Інформація про новину
  • Переглядів: 26
  • Дата: 15-10-2021, 10:35
15-10-2021, 10:35

11.1. Висловлювання. Логічні змінні, операції і вирази

Категорія: Інформатика





Попередня сторінка:  10.4. Використання текстових файлів для ...
Наступна сторінка:   11.2. Розроблення і обчислення значень л...

11. Елементи алгебри логіки

Пригадайте, з якими логічними змінними й логічними операціями ви ознайомилися у шостому і сьомому класах.

Висловлювання є одним із фундаментальних понять логіки — науки про закони мислення. У логіці застосовується термін «міркування», який означає особливу форму мислення людини. Темін «міркування» частіше використовують у традиційній логіці, а термін «висловлювання» — у математичній логіці.

Висловлювання — це речення, про яке можна говорити, що воно істинне або хибне. Лише розповідне речення може бути висловлюванням.

Не кожне речення може бути висловлюванням. Висловлюваннями не можуть бути оголошення, накази, поради та ін. Так, речення «Середня врожайність зернових у районі становить ЗО ц/га» не є висловлюванням.

Висловлювання поділяються на прості і складні. Прості — це висловлювання, що не містять іншого іисловлювання; їх ще називають атомарними. Складні висловлювання утворюються з кількох простих за допомогою логічних сполучників заперечення, кон’юнкції, диз’юнкції та ін. (приклад 1).

Приклад 1.

Просте висловлювання: «Два більше за одиницю».

Складене висловлювання: «Якщо а більше bib більше с, то а більше с». Із прикладу випливає, що істинність складеного висловлювання визначається на основі істинності й хибності простих висловлювань.

Результати виконання логічних операцій заперечення, диз’юнкції і кон’юнкції над висловлюваннями:

Алгебра логіки оперує логічними змінними й логічними функціями, які мають значення істинно або хибно. Ці значення ототожнюються відповідно до значень одиниці й нуля. Логічні функції можуть бути задані таблицями істинності або логічними формулами. Наприклад, логічними формулами трьох аргументів можуть бути такі:

Заперечення виконується над одним висловлюванням, яким у таблиці є висловлювання А. Заперечення має значення хибне, якщо значення А істинне, і навпаки.

Результатом операції кон’юнкції є значення істинне тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання істинні.

Результатом операції диз’юнкції є значення хибне тоді й тільки тоді, коли обидва висловлювання хибні.

Математична логіка — різновид загальної логіки, що вивчає закони математичного мислення, предметом її вивчення є математичні теорії у цілому. Математична логіка є формальною логікою, що вивчає процеси мислення (поняття, умовиводи, доведення, судження) з точки зору логічної структури, абстрагуючись від конкретного змісту.

У мові Python над логічними даними виконуються такі операції: заперечення, що позначається not (ні), диз’юнкції — or (або) і кон’юнкції — and (і).

Результати виконання логічних операцій наведено в таблиці:

Висловлювання та його заперечення не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними.

Із таблиці видно, що оператор not є унарним, тобто діє лише для одного операнда. Результатом його виконання є значення, протилежне значенню операнда х.

Результатом виконання оператора or є значення False лише в тому випадку, коли обидва операнди мають значення False.

Результатом виконання оператора and є значення True лише у випадку, коли обидва операнди мають значення True.

Логічні вирази складаються із змінних, операцій порівняння й логічних операцій.

Логічні вирази можуть мати круглі дужки, а їх результатом є True або False.

Розглянемо приклади 2 і 3.

Приклад 2. Логічний вираз х > 3 набуває значення True, якщо х набуває значення більше або дорівнює трьом, інакше — False.

Логічний вираз (х > 2) and (у = 7) набуває значення True, якщо х більше за 2 і у дорівнює 7, інакше — False.

Логічний вираз (х < 5) or (у > 3) набуває значення True, якщо х менше за 5 або у більше від 3, інакше — False.

Запитання для перевірки знань

Поясніть сутність висловлювання.

Яких значень набувають висловлювання?

Які типи речень не можуть бути висловлюваннями?

Яких значень набуває диз'юнкція над двома висловлюваннями?

Яких значень набуває кон'юнкція над двома висловлюваннями?

Наведіть приклад простого і складеного висловлювань.

Завдання для самостійного виконання

В інтерактивному режимі для х = 5 і х = 2 визначте значення виразу х > 3.

В інтерактивному режимі для х = 0.5 і у = З визначте значення виразу (х > 1) or (у == 2).

В інтерактивному режимі для х = 2 і у = 1 визначте значення виразу (х > у) and (х > 1).

Розробіть код обчислення значення виразу (х < у) or (х == z). Перевірте правильність виконання коду для різних значень змінних.

Розробіть код обчислення значення логічного виразу (х > у) and not (х < z). Перевірте правильність виконання коду для різних типів даних.

Розробіть код обчислення значення логічного виразу ((х > у) or (х = z)) and (у == z). Перевірте правильність виконання коду для різних значень змінних.

Доведіть, що код виконується правильно.

 

Це матеріал з підручника Інформатика 8 клас Руденко (2021)

 



Попередня сторінка:  10.4. Використання текстових файлів для ...
Наступна сторінка:   11.2. Розроблення і обчислення значень л...



^