2.1.

ПОНЯТТЯ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ

Із попередніх уроків ми дізналися, що у комп’ютері застосовується двійкове кодування. Ми ж з вами звикли до чисел, які записуються з допомогою десять цифр. Далі розглянемо правила, за якими комп’ютер перетворює зрозумілі нам числа у двійковий код і навпаки.

Числа записують з допомогою певних символів та за певними правилами. Ці правила називають системою числення.

Символи, з допомогою яких записують числа, називають цифрами, їх сукупність — алфавітом. Кількість цифр у алфавіті називають його розмірністю.

Згідно з цими визначеннями, знайома вам десяткова система числення є системою числення з розмірністю 10, у якій для запису чисел використовують цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

У кодуванні даних на комп’ютері використовують усього дві цифри, отже, система числення, у якій виконує дії комп’ютер, має назву двійкова система числення. Взагалі можуть існувати системи числення з будь-якою розмірністю, наприклад, трійкова, вісімкова, шістнадцяткова тощо.

У таблиці нижче наведено приклади деяких систем числення.

Таблиця 2.1. Приклади систем числення

Зверніть увагу на нестандартне використання цифр у шістнадцятко-вій системі числення. Тут деякі цифри позначено літерами латинського алфавіту, цифра А відповідає числу 10 в десятковій системі, цифра В — числу 11 і т. д. до 15. Шістнадцяткове подання чисел доволі часто використовується в кодуванні різних даних на комп’ютері.

У комп’ютері інформація зберігається та обробляється у двійковій системі, що містить лише дві цифри — 0 та 1.

Послідовність двійкових цифр називають двійковим кодом. Кожна цифра (розряд) у двійковому коді називається бітом. На практиці частіше використовують більшу одиницю — байт, який дорівнює восьми бітам.

2.2.

ПЕРЕВЕДЕННЯ ЧИСЛА З ДЕСЯТКОВОЇ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ У ДВІЙКОВУ

Як записати десяткове число у двійковій формі, щоб його «зрозумів» комп’ютер? Необхідно перевести число з десяткової системи числення у двійкову.

Для переведення числа з десяткової системи числення у двійкову його потрібно послідовно ділити на 2 до тих пір, поки в частці не отримаємо 1. Відповідне число у двійковій системі числення утворюється як остання частка та послідовність остач від ділення, записаних у зворотному порядку, починаючи з останньої.

Приклад переведення числа 37 з десяткової системи числення у двійкову наведено на рис. 2.1.

2.3.

ПЕРЕВЕДЕННЯ ЧИСЛА З ДВІЙКОВОЇ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ В ДЕСЯТКОВУ

Звичайно, переводити числа можна і навпаки — з двійкової системи в десяткову. Послідовність дій для переведення числа з двійкової системи числення в десяткову розглянемо на наступному прикладі.

Спочатку пронумеруємо цифри числа, причому нумерувати починаємо справа наліво від нуля.

Далі записуємо цифри числа і множимо їх на 2 у тому степені, який номер має цифра.

Даний вираз містить два доданки, що містять добуток числа на 0, відповідно ці доданки будуть дорівнювати нулю і ними можна знехтувати. Також можна спростити доданки, відкинувши одиниці. Після спрощення сума матиме такий вигляд:

Додавши числа, отримаємо відповідь 183.

Отже, для переведення числа з двійкової системи числення в десяткову визначають суму добутків цифр числа на 2 у тому степені, який порядковий номер має цифра.

Дізнайтеся, як перевести числа з однієї системи числення в іншу з допомогою калькулятора

ВПРАВА 2.1

Завдання. Виконайте завдання у файлі BnpaBa_2_1.docx. Розгадайте кросворд, увівши відповіді до сітки кросворда.

ВПРАВА 2.2

Завдання. Виконайте завдання у файлі BnpaBa_2_2.docx. Створіть зображення, перетворюючи координати точок з двійкової системи числення в десяткову.

Контрольні запитання та завдання

1. Що таке система числення?

2. Скільки цифр має двійкова система числення? Які це цифри?

3. Як позначаються цифри шістнадцяткової системи числення?

Питання для роздумів

1. Які існують системи числення?

2*. Чи може число, записане в десятковій системі числення, дорівнювати числу, записаному в двійковій системі числення?

Завдання для досліджень

1*. Де в інформатиці використовується шістнадцяткова система числення?

2*. Які системи числення мають своє застосування на практиці?

Це матеріал з підручника Інформатика 8 клас Казанцева, Стеценко (2021)