3.1.

ЦІЛІ ЧИСЛА В КОМП'ЮТЕРІ

Сучасні комп’ютери — це пристрої, здатні обробляти сигнали, які мають два стани (їх позначено цифрами 0 та 1). Отже, щоб комп’ютер міг зберегти та обробити числові значення, текст, зображення, звук чи відео, їх потрібно піддати двійковому кодуванню. Спосіб кодування інформації в комп’ютері насамперед залежить від виду інформації, а саме, від того, що потрібно кодувати: числа, текст, графічні зображення чи звук.

Двійкові коди цілих чисел будують, записуючи їх у двійковій системі числення. Пам’ять комп’ютера можна умовно зобразити, як аркуш паперу в клітинку. В кожній такій клітинці (комірці пам’яті) міститься 0 чи 1.

Такий вигляд після двійкового кодування має в пам’яті інформація будь-якого виду: текстова, числова, графічна (рис. 3.1). Як її декодувати? Адже ми не знаємо навіть, де починається і де закінчується елемент даних (число, літера, піксель тощо). Один із способів вирішення цієї проблеми полягає в тому, щоб заздалегідь домовитися, за яким правилом дані записуються в клітинки.

Для більшої наочності перейдемо на десяткову систему. Домовимось, що для запису числа відводиться чотири клітинки. Знаючи це, легко визначити, що в наведеному повідомленні (рис. 3.2) записано три числа: 5671, 137 і 23.

Для зберігання чисел у пам’яті комп’ютера також відводиться певна кількість розрядів, і записуються числа у двійковій системі числення.

Але водночас, як показано на попередньому прикладі, завжди існує обмеження на максимальне число.

3.2.

ЗНАКОВЕ ТА БЕЗЗНАКОВЕ ПОДАННЯ

З курсу математики ви знаєте, що є числа натуральні, цілі, раціональні. У комп’ютері для чисел різного типу застосовуються різні подання. Для цілих чисел їх два: беззнакове і знакове.

У беззнаковому поданні всі розряди відведено для цифр числа. Воно використовується, коли відомо, що значення, які записуватимуться в комірки пам’яті, завжди додатні (наприклад, порядкові номери, дати) (рис. 3.3).

Якщо для числа відведено k розрядів, то в найбільшого числа всі вони дорівнюватимуть одиниці, тобто це буде число, що складається з k одиниць. Його десяткове значення дорівнюватиме 2^k — 1. Найменше число матиме нулі в усіх розрядах і завжди дорівнюватиме нулю. Максимальні десяткові числа для беззнакового подання при різних значеннях k наведено в табл. 3.1.

Таблиця 3.1. Максимальні десяткові числа для різного беззнакового подання

У знаковому поданні старший (лівий) розряд відведено для знака числа (0 — додатне, 1 — від’ємне), а інші — для цифр (рис. 3.4). Воно

використовується для запису числових величин, які можуть набувати додатних і від’ємних значень (температура, результати арифметичних операцій тощо).

Значення границь діапазонів для знакового подання при різних значеннях k наведено в табл. 3.2.

Таблиця 3.2. Максимальні і мінімальні десяткові числа для різного знакового подання

Ви бачите, що в комп’ютері як у знаковому, так і в беззнаковому поданні множина цілих чисел обмежена і залежить від кількості розрядів, що відводяться для подання числа. Натомість у математиці множина цілих чисел є нескінченною.

Зверніть також увагу на такі дві особливості знакового подання:

• абсолютна величина максимального числа на 1 менша за абсолютну величину мінімального;

• найбільше додатне число, яке можна записати в знаковому поданні, майже у два рази менше від найбільшого числа в беззнаковому поданні.

Контрольні запитання та завдання

1. Назвіть способи подання цілих чисел і поясніть їхню суть.

2. Як відрізняються максимальне число та мінімальне число у знаковому поданні?

3. Як відрізняються максимальні значення чисел у знаковому та без-знаковому поданні однакової розрядності?

Питання для роздумів

1. Якої кількості розрядів достатньо для кодування наступних чисел у двійковій системі числення: 26, 108₁₀, 512 ?

2*. Як ви думаєте, чому для кодування чисел у комп’ютері відводиться саме така кількість розрядів (8, 16, 32, 64)?

Завдання для досліджень

1*. Дізнайтеся, як у комп’ютері здійснюється кодування дійсних чисел? 2*. Чому дорівнює число, записане у такому вигляді: + 1,23Е + 14?

Це матеріал з підручника Інформатика 8 клас Казанцева, Стеценко (2021)