Інформація про новину
  • Переглядів: 12
  • Дата: 13-11-2021, 10:45
13-11-2021, 10:45

2.2.4. Додавання і віднімання чисел у межах 20 з переходом через розряд

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  2.2.3. Додавання і віднімання в межах 100 б...
Наступна сторінка:   2.2.5. Додавання і віднімання чисел у меж...

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

Наочні посібники і дидактичний матеріал:

• лічильні палички;

• кружки-намистинки;

• бруски кубиків та окремі кубики;

• картки з числами і знаками арифметичних дій;

• плакати зі змістом прийомів обчислення;

• таблиці з розрізними кишенями;

• картки з друкованою основою — схеми способів обчислення.

Тема «Табличне додавання і віднімання чисел із переходом через десяток» вивчається в 2 класі початкової школи. Під час вивчення теми учні повинні набути обчислювальної навички та скласти таблиці додавання і віднімання з переходом через розряд, застосовуючи для цього різні прийоми. Таким чином, мета вивчення даної теми полягає у формуванні в дітей обчислювальних навичок додавання і віднімання з переходом через розряд, а таблиці додавання і віднімання є кульмінацією цього процесу. Ми ще раз підкреслюємо, що спочатку діти мають набути обчислювальних навичок, і лише після цього є сенс скласти таблиці. Тому доцільним є такий порядок вивчення тем:

1. Додавання і віднімання частинами. Правило додавання суми до числа. Правило віднімання суми від числа.

2. Додавання на підставі переставного закону додавання.

3. Таблиці додавання одноцифрових чисел з переходом через розряд.

4. Таблиці віднімання одноцифрових чисел з переходом через розряд.

5. Віднімання двома способами: частинами та на підставі взаємозв’язку дій додавання і віднімання.

6. Таблиці віднімання з переходом через розряд.

7. Зміна різниці залежно від зміни від’ємника.

8. Прийом округлення при додаванні і відніманні.

9. Додавання і віднімання різними способами.

10. Правило віднімання числа від суми. Віднімання на підставі цього правила.

11. Віднімання різними способами.

12. Формування вмінь та навичок знаходження значень числових виразів на 2-3 дії в межах 20 з використанням табличних випадків додавання і віднімання.

Таким чином, лише після засвоєння прийомів додавання частинами і на основі переставного закону можна ввести одночасно всі таблиці додавання, а після формування обчислювальних навичок віднімання частинами та віднімання на підставі взаємозв’язку дій додавання і віднімання — усі таблиці віднімання. Далі робота над формуванням обчислювальних навичок не припиняється, і діти знайомляться з іншими прийомами додавання і віднімання.

Отже, мета опанування теми «Табличне додавання і віднімання з переходом через розряд» полягає у формуванні обчислювальних навичок, а не в запам’ятовуванні табличних результатів. Якщо учні набули повноцінних обчислювальних навичок, то вони виконують дію додавання або віднімання миттєво, і немає необхідності, щоб діти механічно запам’ятовували табличні результати.

Складання таблиць додавання і віднімання з переходом через розряд має велике освітнє значення з огляду на формування поняття про залежність суми від зміни одного з доданків, про залежність різниці від зміни зменшуваного, що було розпочато ще в 1 класі під час вивчення таблиць додавання і віднімання в межах 10. Крім того, таблиці можна розглядати як матеріал для підготовки до введення виразів зі змінною — буквених виразів. Саме в цей час доцільно вводити це питання алгебраїчної пропедевтики в початковій школі.

Таким чином, робимо акцент на формування усвідомлених, міцних, гнучких обчислювальних навичок. Нагадаємо, що обчислювальна навичка — це вищій ступінь оволодіння обчислювальними прийомами.

Для випадків додавання в межах 20 з переходом через розряд застосовуються такі прийоми:

1) додавання частинами. Теоретичною основою є правило додавання суми до числа: щоб додати суму до числа, достатньо до цього числа додати перший доданок і до одержаного результату додати другий доданок; або до цього числа додати спочатку другий доданок і до одержаного результату додати перший доданок суми:

2) додавання на підставі переставного закону додавання. Теоретична основа — переставний закон додавання: від перестановки доданків значення суми не змінюється.

3) округлення. Теоретична основа — залежність суми від зміни одного з доданків: якщо один із доданків збільшиться на кілька одиниць, то й значення суми так само збільшиться на стільки ж одиниць. Цей прийом застосовується лише для випадків, коли один із доданків число, близьке до 10 — або 5, або 6, або 7, або 8, або 9:

Віднімання в межах 20 з переходом через розряд здійснюється чотирма способами:

1) віднімання частинами. Теоретична основа — правило віднімання суми від числа: щоб відняти суму від числа, достатньо від цього числа відняти спочатку перший доданок, а потім від одержаного результату відняти другий доданок; або від цього числа відняти другий доданок і від одержаного результату відняти перший доданок:

2) на підставі взаємозв’язку дій додавання і віднімання. Теоретична основа — взаємозв’язок додавання і віднімання: якщо від суми двох доданків відняти один доданок, то залишиться інший доданок:

3) на підставі правила віднімання числа від суми. Теоретична основа — правило віднімання числа від суми: щоб відняти число від суми, достатньо це число відняти від першого доданка й до одержаного результату додати другий доданок; або це число відняти від другого доданка й до одержаного результату додати перший доданок:

4) округлення. Теоретичною основою є залежність різниці від зміни від’ємника: якщо від’ємник збільшиться на кілька

одиниць, то різниця, навпаки, зменшиться на стільки ж одиниць. Цей прийом застосовується лише для випадків віднімання чисел другої п’ятірки: якщо від’ємник — число, близьке до 10: або 5, або 6, або 7, або 8, або 9:

З усіма розглянутими способами обчислення слід познайомити учнів, але на заключному етапі формування обчислювальних навичок дитина обирає для себе найбільш зручний спосіб, записуючи лише остаточну відповідь.

Треба зазначити, що з прийомом додавання і віднімання частинами діти вже добре знайомі. Вони використовували його при додаванні і відніманні чисел першої п’ятірки під час вивчення табличного додавання і віднімання в межах 10 і потім перенесли його на випадки додавання та віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд. З прийомом віднімання на підставі взаємозв’язку дій додавання і віднімання учні так само познайомилися під час вивчення віднімання чисел другої п’ятірки в межах 10. Віднімання від двоцифрового числа, або одноцифрового числа, або круглого числа передбачало подання зменшуваного у вигляді суми десятків та одиниць, і наступні дії виконувалися або з десятками, або з одиницями — по розрядах; але по суті ми використовували правило віднімання числа від суми. Таким чином, зміст цих обчислювальних прийомів не є новим для дітей, їх лише треба перенести в нову ситуацію. Це дає можливість учителю формувати у школярів такий важливий прийом розумової дії, як перенос.

Розглянемо методику навчання окремих питань теми докладно.

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧАСТИНАМИ

Додаючи числа частинами в межах 20, ми користуємося узагальненням, що числа можна додавати частинами на підставі складу числа. Але при додаванні частинами чисел 2, 3, 4, 5 у межах 10 практично не має значення, яким випадком складу цих чисел користуватися, а при додаванні частинами в межах 20 існує лише один варіант додавання чисел 6-9 частинами — на підставі розкладання на зручні доданки, один із яких доповнює перший доданок суми до 10.

Віднімаючи числа частинами, ми розкладаємо від’ємник на зручні доданки так, щоб один із них зменшував зменшуване до 10, тому що від 10 легко відняти кілька одиниць.

Виходячи з цього, на етапі актуалізації слід згадати склад чисел, запропонувати учням доповнити (або зменшити) числа до 10; випадки додавання і віднімання на підставі розрядного складу числа; способи додавання і віднімання частинами чисел першої п’ятірки в межах 10. Наведемо зміст підготовчих завдань.

1. Напишіть склад чисел.

2. Доповніть або зменшіть числа до 10.

3. Як додають та віднімають числа першої п'ятірки в межах 10? Скількома способами можна додати або відняти число? Від чого це залежить? Виконайте додавання і віднімання частинами зручним способом.

На етапі ознайомлення переносимо відомий спосіб додавання і віднімання чисел першої п’ятірки на випадки з переходом через розряд.

Доцільно в першу чергу розглянути випадок додавання і віднімання числа 2 частинами з переходом через розряд. Учні мають самостійно «відкрити» прийом обчислення. З цією метою пропонуємо учням завдання на порівняння рівностей у кожному стовпчику: Знайдіть значення першого виразу. Чи можна при знаходженні значення другого виразу міркувати так само, як і при знаходженні значення першого?

Учні коментують обчислення першого виразу:

Як треба міркувати при додаванні числа 2? Чи можна цей спосіб застосувати для другого виразу? Проілюструймо дії на намистинках:

При додаванні числа 2 до 9 ми спочатку до 9 додали 1 й отримали число 10, а до 10 дуже просто додати ще 1. А якби ми до 9 додавали не 2, а 3, то число 3 треба було б подати у вигляді суми із доданком 1, тому що 1 доповнює 9 до 10. При додаванні до 9 числа 4 число 4 також слід замінити сумою зручних доданків: 4=1 + 3.

А якби ми додавали до 8 число 4, то подали б його у вигляді іншої суми: 4 = 2 + 2, тому що 2 доповнює 8 до 10. За потреби практичні вправи з математичними матеріалами можна продовжити.

Учні доходять висновку, що при додаванні частинами з переходом через розряд треба другий доданок подати у вигляді суми зручних доданків так, щоб доповнити перший доданок до 10. Можна сформулювати ООД:

Прийом додавання частинами

1) Подаю другий доданок у вигляді суми зручних доданків так, щоб доповнити перший доданок до 10.

2) Доповнюю перший доданок до 10.

3) Додаю решту одиниць.

При додаванні частинами ключовим моментом є доповнення до 10, тому що до 10 зручно додавати будь-яке число одиниць. Учні роблять припущення, що при відніманні ключовим моментом є зменшення двоцифрового числа до 10, тому що від 10 легко віднімати будь-яке число одиниць!

Знайдіть значення першого виразу. Чи можна при знаходженні значення другого виразу міркувати так само, як і при знаходженні значення першого?

Учні коментують знаходження значення першої різниці:

Ставиться проблемне запитання: «Чи можна так само міркувати при знаходженні значення різниці 12 та 4?».

Треба від 12 відняти 4. Ставиться проблемне запитання: «Який із випадків складу числа 4 дозволить зменшити число 12 до 10?». Дії ілюструються за допомогою кружків-намистинок.

Далі обговорюються запитання: «Якою сумою слід замінити число 4, щоб відняти його від числа 11? Якби від 11 треба було відняти число 6, то як це число треба було б подати?».

Школярі формулюють ООД:

Прийом віднімання частинами

1) Подаю від’ємник у вигляді суми зручних доданків так, щоб зменшити зменшуване до 10.

2) Зменшую зменшуване до 10.

3) Від 10 віднімаю решту одиниць.

У такий спосіб формується ООД додавання і віднімання частинами чисел першої п’ятірки з переходом через розряд. Тепер ці дії мають бути засвоєні в матеріальній або матеріалізованій формі. Для цього пропонуємо учням знайти значення сум або різниць на картках з друкованою основою типу:

Як бачимо, у цих картках з друкованою основою учням спочатку пропонуються добре відомі їм випадки додавання і віднімання в межах 10, а другий вираз «пари» передбачає перенос цієї дії на випадок з переходом через розряд. Таким

чином, дитина усвідомлює, що для випадків без переходу через розряд другий доданок або від’ємник подають у вигляді будь-якої суми відповідно до складу числа, а при обчисленнях з переходом через розряд — у вигляді суми зручних доданків так, щоб доповнити або зменшити число до 10. Для засвоєння прийому обчислення учням слід пропонувати достатню кількість завдань. Наступні картки з друкованою основою вже не містять випадків обчислення в межах 10, у них пропонується додавання або віднімання чисел першої п’ятірки з переходом через розряд.

Тепер існує необхідність перенесення прийому обчислення частинами чисел першої п’ятірки на решту одноцифрових чисел. Учні зможуть самостійно здійснити перенос, якщо їм запропонувати пари завдань:

Учням пропонуються суми з однаковим першим доданком. За допомогою подібних завдань в учнів формується узагальнення: щоб до 9 додати будь-яке число, достатньо це число подати у вигляді суми зручних доданків, один із яких — число 1. Аналогічно працюємо і з рештою сум, у яких перший доданок або 8, або 7, або 6.

У картці випадки віднімання містять однакове зменшуване, причому в першому виразі від’ємник — число першої п’ятірки, тому що діти вже засвоїли цю дію, а другий — число другої п’ятірки. Переносячи спосіб обчислення в нову ситуацію, діти доходять висновку про те, що від’ємник подаємо у вигляді суми зручних доданків так, щоб зменшуване 14 зменшилося до 10 — це 4 та ще якесь число.

Отже, додавати і віднімати числа другої п’ятірки частинами можна так само, як числа першої п’ятірки.

Можна порівняти міркування при додаванні та відніманні частинами з переходом через розряд. Спільним є подання другого числа (доданка або від’ємника) у вигляді суми зручних доданків; спільним є також одержання числа 10, з яким здійснюються наступні дії. Узагальнимо способи міркування.

Після такої роботи можна запропонувати учням самостійно виконати розгорнений запис розв’язання, коментуючи кожний крок розв’язування, спочатку користуючись пам’яткою, а далі — без неї.

Обчислювальний прийом додавання та віднімання частинами поступово засвоюється. Від розгорнених міркувань діти переходять до скорочених. Скоротити міркування допоможуть картки з друкованою основою, на яких фіксуються кроки розкладання другого доданка або від’ємника на суму зручних доданків і подальші дії з числом 10.

Нарешті, дія ще більше скорочується, і фіксується лише розклад другого доданка або від’ємника на зручні доданки та кінцевий результат; учням пропонуються картки з друкованою основою виду:

Якщо учень відразу може записати результат, це свідчить про те, що дія перейшла у внутрішній план.

Після усвідомлення учнями дії додавання та віднімання частинами з переходом через розряд можна познайомити їх з теоретичною основою цих прийомів — правилом додавання суми до числа та правилом віднімання суми від числа.

Щоб додати суму до числа, достатньо до цього числа додати один доданок, а потім до одержаного результату додати інший доданок.

Правило віднімання суми від числа

Щоб відняти суму від числа, достатньо від цього числа відняти один доданок, а потім від одержаного результату відняти інший доданок.

Закріплення цих правил здійснюється через обчислення зручним способом:

та застосовується при додаванні і відніманні частинами.

ДОДАВАННЯ НА ПІДСТАВІ ПЕРЕСТАВНОГО ЗАКОНУ ДОДАВАННЯ

З прийомом додавання на підставі переставного закону учні вже добре знайомі. Додаючи числа другої п’ятірки (6, 7, 8, 9) у межах 10, учні дійшли висновку про те, що незручно до меншого числа додавати більше, треба переставити доданки. Тому лишається перенести означений спосіб міркування в нову ситуацію. З цією метою пропонуємо учням пари сум:

З’ясовуємо, що ці суми відрізняються лише порядком доданків і, знайшовши значення першої суми, ми вже знатимемо результат другої: від переставляння доданків значення суми не змінюється. Обчислюючи в межах 10, при додаванні більшого числа до меншого ми переставляли доданки. Таким чином, і у випадках додавання з переходом через розряд треба міркувати так само: незручно до меншого числа додавати більше число — треба переставити доданки.

Наступні вправи серед завдань на знаходження значень виразів частинами мають містити й завдання на знаходження значень сум на підставі переставного закону додавання.

ТАБЛИЦІ ДОДАВАННЯ ОДНОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД

Результатом засвоєння прийомів обчислення при додаванні з переходом через розряд у межах 20 є складання таблиць додавання. Таблиці додавання можна скласти за сталим доданком або сталою сумою, що спрощує запам’ятовування складу чисел другого десятка, який потрібен для виконання віднімання на підставі взаємозв’язку арифметичних дій додавання і віднімання.

Таблиці додавання

Продовжуємо працювати над залежністю суми від зміни одного з доданків або залежністю різниці від зміни зменшуваного. Як зміна одного компонента впливає на значення виразу?

перший доданок збільшився на 2, другий доданок не змінився, тому значення суми так само збільшиться на 2: 11 + 2 = 13, тому 7 + 6 = 13.

зменшуване зменшилося на 2, від’ємник не змінився, тому різниця так само зменшиться на 2. 9-2 = 7, тому 15-8 = 7...

Зазначимо, що таблиці додавання, складені за сталою сумою, дають можливість дослідити залежність суми від зміни обох доданків: якщо один із доданків збільшиться на кілька одиниць, а інший доданок, навпаки, зменшиться на стільки ж одиниць, то значення суми не зміниться.

Складаючи таблиці додавання за сталою сумою, ставимо за мету засвоєння учнями складу чисел другого десятка. Пропонуємо учням достатню кількість вправ на відтворення складу чисел:

ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД НА ПІДСТАВІ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ МІЖ ДІЯМИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

Міцні знання складу чисел другого десятка є передумовою успішного виконання віднімання чисел із переходом через розряд на підставі взаємозв’язку між діями додавання та віднімання. На етапі підготовки до введення цього обчислювального прийому учні відтворюють склад чисел другого десятка; доповнюють числа до даного; актуалізують знання взаємозв’язку дій додавання і віднімання через виконання завдань на складання з рівності на додавання двох рівностей на віднімання, а також завдань на віднімання від суми двох чисел числа, що дорівнює одному з доданків.

З метою актуалізації опорних знань пропонуємо учням завдання типу:

1. Напишіть склад чисел (доданки у парах не повторюються).

2. Замініть числа сумою.

3. Як пов'язані дії додавання й віднімання? З рівності на додавання утворіть дві рівності на віднімання:

4. Що залишиться, якщо від суми двох доданків відняти один з доданків?

Безпосередньою підготовкою до введення прийому віднімання на підставі взаємозв’язку арифметичних дій додавання та віднімання в межах 20 є повторення випадків віднімання чисел другої п’ятірки у межах 10, наприклад:

Згадайте, як виконували віднімання чисел другої п'ятірки в межах 10.

Зіставляючи нові випадки обчислення із раніше розв’язаними, переносимо відомий спосіб дії в нову ситуацію.

ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ НА ОСНОВІ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

ПАМ’ЯТКА

Віднімання чисел на основі взаємозв’язку додавання і віднімання

1. Замінюю зменшуване сумою зручних доданків.

2. Міркую: якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться інший доданок.

3. Читаю (записую) відповідь.

Наприклад:

Оскільки ця дія вже засвоєна дітьми на попередньому етапі навчання, існує можливість відразу перейти до скороченого її виконання:

Зазначимо, що міркувати можна інакше:

Коментар. Від числа 12 відняти 8 — це означає знайти таке число, яке в сумі з 8 дає 12. Це число 4.

Тепер є можливість знаходити значення різниць двома способами. Після того як ці обчислювальні прийоми учні засвоїли, можна скласти таблиці віднімання з переходом через розряд у межах 20. Таблиці можна скласти за сталим від’ємником або за сталим зменшуваним. Найбільш поширеним варіантом є таблиці віднімання зі сталим від’ємником. Водночас, таблиці віднімання, складені за сталим зменшуваним, дають можливість для подальшого дослідження залежності результату дії віднімання від зміни одного з компонентів. Так, таблиці, складені за сталим зменшуваним, дають можливість дослідити залежність значення різниці від зміни від’ємника, яка є теоретичною основою для нового прийому — округлення. Тому розглянемо таблиці віднімання одноцифрових чисел із переходом через розряд.

Таблиці віднімання

Продовжуємо працювати над зміною суми залежно від зміни одного з доданків або зміною різниці залежно від зміни зменшуваного. Як зміна одного компонента впливає на значення виразу?

зменшуване зменшилося на 2, від’ємник не змінився, тому різниця так само зменшиться на 2. 6-2 = 4, тому 12-8 = 4.

Такий спосіб створення таблиць дає можливість дослідити зміну різниці залежно від зміни від’ємника.

Зміна різниці залежно від зміни від’ємника

Спочатку з’ясовуємо характер зміни: від’ємник і різниця змінюються в протилежному напрямі. А потім можна піти далі і сформулювати правило:

Наприклад, пропонуємо учням порівняти рівності в таблиці віднімання числа 11. Учні встановлюють, що в цих рівностях зменшуване число 11, змінюються від’ємник та значення різниці. Далі визначаємо характер зміни від’ємника — від’ємник збільшується; і з’ясовуємо характер зміни значення різниці — значення різниці, навпаки, зменшується. Доходимо висновку: значення різниці й від’ємник змінюються в протилежних напрямах. Якщо від’ємник збільшиться (зменшиться), то значення різниці, навпаки, зменшиться (збільшиться).

У таблиці пропонуємо порівняти першу та третю рівності й встановити, на скільки збільшився від’ємник і як ця зміна вплинула на значення різниці. Встановлюємо, що від’ємник збільшився на дві одиниці, а значення різниці, навпаки, зменшилося на стільки ж — на 2 одиниці!

Порівнюємо рівності: 11-9 = 2 та 11-6 = 5. Встановлюємо, що від’ємник зменшився на 3 одиниці, а значення різниці, навпаки, збільшилося на 3 одиниці.

У результаті виконання подібних вправ учні доходять висновку: якщо від’ємник збільшиться на кілька одиниць, то значення різниці, навпаки, зменшиться на стільки ж одиниць (при сталому зменшуваному). Якщо від’ємник зменшиться на кілька одиниць, то значення різниці, навпаки, збільшиться на стільки ж одиниць (при сталому зменшуваному).

Закріплюємо ці правила під час виконання вправ типу: Дослідіть, як зміна одного компонента впливає на значення виразу.

від’ємник збільшився на 2, зменшуване не змінилося, тому значення різниці, навпаки, зменшиться на 2. 5-2 = 3, тому 11-8 = 3.

Можна пропонувати й обернені завдання на визначення зміни від’ємника так, щоб різниця змінилася певним чином:

Наступним кроком можна запропонувати завдання на зміну будь-якого компонента дії віднімання або додавання:

Методику навчання учнів інших способів обчислення в межах 20 подано на сайті interactive.ranok.com.ua.

Таким чином, нами запропоновано методику складання таблиць із переходом через розряд і формування обчислювальних навичок додавання і віднімання в межах 20.

 

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 



Попередня сторінка:  2.2.3. Додавання і віднімання в межах 100 б...
Наступна сторінка:   2.2.5. Додавання і віднімання чисел у меж...



^