных опытов на равновесие тел и проведите их.

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий