Інформація про новину
  • Переглядів: 13
  • Дата: 13-11-2021, 10:43
13-11-2021, 10:43

2.2.2. Методика вивчення додавання і віднімання в межах 10

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  2.2.1. Методика навчання нумерації чисел...
Наступна сторінка:   2.2.3. Додавання і віднімання в межах 100 б...

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

Наочні посібники і дидактичний матеріал:

• набори геометричних фігур;

• арифметичні штанги;

• кісточки доміно;

• набір «Числа і кружки»;

• набір карток з числами та знаками арифметичних дій.

КОНКРЕТНИЙ ЗМІСТ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

Конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання формується під час оперування учнями множинами предметів. Об’єднуючи елементи двох множин, що не перетинаються, знаходимо численність поєднаної множини.

Операція об’єднання двох множин, що не перетинаються, розкриває конкретний зміст дії додавання.

Численність множини, що залишилася після вилучення частини її елементів, відповідає остачі.

Операція вилучення частини елементів множини розкриває конкретний зміст дії віднімання.

В основі пояснення змісту арифметичних дій закладено принцип співвіднесення предметної, вербальної, схематичної і символічної моделей і перехід від однієї моделі до іншої.

Підготовча робота до ознайомлення з діями додавання і віднімання здійснюється за допомогою практичних вправ, під час яких діти викладають на парті геометричні фігури та, об’єднуючи їх, показують усі фігури. Таким чином, спочатку формується поняття про об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються. Діти доходять висновку: щоб показати всі предмети, треба їх об’єднати — це означає присунути, змішати тощо. Аналогічно діти вправляються у вилученні частини множини та показі остачі. Щоб показати остачу, решту, треба вилучати — це означає відсунути, забрати, відрізати тощо. Пропонуємо учням практичну роботу з математичними матеріалами, наприклад, із набором геометричних фігур:

1. Покладіть на парту 4 кружки зліва. Покладіть 2 кружки справа. Присуньте, змішайте усі кружки. Покажіть усі кружки.

З’ясовуємо, усього кружків більше чи менше; скільки всього кружків.

У результаті виконання подібних вправ учні доходять висновку: присунути, змішати, зсипати — це означає об’єднати. Щоб показати всі кружки, треба їх об’єднати.

2. Покладіть на парту 5 квадратів. 4 квадрати відсуньте. Покажіть квадрати, які залишилися. Залишилося квадратів більше чи менше, ніж було? Скільки квадратів залишилося?

У результаті виконання подібних вправ учні доходять висновку: відсунути, відрізати, відсипати — це означає вилучити. Щоб показати остачу, треба вилучати.

3. Покладіть на парту 2 сині квадрати і 2 червоні квадрати. Покажіть усі квадрати. Треба об'єднувати чи вилучати? Коли об'єднуємо, стає більше чи менше? Скільки всього квадратів?

4. Покладіть на парту 3 кружки. 1 кружок вилучіть. Покажіть кружки, що залишилися. Коли вилучаємо, залишається більше чи менше, ніж було? Скільки кружків залишилося?

Перелічуючи кількість елементів об’єднаної множини, діти впевнюються в тому, що коли об’єднуємо, стає більше; щоб стало більше, треба об’єднати. Коли вилучаємо, стає менше. Щоб стало менше, треба вилучати.

Наступним кроком є схематичне зображення операцій об’єднання або вилучення. Об’єднуючи — обводять замкненою кривою лінією всі фігури, вилучаючи — закреслюють кілька фігур та обводять замкненою кривою остачу. Наприклад, пропонуємо учням завдання:

5. Розгляньте, як об'єднали сірі та чорні кружки. Покажіть усі кружки. Що треба зробити, щоб показати усі кружки? З яких частин складаються усі кружки?

Діти розглядають, як замкненою лінією об’єднали всі кружки. Проводять пальцем по замкненій лінії, тим самим показуючи всі кружки. Роблять висновок: щоб показати всі кружки, треба об’єднати їх. Усі кружки складаються із сірих та чорних кружків.

6. Розгляньте, як показали остачу після того, як частину трикутників вилучили. Покажіть решту — остачу трикутників. Що треба зробити, щоб показати, скільки залишилося?

Діти розглядають, як на малюнку показано вилучення частини елементів множини, як обвели замкненою лінією решту елементів; проводять по замкненій лінії пальцем. Роблять висновок: щоб показати, скільки залишилось, треба вилучати.

Ознайомлення з арифметичними діями додавання і віднімання

На наступному етапі здійснюється ознайомлення з суттю арифметичних дій додавання і віднімання: вчимо дітей пов’язувати практичну дію об’єднання елементів двох множин з арифметичною дією додавання, а практичну дію вилучення частини елементів множини з арифметичною дією віднімання; формуємо поняття про те, що, коли додаємо, стає більше, а коли віднімаємо, залишається менше. Знайомимо учнів із знаками додавання і віднімання; вчимо їх писати; вводимо поняття «вираз», «значення виразу». Починаємо з виконання практичних вправ із математичними матеріалами. Наприклад:

1. Покладіть на парту зліва 5 червоних квадратів. Покладіть справа 2 сині квадрати. Присуньте сині квадрати до червоних. Покажіть усі квадрати. Що ми зробили з квадратами? [Ми присунули — об’єднали. Усього квадратів 5 і ще 2.]

Коли квадрати об’єднали, їх стало більше, ніж окремо червоних квадратів і окремо жовтих квадратів. Усього квадратів 7. Щоб одержати 7 квадратів, ми об’єднали 5 квадратів і 2 квадрати. Об’єднати — означає додати. Додавання — це арифметична дія, яка виконується між числами. Таким чином, 5 і ще 2 — означає до 5 додати 2, одержимо 7. В арифметичної дії додавання є свій знак «+» — плюс. Це можна записати так: 5 + 2 = 7.

Учні з’ясовують, що коли об’єднуємо, стає більше. Об’єднати — означає додати. Тому коли додаємо, також стає більше. Отже, щоб стало більше, треба об’єднати — додати.

2. Покладіть на парту 8 кружків. З круги відсуньте. Покажіть круги, що залишилися. Що ми зробили? [Ми відсунули — вилучили. Залишилося кругів 8 без 3.]

Коли круги вилучили, їх стало менше, ніж було. Залишилося кругів 5. Щоб одержати 5 кругів, ми вилучили з 8 кругів 3 круги. Вилучити — це означає відняти. Віднімання — це арифметична дія, яка виконується між числами. Таким чином, 8 без 3 — це значить від 8 відняти 3, одержимо 5. У арифметичної дії віднімання є свій знак «-» мінус. Це можна записати так: 8-3 = 5.

Коли вилучаємо, стає менше. Вилучити — означає відняти. Тому коли віднімаємо, стає менше. Щоб стало менше, треба відняти.

Учні розглядають зроблені записи: 5 + 2 = 7 і 8-3 = 5 та з’ясовують, що в них спільною є наявність знака рівності, тому їх можна назвати одним словом «рівності». Ліворуч від знака рівності записані числа, що поєднані знаком «+» або «-»: 5 + 2 і 8 - 3 — це вирази. Праворуч від знака рівності записані числа 7 або 5 — це значення виразів.

З метою первинного закріплення суті арифметичних дій додавання і віднімання учні до малюнків, на яких проілюстровано об’єднання або вилучення, складають вирази або рівності; перевіряють їх правильність і виправляють помилки, якщо вони є. Наприклад, пропонуємо учням з’ясувати, щоб показати, скільки всього фігур, треба об’єднувати чи вилучати. [Об’єднувати.] Скільки всього кубиків? [Усього кубиків 3 і 2, усього 5.] Що означає об’єднати? [Об’єднати — означає додати.] Як записати 3 і 2 за допомогою арифметичної дії додавання? [З і 2 — означає до 3 додати 2: 3 + 2 = 5.] Скільки всього кубиків? [5] Коли ми додали, стало більше чи менше? [Коли додаємо, стає більше.]

Вчитель пропонує учням прокоментувати малюнок:

Пропонуємо учням з’ясувати, щоб показати, скільки залишилось, треба об’єднувати чи вилучати. [Вилучати.] Скільки залишилось? [Залишилось 6 без 2, залишилось 4 циліндри.] Що означає вилучити? [Вилучити — означає відняти.]

Як записати 6 без 2 за допомогою арифметичної дії віднімання? [6 без 2 — означає від 6 відняти 2: 6-2 = 4.]

Скільки залишилось циліндрів? [4] Коли відняли, залишилось більше чи менше? [Коли віднімаємо, залишається менше, ніж було спочатку.]

Пропонуємо учням перевірити, чи правильно до малюнків записали вирази.

Наступним кроком має бути перехід від схематичного рисунка до схематичного рисунка у вигляді відрізків.

Познайомити учнів з тим, що об’єднання й вилучення можна ілюструвати не лише на малюнках, наприклад, з геометричними фігурами — кругами, трикутниками тощо, а й за допомогою відрізків, можна наступним чином.

Учитель пропонує учням прокоментувати рисунок:

Білочка знайшла 4 грибочки, а зайчик 2 грибочки. Щоб показати всі грибочки, треба об’єднувати чи вилучати? [Об’єднувати.] Розгляньте схему, на якій грибочки позначили

кружками. Що означають білі кружки? Скільки білих кружків? [4] Що означають ці кружки? [Грибочки, які знайшла білочка.] Скільки сірих кружків? [2 — це грибочки, що знайшов зайчик.] Покажіть усі кружки: треба об’єднувати чи вилучати? [Об’єднувати.] Що означають усі кружки? [Грибочки, які знайшли білочка і зайчик.] Розгляньте схему, на якій грибочки позначили відрізками. Що означає відрізок з дужкою з числом 4? [Що білочка знайшла 4 грибочки.] Що означає відрізок з дужкою з числом 2? [Що зайчик знайшов 2 грибочки.] Розгляньте, як дужкою об’єднали червоний та синій відрізки. Що означає весь цей відрізок? [Усі грибочки, що знайшли білочка і зайчик.] Усього грибочків більше чи менше, ніж окремо знайшла білочка; ніж окремо знайшов зайчик? [Більше.] Скільки всього грибочків знайшли білочка і зайчик? [Перераховуємо, 6.] Чи правильно склали рівність до цих схем? [Так, тому що тут ми об’єднували. Об’єднати — означає додати.]

Учні коментують наступний малюнок:

їжачок наколов на голки 4 яблука. Ідучи додому, 2 яблука він загубив. Щоб показати, скільки залишилось яблук, треба об’єднувати чи вилучати? [Вилучати.] Розгляньте схему, на якій яблука позначили кружками. Що означають усі кружки? [Яблука, які були спочатку.] Що означають кружки, які закреслили? [Яблука, які їжачок загубив.] Що означають кружки, що обвели замкненою кривою? [Яблука, які залишилися.] Розгляньте схему, на якій яблука позначили відрізками. Поясніть, що означає кожний відрізок. Що означає цілий відрізок? [Що спочатку було 4 яблука.] Що означає частина відрізка, виділена товстішою лінією? [Що 2 яблука їжачок загубив.] Що означає тоненька частина відрізка? [Скільки яблук залишилось.] Залишилось яблук більше чи менше, ніж було? [Менше.] Скільки залишилось яблук? [Перераховуємо, 2.] Ми об’єднували чи вилучали? [Вилучали.] Чи правильно склали рівність до цих схем? [Так.]

Для усвідомлення дітьми того, що при додаванні стає більше, а при відніманні стає менше, оперуючи наочністю або перед розв’язанням завдань за сюжетними картинками, до яких складається схема та рівність, учитель ставить запитання: «Стало більше чи менше?», або «Усього більше чи менше?», або «Залишилося більше чи менше?» — і лише потім діти перераховують предмети

і впевнюються в цьому. Школярі усвідомлюють, що всього більше, а більше число знаходять дією додавання; залишилося менше, а менше число знаходять дією віднімання.

Далі вирази або рівності складаємо й до схематичних рисунків у вигляді відрізків, діти вибирають вираз до схематичного рисунка або, навпаки, схематичний рисунок до виразу, наприклад:

Також учні складають по дві рівності на додавання і віднімання за рисунками, на яких множину геометричних фігур розбито на дві підмножини за спільною ознакою (кольором; розміром; формою), або кісточками доміно, або відрізками, що складаються з двох відрізків.

Аналогічним чином, на підставі суті арифметичних дій додавання і віднімання, складаємо по дві рівності на додавання та дві — на віднімання на підставі складу числа.

Методика ознайомлення учнів з арифметичними діями додавання та віднімання побудована на підставі теорії укрупнення дидактичних одиниць П. М Ерднієва, яким доведена ефективність спільного вивчення взаємно обернених дій, якими і є дії додавання і віднімання [37].

ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ ЗА ЧИСЛОВИМ ПРОМЕНЕМ

З поняттям числового променя діти вже знайомі: при вивченні чисел 1-10 послідовність чисел у натуральному ряді ілюструвалася на числовому промені. На цьому уроці є сенс узагальнити уявлення дітей про числовий промінь, це можна зробити таким чином.

Учитель креслить на дошці промінь й з’ясовує, що треба зробити, щоб одержати числовий промінь. [Треба відкласти від його початку 1 відрізок і підписати під одержаною точкою цифру 1, потім ще такий самий відрізок, усього 2 відрізки, і підписати під одержаною точкою цифру 2 і т. д.]

Працюючи з числовим променем, учні відповідають на такі запитання.

Назвіть попереднє число до числа 8 (3, 5...)- Як отримати попереднє число? Яке число отримаємо, якщо від 7 віднімемо 1? [Попереднє число 6.] Назвіть наступне число до числа 4 (7, 9...). Як отримати наступне число? Яке число отримаємо, якщо до 3 додамо 1? [Наступне число 4.] Назвіть «сусідів» числа 6. [Попереднє число 5, наступне число 7.] Як отримати це число з попереднього? [Треба до 5 додати ще 1.] Як отримати число 6 з наступного? [Треба від 7 відняти 1.] Назвіть числа, які менші від 5. За якою ознакою можна «впізнати» ці числа? [1, 2, 3, 4. Ці числа на числовому промені позташовуються ліворуч від числа 5.] Назвіть числа, які більші за 8. [9, 10... Ці числа на числовому промені позташовуються праворуч від числа 8.] Назвіть числа, які більші за 2, але менші за 8 [3, 4, 5, 6, 7.] Які арифметичні дії ви знаєте? Що значить додати? відняти? Коли об’єднуємо, стає більше чи менше? А коли вилучаємо?

Наступним кроком має бути актуалізація конкретного змісту арифметичних дій додавання та віднімання: учні складають рівності за малюками, на яких геометричні фігури об’єднуються в одну множину або з множини вилучається її частина (підмножи-на); або складають вирази або рівності за схемами; або складають рівності на додавання та віднімання за кісточками доміно.

З додаванням і відніманням за числовим променем діти знайомі: одержання нового числа з попереднього (наступного) ілюстрували на числовому промені, зробивши один «крок» вперед (назад). Тому актуалізуємо спосіб одержання наступного (попереднього) числа та його ілюстрацію на числовому промені: як отримати наступне число? [Щоб отримати наступне число, треба додати 1.] Яке число отримаємо, якщо до 2 додамо 1? [До 2 додати 1 отримаємо наступне число 3...]

Отже, щоб додати 1, треба зробити один «крок» уперед за числовим променем.

Як отримати попереднє число? [Щоб отримати попереднє число, треба відняти 1]. Яке число отримаємо, якщо від 3 віднімемо 1? [Від 3 відняти 1 отримаємо попереднє число 2...]

Отже, щоб відняти число 1, треба зробити один «крок» назад за числовим променем.

На етапі ознайомлення пропонуємо учням розглянути, як додали і відняли число 2 за числовим променем, і з’ясувати, чим відрізняється креслення праворуч від креслення ліворуч.

Як додали число 2? [Додали 1 та ще 1; зробили 1 «крок» уперед та ще 1 «крок» праворуч — уперед. Щоб додати 2, зробили відразу великий «крок» уперед — праворуч, який містить 2 одиничні «кроки» праворуч — уперед.] Щоб додати число 2, праворуч «відкрокували» 2 одиничні відрізки.

Як відняли 2? [Відняли 1, а потім ще 1. Зробили 2 одиничні «кроки» ліворуч — назад. Щоб відняти 2, зробили відразу великий «крок» назад — ліворуч, який містить 2 одиничні «кроки» ліворуч — назад.] Щоб відняти число 2, ліворуч «відкрокували» 2 одиничні відрізки.

Порівнюємо рисунки зверху та знизу. [На верхньому кресленні додавали число 2, а на нижньому — віднімали число 2. На верхньому кресленні ми праворуч відкладали 2 одиничні відрізки, а на нижньому — ліворуч відкладали 2 одиничні відрізки.] Коли додаємо, стає більше чи менше? Де на числовому промені розташовані більші числа? [Праворуч.] Отже, коли додаємо, за числовим променем, треба «крокувати» — рухатися праворуч — уперед. Коли віднімаємо, стає більше чи менше? Де на числовому промені розташовані менші числа? [Ліворуч.] Отже, коли віднімаємо, за числовим променем треба «крокувати» — рухатися ліворуч — назад.

Далі дію додавання і віднімання за числовим променем опрацьовують на випадках додавання і віднімання чисел 3, 4...

НАЗВА КОМПОНЕНТІВ І РЕЗУЛЬТАТУ АРИФМЕТИЧНОЇ ДІЇ ДОДАВАННЯ

На етапі актуалізації повторюємо суть арифметичних дій додавання та віднімання, актуалізуємо знання дітей про те, що при додаванні одержуємо більше число, а при відніманні — менше; схематичне зображення додавання та віднімання за допомогою відрізків.

Під час ознайомлення учнів з назвами компонентів і результату арифметичної дії додавання їм пропонується практичне завдання.

Вчитель пропонує учням покласти на парту 4 зелені та 3 червоні кружечки, об’єднати ці кружечки, скласти та прочитати вираз (колір фігур на малюнку позначено буквами: з — зелений, ч — червоний).

Після виконання практичного завдання проводимо бесіду: до 4 додаємо 3. Числа, які додають, називають доданками. Таким чином, 4 та 3 — це доданки: 4 — це перший доданок, 3 — це другий доданок.

Перерахуйте кружечки або додайте 3 червоні кружечки по одному. Запишіть рівність: 4 + 3 = 7. Ми отримали в результаті додавання число 7. Число, яке отримують у результаті дії додавання, називають значенням суми. Число 7 — це значення суми.

Далі переходимо до схематичного зображення доданків та

суми.

Наприклад:

Покажіть усі трикутники. Щоб дізнатися, скільки всього трикутників, треба об’єднувати. Тож назвіть схему, на якій відрізок, позначений знаком питання, є результатом об’єднання двох відрізків [це схема 2].

Довший відрізок на схемі означає, що білих трикутників 5. Коротший відрізок на схемі означає, що сірий трикутник 1. Цілий відрізок, що складається з двох частин, показує усі трикутники — і білі, і сірі. Усього трикутників більше, ніж окремо білих; ніж окремо сірих. Більше число знаходимо дією додавання. Складаємо вираз: 5 + 1. Число 5 — перший доданок. Число 1 — другий доданок. Знаходимо значення виразу. Число 6 — значення суми. Показуємо на схемі перший доданок, другий доданок, значення суми.

Відтепер діти читають рівності із назвами компонентів та результату дії додавання. У записах рівностей учням пропонується

підкреслити перший доданок однією рискою, другий доданок — двома рисками, а значення суми — хвилястою лінією.

ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ З ЧИСЛОМ 0

Актуалізуємо поняття про число 0.

Що значить нуль предметів? [Нуль предметів означає, що предметів немає зовсім.] Яких предметів у класі нуль?

На етапі ознайомлення спосіб міркування при додаванні та відніманні з числом 0 учні можуть «відкрити» шляхом виконання відомої для них вправи — складання двох рівностей на додавання та двох рівностей на віднімання за кісточками доміно. Наприклад: Складіть приклади на додавання і віднімання. У рівності підкресліть: перший доданок однією рискою, другий доданок двома рисками, значення суми хвилястою лінією.

Випишіть рівності на додавання з числом 0. Порівняйте доданки і суму. Що цікаве?

Що спільне в рівностях першого рядка? [В усіх рівностях, окрім рівності в першому стовпчику, другий доданок — число 0.] Порівняйте в кожній рівності значення суми та перший доданок. Що можна помітити? [Значення суми дорівнює першому доданку.]

Чи завжди при додаванні значення суми дорівнює першому доданку? [Ні.] А в якому випадку? [Тут другий доданок число 0.] Який висновок можна зробити? [Якщо другий доданок число 0, то значення суми дорівнює першому доданку.]

Що спільне в рівностях другого рядка? [У них перший доданок — число 0.]

Порівняйте в кожній рівності значення суми та другий доданок. [Значення суми дорівнює другому доданку.] Чому значення суми дорівнює другому доданку? [Тому що перший доданок — число 0.] Який висновок можна зробити? [Якщо перший доданок число 0, то значення суми дорівнює другому доданку.]

Порівняйте всі ці рівності. Що в них спільне? [Один із доданків число 0, а значення суми дорівнює іншому доданку.] Який висновок можна зробити? [Якщо один із доданків число 0, то значення суми дорівнює іншому доданку. При додаванні нуля до бідь-якого числа в результаті одержимо те саме число.] Чи може значення суми дорівнювати одному з доданків? У якому випадку? [Може, якщо інший доданок — число 0.]

Випишіть рівності на віднімання нуля. Порівняйте число, від якого віднімають нуль, з результатом (зазначимо, що учні ще можуть не знати назви компонентів та результату при відніманні). Що цікаве можна помітити?

Що спільне в усіх цих рівностях? [В усіх цих рівностях віднімають число 0.] Що ще спільне? Порівняйте одержаний результат із числом, від якого віднімають. [Одержаний результат дорівнює числу, від якого віднімають нуль.]

Який висновок можна зробити? [При відніманні нуля від будь-якого числа в результаті одержимо те саме число.]

Порівнюючи рівності на додавання та на віднімання числа 0, діти доходять висновку: при додаванні або при відніманні нуля в результаті одержимо те саме число.

З відніманням однакових чисел діти вже познайомилися при введенні числа 0. На цьому етапі навчання можна ще раз звернутися до завдання на складання рівностей за числовими фігурами, а саме запропонувати учням записати окремо решту рівностей (залишаться рівності на віднімання, у яких у результаті одержимо нуль — саме це є їх спільною ознакою). Порівнявши число, від якого віднімають, та число, яке віднімають, школярі встановлюють, що ці числа рівні, й доходять висновку: при відніманні рівних чисел в результаті одержимо число 0.

ПЕРЕСТАВНИЙ ЗАКОН ДОДАВАННЯ

Ознайомлення з переставним законом додавання здійснюємо через порівняння рівностей, що складені за кісточками доміно, і підводимо дітей до формулювання закону на підставі індуктивних узагальнень.

За числовими фігурами складіть рівності на додавання. Прочитайте рівності. Що цікавого ви помітили?

Прочитайте першу рівність: перший доданок 5, другий доданок 4, значення суми 9. Прочитайте другу рівність: перший доданок 4, другий доданок 5, значення

суми 9. Що помітили? [Перший доданок став другим, а другий доданок став першим, значення суми від цього не змінилося.]

Після виконання завдання учні роблять висновок: у цих рів-ностях переставили доданки: перший доданок став другим, а другий, навпаки, — першим; значення суми від цієї перестановки не змінилося.

Аналогічне завдання можна запропонувати учням з відрізками.

Чи правильно учень склав схеми та рівності?

1) Хлопчик на парті виклав 3 квадрати та 2 круги.

2) Хлопчик на парті виклав 2 круги та 3 квадрати.

Хлопчик виконав схематичні креслення правильно та правильно записав відповідні рівності. Читаємо першу рівність: перший доданок 3, другий доданок 2, значення суми 5. Читаємо другу рівність: перший доданок 2, другий доданок 3, значення суми 5. Доданки переставили: число, яке було першим доданком, стало другим, і навпаки — число, яке було другим доданком, стало першим. Від цієї перестановки значення суми не змінилося.

Учні доходять висновку: від перестановки доданків значення суми не змінюється.

Можна познайомити учнів із буквеним записом переставного закону додавання:

До числа а додати в дорівнює до числа в додати а.

Застосовуємо переставний закон додавання для знаходження значень виразів:

Порівняйте суми. Чим вони схожі? Чим відрізняються? Що можна сказати про результати сум? Чому?

Коментар. Перший доданок 5, другий доданок 2; перший доданок 2, другий доданок 5. Ці вирази схожі тим, що в них однакові доданки, а відрізняються порядком запису доданків. Доданки переставили, від цього значення суми не змінюється, тому ці вирази мають однакові значення...

Не мають однакових значень вирази: у 4-му та 6-му стовпчиках, тому що в них доданки неоднакові.

Порівняйте записи в кожному стовпчику. Чи допоможе перша рівність знайти значення другого виразу? Чому? Знайдіть значення другого виразу в кожному стовпчику.

Значення якої суми ми не змогли записати відразу, не рахуючи? Чому?

Розкажіть переставний закон додавання. Застосуйте його для знаходження значень сум: 1+7; 2 + 7.

Коментар. Ми не вміємо до 1 додавати 7, але вміємо додавати 1, треба поміняти місцями доданки (від перестановки доданків значення суми не змінюється): 7 + 1=8. 2 + 7 — також незручно додавати, треба поміняти місцями доданки (від перестановки доданків значення суми не змінюється): 7 + 2 — одержимо на одиницю більше, ніж у попередньому прикладі, тому що 2 — це 1 і ще раз 1, додати 2 — це означає додати 1 і ще раз 1: 7+2 = 9.

Висновок після розв’язання подібних завдань: зручніше до більшого числа додавати менше.

Доцільно познайомити учнів із застосуванням переставного закону у випадку трьох доданків і з іншим його формулюванням: додавати числа можна в будь-якому порядку. Це правило дуже спрощує обчислення у випадках трьох доданків, коли значення суми — двоцифрове число. Наприклад: 7 + 4 + 3 = 7+3 + 4 = 10 + 4 = 14.

ВЗАЄМОЗВ’ЯЗОК МІЖ ДІЯМИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

Познайомити учнів із взаємозв’язком між діями додавання і віднімання можна за допомогою наочного посібника (рисунок).

Якого кольору відрізок, що ілюструє перший доданок? другий доданок? суму? З чого складається сума?

Аркушем паперу прикриваємо на схемі по черзі перший, а потім другий «доданки». Визначаємо, що залишилось. Коли прикрили аркушем один із «доданків», ми вилучили. Учні доходять висновку: якщо від суми двох доданків відняти один доданок, то одержимо інший доданок.

Треба зазначити, що частіше в методичній літературі питання про взаємозв’язок дій додавання та віднімання розглядається як складання з однієї рівності на додавання двох рівностей на віднімання. Ми радимо не лише складати такі рівності, а й давати словесні пояснення.

Прокоментуйте, як за кісточкою доміно склали дві рівності на додавання та дві рівності на віднімання.

Коментар. Об’єднуємо точки зліва направо: 6 + 3, усього точок 9, 6+3 = 9. Читаємо: перший доданок 6, другий доданок З, значення суми 9. Якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то залишиться другий: 9-6 = 3.

Якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то залишиться перший: 9-3 = 6.

Тепер можна ввести означення дії віднімання. З цією метою діти коментують, як з рівності на додавання склали дві рівності на віднімання: від суми відняли перший доданок і одержали другий доданок; від суми відняли другий доданок і одержали перший доданок. Знаходили один із доданків — від суми віднімали інший доданок.

Віднімання — це арифметична дія, при якій за сумою та одним доданком знаходять інший доданок.

Коментар. Віднімання — це арифметична дія, при якій за сумою й одним доданком знаходять інший доданок; отже, 8 — сума, а 1 — один із доданків, треба знайти інший доданок. Яке число разом з числом 1 у сумі дає число 8? [Це число 7.]

Слід мати на увазі, що знання взаємозв’язку дій додавання і віднімання будуть потрібні під час складання таблиць віднімання чисел другої п’ятірки; до цього моменту ще є багато часу для усвідомлення цих знань учнями.

ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ДОДАНКА

Актуалізуємо назви компонентів та результату дії додавання, її схематичне зображення.

Чи правильно учень склав рівність до схеми? Прочитайте рівність з назвою компонентів та результату. Покажіть їх на схемі.

Коментар. Рівність до схеми складено правильно. Читаємо рівність: перший доданок 5, другий доданок 3, значення суми 8. На схемі перший доданок позначено чорним відрізком, другий доданок позначено сірим відрізком, суму позначено відрізком, що складається з двох частин — чорної та сірої.

Учитель пропонує на кресленні прикрити рукою перший доданок. Що ми зробили? [Ми із суми вилучили перший доданок.] Що залишилося? [Залишився другий доданок.] Що значить вилучити? [Вилучити — це означає відняти.] Яке правило доречно згадати? [Якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то залишиться другий доданок.] Діти прикривають рукою другий доданок. Ми із суми вилучили другий доданок. Вилучити — це означає відняти. Ми від суми відняли другий доданок, і залишився перший доданок. Якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то залишиться перший доданок.

Що треба зробити, щоб отримати перший доданок? [Треба від суми відняти другий доданок.]

Що треба зробити, щоб одержати другий доданок? [Треба від суми відняти перший доданок.]

Ознайомлення з правилом знаходження невідомого доданка можна здійснити, створивши ситуацію, коли відома сума і один доданок, а інший доданок невідомий. Наприклад: «В Івана у двох руках 7 паличок. У правій руці 3 палички, а скільки паличок

у лівій руці, він нам не показав, і порахувати ми їх не можемо. Як дізнатися, скільки паличок в Івана у лівій руці?».

Учні міркують так: 7 паличок в обох руках, а в правій — тільки 3, отже, до числа 7 входять 3 палички, які Іван тримає в правій руці; щоб дізнатися, скільки паличок у лівій руці, треба з 7 вилучити 3.

Учні пояснюють за схематичним малюнком, що означають відомі числа та невідоме число, встановлюють, що відомі сума і другий доданок, отже, треба знайти перший доданок.

Покажіть відрізок, який позначає всі палички, які тримає Іван в обох руках. З яких відрізків він складається? Покажіть відрізок, який позначає 3 палички, які Іван тримає в правій руці. Покажіть відрізок, що позначає палички, що тримає хлопчик в іншій руці. Що позначає сірий відрізок? [Другий доданок.] чорний відрізок? [Перший доданок.] великий відрізок, що складається з чорної та сірої частин? [Суму.] Отже, нам відома сума й один доданок, треба знайти інший доданок. Ще раз покажіть суму. Покажіть другий доданок. З цілого відрізка — суми — вилучіть другий доданок (прикрийте його рукою). Що залишилося? [Перший доданок.] Якою дією знайдемо перший доданок? [Вилучити — це означає відняти, тому дією віднімання.] Яка арифметична дія називається відніманням? [Віднімання — це арифметична дія, при якій за сумою й одним доданком знаходять інший доданок.] Якою дією знаходимо невідомий доданок? [Дією віднімання.] Як? [Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.]

Зазначимо, якщо учні добре засвоїли взаємозв’язок арифметичних дій додавання та віднімання, то до правила знаходження невідомого доданка легко перейти, переформулювавши відомий учням спосіб одержання першого чи другого доданка. Запитання вчителя можуть бути такими:

Як пов’язані арифметичні дії додавання та віднімання? Що одержимо, якщо від суми двох чисел віднімемо перший (другий) доданок? Як одержати перший (другий) доданок? А якщо перший (другий) доданок невідомий, то як знайти невідомий другий (перший) доданок?

Даючи відповідь на такі запитання, учні самі сформулюють правило знаходження невідомого доданка.

На етапі первинного закріплення правила знаходження невідомого доданка пропонуємо учням прочитати рівності з назвою компонентів; з’ясувати, що невідомо; як знайти невідомий компонент. Знайти невідомий компонент.

Коментар. Перший доданок 2, другий доданок невідомий, значення суми 5; треба знайти невідомий другий доданок. Щоб знайти невідомий другий доданок, треба від суми відняти відомий перший доданок: 5-2 = 3; перевіряємо: 2 + 3 = 5 — це правильна рівність.

Пропонуємо учням у рівностях на додавання підкреслити однією лінією перший доданок, двома — другий доданок, хвилястою лінією — значення суми. Визначити, що невідоме. Поряд написати, як знайти невідомий доданок.

МАТЕМАТИЧНИЙ ВИРАЗ «СУМА»

Опрацювання зазначеної теми розпочинається з читання рівностей з назвами компонентів:

Після цього вчитель повідомляє, що вираз, який записано ліворуч від знака «=», називають так само, як і результат, — «сума». Якщо між числами стоїть знак «+», то записано суму. Щоб записати суму, треба між числами поставити знак «+», а щоб знайти значення суми, треба ці числа додати. Отже, треба

розрізняти поняття «сума» як назви виразу та «значення суми» як числового значення виразу.

Розглядаючи назву компонентів і результату дії додавання, можна дещо інакше познайомити учнів з математичним виразом «сума», провівши з учнями бесіду.

Запишіть числа 4 та 2 через клітинку. Поставте між ними знак порівняння. Як називається отриманий запис? [Нерівність.] Запишіть ще раз ці числа через клітинку. Поставте між ними знак додавання. Прочитайте запис. [4 + 2.] Що означає 4 + 2? [Це означає 4 та ще 2.] Зробіть схематичний малюнок. Як називається великий відрізок? [Значення суми.] З чого воно складається? [З доданків 4 та 2.] Отже, запис: 4 + 2 — це сума. Перерахуйте клітинки і дізнайтеся, скільки отримали в результаті. [6] Запишіть рівність. [4 + 2 = 6.] Чому між сумою та отриманим числом поставили знак рівності? [Тому що число 6 — це значення суми.]

Пропонуємо учням виписати із поданих записів лише суми.

Як ви впізнали суми? Підкресліть знак, який вам допоміг встановити, де записані суми.

Якщо між числами стоїть знак «+», то записано суму.

На які дві групи можна розділити записи, що залишилися? [На рівності і нерівності.] Запишіть кожну групу в окремому рядку. Напишіть у кожному рядку свій приклад.

Що записано: 7ф2? щ0 треба зробити, щоб отримати нерівність? [Поставити знак «>» чи «<».] Якщо ми поставимо знак «<», то яку нерівність ми отримаємо? [Неправильну — хибну.] Який знак треба поставити, щоб отримати правильну — істинну нерівність? [Знак «>».]

Що треба зробити, щоб записати суму?

Щоб записати суму, треба між числами поставити знак «+».

Запишіть суми в рядок: 3 + 5, 4 + 2, 6+3, 7 + 1. У кожній сумі підкресліть перший доданок червоним олівцем, а другий — зеленим олівцем. Знайдіть значення кожної суми.

Слід зазначити, що треба поступово вчити учнів читати рівності на додавання кількома способами:

Для того щоб навчити учнів читати вираз «сума» двома останніми способами, можна запропонувати таку бесіду.

Прочитайте вираз трьома способами: 4 + 3.

Коли до 4 додамо 3, отримаємо більше чи менше число, ніж число 4? [Більше ніж число 4.] На скільки результат буде більшим ніж число 4? [На стільки, скільки ми додамо, а додали ми З, тому результат буде більшим на 3.] Таким чином, результат збільшиться на 3, тобто число 4 збільшиться на 3. Тому цей вираз можна прочитати інакше: «Число 4 збільшити на З».

Запишіть у вигляді виразів: 5 збільшити на 2; 2 збільшити на 1; до З додати 5. Назвіть доданки в кожній сумі. Знайдіть значення кожної суми. Значення першої суми більше чи менше, ніж перший доданок? [Більше.] На скільки більше? [На стільки, скільки ми додали, на 2.] Таким чином, рівність 5 + 2 = 7 можна прочитати ще одним способом: «Число 7 більше числа 5 на 2, або число 7 більше числа 2 на 5».

У такий спосіб здійснюється пропедевтика конкретного змісту збільшення числа на кілька одиниць і різницевого порівняння.

З метою закріплення поняття «сума» пропонуємо завдання.

1. Серед виразів виберіть суми. Знайдіть значення цих сум. Сформулюйте переставний закон додавання. Значення ще яких сум ви знаєте? Назвіть ці суми і їх значення.

2. Знайдіть спочатку значення сум. Знайдіть значення решти виразів.

Коментар. До 3 додати 1 — означає одержати наступне число 4. 5 + 0 — при додаванні нуля одержимо те саме число 5. 0 + 2 — при додаванні нуля до будь-якого числа одержимо те саме число 2.

Від 6 відняти 1 — означає одержати попереднє число 5. 8-0 — при відніманні нуля від будь-якого числа одержимо те саме число. 7-7 — при відніманні однакових чисел у результаті буде 0.

Після ознайомлення із розглянутими поняттями на кожному уроці доцільне усне опитування такого змісту.

Які арифметичні дії ви знаєте? Як називають числа, які додають? Як називають результат дії додавання.

Яку арифметичну дію слід виконати, щоб одержати не менше число (більше або рівне)? [Додавання.] У якому випадку при додаванні одержуємо більше число? [Якщо обидва доданки відмінні від нуля.] У якому випадку одержимо те саме число? [Якщо один з доданків — число 0.]

Яку арифметичну дію слід виконати, щоб одержати не більше число (менше або рівне)? [Віднімання.] У якому випадку при відніманні одержуємо менше число? [Якщо віднімаємо число, яке не дорівнює нулю.] У якому випадку одержимо те саме число при відніманні? [Якщо віднімаємо нуль.] Чи можна при відніманні одержати в результаті нуль? [Так, якщо ми віднімаємо однакові числа.]

Чи може сума дорівнювати одному з доданків? [Так, якщо інший доданок дорівнює нулю.]

З чого складається сума? [Сума складається з доданків.]

Що більше (у загальному випадку): сума чи доданок? [Більша сума.]

На наступному етапі навчання можливі ще й такі запитання.

Чи впливає порядок доданків на значення суми? Сформулюйте переставний закон додавання. [Від переставляння доданків значення суми не змінюється.]

З якою арифметичною дією пов’язана дія додавання? [З дією віднімання.] Як пов’язані дії додавання і віднімання? Сформулюйте взаємозв’язок дій додавання і віднімання. [Якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то одержимо другий доданок. Якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то одержимо перший доданок. Якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то одержимо інший доданок.]

Яка арифметична дія називається відніманням? [Віднімання — це арифметична дія, при якій за сумою й одним із доданків знаходять інший доданок.]

Назвіть наступне число до числа 4, 7, 5, 9. Як одержати наступне число? Назвіть попереднє число до числа 4, 2, 8, 6. Як одержати попереднє число?

Що означає до числа додати 1; 2? Що означає від числа відняти 1; 2?

МАТЕМАТИЧНИЙ ВИРАЗ «РІЗНИЦЯ»

На етапі ознайомлення нагадуємо учням, що ще до початку вивчення цієї теми вони вже познайомились із математичним виразом «сума», вміють знаходити суми з-поміж інших виразів, тому їм можна запропонувати завдання типу:

Розбийте вирази на дві групи. Як назвати вирази першої групи?

Знайдіть значення виразів кожної групи.

Учні розбивають вирази на групи відповідно до знака, який стоїть між числами, тому до першої групи входять суми, а до другої групи — вирази, у яких між числами записано знак «-».

Назву виразів першої групи учні вже знають — сума — якщо між числами записаний знак «+», то записано математичний вираз суму.

У виразах другої групи між числами стоїть знак «-», і вчитель повідомляє, якщо між числами стоїть знак «-», то записано математичний вираз різницю. Щоб записати різницю, треба між числами поставити знак «-». Далі учні знаходять значення сум і різниць.

На етапі первинного закріплення поняття «різниця» пропонуємо учням завдання:

Знайдіть спочатку значення різниць, а потім знайдіть значення сум.

Відтепер дітей можна вчити читати вирази і рівності на віднімання кількома способами:

... мінус ... від ... відняти ... Різниця чисел ... і ... Число ... зменшити на ... Число ... менше числа ... на

Для того щоб навчити учнів читати вираз «різниця» двома останніми способами, можна запропонувати таку бесіду. Прочитайте вираз трьома способами: 4-3.

Коли від 4 віднімемо 3, отримаємо більше чи менше число, ніж число 4? [Менше, ніж число 4.]

На скільки результат буде меншим, ніж число 4? [На стільки, скільки ми віднімемо, а відняли ми 3, тому результат буде меншим на 3.]

Таким чином, результат зменшиться на 3, тобто число 4 зменшиться на 3. Тому цей вираз можна прочитати інакше: «Число 4 зменшити на З».

Запишіть у вигляді виразів: 5 зменшити на 2, 2 зменшити на 1, 3 збільшити на 2. Знайдіть значення кожної різниці. Назвіть число, від якого віднімають у кожній рівності. Назвіть результат різниці.

Значення першої різниці більше чи менше, ніж число, від якого віднімали? [Менше.] На скільки менше? [На стільки, скільки ми відняли, на 2.]

Таким чином, рівність 5-2 = 3 можна прочитати ще одним способом: «Число 3 менше числа 5 на 2».

НАЗВА КОМПОНЕНТІВ ДІЇ ВІДНІМАННЯ

До ознайомлення із назвою компонентів і результату дії віднімання діти, аналізуючи рівності на віднімання, обмежуються висловами: «число, від якого віднімають; число, яке зменшується», «число, яке віднімають». Застосування таких словосполучень готує дітей до засвоєння понять: «зменшуване» — число, що зменшується, та «від’ємник» — число, яке віднімають.

На початку вивчення теми вчитель повідомляє, що так само, як і при додаванні, при відніманні числа мають свої назви. Учні згадують, що при відніманні одержують менше число. Отже, при відніманні число, від якого ми віднімаємо, зменшується, тому його називають зменшуваним. Число, яке віднімають, називають за характером дії від'ємником. І результат дії віднімання називають так само, як і вираз, що записано ліворуч від знака рівності, але зі словом «значення» — значення різниці.

Доречною буде бесіда із застосуванням пропонованої схеми.

Яке число найбільше при відніманні? [Зменшуване.] Чому?

Пропонуємо учням також запитання, які готують їх до ознайомлення із правилами знаходження невідомого зменшуваного та невідомого від’ємника:

З чого складається зменшуване? [Зменшуване складається з від’ємника та різниці.]

Як одержати зменшуване? [Треба до різниці приєднати від’ємник.]

Як одержати від’ємник? [Треба зі зменшуваного вилучити різницю.]

Значення різниці більше чи менше за зменшуване? [Значення різниці менше за зменшуване (у загальному випадку).]

Чи може значення різниці дорівнювати зменшуваному? У якому випадку? [Якщо від’ємник нуль, то значення різниці дорівнює зменшуваному.]

Далі діти показують на схемах дужкою зменшуване, від’ємник і значення різниці; записують відповідні рівності.

Також корисні завдання на складання рівностей під диктовку, наприклад:

1) зменшуване 6, від’ємник 1, знайдіть значення різниці

[6-1 = 5];

2) перший доданок 5, другий доданок 2, знайдіть значення

суми [5+2 = 7];

3) зменшуване 10, від’ємник 2, знайдіть значення різниці

[10-2 = 8].

Доцільно пропонувати школярам читати вирази з назвою компонентів та знайти їх значення. Пропонуємо учням у рівно-стях на віднімання підкреслити однією рискою зменшуване, двома — від’ємник, хвилястою лінією — значення різниці.

ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ЗМЕНШУВАНОГО, НЕВІДОМОГО ВІД’ЄМНИКА

Познайомити учнів із цими правилами можна через аналіз схематичного зображення компонентів та результату дії віднімання. Доцільним буде провести таку бесіду.

Яке число найбільше при відніманні?

За схемою поясніть, з чого складається зменшуване. [Із від’ємника і значення різниці.]

Як одержати зменшуване? [Треба до значення різниці приєднати від’ємник.] Що означає приєднати? [Приєднати — означає додати.]

Зменшуване складається із значення різниці та від’ємника. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до значення різниці додати від’ємник.

Можна міркувати інакше: зменшуване — найбільше число, а більше число знаходять дією додавання. Отже, зменшуване знаходять дією додавання. Зменшуване — невідомо, але відомі значення різниці й від’ємник, їх і потрібно додавати. Таким чином, щоб знайти невідоме зменшуване, треба до значення різниці додати від’ємник.

На схемі із зменшуваного вилучаємо значення різниці (прикриваємо її). Залишився від’ємник. Щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти значення різниці.

Або міркувати можна таким способом: від’ємник менший за зменшуване, а менше число знаходять дією віднімання; тому від’ємник будемо знаходити дією віднімання. Якщо невідомий від’ємник, то мають бути відомі зменшуване і значення різниці. Отже, щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти значення різниці.

Зазначимо, що від’ємник може дорівнювати зменшуваному, але, міркуючи подібним способом, ми розглядаєм загальний випадок, коли від’ємник менший за зменшуване.

МЕТОДИКА НАВЧАННЯ ТАБЛИЧНОГО ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

Таблиці додавання і віднімання чисел у межах 10 мають складатися учнями на підставі міркувань. Учні не повинні бездумно заучувати таблиці, вони мають знати спосіб обчислення і користуватися ним при розв’язуванні завдань.

Обчислювальні навички — це найвищий ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Під прийомом обчислення розуміють систему операцій, яку потрібно виконати, щоб дія досягла своєї мети — це орієнтувальна основа дії (ООД). Таким чином, прийоми обчислення складаються з ряду послідовних операцій (системи операцій), виконання яких приводить до знаходження значення арифметичної дії над цими числами, причому вибір операції в кожному прийомі встановлюється тими теоретичними положеннями, які використовуються як його теоретична основа.

Теоретичною основою додавання та віднімання числа 1 є знання порядку розташування чисел у натуральному ряді. Числа 2,

З, 4, 5 додають і віднімають частинами на підставі складу цих чисел (теоретична основа — правило додавання суми до числа).

Переставний закон додавання є теоретичною основою прийому додавання чисел 6, 7, 8, 9. Числа 6, 7, 8, 9 віднімають на підставі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання.

При ознайомленні і первинному закріпленні обчислювального прийому міркування подаються розгорнено і повністю промовляються вголос, потім вони поступово скорочуються і автоматизуються, у результаті чого учень набуває навички у виконанні даної дії.

Виходячи із груп прийомів обчислення в межах 10, слід дотримуватися такого порядку опрацювання випадків табличного додавання і віднімання: 1) додавання і віднімання числа 1; 2) додавання і віднімання числа 2; 3) додавання і віднімання числа 3;

4) додавання і віднімання числа 4; узагальнення прийому додавання і віднімання частинами; 5) додавання на підставі переставного закону додавання: додавання чисел 5, 6, 7, 8, 9; 6) віднімання на підставі взаємозв’язку дій додавання і віднімання: віднімання чисел 5, 6, 7, 8, 9. Розглянемо зміст обчислювальних прийомів.

Методика формування обчислювальних навичок передбачає етапи: 1) ознайомлення з прийомом обчислення, надання учням ООД; 2) виконання учнями нової дії, спираючись на матеріалізовані опори — картки з друкованою основою, пам’ятки; 3) розгорнене виконання дії з промовлянням уголос кожного кроку пам’ятки (спочатку читаючи кожне завдання пам’ятки, а потім — промовляючи своїми словами); 4) виконання дії з промовлянням «про себе» кроків пам’ятки, під час виконання дія скорочується — виконуються лише основні операції; 5) виконання дії в розумовому плані, дія максимально скорочується та автоматизується. На останньому етапі складаємо таблиці. Розглянемо докладно методику складання таблиць.

Таблиці додавання та віднімання числа 1 Зазначимо, що спочатку учні мають відкрити спосіб додавання і віднімання числа 1. Перед цим необхідно актуалізувати в дітей знання порядку розташування чисел у натуральному ряді,

терміни «наступне» і «попереднє» число; знання того, що наступне число більше на 1, а попереднє число менше на 1.

При визначенні способів додавання та віднімання числа 1 з учнями можна провести таку бесіду.

Назвіть наступне число до числа 5. [Наступне число 6.] На скільки наступне число більше за попереднє? [На 1.]

Як отримати наступне число 6 із числа 5? [Якщо до 5 додамо 1, то отримаємо наступне число 6.]

Запишіть рівність. [5 + 1 = 6.]

Яке число отримаємо, коли додамо 1? [Наступне число.]

Що означає до будь-якого числа додати 1? [Додати 1 — означає отримати наступне число.]

Назвіть попереднє число до 5. [Це число 4.]

Воно більше чи менше за 5? На скільки менше? [На 1.] Як отримати попереднє число 4 із числа 5? [Якщо від 5 віднімемо 1, то отримаємо попереднє число 4.]

Запишіть рівність. [5-1=4.]

Яке число отримаємо, коли віднімемо 1? [Попереднє число.] Що означає від будь-якого числа відняти 1? [Відняти 1 — означає отримати попереднє число.]

Після того як учні набули навички додавання і віднімання числа 1, складаємо таблицю додавання, міркуючи на підставі правила:

Таблиці додавання є гарним матеріалом для дослідження залежності значення суми від зміни одного з доданків.

Уважно розгляньте таблицю. Що цікаве ви помітили? [В усіх рівностях однаковий другий доданок — 1. Перший

доданок увесь час збільшується на 1, і сума так само збільшується на 1.]

Таким чином, якщо збільшити перший доданок, а другий доданок лишити сталим, то й сума так само збільшиться.

Розкажіть таблицю, застосовуючи ваше спостереження.

Складаємо таблицю віднімання, міркуючи на підставі правила:

Від 2 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 1:

2-1 = 1

Від 3 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 2:

3-1 = 2

Від 4 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 3:

4-1 = 3

Від 5 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 4:

5-1 = 4

Від 6 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 5:

6-1 = 5

Від 7 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 6:

7-1 = 6

Від 8 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 7:

8-1 = 7

Від 9 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 8:

9-1 = 8

Від 10 відняти 1 — це означає отримати попереднє число 9:

10-1=9

Таблиці віднімання є гарним матеріалом для дослідження залежності значення різниці від зміни зменшуваного.

Уважно розгляньте таблицю. Що цікаве ви помітили? [Ми весь час віднімаємо одне й те саме число — 1. Те число, від якого віднімаємо (зменшуване), кожний раз збільшується на 1, і результат так само збільшується на 1.]

Таким чином, якщо число, від якого віднімаємо (зменшуване), збільшити, то й результат різниці так само збільшиться.

Розкажіть таблицю по порядку, застосовуючи це спостереження.

Важливо розуміти, що програма не вимагає механічного заучування таблиць додавання та віднімання. Таблиці складаються на заключному етапі формування обчислювальної навички. Але якщо зважати на те, що не всі учні одночасно її набувають, то для таких учнів доцільно використовувати допоміжні матеріали, наприклад, відрізок натурального ряду чисел, на якому такі учні стрілочками позначають наступне та/або попереднє число. Наприклад:

Виконайте дії за інструкцією.

1) Підкресліть у ряду чисел число, до якого додають 1 чи від якого віднімають 1.

Методика навчання додавання і віднімання числа 2

З метою відкриття учнями способу додавання і віднімання числа 2 спираємося на їх знання прийому додавання та віднімання числа 1. Актуалізуємо вміння дітей додавати і віднімати число 1, а також знання складу числа 2. Зважаючи на те, що число 2 складається з 1 і 1, то щоб додати число 2, треба додати спочатку 1 і ще 1; щоб відняти число 2, треба спочатку відняти 1 і ще 1. Наприклад:

Коментар. 2 — це 1 і 1. До 5 додати 2 — це означає додати 1 і ще раз 1. До 5 додамо 1 — одержимо 6. До 6 додамо 1 — одержимо 7.

2 — це 1 і ще 1. Від 9 відняти 2 — це означає відняти 1 і ще раз 1. Від 9 віднімаємо 1 — одержимо 8. Від 8 віднімаємо 1 — одержимо 7.

При формуванні обчислювальної навички доцільно дотримуватися теорії поетапного формування розумових дій П. Я. Гальпе-ріна [ЗО], відповідно до якої дія, перед тим як стати розумовою, має пройти ряд проміжних етапів, на яких вона змінюється як за формою, так і за мірою узагальненості. Після того як учні відкрили ООД, дія виконується в матеріалізованій формі з фіксацією в записі всіх проміжних операцій. Тому на першому етапі засвоєння дії вимагаємо від учнів виконання розгорнених записів. Після того як учні засвоять послідовність операцій, що складають дію, і почнуть виконувати її з коментарем, форма дії змінюється — вона засвоюється у формі голосного мовлення. На цьому етапі дія виконується також як повністю розгорнена, у записі фіксуються всі проміжні результати. Якщо, коментуючи розв’язання, учні починають пропускати проміжні операції (вони у думці нібито звучать, але дитина не бажає витрачати час на її відтворення в голосному мовленні, у записі учень фіксує лише основні операції), це свідчить про те, що дія набула форми голосного мовлення про

себе, і нарешті, дія максимально скорочується й виконується нібито за формулою — дія переходить у внутрішній план, дитина набуває обчислювальної навички.

Після набуття учнями обчислювальної навички додавання та віднімання числа 2 складаються таблиці.

Наведемо фрагмент уроку із теми «Таблиці додавання та віднімання числа 2».

Розбийте вирази на дві групи. Знайдіть значення виразів кожної групи.

В усіх виразах спільним є число 2 — його або додають, або віднімають. Учні розбивають вирази на групи за знаком арифметичної дії, що записана між числами. До першої групи відносять усі суми, а до другої — решту виразів — різниці. Виписуємо ці групи на дошці в стовпчик і знаходимо їх значення.

До 1 додати 2 — незручно до меншого числа додавати більше, треба переставити доданки: 1 + 2 = 2 + 1, отримаємо 3:

1+2=2+1=3

До 2 додати 2 — означає до 2 додати 1, отримаємо 3, та ще 1, отримаємо 4: 2 + 2 = 4.

До 3 додати 2 — означає до 3 додати 1, отримаємо 4, та ще 1, отримаємо 5: 3 + 2 = 5.

І так далі. Аналогічно міркуємо при знаходженні значень виразів другої групи. Від 2 відняти 2 — при відніманні однакових чисел у результаті одержимо число 0. Від 3 відняти 2 — означає відняти 1, отримаємо 2, та ще 1, отримаємо 1: 3-2 = 1. І так далі.

Учитель звертає увагу учнів на розташування рівностей у таблиці додавання та в таблиці віднімання: у них збільшується весь час на 1 або перший доданок, або число, від якого віднімають (зменшуване). Таким чином ще раз повторюємо залежність

значення суми від зміни одного з доданків, значення різниці від зміни зменшуваного.

Прочитайте таблицю додавання числа 2. Як змінюється перший доданок? На скільки? Як змінюється значення суми? На скільки? Який висновок можна зробити? Прочитайте таблицю віднімання числа 2.

У таблиці додавання в усіх рівностях однаковий другий доданок, а перший доданок збільшується на 1. Значення суми також збільшується на 1. Таким чином, якщо перший доданок збільшиться на 1, то значення суми також збільшиться на 1 при сталому другому доданку.

Ви дізналися про секрет складання таблиці: треба знати значення 1 + 2 = 3 (а ми це вже знаємо: 1 + 2 = 2 + 1 = 3), а потім лише додавати 1 до кожного наступного першого доданка і додавати 1 до кожного наступного значення суми.

Розкажіть таблицю додавання числа 2 по порядку.

Уважно розгляньте рівності таблиці віднімання числа 2. Що цікаве ви помітили? [У кожній рівності віднімаємо число 2.]

Як змінюється число, від якого віднімаємо 2? [Число зменшується.] Як змінюється значення виразу? [Число, від якого віднімають 2, увесь час збільшується на 1, і значення виразу так само збільшується на 1.]

Ви дізналися про «секрет» складання таблиці: треба знати лише значення 2-2 = 0, а потім лише додавати 1 до кожного наступного числа, від якого віднімаємо 2, і додавати 1 до кожного наступного значення виразу.

Розкажіть таблицю віднімання числа 2.

Закріплюємо висновок про залежність суми від зміни першого доданка при сталому другому доданку.

Що спільне у виразах? Як змінюється перший доданок? Як зміниться значення суми? Знайдіть значення суми, користуючись цим висновком.

Коментар. Перший доданок 6, другий доданок 3, значення суми 9. Перший доданок 7, другий доданок 3, значення суми невідомо. Порівнюємо ці записи. В обох сумах однакові другі доданки. Вони відрізняються першими доданками. У другій рівності перший доданок 7, а в першій — 6. Отже, перший доданок збільшився на 1, тому й значення суми збільшилося на 1 — буде не 9, а на 1 більше — 10.

Опрацьовуємо табличні випадки додавання і віднімання, а також додавання і віднімання числа 0 та віднімання однакових чисел, виконуючи дії за стрілочками.

Закріплюємо знання переставного закону додавання та вміння його застосовувати при додаванні до меншого числа більшого.

Пропонуємо учням порівняти доданки в кожній сумі. [У кожній сумі перший доданок менший від другого.] З’ясувати, чи зручно додавати до меншого числа більше. [Незручно, зручніше до більшого числа додавати менше.] Визначаємо, який закон можна застосувати. [Переставний закон додавання — від переставляння доданків значення суми не змінюється.] Пропонуємо знайти значення виразів.

Коментар. Перший доданок 2, другий доданок 5, незручно до меншого числа додавати більше, треба переставити місцями доданки: від перестановки доданків значення суми не змінюється: 5 + 2 = 7.

Відразу ж після складання таблиць додавання і віднімання учням пропонується знайти значення числових виразів, що містять дві арифметичні дії: обидві дії додавання; одна дія — віднімання, інша додавання; обидві дії віднімання. Розв’язуючи такі завдання, учні виконують дії в тому порядку, у якому вони записані. Враховуючи особливості пізнавальних процесів молодших школярів, радимо виконувати розгорнений запис розв’язання. Наприклад: 6 + 1 + 2.

Що спочатку треба зробити? [Спочатку треба до 6 додати 1.]

Поставимо від 6 до 1 стрілочку і знаходимо значення суми.

Що тепер треба зробити? [Тепер треба до 7 додати 2.] Знайдіть значення суми 7 та 2:

ЗБІЛЬШЕННЯ ЧИ ЗМЕНШЕННЯ ЧИСЛА НА КІЛЬКА ОДИНИЦЬ

Зазначимо, що при навчанні лічбі учні виконували практичні вправи з арифметичними штангами: порівнюючи дві певні штанги за довжиною, прикладаючи одну до одної; з’ясовували, яке число більше або менше способом утворення пар із червоних та синіх рисочок та демонструючи риски, що лишилися без пари. Уже тоді ми звертали увагу, на скільки одне число більше або менше за інше.

Крім того, при вивченні чисел першої п’ятірки широко використовувався спосіб порівняння чисел через утворення пар з елементів двох множин і учні обводили замкненою кривою лінією об’єкти, які лишилися без пари, і коментували, на скільки одне число більше або менше за інше. Таким чином, створене підґрунтя для усвідомлення різницевого порівняння та збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.

Підготовча робота полягає у виконанні практичних вправ.

1. Покладіть на парту 5 квадратів. Зробіть так, щоб квадратів стало на 2 більше. Треба об'єднувати чи вилучати? Складіть рівність із карток. Яку арифметичну дію треба виконати, щоб стало на 2 більше?

2. Покладіть на парту 8 кружків. Зробіть так, щоб кружків стало на 2 менше. Треба об'єднувати чи вилучати? Складіть рівність із карток. Яку арифметичну дію треба виконати, щоб стало на 2 менше?

Безпосередньою підготовкою до ознайомлення із збільшенням або зменшенням числа на кілька одиниць є актуалізація поняття «стільки ж».

Ознайомлення здійснюємо засобом виконання практичних вправ.

Покладіть на парту 5 синіх квадратів. Покладіть під ними стільки ж червоних квадратів. Скільки треба покласти червоних квадратів? Покладіть поряд ще один червоний квадрат. Тепер квадратів стільки ж? [Ні. Червоних квадратів більше.] На скільки червоних квадратів більше, ніж синіх? [На 1.]

Розгляньте, як виконали схематичний рисунок. Яких квадратів більше? На скільки більше?

(Колір фігур на малюнку позначено буквами: с — синій, ч — червоний)

[Червоних квадратів стільки ж, скільки й синіх, та ще 1.]

На 1 більше — це значить стільки ж та ще 1.

Щоб дізнатися про число, яке на 1 більше, треба додати.

Якою арифметичною дією знайдемо 5 та ще 1? [Дією додавання.] Складемо рівність: 5 + 1 = 6. Червоних квадратів 6.

На прикладі проілюструємо методику первинного закріплення.

Марічка і Наталка пішли в ліс по гриби. Марічка знайшла 7 грибів, а Наталка — на 1 гриб більше. Зробіть схематичний малюнок

і покажіть, скільки грибів знайшла Наталка.

Скільки грибів знайшла Марічка? [7] Накреслимо відрізок завдовжки 7 клітинок.

Скільки грибів знайшла Наталка? [Не відомо, але сказано, що на 1 більше.]

Що значить «на 1 більше»? [На 1 більше — це значить стільки ж та ще 1.] Отже, креслимо під відрізком, що позначає гриби Марічки, відрізок такої самої довжини, він позначає «стільки ж».

Це ми показали «стільки ж», а треба «стільки ж та ще 1», отже, приєднаємо до нього ще відрізок завдовжки 1 клітинка.

Покажіть відрізок, який позначає, скільки грибів знайшла Наталка. Як ми його одержали?

Розгляньте рисунок. Чого більше? На скільки більше?

Яких фігур більше? [Кругів.] На скільки більше? [На 2.] Що позначає верхній відрізок? Скільки їх? [Трикутники,

їх 6.]

Що позначає нижній відрізок? [Круги.]

З яких частин складається нижній відрізок? [З двох частин: перша частина позначає, що кругів стільки ж, скільки трикутників, тобто 6, а друга частина позначає 2.]

На скільки більше кругів, ніж трикутників? [На 2 більше.]

Що значить на 2 більше? [На 2 більше — це означає стільки ж та ще 2].

Отже, кількість кружків — стільки ж, скільки й трикутників, 6, та ще 2. Якою дією знаходимо 6 та 2? [Дією додавання: 6 + 2 = 8. 8 кругів.]

Пропонуємо учням відповісти на запитання:

Що значить «на 1 більше»? [На 1 більше — це значить стільки ж та ще 1.]

Що значить «на 2 більше»? [На 2 більше — це значить стільки ж та ще 2.]

Що значить «на 3 більше»? [На 3 більше — це значить стільки ж та ще 3.]

Що значить «на 4 більше»? «на 6 більше»?..

Якою дією знаходимо число, яке на кілька одиниць більше? [Дією додавання.]

Аналогічно опрацьовуємо зменшення на 1. Розглядаємо, як зроблено схематичний рисунок:

Що позначає верхній відрізок? [Скільки білих квадратів.] Що позначає нижній відрізок? З яких частин він утворюється? [Накреслили відрізок, що позначає стільки ж, скільки й білих квадратів, а потім один відрізок вилучили.] Сірих квадратів стільки ж, скільки білих, але без 1.

Скільки білих квадратів? [5] А сірих? [Стільки ж, тобто 5, але без 1.] Якою арифметичною дією знаходимо 5 без 1? [Дією віднімання: 5-1 = 4. 4 сірі квадрати.]

Учні доходять висновку: сірих квадратів стільки ж, скільки й білих, але без 1.

На 1 менше — це значить стільки ж, але без 1.

Щоб дізнатися про число, яке на 1 менше, треба відняти.

Марічка і Наталка пішли в ліс по гриби. Марічка знайшла 8 грибів, а Наталка знайшла на 1 гриб менше. Зробіть схематичний малюнок і покажіть, скільки грибів знайшла Наталка.

Скільки грибів знайшла Марічка? [8.] Накреслимо відрізок завдовжки 8 клітинок. Скільки грибів знайшла Наталка? [Невідомо, але сказано, що на 1 менше.]

Що значить «на 1 менше»? [На 1 менше — це значить стільки ж, але без 1.] Отже, креслимо під відрізком, що позначає гриби Марічки, відрізок такої самої довжини, він позначає «стільки ж».

Ми показали «стільки ж», а нам треба «стільки ж, але без 1», отже, вилучимо з нього відрізок, завдовжки 1 клітинка.

Покажіть відрізок, який позначає, скільки грибів знайшла Наталка. Як ми його одержали?

Чого менше? На скільки менше?

Чого менше? [Кубиків.] На скільки менше? [На 2.]

Що позначає верхній відрізок? Скільки їх? [Циліндри, їх 4.] Що позначає нижній відрізок? [Кубики.]

Як одержали нижній відрізок? [Спочатку позначили, що кубиків стільки ж, скільки й циліндрів, тобто 4, а потім вилучили 2.] На скільки менше кубиків, ніж циліндрів? [На 2 менше.] Що значить «на 2 менше»? [На 2 менше — це означає стільки ж, але без 2.] Отже, кількість кубиків — стільки ж, скільки й циліндрів, 4, але без 2.] Якою дією знаходимо 4 без 2? [Дією віднімання: 4-2 = 2. 2 кубики.]

Ставимо узагальнюючі запитання:

Що значить «на 1 менше»? [На 1 менше — це значить стільки ж, але без 1.]

Що значить «на 2 менше»? [На 2 менше — це значить стільки ж, але без 2.]

Що значить «на 3 менше»? [На 3 менше — це значить стільки ж, але без 3.]

Що значить «на 4 менше» і «на 6 менше»?..

Якою арифметичною дією дізнаємось про число, яке на кілька одиниць менше від даного? [Дією віднімання.]

Формуємо поняття: якщо одне число на кілька одиниць більше за інше, то інше число, навпаки, менше на стільки ж одиниць.

Наприклад: малинок більше, ніж полуниць, на 2; полуниць менше, ніж малинок, на 2. Малинок на 2 більше, ніж полуниць, тому полуниць на 2 менше, ніж малинок.

Розгляньте малюнки. Кого більше? Кого менше? На скільки? Скільки метеликів? Виберіть до кожного малюнка схему і вираз.

Коментар до першого малюнка: метеликів стільки ж, скільки й сонечок, та ще 2, тому метеликів більше на 2, ніж сонечок. Отже, виберемо схему, на якій позначено знаком запитання відрізок, який складається з двох частин: стільки ж та ще 2 — це схема 2. Стільки ж, тобто 3, та ще 2 знаходять дією додавання, тому до цього малюнка підходить перший вираз. Знаходимо значення виразу: 3 + 2 = 5. 5 метеликів.

Коментар до другого малюнка: метеликів менше, ніж бджілок, — не вистачає одного метелика, щоб кожній бджілці була пара, щоб метеликів було стільки ж, скільки й бджілок; отже, метеликів стільки ж, скільки й бджілок, 4, але без 1. Тому метеликів на 1 менше, ніж бджілок. Тому виберемо схему, на якій відрізок зі знаком питання одержуємо в результаті вилучення: стільки ж без 1 — це схема 1. Стільки ж, 4, але без 1 знаходять дією віднімання, тому вибираємо другий вираз. Знаходимо значення виразу: 4-1 = 3. З метелики.

Треба знайти число, яке більше за 8 на 1. Що значить на 1 більше? Якою арифметичною дією знайдемо це число? Виберіть вираз. Знайдіть його значення.

Коментар. На 1 більше — це означає стільки ж, 8, та ще 1; 8 та ще 1 знаходять дією додавання, тому вибираємо вираз: 8+ 1. Знаходимо його значення: 8+1 = 9.

РІЗНИЦЕВЕ ПОРІВНЯННЯ

Діти вже знайомі з тим, як одержати число, яке на кілька одиниць більше або менше даного. Тому, спираючись на наявний у них досвід, пропонуємо практичні вправи.

На етапі підготовки пропонуємо учням, не рахуючи, сказати, яких фігур більше і на скільки; яких фігур менше і на скільки.

Кругів на 2 більше, ніж трикутників. Трикутників на 2 менше, ніж кругів.

Коментар. Кругів стільки ж, скільки й трикутників, та ще 2, тому кругів на 2 більше, ніж трикутників. Трикутників стільки ж, скільки й кругів, але без 2, тому трикутників на 2 менше, ніж кругів. Отже, якщо ми складемо пари і залишаться зайві фігури, то їх число покаже, на скільки більше або на скільки менше.

На етапі ознайомлення пропонуємо учням за малюнками визначити, яких фігур більше; на скільки більше; на скільки менше.

Коментар. Зліва 7 трикутників, справа 5 кругів; склали пари — кожному трикутнику поставили у відповідність круг, але не всім трикутникам вистачило пари, тому трикутників більше, ніж кругів (7 більше 5), кругів менше, ніж трикутників (5 менше 7); 2 трикутники лишилося без пари, тому трикутників на 2 більше, ніж кругів, — 7 більше 5 на 2; не вистачило 2 кругів, щоб скласти пари, тому кругів на 2 менше, ніж трикутників, — 5 менше 7 на 2. Отже, трикутників на 2 більше, ніж кругів, а кругів на 2 менше, ніж трикутників. 7 більше 5 на 2, а 5 на 2 менше 7. Отже, на скільки 7 більше 5, на стільки ж 5 менше 7 — на 2...

З правилом різницевого порівняння можна познайомити учнів у такий спосіб.

Скільки білих квадратів? Скільки сірих квадратів? Складіть пари. Яких квадратів більше? На скільки більше? Якою дією дізнаємось?

Коментар. Білих квадратів 5, а сірих 6; 5 менше 6 на 1, тому що не вистачило 1 білого квадрата для складання пари; 6 більше за 5 на 1, тому що 1 сірому квадрату не вистачило пари. Щоб дізнатися, скільком квадратам не вистачило пари, треба відняти від числа сірих квадратів стільки ж квадратів, скільки й білих. Отже, щоб дізнатися, на скільки одне число більше за інше, треба від більшого відняти менше.

Далі можна пропонувати завдання на знаходження значення різницевого відношення між двома числами.

Порівняйте числа. На скільки більше? На скільки менше?

Коментар. 5 більше 2. Щоб дізнатися, на скільки 5 більше 2, треба від більшого числа 5 відняти менше число 2: 5-2 = 3; 5 більше 2 на 3, тому 2 менше 5 також на 3.

1 менше 8. Щоб дізнатися, на скільки 1 менше 8, треба від більшого числа 8 відняти менше число 1: 8-1 = 7; 1 менше 8 на 7 або 8 більше 1 також на 7.

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ 3, 4, 5

На етапі актуалізації опорних знань діти повторюють склад відповідних чисел та згадують, як вони міркували при додаванні і відніманні чисел 2, 3, 4; роблять висновок про те, що їх додавали і віднімали частинами на підставі складу числа.

Далі висувається припущення, що й дане число 3 (4, 5) так само можна додавати або віднімати частинами, знаючи його склад: спочатку 1, а потім 2; спочатку 2, а потім 1.

Таблиці додавання і віднімання чисел 3, 4, 5 складаються лише після того, як учні набудуть обчислювальної навички і вмітимуть виконувати додавання та віднімання зазначених чисел кількома способами.

Розглянемо методику навчання додавання та віднімання числа 3.

Ознайомлення із способом додавання і віднімання числа З Порівняйте вирази в кожній парі. Знайдіть значення першого виразу. Чи може перший вираз допомогти знайти значення другого?

Коментар до першого стовпчика. Однаковим в обох виразах є перший доданок 7, але в першому виразі є ще два доданки — 1 і 2, а у другому — лише один доданок 3. Знаходимо значення першого виразу: спочатку до 7 додамо 1, буде 8, а потім до 8 додамо ще 2, буде 10. Які числа додали до 7? [До 7 додали числа 1 і 2.] Яке число складають числа 1 і 2? [Число 3.] Чи може перший вираз допомогти знайти значення другого виразу? [Так, ми всього до

7 додали 3 і одержали 10, тому 7 + 3 буде також 10.] Отже, ці вирази мають однакові значення. У першому виразі число 3 додали не відразу, а частинами — спочатку додали 1, а потім додали 2. А для знаходження значення другого виразу треба відразу до 7 додати 3. Зрозуміло, що зручніше виконувати додавання частинами: спочатку додати 1, а потім ще 2.

Коментар до другого стовпчика. В обох виразах однаковий перший доданок 6, відрізняються вирази тим, що в першому є два доданки — 2 і 1, а у другому лише один доданок 3. Знаходимо значення першого виразу: до 6 спочатку додамо 2, буде 8, а потім до

8 додамо 1, одержимо 9. Щоб знайти значення першого виразу, ми по черзі додали спочатку 2, а потім 1, усього додали 3. Для знаходження значення другого виразу треба відразу до 6 додати 3, тому також буде 9. Таким чином, число 3 можна додавати не відразу, а частинами: спочатку додати 2, а потім ще додати 1.

Коментар до третього стовпчика. В обох виразах однакове число, від якого віднімають, відрізняються вирази тим, що в першому віднімають два числа — 1 і 2, а у другому — лише одне число 3. Знаходимо значення першого виразу: від 9 спочатку віднімемо 1, буде 8, а потім від 8 віднімемо 2, одержимо 6. Щоб знайти значення першого виразу, ми по черзі відняли спочатку 1, а потім 2, усього відняли 3. Для знаходження значення другого виразу треба відразу від 9 відняти 3, тому також буде 6. Таким чином, число 3 можна віднімати не відразу, а частинами: спочатку відняти 1, а потім ще відняти 2.

Як можна міркувати, щоб додати З? З — це 1 і 2 або 2 і 1. Тому число 3 можна додати двома способами — спочатку додати 1, а потім ще 2 або спочатку додати 2, а потім ще 1.

Як можна міркувати, щоб відняти 3? Аналогічно: 3 — це 1 і 2 або 2 і 1. Тому спочатку можна відняти 1, а потім ще відняти 2 або спочатку відняти 2, а потім ще відняти 1.

Коментар. До 7 треба додати 3. Число 3 подаємо у вигляді суми двох доданків — 1 і 2. До 7 спочатку додамо 1, а потім додамо 2. До 7 додати 1, одержимо 8, до 8 додаємо 2, одержимо 10. Або число 3 подаємо у вигляді суми двох доданків: 2 і 1. До 7 спочатку додамо 2, а потім додамо 1. До 7 додаємо 2, буде 9, до 9 додаємо 1, одержимо 10. Відповіді отримали однакові, тому ми знайшли значення виразу правильно.

Від 7 треба відняти 3. Число 3 подаємо у вигляді суми чисел 1 і 2. Від 7 спочатку віднімемо 1, а потім віднімемо 2. Від 7 віднімаємо 1, буде 6, від 6 віднімаємо 2, одержимо 4. Або 3 подаємо у вигляді суми чисел 2 і 1. Від 7 спочатку віднімемо 2, а потім віднімемо 1. Віднімаємо від 7 число 2, буде 5, від 5 віднімаємо 1, буде 4. Одержали однакові результати. Отже, ми знайшли значення виразу правильно.

Ознайомлення з таблицями додавання і віднімання числа З Розбийте вирази на дві групи. Знайдіть значення виразів кожної групи.

В одну групу об’єднуємо суми, а в іншу — різниці:

Коментар. 1 + 3 — незручно до меншого числа додавати більше, треба переставити місцями доданки (від переставляння доданків значення суми не змінюється): 1 + 3 = 3 + 1=4.

Аналогічно розглядаємо випадок додавання числа 3 до числа 2.

3 + 3. З — це 2 і 1; спочатку до 3 додамо 2, буде 5, а потім до 5 додамо 1, буде 6. І так далі...

3- 3. При відніманні однакових чисел одержимо нуль: 3-3 = 0.

4- 3. З — це 1 і 2. Від 4 спочатку віднімемо 1, буде 3, потім від 3 віднімемо 2, одержимо 1. І так далі...

Розглядаємо рівності в кожному стовпчику. Що в них спільне? Чим вони відрізняються? Що цікаве ви помітили? [Ми склали таблицю додавання числа 3 та таблицю віднімання числа 3. У таблицях рівності розташовані по порядку — у міру збільшення першого доданка або зменшуваного.]

Формуємо поняття про залежність суми від зміни першого доданка

Прочитайте таблицю додавання числа 3. Чим схожі всі рівності? [Усі рівності на додавання, у них однаковий другий доданок — число 3.] Чим вони відрізняються? [Відрізняються першими доданками і сумами.] Як змінюється перший доданок? [Перший доданок весь час збільшується на 1.] Як зміна першого доданка впливає на значення суми? [Значення суми також збільшується на 1.]

Порівняйте рівності із таблиці додавання числа 3. Як зміна доданка впливає на значення суми?

Коментар. 4 + 3 = 7 і 6 + 3 = 9 — перший доданок збільшується на 2, другий доданок не змінюється, значення суми було 7, стало 9 — воно також збільшилося на 2. 7 + 3 = 10 і 5 + 3 = 8 — перший доданок зменшився на 2, другий доданок не змінився, значення суми було 10, стало 8 — також зменшилося на 2...

Якщо дітям важко встановити цю закономірність, то можна підкреслювати дані рівності безпосередньо в таблиці додавання числа 3, яку записано на дошці. Діти бачать, скільки рівностей відділяють їх від однієї рівності до іншої рівності, учні наочно бачать, на скільки одиниць збільшився перший доданок і на скільки одиниць збільшилося значення суми.

Після виконання завдань учні роблять індуктивний висновок:

Якщо перший доданок збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, то значення суми теж збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць.

Що спільне у виразах? Як змінюється перший доданок? Як зміниться значення суми? Знайдіть значення суми, користуючись цим висновком.

у сумах спільний другий доданок, відрізняються вирази першими доданками; перший доданок збільшився на 3, тому й значення суми також збільшиться на 3. Тому, щоб знайти значення другої суми, достатньо до 7 додати 3, одержимо 10.

у сумах спільний другий доданок, відрізняються вирази першими доданками; перший доданок зменшився на 2, тому й значення суми також зменшилося на 2. Тому, щоб знайти значення суми, достатньо від 10 відняти 2, буде 8...

Формуємо поняття про залежність різниці від зміни зменшуваного

Прочитайте таблицю віднімання числа 3. Як змінюється зменшуване? На скільки? [Зменшуване весь час збільшується на 1.] Як змінюється різниця? На скільки? [Різниця також весь час збільшується на 1.] Який висновок можна зробити? [Якщо зменшуване збільшиться на 1, то й значення різниці також збільшиться на 1.]

Порівняйте рівності із таблиці віднімання числа 3. Як зміна зменшуваного впливає на значення різниці?

Коментар. 4-3 = 1 і 6-3 = 3 — зменшуване збільшилося на 2, від’ємник не змінився, значення різниці було 1, стало 3 — збільшилося так само на 2.

7-3 = 4 і 5-3 = 2 — зменшуване зменшилося на 2, від’ємник не змінився, значення різниці було 4, стало 2 — зменшилося так само на 2.

Після виконання завдання учні роблять індуктивні висновки:

Якщо зменшуване збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, то значення різниці теж збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць.

Що спільне у виразах? Як змінюється зменшуване? Як зміниться значення різниці? Знайдіть значення різниці, користуючись цим висновком.

зменшуване збільшилося на 3, від’ємник не змінився, тому різниця так само збільшиться на 3: 1 + 3 = 4.

— зменшуване зменшилось на 2, від’ємник не змінився, тому різниця так само зменшиться на 2: 2-2 = 0...

При вивченні табличного додавання та віднімання слід пропонувати учням достатню кількість завдань на обчислення сум та різниць. З метою формування обчислювальних навичок можна пропонувати учням картки з друкованою основою, наприклад, такого змісту:

Узагальнення способу додавання та віднімання частинами

Учителі мають розуміти, що, вивчаючи додавання та віднімання в межах 10, учні можуть користуватися різними способами міркування. Так, знаючи склад чисел першого десятка і розуміючи сутність арифметичних дій додавання та віднімання, учні можуть виконувати арифметичні дії на підставі цих знань. Але не всі діти швидко засвоюють склад чисел, особливо це стосується складу чисел другої п’ятірки. Завдання вчителя — допомогти дитині досягти успіху в обчисленнях, пропонуючи різні варіанти міркувань.

Одним із таких засобів є додавання та віднімання чисел частинами.

Цей спосіб міркування передбачає знання складу чисел першої п’ятірки, який діти достатньо гарно запам’ятовують, і на цій підставі додавання та віднімання числа не відразу, а частинами.

Додаючи або віднімаючи число частинами, учні актуалізують попередньо вивчені випадки додавання і віднімання й таким способом відбувається безперервне повторення вивченого.

Крім того, прийом додавання та віднімання частинами є загальним прийомом, який із певними уточненнями буде застосовуватися для усних обчислень у наступних концентрах. Тому дуже важливо, щоб учні на простішому матеріалі — у межах 10 — засвоїли його суть.

Розбийте вирази на дві групи. Як можна міркувати при знаходженні значень виразів? Чи можна міркувати інакше?

Діти розбивають вирази за назвою: до першої групи відносять суми, а до другої — різниці.

Скількома способами можна додати число 2 (3, 4, 5)?

Чому число 2 можна додати тільки одним способом? Чому число 5 можна додати чотирма способами? [На основі чого ми визначали спосіб обчислення? На основі складу числа, ми число 2 (З, 4, 5) замінювали сумою і по черзі додавали спочатку перший доданок, а потім другий доданок.]

Що спільне в міркуваннях при додаванні чисел 2, 3, 4, 5? [Ми ці числа подавали у вигляді суми двох чисел, спочатку додавали один із його складників, а потім інший.] Як ми додавали ці числа? [Ми їх додавали частинами.]

Таким чином, ми числа 2, 3, 4, 5 додавали частинами на основі складу числа. Як же треба міркувати, щоб додати числа 2, З, 4, 5 частинами?

ПАМ’ЯТКА

Додавання чисел 2, 3, 4, 5

Прийом додавання частинами

1. Замінюю число 2 (3, 4, 5) сумою двох доданків.

2. Спочатку додаю перший доданок.

3. До одержаного результату додаю другий доданок.

4. Читаю (записую) результат.

Скількома способами можна відняти число 2 (3, 4, 5)?

Чому число 2 можна відняти тільки одним способом? Чому число 5 можна відняти чотирма способами? На основі чого ми визначали спосіб обчислення? [На основі складу числа, ми число 2 (З, 4, 5) замінювали сумою і по черзі віднімали спочатку перший доданок, а потім другий доданок.]

Що спільне в міркуваннях при відніманні чисел 2, 3, 4, 5? Як ми віднімали ці числа? [Ми їх віднімали частинами.]

Таким чином, ми числа 2, 3, 4, 5 віднімали частинами на основі складу числа. Як же треба міркувати, щоб відняти числа 2, З, 4, 5 частинами?

ПАМ’ЯТКА

Віднімання чисел 2, 3, 4, 5

Прийом віднімання частинами

1. Замінюю число 2 (3, 4, 5) сумою двох доданків.

2. Спочатку віднімаю перший доданок.

3. Від одержаного результату віднімаю другий доданок.

4. Читаю (записую) результат.

Наприклад:

На етапі первинного закріплення наводимо приклади на додавання та приклади на віднімання, коли число додають або віднімають частинами. Діти наводять приклади на додавання і віднімання чисел 2, 3, 4, 5.

ТАБЛИЦІ ДОДАВАННЯ ЧИСЕЛ 6, 7, 8, 9

При складанні таблиць додавання чисел 6, 7, 8, 9 на етапі актуалізації опорних знань треба повторити знання табличних випадків додавання чисел 1, 2, 3, 4, 5 і переставний закон дії додавання. Наприклад:

Порівняйте перший та другий доданки в кожній сумі. [Перший доданок менший від другого доданка.] Яке число менше? [Менше перший доданок.] Яке число більше? [Більший другий доданок.] Чи зручно до меншого числа додавати більше число? [Ні.] А як зручніше? [Зручніше до більшого числа додавати менше.] Яким законом слід скористатися? [Переставним законом додавання: від перестановки доданків значення суми не змінюється.]

Складання таблиць здійснюється на підставі переставного закону додавання.

Діти міркують за правилом: зручніше до більшого числа додавати менше число, тому треба переставити доданки.

Продовжуємо працювати над залежністю суми від зміни одного з доданків або залежністю різниці від зміни зменшуваного. Як зміна одного компонента впливає на значення виразу?

перший доданок збільшився на 2, другий доданок не змінився, тому значення суми так само збільшиться на

перший доданок зменшився на 2, другий доданок не змінився, тому значення суми так само зменшиться на 2: 10-2 = 8.

зменшуване збільшилося на 4, від’ємник не змінився, тому різниця так само збільшиться на 4: 1+4 = 5.

ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ 6, 7, 8, 9

Віднімання чисел 6, 7, 8, 9 відбувається на підставі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання, тому на етапі актуалізації опорних знань треба повторити взаємозв’язок між діями додавання і віднімання. Також на етапі підготовки слід опрацювати окремі дії, що складають обчислювальний прийом віднімання чисел 6, 7, 8, 9: подання числа у вигляді суми зручних доданків, віднімання від суми одного з доданків.

Пропонуємо учням завдання на закріпленняо знання складу числа та вміння подавати число у вигляді суми двох доданків.

На основі складу числа замініть число 6 (8, 7, 9) сумою двох доданків.

З метою закріплення знання взаємозв’язку між діями додавання і віднімання можна запропонувати завдання:

Знайдіть значення сум. Як пов'язані дії додавання і віднімання? З кожної рівності на додавання складіть по дві рівності на віднімання.

Коментар. Якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то залишиться другий доданок. Якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то залишиться перший доданок.

Також на етапі підготовчої роботи доцільно пропонувати учням завдання на застосування взаємозв’язку між арифметичними діями додавання та віднімання, подані в спеціальній формі, що являє собою фрагмент розв’язання при виконанні віднімання чисел другої п’ятірки. Наприклад:

Що залишиться, якщо від суми двох чисел відняти перший доданок?

[Якщо від суми двох чисел відняти перший (другий) доданок, то залишиться другий (перший) доданок.]

Коментар. Від суми чисел 7 і 2 треба відняти 2; якщо від суми 7 і 2 відняти другий доданок 2, то залишиться перший доданок 7; від суми чисел 4 і 3 треба відняти 4; якщо від суми 4 і 3 відняти перший доданок 4, то залишиться другий доданок 3.

Ознайомлення зі способом віднімання чисел 6, 7, 8, 9 Замініть зменшуване сумою. Що залишиться, якщо від суми двох чисел відняти один доданок?

Коментар. Зменшуване 9 подаємо у вигляді суми двох доданків 2 і 7. Якщо від суми 2 і 7 відняти другий доданок 7, то залишиться перший доданок 2.

Порівняйте суму, якою ми замінили зменшуване та від’ємник. Що цікаве можна помітити? Чи є між ними зв’язок? Який? [Другий доданок суми, якою замінили зменшуване, дорівнює від’ємнику.] Отже, другий доданок — не будь-яке число, а число, що дорівнює від’ємнику. Таку суму будемо називати сумою зручних доданків.

Далі учні з’ясовують, як вони міркували при розв’язанні, і визначають власні дії за кроками. Таким чином, діти знайомляться із пам’яткою.

ПАМ’ЯТКА

Віднімання чисел 6, 7, 8, 9

Прийом на підставі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання

1. Замінюю зменшуване сумою зручних доданків, один із яких дорівнює від’ємнику.

2. Якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться інший доданок.

3. Читаю (записую) відповідь.

Наприклад:

Первинне закріплення способу віднімання чисел на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання

Користуючись пам'яткою, прокоментуйте розв'язання.

Коментар. Зменшуване 8 подаємо у вигляді суми зручних доданків 1 і 7. Якщо від суми 1 і 7 відняти другий доданок 7, то залишиться перший доданок 1...

Яке правило ми застосовували в міркуваннях? [Ми застосовували правило про взаємозв’язок між діями додавання і віднімання.]

Які числа віднімаємо в такий спосіб? [Числа 6, 7, 8, 9 віднімаємо на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання.]

Після опрацювання дії в матеріалізованій формі, у формі голосного мовлення, коли учні виконують і фіксують у записі всі операції, які складають ООД, при переході до етапу голосного мовлення про себе учні скорочують запис розв’язання, фіксуючи у ньому лише основні операції.

Міркування можна скоротити так: замінюємо зменшуване сумою зручних доданків і відразу називаємо відповідь.

Прокоментуйте розв'язання за схемою.

Коментар. Зменшуване 9 подаємо у вигляді суми зручних доданків 2 і 7. Забираємо 7 (учні прикривають пальцем другий доданок у сумі зручних доданків). Залишається 2.

Слід зазначити, що число 5 можна віднімати як частинами, так і на підставі взаємозв’язку арифметичних дій додавання та віднімання.

Таблиці віднімання чисел 5, 6, 7, 8, 9

Учні разом із учителем складають таблиці віднімання на підставі вище розглянутих міркувань й досліджують залежність значення різниці від зміни зменшуваного.

Як змінюється зменшуване? Як зміна зменшуваного впливає на різницю? [Зменшуване весь час збільшується на 1. Різниця

так само збільшується на 1. Якщо зменшуване збільшиться на 1, то й різниця так само збільшиться на 1.] А якщо зменшуване зменшиться на 1, як це вплине на значення різниці?

Як зміниться різниця, якщо зменшуване збільшиться на 2? зменшиться на 2?

Як зміниться різниця, якщо зменшуване збільшиться на З? зменшиться на З?

Формуємо обчислювальні навички Виконайте віднімання за стрілочками.

УСНА ЛІЧБА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Усна лічба має бути на кожному уроці. Залежно від мети уроку, вона відбувається як на початку уроку, так і в середині і наприкінці уроку. Якщо метою усної лічби є повторення і закріплення способів обчислення, то усний рахунок проводиться наприкінці уроку. Якщо усна лічба готує дітей до вивчення нового матеріалу, вона проводиться на початку уроку.

Усна лічба може проводитися в різній формі: бігла слухова лічба, яка супроводжується показом чисел на числових віялах; зорова лічба із записом у зошиті рівностей (або лише відповідей); комбінована — усні обчислення з наступним записом у зошиті результатів обчислення.

Контроль за раціональними прийомами обчислення — важлива умова правильного навчання усної лічби. Тому вчитель має весь час запитувати, як міркували учні, і обговорювати більш раціональний спосіб.

Швидкість лічби виникає в результаті тривалих вправ. Для того щоб учням було цікаво рахувати, треба застосовувати різноманітні картки, у яких завдання подано в різних формах: виконати розгорнений запис розв’язання, записуючи числа, що пропущені; розв’язати завдання, міркуючи подумки, і записати лише відповіді; доповнити числа до 7, або до 9, або до 10; вставити пропущені числа в таблиці «Доданок, доданок, сума»; згрупувати вирази або рівності за спільною ознакою.

Важливими з точки зору підготовки до додавання чисел із переходом через десяток є вправи на доповнення чисел до 10. З цією метою учням пропонується під кожним числом записати число, яке доповнює дане число до 10. Таку роботу можна проводити в парах: один учень називає будь-яке число в межах 10, а його сусід повинен назвати число, що доповнює назване число до 10.

Для усної лічби застосовуються різноманітні віршовані завдання, магічні квадрати, ланцюжки, блок-схеми тощо. Під час гри учням пропонується усно знайти значення виразів і розмалювати різними кольорами малюнок, або здійснити подорож, або вийти з лабіринту, або розшифрувати якесь слово тощо. Корисно проводити усну лічбу у вигляді гри-змагання між командами або роботи в парах. Але частіше вчитель пропонує завдання усно чи за картками з друкованою основою, а учні показують відповідь на віялах або вписують їх у картки.

Останнім часом з’явилися книжки-лічилки, де подані стовпчики із виразами, які потрібно обчислити, а батьки або вчитель мають записати час, який витрачений на виконання завдання. Цей час треба порівняти із пропонованими результатами.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 



Попередня сторінка:  2.2.1. Методика навчання нумерації чисел...
Наступна сторінка:   2.2.3. Додавання і віднімання в межах 100 б...



^