Інформація про новину
  • Переглядів: 56
  • Дата: 15-10-2021, 10:44
15-10-2021, 10:44

13.3. Числові і рекурентні послідовності

Категорія: Інформатика





Попередня сторінка:  13.2. Поєднання повторення і розгалужен...
Наступна сторінка:   13.4. Вкладені цикли в Python

Python дуже популярна для написання серверної частини веб-сайтів для мобільних і веб-застосунків та побудови різноманітних сервісів.

Ви вже вивчали числові послідовності, зокрема вбудовані. Пригадайте назви цих послідовностей.

Пригадайте з повсякденного життя, які об’єкти для подальшого користування доречно пронумерувати. Наведіть приклади. Так, це можуть бути дні тижня, місяці, номери шкіл, будинків тощо. Як ви знаєте, послідовність у Python — це об’єкт, який підтримує звернення до його елемента за допомогою цілочислових індексів і дозволяє отримати його довжину за допомогою функції Іеп().

Усі вбудовані послідовності підтримують операцію зрізу та перевірку входження елемента у послідовність (in), а також методи count() і index(). Крім того, для кожної послідовності існує багато інших методів і функцій їх опрацювання.

Числові послідовності

Елементами числових послідовностей є цілі або дійсні числа. Числовими послідовностями мови Python можуть бути списки, кортежі й діапазони (приклади 1 і 2).

Приклад 1.

Дано п чисел: 23, 44, 9, 24, 8, 15, 36, 7, 12, 28. Розробити алгоритм і код обчислення суми чисел послідовності, кратних 4.

Алгоритм розв’язування задачі у словесно-формульній формі

1. Початок.

2. Створити числову послідовність 1st довжиною п.

Приклад 2. Розробити алгоритм і код формування числової послідовності, елементами якої є:

перший елемент — 1*2; другий елемент — 2*3; третій елемент — 3*4; і-тий елемент — (і - 1)*і.

Алгоритм розв’язування задачі у словесно-формульній формі

1. Початок.

2. Створити порожню послідовність 1st.

3. Увести кількість елементів послідовності п.

4. і := 1.

5. а := і*(і+1).

6. Приєднати значення а до 1st.

7. і := і + 1.

8. Якщо і < п, то п. 5, інакше — п. 9.

9. Вивести послідовність 1st.

10. Кінець.

Код реалізації алгоритма на рис. 13.20.

Рекурентні послідовності

Рекурентні послідовності — це такі послідовності, у яких наступний член обчислюється через значення попередніх членів.

Найвідомішими рекурентними послідовностями є:

• значення членів арифметичної прогресії, у якій значення наступного члена обчислюється за допомогою формули

значення членів геометричної прогресії, у якій значення наступного члена обчислюється за допомогою формули

значення факторіалу, які обчислюються за формулою

Класичним прикладом рекурентної послідовності є числа Фібоначчі: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. У цій послідовності перший і другий елементи дорівнюють 1, а значення кожного наступного — сумі значень двох попередніх, тобто його значення обчислюється за допомогою формули:

На рис. 13.21 зображено блок-схему алгоритму обчислення чисел Фібоначчі. В алгоритмі використані такі позначення: pred — попереднє значення числа, cur — поточне значення числа, 1st — числова послідовність, і — лічильник чисел Фібоначчі, п — кількість чисел.

Код реалізації алгоритму наведено на рис. 13.22.

Запитання для перевірки знань

Які вбудовані об'єкти мови Python є послідовностями?

Які послідовності є числами Фібоначчі?

Які операції й методи обов'язково підтримують послідовності мови Python?

Які послідовності мови Python називають змінними і незмінними?

Наведіть формули обчислення членів арифметичної і геометричної прогресій.

Які послідовності називають рекурентними?

Завдання для самостійного виконання

Розробіть код створення послідовності довжиною п, елементами якої є цілі випадкові числа в діапазоні від 7 до 49. Упорядкуйте послідовність за зменшенням чисел.

Знайдіть в інтернеті відомості про кількість населення кожного району області, у якій ви мешкаєте. Розробіть код створення числової послідовності, елементами якої є кількість населення кожного району. Визначте район із найбільшою кількістю населення. Упорядкуйте послідовність у порядку зменшення кількості населення.

Розробіть код створення числової послідовності, елементами якої є значення п членів геометричної прогресі зі знаменником q і першим членом а. Обчисліть суму членів прогресії.

Розробіть код створення числової рекурентної послідовності, елементами якої є кожне значення факторіалу п. Обчисліть суму значень членів послідовності.

Розробіть код створення послідовності довжиною п, елементами якої є цілі випадкові числа від 13 до 50. Видаліть повторювані

 

 

Це матеріал з підручника Інформатика 8 клас Руденко (2021)

 



Попередня сторінка:  13.2. Поєднання повторення і розгалужен...
Наступна сторінка:   13.4. Вкладені цикли в Python



^