Інформація про новину
  • Переглядів: 19
  • Дата: 15-10-2021, 10:36
15-10-2021, 10:36

11.2. Розроблення і обчислення значень логічних виразів

Категорія: Інформатика





Попередня сторінка:  11.1. Висловлювання. Логічні змінні, опе...
Наступна сторінка:   12.1. Команда розгалуження. Умовний опе...

Спробуйте сформулювати речення, яке містить такі слова: якщо, то, інакше.

Розроблення й обчислення логічних виразів здійснюється на основі законів алгебри логіки.

Для булевої алгебри справедливими є такі рівняння:

Розглянемо порядок обчислення значень логічних виразів на прикладах 1 і 2.

Приклад 1. Іван, Петро і Соломія спрогно-зували результат Чемпіонату України з футболу у поточному році таким чином:

Іван: першими будуть «Карпати», другим — «Динамо».

Петро: першою буде «Зоря», четвертим — «Шахтар».

Соломія: другими будуть «Карпати», третім — «Динамо».

У кожної дитини, яка робила свій прогноз, правильним було лише одне висловлювання. З’ясувати, які місця в чемпіонаті реально посіли зазначені футбольні команди.

Хід виконання

Позначимо висловлювання змінними:

К1 — першими будуть «Карпати»;

Z1 — першою буде «Зоря»;

D2 — другим буде «Динамо»;

К2 — другими будуть «Карпати»;

D3 — третім буде «Динамо»;

Sh4 — четвертим буде «Шахтар».

Оскільки одне з висловлювань кожної дитини було правильним, то формально це можна записати у вигляді виразів:

K1 v D2 = 1, Z1 v Sh4 = 1, К2 v D3 = 1, де одиниця відповідає значенню істинне. Очевидно, що і кон’юнкція всіх цих виразів також має значення істинне.

Математично це можна записати так:

(K1 v D2) & (Z1 v Sh4) & (К2 v D3) = 1.

Перетворимо цей вираз згідно з правилами математичної логіки:

(K1Z1 v K1Sh4 v D2Z1 v D2Sh4) (К2 v D3) = 1.

Значення K1Z1 є хибним, оскільки на першому місці не можуть бути дві команди.

Тому вираз можна записати так:

(K1Sh4 v D2Z1 v D2Sh4)(K2 v D3) = 1.

Також відповідно до правил математичної логіки можна записати:

K1Sh4K2 v K1Sh4D3 v D2Z1K2 v D2Z1D3 v D2Sh4K2 v D2Sh4D3) = 1.

Усі складові, які виділено жирним накресленням, є хибними.

Так, вирази K1Sh4K2, D2Z1D3 і D2Sh4D3 є хибними, оскільки одна й та сама команда (у нашому випадку «Карпати» і «Динамо») не можуть бути на двох різних місцях одночасно.

Вирази D2Z1K2 і D2Sh4K2 є хибними, оскільки на другому місці не можуть бути дві команди одночасно.

Залишається істинним вираз K1Sh4D3, що означає: перше місце посіли «Карпати», друге — «Зоря», третє — «Динамо», четверте — «Шахтар».

Приклад 2. Дано логічний вираз:

((х < у) or (у < z)) and ((х > 2) and not (z > 1)).

Код його обчислення подано на рис. 11.2.

Наведено два варіанти виконання коду:

Запитання для перевірки знань

Чому дорівнює значення xvl? Чому дорівнює значення xvx?

Чому дорівнює значення виразу (х>і)(у<з) для х = 3, у = 5?

Практична робота № 21

ТЕМА. Побудова логічних виразів та їх обчислення ЗАВДАННЯ: побудувати логічні вирази та розробити програми їх реалізації.

ОБЛАДНАННЯ: комп'ютер з операційною системою Windows 7 і вище, з мовою Python і середовищем IDLE.

Хід роботи

Під час роботи з комп’ютером дотримуйтесь правил безпеки.

Сергій і Олексій домовилися у суботу покататися на лижах, якщо не буде хуртовини, температура повітря не більше від 7 м/сек.

Формалізуйте сформульовану домовленість і розробіть для неї логічний вираз.

Розробіть код реалізації логічного виразу.

Доведіть, що отриманий результат є правильним.

Дано вираз: (х > 5) and (х > у). Розробіть код обчислення логічного виразу. Значення змінних х і у вводяться з клавіатури.

Виконайте код для значень х = 6, у = 8.

Виконайте код для інших значень змінних.

Булева функція трьох аргументів має формулу

/r(x,y,z)=xyvyzvxz .

Обчисліть значення функції для всіх наборів (значень) її аргументів. Заповніть наведену таблицю.

Розробіть код обчислення логічного виразу ((х > у) or not (у > z)) and (х > 2).

Виконайте код для значень змінних х = 3, у = 2, z = 5. Виконайте код для інших значень змінних.

Зробіть висновок про те, який етап у розв’язуванні логічних адач є найскладнішим.

 

 

Це матеріал з підручника Інформатика 8 клас Руденко (2021)

 



Попередня сторінка:  11.1. Висловлювання. Логічні змінні, опе...
Наступна сторінка:   12.1. Команда розгалуження. Умовний опе...



^