Інформація про новину
  • Переглядів: 195
  • Дата: 1-12-2020, 01:47
1-12-2020, 01:47

24. Постулаты специальной теории относительности. Релятивистский закон сложения скоростей

Категорія: Учебники » Физика





Попередня сторінка:  23. Звуковые волны
Наступна сторінка:   25. Следствия постулатов специальной т...

«С тех пор как за теорию относительности взялись математики, — признавался А. Эйнштейн, — я ее уже и сам не понимаю». И неудивительно, что вокруг теории относительности вот уже более 100 лет не утихают ожесточенные споры ее «не понимающих». Что послужило причиной создания этого, на первый взгляд, чисто теоретического раздела физики? Оказывается, сначала, почти как всегда в физике, был эксперимент.

Принцип относительности Галилея — Ньютона

Механика — наука о движении. В механике Ньютона любое движение рассматривают относительно инерциальных систем отсчета (СО). Решая задачу, выбирают некую инерциальную СО, условно считая ее неподвижной. Однако это не означает, что выбранная СО — единственно правильная. Можно выбрать любую инерциальную СО — результат будет одинаков.

Для инерциальных СО справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея — Ньютона):

Любые механические процессы во всех инерциальных СО происходят одинаково при одинаковых начальных условиях, то есть никакими механическими опытами внутри системы нельзя установить, движется система равномерно прямолинейно или покоится.

В инерциальных СО выполняется классический закон сложения скоростей: скорость v движения тела относительно неподвижной СО равна сумме скорости ог движения тела относительно подвижной СО и скорости 02 движения подвижной СО относительно неподвижной'.

Предпосылки создания специальной теории относительности

После того как в середине XIX в. английский физик Джеймс Максвелл (1831—1879) сформулировал основные законы электродинамики, возник вопрос: распространяется ли принцип относительности Галилея — Ньютона на электромагнитные явления? Другими словами: протекают ли электромагнитные процессы (взаимодействие электрических зарядов, распространение электромагнитных волн и т. д.) одинаково во всех инерциальных СО?

Размышления над этим вопросом, казалось бы, сразу приводят к отрицательному ответу. Например, согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, в том числе скорость распространения света, одинакова во всех направлениях и равна 299 792 458 м/с (для расчетов обычно берут округленное значение: с = 3108 м/с). Однако согласно классическому закону сложения скоростей скорость света должна зависеть от выбора СО. Так ли это? Для ответа на этот

вопрос американские ученые Альберт, Май-келъсон (1852-1931) и Эдвард Морли (1838-1923) в 1887 г. поставили эксперимент.

Идея ученых заключалась в следующем. Если от источника света на Земле направить луч света сначала вдоль линии движения Земли, а затем перпендикулярно ей, то в каждом случае скорость распространения света относительно неподвижной СО должна быть разной. Действительно, согласно классическому закону сложения скоростей скорость с1 света, распространяющегося в направлении движения Земли, должна быть равна:

где и = 2,96 104 м/с — скорость движения Земли вокруг Солнца.

Если свет распространяется в направлении, противоположном направлению движения Земли, то скорость с2 его распространения должна быть равна: c2=c-v. Соответственно скорость с3 света, распространяющегося перпендикулярно направлению движения Земли, должна составлять:

Опыты А. Майкельсона и Э. Морли показали, что скорость распространения света в любом случае одинакова (рис. 24.1). Это поставило в «тупик» ведущих физиков конца XIX — начала XX в., ведь полученный результат противоречил классическому закону сложения скоростей.

Так какая же теория истинна — классическая механика Ньютона или электромагнитная теория Дж. Максвелла? Решением проблемы заинтересовались ведущие физики того времени, среди которых были Хендрик Антон Лоренц (1853-1928), Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912), Герман Минковский (1864—1909), Альберт Эйнштейн (1879-1955). Было понятно, что проблему можно решить только на основе новых физических представлений о пространстве и времени. Такие представления начали развиваться еще в конце XIX в., а окончательно были сформулированы А. Эйнштейном в работе «К электродинамике движущихся тел». Независимо друг от друга А. Эйнштейн и Ж. А. Пуанкаре сформулировали важные постулаты, которые легли в основу специальной теории относительности, или релятивистской механики (от лат. relativus — относительный).

Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов только в инерциальных СО, то есть в СО, которые движутся друг относительно друга равномерно прямолинейно.

Постулаты специальной теории относительности

Первый постулат СТО:

В инерциальных СО все законы природы одинаковы.

Это означает, что все инерциальные СО эквивалентны (равноправны). При наличии двух инерциальных СО нет смысла выяснять, какая из них

движется относительно наблюдателя, а какая неподвижна. Никакие опыты в любой области физики (электричество и магнетизм, молекулярная физика, ядерная физика, механика и т. д.) не позволяют выделить абсолютную (предпочтительную) инерциальную СО.

Второй постулат СТО:

Скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО.

Это означает, что скорость распространения света в вакууме инвариантна — она не зависит от скорости движения источника или приемника света. Неизменность скорости распространения света — фундаментальное свойство природы. Согласно данному постулату скорость распространения света — максимально возможная скорость распространения любого взаимодействия. Материальные объекты не могут иметь скорость большую, чем скорость света.

Абсолютно ли время

Кроме скорости света еще одним важнейшим понятием СТО является понятие события.

Событие — любое явление, происходящее в определенной точке пространства в определенный момент времени.

Событие для материальной точки считается заданным, если заданы координаты (x,y,z) места, где событие происходит, и время t, когда это событие происходит. С геометрической точки зрения, задать событие означает задать точку в четырехмерном пространстве «координаты — время».

В классической механике Ньютона время одинаково в любой инерциальной СО, то есть такие понятия, как «сейчас», «раньше», «позже», «одновременно», не зависят от выбора СО. В релятивистской механике время зависит от выбора СО. События, произошедшие в одной СО одновременно, в другой СО могут быть разделены временным промежутком, то есть одновременность двух событий относительна. Покажем это с помощью мысленного эксперимента.

Пусть в центре космического корабля (рис. 24.2), движущегося со скоростью υ относительно внешнего наблюдателя, произошла вспышка света. Для наблюдателя, находящегося внутри корабля, свет достигает носа и кормы корабля одновременно, то есть в системе отсчета К', связанной с кораблем, эти два события происходят одновременно (см. рис. 24.2, а). Для внешнего наблюдателя свет достигает кормы раньше, чем носа корабля,

Рис. 24.2. Относительность одновременности событий: а — для наблюдателя внутри корабля свет достигает носа и кормы корабля одновременно; б — для наблюдателя вне корабля свет достигает носа корабля позже, чем кормы

поскольку корма приближается к наблюдателю, а нос корабля удаляется от него, то есть в системе отсчета К, связанной с внешним наблюдателем, эти два события происходят не одновременно (см. рис. 24.2, б).

Релятивистский закон сложения скоростей

Согласно второму постулату СТО скорость света в вакууме постоянна — она не зависит от скорости движения источника или приемника света. Это означает, что классический закон сложения скоростей в релятивистской механике применять нельзя. В СТО применяют релятивистский закон сложения скоростей. Запишем этот закон для частного случая, — случая сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой, например вдоль оси ОХ (рис. 24.3). Тогда релятивистский закон сложения скоростей имеет вид:

Можно ли, рассматривая, например, движение автомобиля относительно поезда, воспользоваться релятивистским законом сложения скоростей? А стоит ли?

Учимся решать задачи

Задача. Докажите, используя релятивистский закон сложения скоростей, что, если перейти от одной инерциальной системы отсчета к другой, скорость распространения света не изменится.

Анализ физической проблемы. Для решения задачи необходимо выполнить пояснительный рисунок (мы воспользуемся рис. 24.3). Пусть квант света М движется со скоростью

системы от

счета К', которая, в свою очередь, движется со скоростью

в направлении

оси ОХ системы отсчета К. Нам нужно определить скорость кванта относительно системы отсчета К.

Решение. Рассмотрим два случая.

Случай 1: квант света движется по направлению оси О'Х' (рис. 24.3, а).

Случай 2: квант света движется противоположно направлению оси О'Х' (рис. 24.3, б).

Запишем релятивистский закон сложения скоростей:

Найдем проекции скорости кванта

Подставив полученные выражения в формулу (*), имеем:

Таким образом, в любом случае скорость кванта света относительно СО К равна с; знак «-» означает, что квант движется в направлении, противоположном направлению оси ОХ.

Ответ: скорость света не зависит от выбора системы отсчета.

Подводим итоги

В основе специальной теории относительности (СТО) лежат два постулата: 1) во всех инерциальных СО законы природы одинаковы; 2) скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО; это максимально возможная скорость движения и распространения взаимодействия во Вселенной.

Одновременность двух событий относительна: события, одновременные в одной инерциальной СО, не являются одновременными в инерциальных СО, движущихся относительно первой СО.

В СТО для определения относительной скорости движения тел применяют релятивистский закон сложения скоростей:

Он прини

мает вид классического, когда скорости много меньше скорости света. В общем случае классическая механика Ньютона является частным случаем СТО.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности и объясните их смысл. 2. В чем отличие первого постулата СТО от принципа относительности в механике Ньютона? 3. Чему равна скорость распространения света в вакууме? 4. Что такое событие? Когда событие определено? 5. Что означает выражение «одновременность двух событий относительна»? 6. При каких скоростях релятивистский закон сложения скоростей принимает вид классического?

Упражнение № 24

1. Два автомобиля движутся навстречу друг другу. Чему равна скорость распространения света, излучаемого фарами первого автомобиля, в СО, связанной со вторым автомобилем?

2. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,5с (с — скорость распространения света), выпустил фотон в направлении своего движения. Какова скорость движения фотона относительно ускорителя? Космическая ракета удаляется от Земли со скоростью 0,8с. Какую скорость относительно Земли будет иметь снаряд, выпущенный из ракеты со скоростью 0,6с в направлении движения ракеты? в направлении, противоположном направлению движения ракеты?

4. Две ракеты удаляются друг от друга, двигаясь со скоростями 0,7с относительно неподвижного наблюдателя. Определите: а) скорость движения ракет относительно друг друга; б) на сколько увеличивается каждую секунду расстояние между ракетами с точки зрения наблюдателя.

5. Выясните, что такое черные дыры и почему они существуют.

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий

 



Попередня сторінка:  23. Звуковые волны
Наступна сторінка:   25. Следствия постулатов специальной т...



^