Інформація про новину
  • Переглядів: 131
  • Дата: 5-04-2021, 21:54
5-04-2021, 21:54

4. Двійкове кодування чисел і тексту

Категорія: Інформатика





Попередня сторінка:  3. Дані. Кодування даних
Наступна сторінка:   5. Кодування графіки та звуку

Чому комп'ютер та багато інших пристроїв називають цифровими?

Людина сприймає інформаціюу вигляді чисел, текстів, малюнків. Аяк пристрої можуть отримувати дані? Наприклад, у вигляді різноманітних фізичних величин, таких як сила струму або наявність світла. Тобто дані кодуються за допомогою системи сигналів, які «зручні» технічному пристрою для отримання, зберігання, опрацювання та поширення. Чим менше алфавіт, за допомогою якого кодуються повідомлення, тим простіше його реалізувати технічно. Наприклад, якщо алфавіт складається всього з двох знаків, то достатньо двох протилежних сигналів, щоб його закодувати, наприклад «струм є / струму немає», «світло є / світла немає».

Завдання № 1

Опрацюй приклад та розв'яжи завдання

Приклад: потрібно закодувати чотири літери за допомогою алфавіту, який складається всього з двох знаків: 0 та 1.

Рішення: кожній літері зіставляються 2 символи цього_алфавіту.

Застосування коду

• На окремому аркуші накресли таблицю та запропонуй для б літер коди, що формуються з двох знаків: 0 та 1.

• Подай за допомогою цього коду слова.

• Порівняй свої записи із записами у поданому вище прикладі.

• Чи зручним є для тебе такий запис? А для комп'ютера?

• Чи можна записи 10 00 10 00 та 10001000 назвати рівнозначними? Який відомий спосіб кодування нагадує перший запис?

• Як визначити, скільки знаків достатньо для кодування одного символа? Зроби висновки.

• Чим більше знаків потрібно закодувати, тим

• Чим більше кількість літер у тексті, тим

Спосіб кодування даних за допомогою двох сигналів називають двійковим кодуванням. Умовно один сигнал позначають цифрою 0, а другий — 7.

Завдання № 2

Дай відповіді на запитання.

• Які тобі відомі способи запису чисел?

• Чи можеш ти назвати найбільше число?

Завдання № З

1. Об'єднайтеся в пари. Спробуйте знайти закономірність у наведеній нижче таблиці та продовжити її для чисел 8-15. Можете скористатися одним зі способів формування двійкових кодів послідовності чисел, описаних в рубриці «Запитання-відповіді». А твій напарник чи напарниця нехай знайде ці ж коди іншим способом. Порівняйте результати.

2. Доповни речення. Якщо а > Ь, то довжина двійкового коду числа а буде _або_, порівняно з довжиною двійкового коду числа Ь.

Завдання № 4

1. Опрацюй матеріал щодо переведення чисел з десяткової системи у двійкову за рубрикою «Запитання-відповіді». Розглянь приклади такого переведення та поясни усно, як розв'язувався кожен із них.

2. Зістав десяткові та двійкові числа.

Завдання № 5

1. Опрацюй матеріал щодо переведення чисел з двійковоїсистеми у десяткову за рубрикою «Запитання-відповіді». Переведи в десяткову систему двійкові числа 1112,100012,11001002.

2. Зроби висновки.

• Найбільше число, яке можна закодувати трьома бітами, — це_.

• В одному байті міститься_бітів.

• За допомогою одного байта можна записати числа від_до_.

• За допомогою п бітів можна закодувати_чисел.

Завдання № б

Дізнайся з рубрики «Запитання-відповіді» про штрих-коди та визнач, якому із варіантів стартового символа Code-128 — А, В чи С — відповідає зображений на с. ЗО штрих-код.

ЗАПИТАННЯ-ВІДПОВІДІ

Який спосіб кодування даних використовується у комп'ютерах?

Сучасний комп'ютер може опрацьовувати числові, текстові, графічні, звукові та мультимедійні дані. Всі ці різновиди даних у комп'ютері подаються у двійковому коді, тобто для їх кодування використовується алфавіт із двох символів (0 та 1). Двійкове кодування є найзручнішим з технічної точки зору, адже дає змогу подавати інформацію у вигляді послідовності електричних імпульсів: імпульс відсутній (0), імпульс є (1).

Чому двійкові дані зручно зберігати в комп'ютерній пам'яті?

Оперативна пам'ять, на відміну від постійної, енер-гозалежна, для зберігання в ній даних необхідна електроенергія, і при її відключені (коли комп'ютер вимкнули) дані видаляються.

За своєю структурою оперативна пам'ять нагадує бджолині стільники, тобто технічно вона складається з комірок, кожна з яких призначена для зберігання певного обсягу даних, як правило, одного або чотирьох бітів. Технічно комірки пам'яті — це конденсатори', здатні накопичувати електричний заряд.

Конденсатор можна уявити у вигляді невеликого дірявого «відерця», яке за необхідності заповнюється електронами. Якщо воно заповнене електронами, його стан дорівнює одиниці. Якщо порожнє, то нулю. Проблемою конденсатора є витік. За лічені мілісекун-ди повний конденсатор стає порожнім. А це означає, що кожен із конденсаторів потрібно постійно підза-ряджати. Ця дія поновлення стану пам'яті здійснюється автоматично тисячі разів за секунду.

Які є одиниці вимірювання обсягу інформації?

Одна цифра двійкового коду називається бітом. Біт може зберігати інформацію про вибір між двома станами (подіями), які найчастіше позначаються символами «1» і «0». Це основна й найменша одиниця вимірювання обсягу інформації.

Далі перелічено більші одиниці вимірювання обсягу інформації: 1

1 Конденсатор — це пристрій, здатний накопичувати і моментально віддавати електричний заряд.

Зауважте: тут префікс «кіло» означає не 1000, а число 1024 = 210.

Як формується двійковий код послідовності чисел?

Розглянемо 2 способи запису двійкових коді в для послідовності невід'ємних цілих чисел: 0,1, 2, 3, 4,...

Спосіб 1

Виписуємо послідовно всі десяткові числа, які складаються лише з нулів та одиниць: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 111, ... Це і будуть двійкові коди чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7,...

Спосіб 2

1) Числа Ота 1 позначаються двійковими цифрами 0 та 1.

2) Дописуємо до першого набору двійкових кодів зліва цифру 0, а до другого — цифру 1 і отримуємо 4 двійкових двоцифрових коди.

3) Аналогічно діємо далі і отримуємо набір із 8 двійкових т^щифрових кодів.

І так далі.

Щоб отримати власне двійкові коди чисел, треба відкинути старші нулі, тобто знаки «0», які розташовані в коді зліва від найлівішої одиниці.

Індексом «10» позначається десяткове число, а індексом «2» — двійковий код. Наприклад,

7 7 іо — це звичне нам десяткове число «одинадцять», а 112 — це двійковий код числа «три».

Зауваж таку закономірність: з додаванням кожного біта кількість повідомлень, які можна закодувати, зростає вдвічі, оскільки до попереднього набору спочатку дописуємо зліва 0, а потім — 1.

Які бувають системи числення?

Система числення — це правила запису чисел за допомогою спеціальних знаків — цифр.

Системи числення поділяють на позиційні і непозиційні.

Прикладом непозиційної системи числення є римська. У ній для запису чисел використовуються літери латинського алфавіту. При цьому буква І завжди позначає одиницю, буква V — п'ять, X — десять, L — п'ятдесят, С — сто, D — п'ятсот, М — тисячу і т. п.

У позиційних системах числення значення цифри залежить від її позиції в числі. Наприклад, у числі 444 найлівіша цифра «4» означає «чотири сотні», середня — «чотири десятки», а найправіша — «чотири одиниці». Кількість цифр у системі числення називається її основою.

Які системи числення найбільш поширені?

Основа

Назва

Сфера застосування

2

двійкова

Логіка, програмування, комп'ютерна техніка.

3

трійкова

Використовувалася в деяких старих комп'ютерах.

8

вісімкова

Використовувалася в кібернетиці в 1960-70-ті роки.

10

десяткова

Використовується повсюдно.

12

дванадцяткова

Вимірювання часу.

16

шістнадцяткова

Програмування, інформатика.

20

двадцяткова

Баскська та деякі інші мови.

Цифри шістнадцяткової системи числення прийнято позначати як О,

1, 2, 3, 4у 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F (цифри, що позначаються літерами, відповідають десятковим числам 10, 11, 12, 13, 14, 15). Оскільки існує всього 24 = 16 чотирибітних двійкових повідомлень, то кожному з них можна зіставити одну шістнадцяткову цифру. А 8 бітам байта відповідають 2 иіістнадцяткові цифри. Наприклад:

У шістнадцятковому вигляді кодують кольори у вебдизайні, виводять значення змінних під час налагодження програм, якщо треба знати значення окремих бітів, тощо.

Як перевести довільне число з десяткової системи числення в іншу систему?

Припустимо, х— це десяткове число, а b — основа іншої системи числення. Алгоритм переведення числа ху систему числення з основою b є таким.

1) Ділимо х на Ь. Отримуємо частку і залишок.

2) Отриману на кроці 1 частку знову ділимо на Ь. Знову отримуємо частку і залишок.

3) Повторюємо процес доти, доки частка не стане менше Ь.

4) Записуємо залишки у зворотному до їх отримання порядку.

Наприклад, переведемо число 75 в різні системи числення.

Як перевести двійкове число в десяткову систему числення?

Потрібно наймолодшому біту цього числа (найправіший біт у двійковому записі) зіставити 2°, другому справа біту — 2\ третьому — 22 тощо, а потім додати ті степені двійки, які відповідають одиничним бітам.

Де можна у реальному житті побачити застосування двійкового коду?

Штрих-код, або штриховий код, — спосіб запису даних, зручний для зчитування машиною. Найчастіше трапляються штрих-коди у вигляді смуг різної товщини, які ідентифікують товари. Також існують штрихові коди, складені з крапок, квадратівта інших геометричних фігур (наприклад, QR-коди), які призначені для розпізнавання різними пристроями (сканерами штрих-кодів, програмами у смартфонах тощо).

На перший погляд штрих-код здається просто безладною послідовністю ліній, однак насправді він формується за чіткими правилами. Нижче описано одну з найпоширеніших систем правил формування штрих-кодів, а саме Code-128.

1 — Пусте місце, потрібне для чіткого визначення початку та кінця коду.

2 — Стартовий символ. Для Code-128 можливі 3 варіанти (званих А, В і С): 11010000100,11010010000 або 11010011100, їм відповідають різні кодові таблиці.

3 — Власне код, що містить потрібні нам дані.

4 — Контрольна сума.

5 — Стоп-символ. Для Code-128 це 1100011101011.

Тепер про те, як кодуються біти. Тут все дуже просто — якщо взяти ширину найтоншої лінії за «1», то лінія подвійної ширини дасть код «11», потрійна — «111» і так далі. Порожнє місце буде відповідати «0», «00» або «000» за тим самим принципом. Бажаючі можуть порівняти стартовий код на зображенні, щоб переконатися, що правило виконується.

Контрольна сума — це значення, яке можна і зчитати, і обчислити на основі інших даних. Якщо обчислене і зчитане значення збігаються, значить, інші дані були зчитані правильно. Тобі траплялися в магазині ситуації, коли продавцю не вдається зчитати штрих-код? Скоріш за все, це ставалося тому, що обчислене та зчитане значення контрольної суми з якоїсь причини не збігалися (наприклад, тому, що лінії штрих-коду були затерті).

Яку комп'ютері кодується текстова інформація?

Для кодування одного текстового символу використовують щонайменше 1 байт інформації (8 бітів). 28 = 256, тому за допомогою 1 байта можна закодувати 256 різних символів.

Кодування полягає в тому, що кожному символу ставиться у відповідність унікальний двійковий код. Найменший код — це 000000002=010, а найбільший — 111111112=25510. Відповідність кодів символам встановлюється згідно з таблицею кодування.

Приклади найпоширеніших таблиць кодування текстових символів

ASCII (від American Standart Code for Information Interchange — американський стандартний код для обміну інформацією) — таблиця кодування, що кодує лище символи з номерами від 0 (00000000) до 127 (0111111). До їх числа входять літери латиниці, цифри, розділові знаки, дужки і деякі інші службові символи (наприклад, невидимі символи кінця рядка).

Нижче подано фрагмент кодової таблиці ASCII.

Розширена ASCII — це таблиця ASCII, розширена кодами з номерами від 128 до 255. Для текстів різними мовами використовують різні розширені коди ASCII. Так, для мов, що послуговуються кириличною абеткою (українська, російська, білоруська, болгарська, македонська та сербська) одне з най-популярніших розширень ASCII називається кодуванням Windows 1251.

Юнікбд (англ. Unicode), Уніфіковане КОДування — промисловий стандарт, розроблений, щоб забезпечити цифрове подання символів усіх писемностей світу та спеціальних символів. Кожен символ кодується в Unicode двома байтами, а отже, всього в цій таблиці подано 216 = 65 536 символів.

Наприклад, у текстовому процесорі Word, відкривши діалогове вікно «Символ», можна ознайомитися із кодом кожного символа в обраній кодовій таблиці:

ПЕРЕВІР СЕБЕ

1. Наведи приклади цифрових пристроїв.

2. Поясни, чому комп'ютер та інші пристрої називають цифровими.

3. Як тобі вже відомо, в 1 кілобайті міститься 1024 байти, в 1 мегабайті — 1024 кілобайти тощо. Спробуй пояснити, чому тут фігурує саме 1024, а не яке-небудь інше число.

4. Проаналізуй відповідь на запитання «Як формується двійковий код послідовності чисел?» в рубриці «Запитання-відповіді» і спробуй визначити, скільки повідомлень можна закодувати за допомогою п бітів. Відповідь запиши у вигляді формули.

5. Відкрий текстовий редактор Блокнот, введи невеличкий текст та збережи файл у форматі txt. Визнач обсяг файлу. Потім відкрий файл за допомогою текстового процесора Word і дізнайся кількість символів у тексті (вкладка «Рецензування» — кнопка «Статистика»). Поясни, як пов'язаний обсяг файлу у форматі txt та кількість набраних символів. Скільки байтів витрачається на кодування одного символа?

б. Знайди двійкові коди чисел 25, 36, 102 та подай їх у вигляді штрих-кодів згідно з правилами, описаними в рубриці «Запитання-відповіді». Штрих-код створи в табличному або текстовому процесорі, зафарбовуючи деякі клітинки таблиці. Всього у таблиці 8 стовпців, що відповідають 8 бітам байта.

Наприклад, число 1110= 10112 буде подано так:

Зауваж, що якщо в числі менше 8 бітів, то старші (ліві) біти заповнюються нулями.

7. Які переваги мають позиційні системи числення над системою, яку використовували давні римляни?

 

 

Це матеріал з підручника Інформатика 8 клас Коршунова (2021)

 



Попередня сторінка:  3. Дані. Кодування даних
Наступна сторінка:   5. Кодування графіки та звуку



^