uabooks.top

Механические колебания окружают нас повсюду: покачивание ветвей деревьев, вибрация струн музыкальных инструментов, колебания поплавка на волне, движение маятника в часах, биение сердца и т. д. Колебательное движение, одно из самых распространенных в природе, имеет ряд характерных признаков, о которых вы вспомните в этом параграфе.

1

Какие физические величины характеризуют колебательное движение

Механические колебания — это движения тела (или системы тел), происходящие около некоторого положения равновесия и точно или приблизительно повторяющиеся через равные интервалы времени.

Колебательное движение, как и любое другое движение, характеризуется такими физическими величинами, как скорость, ускорение, координата (смещение).

Смещение х — это расстояние от положения равновесия до точки, в которой в данный момент времени находится колеблющееся тело.

При колебаниях механическое состояние тела непрерывно изменяется. Если координата и скорость движения тела повторяются через равные интервалы времени, такие колебания называют периодическими. Существует ряд физических величин, характеризующих именно периодические колебания, в частности амплитуда, период, частота (см. рис. 19.1, таблицу).

Физические величины, характеризующие периодические колебания

2

Незатухающие и затухающие колебания

Рассмотрим колебания груза на пружине (рис. 19.1). Если бы в системе «груз — пружина — Земля» не было потерь механической энергии, то колебания продолжались бы сколь угодно долго, а их амплитуда со временем не изменялась бы. Колебания, амплитуда которых со временем не изменяется, называют незатухающими.

Однако в любой системе всегда есть потери механической энергии. Энергия расходуется на преодоление сил трения, на деформацию тел во время колебаний. В результате механическая энергия постепенно переходит во внутреннюю. Поэтому, если система не получает энергию извне, то амплитуда колебаний постепенно уменьшается и спустя некоторое время колебания прекращаются (затухают). Колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, называют затухающими.

3

Свободные и вынужденные колебания, автоколебания

Существуют колебания, которые происходят без внешнего периодического воздействия. Таковы, например, колебания подвешенного на нити или на пружине шара, возникающие после того, как шар отклонили от положения равновесия и отпустили. Такие колебания называют свободными.

Свободные колебания — это колебания, происходящие под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Частота свободных колебаний определяется свойствами самой системы (см. § 20).

Систему тел, в которой могут возникать свободные колебания, называют колебательной системой. Характерная черта колебательной системы — наличие положения устойчивого равновесия, около которого и происходят свободные колебания. Чтобы в колебательной системе возникли свободные колебания, необходимо выполнение двух условий:

• системе должна быть передана избыточная энергия (рис. 19.2);

Рис. 19.2. Чтобы в колебательной системе возникли свободные колебания, необходимо вывести ее из положения равновесия — сообщить потенциальную (а) или кинетическую (б) энергию

• трение в системе должно быть достаточно мало, иначе колебания быстро затухнут или даже не возникнут.

При свободных колебаниях система не получает энергию извне, поэтому свободные колебания — это всегда затухающие колебания. Чем больше трение в системе, тем быстрее затухают колебания. Например, в воздухе колебания тела на пружине длятся достаточно долго, а в воде быстро затухают (на этом явлении основана работа гидравлических амортизаторов автомобилей (рис. 19.3)).

Существуют колебания (движение воздуха в духовых инструментах, поршня — в двигателе внутреннего сгорания и т. д.), которые совершаются, только когда на тело действуют периодически изменяющиеся внешние силы. Такие колебания называют вынужденными.

Рис. 19.3. С кузовом автомобиля соединяют поршень, который во время колебаний движется в цилиндре, заполненном жидкостью; значительное сопротивление жидкости приводит к затуханию колебаний

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие в системе в результате действия внешней периодически изменяющейся силы.

Какая сила, изменяясь периодически, заставляет вашу ладонь совершать вынужденные колебания (см. рис. 19.4)?

Рис. 19.5. Когда маятник 7 приближается к крайнему левому положению, палета Ь цепляется за зуб храпового колеса 3 и маятник получает толчок влево, приобретая дополнительную энергию

Вынужденные колебания — это обычно незатухающие колебания, частота которых равна частоте изменения внешней силы, вынуждающей тело колебаться.

Есть системы, в которых незатухающие колебания существуют не благодаря периодическому внешнему воздействию, а в результате способности таких систем самим регулировать поступление энергии от постоянного (не периодического) источника. Такие системы называют автоколебательными, а незатухающие колебания в таких системах — автоколебаниями.

Незатухающие колебания, происходящие в системе за счет поступления энергии от постоянного источника, которое регулируется самой системой, называют автоколебаниями.

Частота автоколебаний, как и частота свободных колебаний, определяется свойствами самой системы. Примером механической автоколебательной системы может быть храповый механизм маятниковых часов (рис. 19.5).

Практически в любой автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента: колебательную систему, в которой могут происходить свободные колебания (в нашем примере это маятник 1 часов), источник энергии (поднятая гиря 2, которая поворачивает храповое колесо 3), устройство обратной связи, регулирующее поступление энергии от источника определенными порциями (анкер 4, посредством которого маятник «руководит», в какой момент гиря передает энергию храповому колесу).

4

Гармонические колебания

По характеру зависимости смещения (координаты) х тела от времени t его колебаний различают гармонические и негармонические колебания. Как правило, зависимость #(ί) достаточно сложная (рис. 19.6).

Рассмотрим график колебаний тела на пружине (рис. 19.6, в). Кривая, изображенная на графике, — косинусоида.

Колебания, при которых координата х колеблющегося тела изменяется с течением времени t по закону косинуса (или синуса), называют гармоническими колебаниями:

Данные уравнения называют уравнениями гармонических колебаний. Выясним, что означает в этих уравнениях каждая величина.

Обратите внимание! Если координата тела изменяется по гармоническому закону (по закону косинуса или синуса), скорость и ускорение движения тела тоже изменяются гармонически. При этом выполняются соотношения:

И наоборот: если в любой момент времени движения тела его ускорение прямо пропорционально смещению и направлено в сторону, противоположную смещению, то такое движение представляет собой гармонические колебания.

Рис. 19.6. Графики зависимости смещения х тела (или части тела) от времени t колебаний: а — грудная клетка при сердечных толчках (кардиограмма); б — мембрана динамика при излучении звуковой волны; в — тело на пружине

Обратите внимание!

• Если начало отсчета времени (ί = 0) совпадает с моментом максимального отклонения тела от положения равновесия

то уравнение колебаний удобнее записывать в виде:

• Если начало отсчета времени (ί = θ) совпадает с моментом прохождения телом положения равновесия (λ;₀ = 0), то уравнение колебаний удобнее записывать в виде:

(рис. 19.7, б).

По графику колебаний (как и по уравнению колебаний) легко определить физические величины, характеризующие колебательное движение (см. п. 5 § 19).

Учимся решать задачи

Задача. По графику определите амплитуду и период колебаний тела. Вычислите циклическую частоту и максимальную скорость движения тела. Запишите уравнение колебаний.

Найдите смещение тела в фазе

Подводим итоги

Движения, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени, называют механическими колебаниями.

Колебания, амплитуда которых со временем не изменяется, называют незатухающими; колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, — затухающими.

Колебания, происходящие в системе в результате действия периодически изменяющейся внешней силы, называют вынужденными, а происходящие под действием только внутренних сил системы, — свободными.

Незатухающие колебания, происходящие в системе за счет поступления энергии от постоянного (не периодического) источника, которое регулируется самой системой, называют автоколебаниями.

Колебания, в процессе которых смещение х колеблющегося тела изменяется с течением времени t по закону косинуса (или синуса), называют гармоническими. В общем случае уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Контрольные вопросы

1. Назовите основные физические величины, характеризующие колебательное движение. Дайте их определения. 2. Почему при наличии трения амплитуда свободных колебаний постепенно уменьшается? Как называют такие колебания? 3. Какие колебания называют свободными? вынужденными? Приведите примеры. 4. Какие условия необходимы для возникновения свободных колебаний? 5. Назовите характерные элементы автоколебательной системы.

6. В чем сходство свободных колебаний и автоколебаний? автоколебаний и вынужденных колебаний? Чем они отличаются? 7. Какие колебания называют гармоническими? Запишите уравнение гармонических колебаний. 8. Как выглядит график гармонических колебаний?

Упражнение № 19

1. Вспомните примеры колебаний из повседневной жизни. Какие это колебания — затухающие или незатухающие, свободные или вынужденные? Обоснуйте свой ответ.

2. Период колебаний груза на пружине равен 2 с. Что это означает? 1) Определите частоту и циклическую частоту колебаний груза. 2) Сколько колебаний совершит груз за 10 с? 3) Какой путь пройдет груз за 3 с, если амплитуда колебаний — 5 см?

Уравнение колебаний тела имеет вид

Определите амплитуду, период и частоту колебаний тела. Найдите максимальную скорость и максимальное ускорение движения тела.

Запишите уравнение гармонических колебаний для тела, если амплитуда его колебаний 10 см, а период колебаний — 1с. Считайте, что в момент начала наблюдения тело было максимально отклонено от положения равновесия.

5. На рис. 1 и 2 приведены графики гармонических колебаний двух тел. Для каждого тела: а) определите амплитуду колебаний; б) период колебаний; в) частоту колебаний; г) запишите уравнение колебаний.

6. Докажите, что сердце и легкие живых существ можно отнести к автоколебательным системам. Где в повседневной жизни мы сталкиваемся с такими системами? При необходимости воспользуйтесь дополнительными источниками информации.

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий