Інформація про новину
  • Переглядів: 352
  • Дата: 1-12-2020, 02:03
1-12-2020, 02:03

44. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора

Категорія: Учебники » Физика





Попередня сторінка:  43. Проводники и диэлектрики в электрич...
Наступна сторінка:   Ответы к упражнениям и заданиям для са...

То, что деньги хранят в банках, знает даже первоклассник. А вот где хранят заряды? И зачем вообще хранить заряды? Ответы вы найдете в данном параграфе.

Что такое электроемкость

Электроемкость характеризует способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд. Различают электроемкость уединенного проводника и электроемкость системы проводников (например, конденсатора). Уединенным называют проводник, расположенный вдали от других тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника (С) — физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд и равная отношению электрического заряда q проводника к его потенциалу ср:

Единица электроемкости в СИ — фарад: [С] = 1 Ф (названа в честь М. Фарадея). 1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого равен 1 В при

сообщении ему заряда 1 Кл;

1 Ф — очень большая единица емкости, поэтому используют дольные единицы: 1 пФ =10 Ф; 1 мкФ = 10 Ф.

Что такое конденсатор

Конденсатор — устройство, представляющее собой систему из двух проводящих обкладок, разделенных тонким слоем диэлектрика (рис. 44.1).

Обкладкам конденсатора передают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов: разноименные заряды притягиваются, а значит, располагаются на внутренних поверхностях обкладок.

Обычно для зарядки конденсатора обе его обкладки соединяют с полюсами батареи аккумуляторов: на обкладках появляются равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Результат не изменится, если соединить с полюсом батареи только одну обкладку, заземлив вторую: вследствие электростатической индукции на заземленной обкладке тоже появится заряд, равный по модулю заряду на другой обкладке, но имеющий противоположный знак.

Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из его обкладок. Отношение заряда q данного конденсатора к разности потенциалов между его обкладками не зависит ни от значения q, ни от разности потенциалов (φ12)> а значит, может служить характеристикой конденсатора. Такую характеристику называют электроемкостью (емкостью) конденсатора:

Как показывают исследования, емкость конденсатора увеличится, если увеличить площадь поверхности обкладок или приблизить обкладки друг к другу. На емкость конденсатора влияет также диэлектрик: чем больше его диэлектрическая проницаемость, тем большую емкость имеет конденсатор.

Конденсатор, состоящий из двух параллельных металлических пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, называют плоским (см. рис. 44.1). Электроемкость плоского конденсатора вычисляют по формуле:

где ε0 = 8,85·10 12 Ф/м — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S — площадь пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами.

Поле между пластинами плоского конденсатора однородно, поэтому напряженность Е поля связана с напряжением U на конденсаторе фомулой U = Ed.

Как рассчитывают электроемкость батареи конденсаторов

Конденсаторы характеризуются емкостью и максимальным рабочим напряжением Umах. Если напряжение, поданное на конденсатор, значительно превысит i7max, произойдет пробой — между обкладками возникнет искра, которая разрушит изоляцию. Чтобы получить необходимую электроемкость при определенном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи, применяя параллельное, последовательное и смешанное соединения.

Рассмотрим батарею из трех конденсаторов электроемкостями С1? С2, С3.

При параллельном соединении конденсаторов положительно заряженные обкладки всех конденсаторов соединяют в один узел, а отрицательно заряженные — в другой узел (рис. 44.2). В таком случае общий заряд q батареи конденсаторов равен алгебраической сумме зарядов отдельных конденсаторов:

Соединенные в один узел обкладки представляют собой один проводник, поэтому потенциалы обкладок, а следовательно, и разность потенциалов (напряжение) между обкладками всех конденсаторов одинаковы:

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов допустимое рабочее напряжение батареи определяется рабочим напряжением одного конденсатора.

При последовательном соединении конденсаторы соединяют друг с другом разноименно заряженными обкладками (рис. 44.3). В этом случае заряды всех конденсаторов будут одинаковы и равны заряду батареи:

Напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Таким образом, допустимое рабочее напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов больше допустимого рабочего напряжения отдельного конденсатора.

Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов вычисляют по формуле:

Получите последнюю формулу самостоятельно.

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи меньше, чем емкость конденсатора с минимальной емкостью.

Приведенные соотношения можно обобщить для любого количества конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор, как и любая другая система заряженных тел, обладает энергией.

Убедимся в этом с помощью простого эксперимента. Присоединим к обкладкам заряженного конденсатора лампочку. Замкнем ключ — лампочка загорится. Теперь измерим напряжение на обкладках конденсатора — оно равно нулю, то есть конденсатор разрядился, а это означает, что заряженный конденсатор обладал энергией, которая частично превратилась в энергию света.

Вычислим энергию заряженного до напряжения U0 конденсатора емкостью С, на котором накоплен заряд qQ. Эту энергию точнее было бы назвать энергией электростатического поля, которое существует между обкладками заряженного конденсатора, поскольку энергия любых заряженных тел

сосредоточена в электрическом поле, создаваемом этими телами.

При разрядке конденсатора напряжение U на его обкладках изменяется прямо пропорционально

заряду q конденсатора:

поэтому

график зависимости U(q) имеет вид, представленный на рис. 44.4

Мысленно разделим весь заряд конденсатора на маленькие «порции» Δq и будем считать, что при потере каждой такой «порции» напряжение на конденсаторе не изменяется. Таким образом получим ряд полос. Площадь S' каждой полосы равна произведению двух ее сторон:

напряжение, при котором конденсатор терял данную «порцию» заряда Aq; А1 — работа, которую совершило поле при потере конденсатором заряда Aq. Полная работа, которую совершило поле при уменьшении заряда конденсатора от q0 до 0, определяется площадью выделенного на рис. 44.4 треугольника. Следовательно,

Учитывая, что

получим:

С другой стороны, данная работа равна уменьшению

энергии электрического поля конденсатора от Wp до нуля:

Таким образом, энергия Wp заряженного до напряжения U конденсатора, имеющего электроемкость С и заряд q, равна:

Для чего нужны конденсаторы

В современной технике сложно найти отрасль, где не применялись бы конденсаторы. Без них не обходятся радио- и телеаппаратура (настройка колебательных контуров), радиолокационная и лазерная техника (получение мощных импульсов), телефония и телеграфия (разделение цепей переменного и постоянного токов, тушение искр в контактах), электроизмерительная техника (создание образцов емкости). И это далеко не полный перечень.

В современной электроэнергетике конденсаторы тоже имеют широкое применение: они присутствуют в конструкциях люминесцентных светильников, электросварочных аппаратов, устройств защиты от перенапряжений. Конденсаторы применяют и в других, не электротехнических, областях техники и промышленности (в медицине, фототехнике и т. д.).

Разнообразие областей применения обусловливает большое разнообразие конденсаторов. Наряду с миниатюрными конденсаторами, имеющими массу меньше грамма, а размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы массой несколько тонн и высотой больше человеческого роста. Емкость современных конденсаторов может составлять от долей

пикофарад до сотен миллифарад, а рабочее напряжение может быть в пределах от нескольких вольт до нескольких сотен киловольт. Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

• по назначению — постоянной и переменной емкости;

• по форме обкладок — плоские, сферические, цилиндрические и др.;

• по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.

Подводим итоги

Электроемкость С уединенного проводника равна отношению электрического заряда q проводника к его потенциалу φ:

Единица электро

емкости в СИ — фарад (Ф).

• Электроемкость конденсатора, имеющего заряд q и напряжение между

обкладками U, равна:

Электроемкость плоского конденсатора находят по формуле

Для получения необходимой емкости конденсаторы соединяют в батареи.

Энергию заряженного конденсатора можно вычислить по формулам:

Конденсаторы классифицируют по назначению (постоянной и переменной емкости); по форме обкладок (плоские, сферические, цилиндрические и др.); по типу диэлектрика (воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.).

Контрольные вопросы

1. Что называют электроемкостью уединенного проводника? Какова ее единица? 2. Что такое конденсатор? Для чего он предназначен? 3. Для чего пространство между обкладками конденсатора заполняют диэлектриком? 4. От чего зависит электроемкость конденсатора? 5. По какой формуле рассчитывают электроемкость плоского конденсатора? б. Как вычислить электроемкость батареи, которая состоит из конденсаторов, соединенных последовательно? соединенных параллельно? 7. С помощью каких формул рассчитывают энергию заряженного конденсатора? 8. Назовите области применения конденсаторов. Приведите примеры. 9. Какие типы конденсаторов вам известны?

Упражнение № 44

1. Напряжение между обкладками плоского конденсатора — 12 В. Заряд конденсатора — 60 мкКл. Какова электроемкость конденсатора? Чему равна его энергия? Как изменится энергия конденсатора, если, не изменяя напряжения между его обкладками, в 2 раза увеличить расстояние между ними?

2. Четыре одинаковых конденсатора соединены в одном случае параллельно, а во втором — последовательно. В каком случае емкость батареи больше?

3. Определите емкость батарей конденсаторов (рис. 1). Емкость каждого конденсатора равна С.

4. Плоский воздушный конденсатор зарядили и, отключив от источника напряжения, погрузили в керосин. Как изменится энергия конденсатора? Диэлектрическая проницаемость керосина — 2,1.

Если конденсатор отключен от источника напряжения, то заряд конденсатора не изменяется, если подключен — не изменяется напряжение.

5. Два конденсатора емкостями 1 и 2 мкФ соединены последовательно и присоединены к источнику, напряжение на выходе которого — 120 В. Найдите напряжение между обкладками первого конденсатора; второго конденсатора.

6. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединили параллельно с конденсатором такой же емкости, но заряженным до 200 В. Какое напряжение установится между обкладками конденсаторов?

7. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора увеличили от 5 до 12 мм. На сколько изменилась энергия конденсатора, если напряжение на конденсаторе 180 В? Площадь пластины — 174 см2.

8. Между клеммами А и В присоединены конденсаторы емкостями Сх=2 мкФ и С, = 1 мкФ (рис. 2). Вычислите емкость батареи конденсаторов.

9. Узнайте об истории создания конденсаторов и технологиях производства современных конденсаторов.

Физика и техника в Украине

Полтавский национальный технический университет имени Юрия Кондратюка основан 19 августа 1930 г. как Институт инженеров сельскохозяйственного строительства. Первым ректором института (1930-1934) стап Дмитрий Иванович Ильяшенко. В 1961 г. институт был переименован в Инженерно-строительный институт, в 1994 г. — в Полтавский технический университет, а в 2002 г. ему присвоен статус национального. В июне 1997 г. учебному заведению присвоено имя Юрия Кондратюка (Александра Шаргея).

Сегодня более 10 000 студентов обучаются по 42 специальностям на 8 факультетах университета. Наибольшей популярностью пользуются факультеты архитектуры, строительный, электромеханический, нефти, газа и природопользования, информационных и телекоммуникационных технологий и систем.

ПОДВОДИМ ИТОГИ РАЗДЕЛА IV «ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ»

1. Вы углубили свои знания об электрическом поле.

Электрическое поле — форма материи, которая существует вокруг заряженных тел и проявляется в действии с некоторой силой на любое заряженное тело в этом поле.

2. Вы доказали, что электростатическое поле обладает энергией, за счет которой силы, действующие со стороны поля на электрический заряд, совершают работу:

3. Вы узнали о физических величинах, характеризующих электрическое поле.

4. Вы узнали, что графически изобразить электростатическое поле можно с помощью силовых линий и с помощью эквипотенциальных поверхностей.

5. Вы вспомнили, как электрическое поле влияет на вещество, узнали, как вещество влияет на электрическое поле.

6. Вы узнали о конденсаторах, о том, что их классифицируют по назначению, форме обкладок, типу диэлектрика·, узнали об электроемкости конденсатора (С), энергии конденсатора (W).

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К РАЗДЕЛУ IV

«ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ»

Задание 1. На шелковой нити висит металлический шарик, заряд которого +20 нКл, а масса 2 г. Под ним на некотором расстоянии разместили такой же шарик, но с зарядом —4 нКл.

1. (1 балл) Изменится ли сила натяжения нити, и если изменится, то как?

а) увеличится; в) останется неизменной;

б) уменьшится; г) сначала увеличится, а затем уменьшится.

(3 балла) На каком расстоянии нужно расположить второй шарик, чтобы сила натяжения нити изменилась в 2 раза? Шарики находятся в воздухе.

Задание 2. Электрон, пройдя в вакууме вдоль силовой линии электрического поля из точки 1 в точку 2, остановился в результате действия поля. Разность потенциалов между точками 1 и 2 — 400 В.

1. (1 балл) Какая из сил (рис. 1) показывает направление силы, действующей на электрон?

a) Fx; б) F2; в) F3 ; г) Р4 .

2. (2 балла) Какую работу совершило электрическое поле?

(3 балла) Какой была начальная скорость движения электрона? Какое расстояние между точками 1 и 2, если напряженность электрического поля 8 кВ/м?

4. (4 балла) Чему будет равно изменение кинетической

энергии электрона, если он попадет в электрическое поле с той же начальной скоростью, но перпендикулярно силовым линиям поля? Время движения электрона

в поле — 2-10 с. Напряженность поля — 300 В/м.

Задание 3. Два точечных заряда, значение каждого из которых 40 мкКл, поместили в вакууме на некотором расстоянии друг от друга.

1. (2 балла) Какова напряженность электрического поля

в точке, находящейся посредине между этими зарядами?

Задание 4. На рис. 2 изображен слюдяной конденсатор, на корпусе которого указаны значения емкости и рабочего напряжения.

1. (2 балла) Определите модуль заряда одной из обкладок

конденсатора, заряженного до рабочего напряжения, а) 6 мКл; б) 27 мкКл; в) 38 кКл; г) 400 мкКл. (3 балла) Как изменится энергия конденсатора, если его зарядить до рабочего напряжения, отключить от источника, а затем присоединить параллельно к этому конденсатору такой же, но незаряженный конденсатор?

3. (3 балла) Найдите электроемкость батареи таких конден

саторов, если их соединить так, как показано на рис. 3.

Сверьте ваши ответы с приведенными в конце учебника. Отметьте задания, выполненные правильно, подсчитайте сумму баллов. Разделите эту сумму на два. Полученное число соответствует уровню ваших учебных достижений.

Тренировочные тестовые задания с компьютерной проверкой вы найдете на электронном образовательном ресурсе «Интерактивное обучение».

СОЛНЕЧНАЯ ЭНЕРГЕТИКА

Многие из вас пользуются мобильным телефоном и другими электрическими приборами, поэтому надеемся, что по крайней мере на бытовом уровне вы знаете об электричестве несколько больше, чем изложено в разделе IV. А сейчас речь пойдет о сравнительно новом источнике электрической энергии — солнечных батареях — и о тех изменениях, которые они принесут в нашу жизнь в ближайшем будущем.

Энергия Солнца — это основа жизни на Земле. Но на протяжении почти всей своей истории человечество не умело непосредственно преобразовывать солнечную энергию и было вынуждено пользоваться, так сказать, вторичными продуктами: дровами, торфом, углем и т. д. Только на рубеже XIX и XX вв. был открыт внутренний фотоэффект — возникновение электрического тока в некоторых материалах под воздействием солнечного излучения. И понадобилось почти сто лет, чтобы фотоэлектрические преобразователи, которые сейчас называют солнечными батареями (солнечными панелями), «родились» как промышленность. Бурное развитие их практического применения происходит на ваших глазах. Так, мощность солнечных панелей в мире в 2001 г. составляла примерно 700 МВт (это приблизительно мощность достаточно небольшой Днестровской ГЭС), а вот в 2016 г. уже говорилось о 230 ГВт, что почти в 5 раз больше, чем вся энергетика Украины.

Сейчас много пишут о будущем исчерпании мировых запасов нефти и

газа. Существует ли подобная угроза для развития солнечной энергетики?

Количество энергии, которую Земля получает от Солнца за 10 минут, примерно такое же, как потребляемое человечеством за год. Получается, что для замещения других источников энергии нужно «засеять» солнечными батареями не всю поверхность Земли, а только ее достаточно небольшую часть, примерно равную территории Австрии или Чехии. Поэтому в ближайшие столетия «исчерпания солнечных ресурсов» не будет. Но технически невозможно, по крайней мере сейчас, сконцентрировать всю энергетику планеты в одном небольшом регионе, поэтому инженеры пошли другим путем: для размещения солнечных батарей они применяют имеющиеся элементы сооружений. Самый известный пример — солнечные батареи на крыше (рис. 1). Более современное решение — «интегрированные батареи», то есть солнечные батареи, соединенные с конструктивными элементами здания — окнами, кирпичами, черепицей и т. д.

А еще вспомним автомобиль «Тесла» на электрической тяге, который, пожалуй, начал новую эру в автомобилестроении. Больше всего, наверное, поражает грузовик на электрической тяге (рис. 2). С полным грузом (36 тонн) этот автомобиль за 20 с разгоняется до скорости 100 км/ч и может перевезти этот груз без подзарядки на расстояние 800 км.

Солнечная энергетика завершает свое «детство». Каким будет ее взрослая жизнь?

 

 

Это материал учебника Физика 10 класс Барьяхтар, Довгий

 



Попередня сторінка:  43. Проводники и диэлектрики в электрич...
Наступна сторінка:   Ответы к упражнениям и заданиям для са...



^