uabooks.top

В 1750 г. возле города Анжер (Франция) по цепному мосту длиной 102 м шли в ногу солдаты. В результате размах колебаний моста увеличился настолько, что цепи оборвались и мост упал в реку. В 1830 г. по аналогичной причине разрушился подвесной мост в г. Манчестер (Великобритания). В 1940 г. из-за порывов ветра разрушился Такомский мост в США. Эти события — классические примеры проявления резонанса в колебательных системах. Что же такое резонанс? Когда его проявления полезны, а когда нежелательны?

Почему для поддержания колебаний нужно сообщать энергию

Если колебательную систему вывести из положения равновесия, то в ней возникнут свободные колебания, частота которых не зависит от амплитуды. Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебаний системы. Из-за потерь энергии свободные колебания являются затухающими. Чтобы колебания не затухали, необходимо, чтобы в систему периодически поступала энергия извне.

Приведем пример. Когда человек раскачивается на качелях (а качели — это физический маятник), за счет работы мышц он периодически сообщает колебательной системе «качели» энергию.

Если энергии, поступающей в систему, недостаточно для того, чтобы восполнить потери на трение, то амплитуда колебаний качелей будет уменьшаться до тех пор, пока колебания не установятся. При установившихся колебаниях потери энергии системы равны энергии, которая поступает в систему (в данном случае — в результате работы мышц). Если же энергии поступает больше, чем расходуется на трение, амплитуда колебаний будет увеличиваться. Однако с увеличением амплитуды будут увеличиваться и потери энергии, поэтому через некоторое время колебания вновь установятся — качели снова будут колебаться с неизменной амплитудой, только большей, чем раньше.

Можно раскачивать качели и так: стоя на земле, двигать их вперед-назад с частотой, не равной собственной частоте колебаний качелей. Качели будут колебаться, совершая вынужденные колебания, частота которых равна частоте изменения вынуждающей силы (силы упругости со стороны рук), однако в данном случае вряд ли хватит усилий, чтобы добиться достаточно большой амплитуды колебаний.

В чем причина возникновения резонанса

Раскачивать качели, двигая их вперед-назад с произвольной частотой, вы будете разве что ради физического эксперимента, ведь ваш жизненный опыт подсказывает: нужно действовать в такт с собственными колебаниями качелей. Амплитуда колебаний быстро увеличится, если частота внешней переменной силы будет совпадать с частотой свободных колебаний качелей.

Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней периодически изменяющейся силы совпадает с собственной частотой колебаний системы, называют резонансом.

Для наблюдения явления резонанса проведем опыт с маятниками (рис. 21.1). Выведем тяжелый шарик 3 из положения равновесия — он начнет колебаться. Колебания тяжелого маятника передадутся рейке, которая начнет совершать вынужденные колебания с той же частотой и действовать на другие маятники с некоторой периодически изменяющейся силой. В результате маятники начнут колебательное движение. При этом сильнее всего раскачается маятник 5, длина которого (а значит, и собственная частота колебаний) равна длине тяжелого маятника 3.

Выясним причины такого поведения маятников. Дело в том, что когда частота внешней переменной силы не совпадает с собственной частотой колебаний маятника (ν Ф v₀ ), внешняя сила то «подталкивает» маятник (совершает положительную работу), то мешает его движению (совершает отрицательную работу). В результате работа внешней силы незначительна, поэтому невелика и амплитуда установившихся колебаний.

Если частота внешней переменной силы совпадает с собственной частотой колебаний маятника

то на протяжении всего времени колебаний работа внешней силы положительна. Энергия системы быстро увеличивается — быстро возрастает и амплитуда колебаний. Из-за трения колебания со временем устанавливаются, и их энергия прекращает увеличивается.

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты изменения внешней силы называют резонансной кривой.

На рис. 21.2 представлены резонансные кривые при разных силах трения. Проанализировав графики, можно сделать выводы: 1) наибольшая амплитуда колебаний достигается тогда, когда частота внешней переменной силы совпадает с собственной частотой колебаний системы (v = v₀); 2) чем больше в системе сила трения, тем меньше пик резонансной кривой, то есть тем слабее выражен резонанс.

Как бороться с проявлениями резонанса и где применяют резонанс

Практически все физические объекты способны совершать свободные колебания. Внешние периодические воздействия на такие объекты могут вызвать резонанс и привести к разрушениям. В начале параграфа уже говорилось о случаях разрушений мостов. Также известны случаи разрушения самолетов, когда амплитуда колебаний их крыльев резко увеличивалась из-за действия турбулентных потоков воздуха. При движении поезда частота

ударов колес на стыках рельсов иногда совпадает с частотой свободных колебаний вагона на рессорах, тогда вагон начинает сильно раскачиваться и возникает опасность крушения.

Как предупредить негативные проявления резонанса? Проанализировав графики на рис. 21.2, можно предложить увеличить силу трения, однако это приведет к нежелательным потерям энергии. Поэтому чаще применяют другие способы — изменяют собственную частоту колебаний системы или частоту внешней переменной силы. Так, чтобы решить упомянутую проблему с самолетами, просто сделали тяжелее их крылья: частота собственных колебаний крыльев изменилась и перестала совпадать с частотой колебаний внешней силы. Для поездов рассчитывают нежелательную скорость движения; по мостам запрещают ходить строевым шагом; при постройке домов учитывают частоту колебаний земной коры в случае землетрясений и т. д.

Представьте: вы несете ведра с водой, и при некоторой скорости движения вода начинает выплескиваться. Что нужно сделать, чтобы прекратить выплескивание?

Явление резонанса может приносить и пользу. Так, благодаря резонансу легко раскачать качели или вытолкнуть застрявший автомобиль. Резонанс используют в работе вибромашин в горнодобывающей промышленности, применяют в акустике, медицине, для приема и передачи радиосигналов и т. п. Изучая физику, вы еще не раз встретитесь с применением резонанса.

Подводим итоги

Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней периодически изменяющейся силы совпадает с собственной частотой колебаний системы, называют резонансом.

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней переменной силы называют резонансной кривой. Чем больше в системе сила трения, тем меньше пик резонансной кривой, а значит, тем слабее выражен резонанс.

Контрольные вопросы

1. Приведите определение резонанса и примеры его проявления. 2. Что такое резонансная кривая? Какие выводы можно сделать из ее анализа? 3. Как предупреждают негативные проявления резонанса? Где применяют резонанс?

Упражнение № 21

1. Когда мимо дома проходит транспорт, иногда дребезжат стекла. Почему? К пружинному маятнику массой 0,5 кг приложена сила, изменяющаяся с частотой 10 Гц. Возникнет ли резонанс, если жесткость пружины 200 Н/м? При какой минимальной скорости движения поезда возникнет резонанс, если длина рельса 25 м, а период собственных колебаний вагона — 1,25 с? На рисунке представлена резонансная кривая пружинного маятника массой 1 кг. Определите жесткость пружины.

5. В вагоне поезда подвешен на нити длиной 40 см небольшой груз. Какова скорость движения поезда в тот момент, когда груз начинает раскачиваться особенно интенсивно? Длина железнодорожного рельса — 25 м.

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий