ЗМІСТ ПІДГОТОВЧОЇ РОБОТИ ДО ВВЕДЕННЯ ПОНЯТТЯ «ЗАДАЧА»

Метою підготовчої роботи до введення поняття «задача» є формування в першокласників поняття про суть арифметичних дій додавання і віднімання та їх взаємозв’язок, а також поняття про суть збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, відношення різницевого порівняння та їх схематичне зображення.

Зміст підготовчої роботи до введення поняття «задача» полягає у формуванні в учнів знань і вмінь:

• об’єднувати дві множини без спільних елементів і знаходити кількість елементів об’єднаної множини;

• вилучати частину множини та знаходити кількість елементів решти;

• пов’язувати дію об’єднання множин без спільних елементів із дією додавання, а операцію вилучення частини множини — із дією віднімання;

• розуміти суть різницевого порівняння (у тому числі збільшення або зменшення числа на кілька одиниць);

• співвідносити предметну або схематичну модель із математичною (у тому числі формувати вміння співвідносити словесну та схематичну моделі з математичною), а також самостійно виконувати схему за текстом; розуміти та правильно відповідати на запитання вчителя за сюжетними картинками та наочністю;

• ставити запитання до ситуації, яка ілюструється предметно, або за картинкою; складати задачі, оперуючи предметами, та розв’язувати їх, використовуючи лічбу предметів;

• складати тексти за сюжетними картинками, ставити до них запитання або формулювати вимогу; складати до них схеми, вирази, рівності (використовуючи предметні дії та лічбу предметів).

Формування в учнів суті арифметичних дій додавання та віднімання, різницевого порівняння, їх схематичної інтерпретації було розглянуто в попередньому розділі. Наведемо лише зміст завдань, які реалізують мету формування суті арифметичних дій, а також є підготовкою до введення поняття «задача».

1. Розгляньте два малюнки та доберіть схему та вираз до кожного з них.

Перший малюнок: галявина, білочка збирає гриби, у неї 6 грибів, і зайчик збирає гриби, у нього 4 гриби.

Другий малюнок: галявина, 6 грибів ростуть, а 4 лежать зрізані.

Учні коментують перший малюнок: на галявині білочка й зайчик збирають гриби; білочка знайшла 6 грибів, а зайчик — 4; можна дізнатися, скільки всього грибів знайшли білочка та зайчик. Щоб дізнатися, скільки всього грибів, потрібно об’єднати гриби, які знайшла білочка, та гриби, які знайшов зайчик; потрібно об’єднати 6 грибів і 4 гриби. Отже, слід вибрати схему, на якій відрізок зі знаком питання позначає об’єднання двох множин. Це схема 3. Частина відрізка з дужкою і цифрою 6 позначає кількість грибів, які знайшла білочка, а інша частина відрізка з дужкою і цифрою 4 позначає кількість грибів, які знайшов зайчик. Цілий відрізок складається з двох частин і позначений знаком питання; він позначає всі гриби, знайдені білочкою і зайчиком.

Об’єднати — означає додати, тому вибираємо вираз, у якому між числами 6 і 4 стоїть знак арифметичної дії додавання. Перелічуємо всі гриби, знайдені білочкою та зайчиком. Усього 10 грибів, отже, значення виразу дорівнює 10.

Учні коментують другий малюнок: на галявині спочатку росло 10 грибів, 4 гриби зрізали; можна дізнатися, скільки грибів залишилося. Щоб показати, скільки грибів залишилось, потрібно вилучати. Отже, слід вибрати схему, на якій відрізком зі знаком питання показано результат вилучення. Це схема 1 або схема 2. На цих схемах цілий відрізок позначає гриби, які були спочатку на галявині (їх 10), із нього слід вилучити 4 гриби, що зрізали. На схемі 1 було 6 грибів, тому вона не підходить. На схемі 2 було саме 10 грибів, вилучили 4, знаком питання показано, скільки грибів залишилось. Отже, підходить схема 2. Щоб показати гриби, що залишилися, потрібно вилучити з усіх грибів, що були, тільки зрізані.

Вилучити — означає відняти, тому вибираємо вираз, у якому між числами 10 і 4 стоїть знак арифметичної дії віднімання. Перелічуємо гриби, що залишились. Залишилося 6 грибів, отже, значення виразу дорівнює 6.

їжачок знайшов 4 гриби, а яблук — на 2 більше. З'ясуйте, що означає, що яблук на 2 більше. Доберіть схему та вираз, за яким дізнаємось про число яблук. Знайдіть значення виразу, прочитайте його різними способами.

Учні переповідають ситуацію кілька разів. Пояснюють, що означає число 4; число 2. Чи відомо, скільки грибів знайшов їжачок? Чи відомо, скільки яблук знайшов їжачок? Що означає, що їжачок знайшов яблук на 2 більше, ніж грибів? [На 2 більше — це означає стільки ж (тобто 4) і ще 2.] Отже, вибираємо схему, на якій відрізок зі знаком питання складається з двох частин: стільки ж (4) і ще 2 — це схема 2. Стільки ж (4) і ще 2 знаходять дією додавання. Тому вибираємо вираз, у якому між числами 4 і 2 записано знак «+». Знаходимо значення виразу: 4 + 2 = 6. Читаємо: 4 плюс 2 буде 6; до 4 додати 2 одержимо 6; перший доданок — 4, другий доданок — 2, значення суми — 6; сума чисел 4 і 2 дорівнює 6; число 4 збільшити на 2 — одержимо 6.

Про що можна дізнатися? Доберіть схему до кожної ситуації.

До наведених далі ситуацій міркування можуть бути такими.

1) На годівниці було 8 пташок, 2 пташки полетіли.

Можна запитати: «Скільки пташок залишилося?». Щоб показати, скільки пташок залишилося, потрібно із числа пташок, які були спочатку, вилучити 2, які полетіли. Шукатимемо схему, на якій відрізком зі знаком питання показано результат вилучення. Це схема 3. Цілий відрізок позначає пташок, які були спочатку (їх 8). Товща частина відрізка позначає пташок, які полетіли (їх 2), тонша — пташок, які залишились.

2) На годівниці було 8 горобців, а синичок — на 2 більше.

Можна запитати: «Скільки було синичок?». Синичок

на 2 більше, ніж горобців. На 2 більше — це означає стільки ж, скільки й горобців (їх 8), і ще 2. Вибираємо схему 2. На цій схемі відрізок зверху позначає число горобців (8), знизу — синичок. Нижній відрізок складається з двох частин: відрізка, що позначає «стільки ж, скільки й горобців», і відрізка, який позначає, на скільки більше синичок, ніж горобців. Чому не підходить схема 4? [На ній відрізок, позначений знаком питання, також одержують у результаті об’єднання відрізка, що позначає кількість горобців, і відрізка, що позначає 2 пташки. Річ у тім, що на 2 більше — це означає стільки ж і ще 2. На схемі 4 показано кількість пташок, а не конкретно синичок.]

3) На годівниці було 8 пташок. До них прилетіли ще 2 пташки.

Можна запитати: «Скільки стало пташок?». Підходить схема 4. На ній тонша частина відрізка позначає пташок, які були спочатку, товща частина відрізка — пташок, які прилетіли. Цілий відрізок, позначений знаком питання, позначає, скільки стало пташок на годівниці.

4) На годівниці було 8 горобців, а синичок — на 2 менше.

Можна запитати: «Скільки було синичок?». Підходить схема 1. На ній відрізок зверху позначає кількість горобців, знизу — кількість синичок. Нижній відрізок одержують у результаті вилучення з відрізка, що позначає «стільки ж» синичок, скільки й горобців,

відрізка, що позначає, на скільки менше синичок, ніж горобців. Чому не підходить схема 3? [На ній позначено кількість не синичок, а пташок, які залишились після того, як 2 пташки полетіли.]

До кожної схеми учні складають вирази; зауважують, що до схем 1 і 3 та 2 і 4 складені однакові вирази. Чому? [Тому що скільки залишок і число, що на кілька одиниць менше, знаходять дією віднімання; скільки стало та число, яке на кілька одиниць більше, знаходять дією додавання.]

4. Що невідомо? Про що можна запитати? Доберіть до тексту схему та вираз.

1) Квочка сиділа на 7 яйцях. Із 3 яєць вилупилися курчата.

Можна запитати: «Скільки яєць залишилось?». Вибираємо схему, на якій відрізок, позначений знаком питання, одержують у результаті вилучення з відрізка, що позначає, скільки яєць було спочатку, відрізка, що позначає, скільки курчат вилупилось. Це схема 2. Залишилось яєць менше, ніж було; менше число знаходять дією віднімання. Або залишилось яєць 7 без 3; 7 без 3 знаходять дією віднімання. Отже, підходить перший вираз.

2) Бабуся підклала рудій квочці 7 яєць, а чорній — на 3 яйця більше.

Можна запитати: «Скільки яєць бабуся підклала чорній квочці?». Чорній квочці бабуся підклала на 3 яйця більше, ніж рудій; на 3 більше — це означає стільки ж і ще 3. Тому ми вибираємо схему, на якій два відрізки накреслені один під одним; відрізок, позначений знаком питання, одержують у результаті приєднання до відрізка, що позначає «стільки ж», відрізка, який позначає на 3 більше. Це схема 6. Під чорну квочку бабуся підклала стільки ж яєць, скільки й під руду, та ще 3; стільки ж (7) і ще 3 знаходять дією додавання. Або під чорну квочку бабуся підклала більше яєць; більше число знаходять дією додавання. Отже, вибираємо другий вираз.

3) У квочки вилупилися курчата: 7 білих і 3 чорних.

Можна запитати: «Скільки всього курчат вилупилось?». Вибираємо схему, на якій відрізок зі знаком питання одержують

у результаті приєднання до відрізка, що позначає кількість білих курчат, відрізка, який позначає кількість чорних курчат. Це схема 1. Усього курчат більше, ніж окремо білих; ніж окремо чорних; більше число знаходимо дією додавання. Або всього курчат 7 і ще 3; 7 і 3 знаходять дією додавання. Отже, підходить другий вираз.

Також можна запитати, на скільки більше вилупилося білих курчат, ніж чорних, або на скільки менше чорних курчат, ніж білих. Шукатимемо схему, на якій два відрізки накреслені один під одним і різниця між ними позначена знаком питання. Це схеми 4 і 5. Щоб дізнатися, на скільки одне число більше або менше за інше, потрібно від більшого числа відняти менше. Отже, підходить перший вираз.

4) У білої квочки вилупилося 7 курчат, а в чорної — на 3 курчати менше.

Можна запитати: «Скільки курчат вилупилося в чорної квочки?». На 3 менше — це означає стільки ж, але без 3. Тому шукатимемо схему, на якій два відрізки накреслені один під одним, і відрізок, позначений знаком питання, одержують у результаті вилучення з відрізка, який позначає «стільки ж, скільки й у білої квочки», відрізка, який позначає, на скільки менше. Це схема 5. У чорної квочки курчат стільки ж, скільки й у білої (7) але без 3; 7 без 3 знаходять дією віднімання. Або у чорної квочки курчат менше, а менше число знаходять дією віднімання. Отже, підходить перший вираз.

5) Біля квочки було 7 курчат. Прибігли ще 3 курчати.

Можна запитати: «Скільки курчат стало біля квочки?». Вибираємо схему, на якій відрізок, позначений знаком питання, одержують поєднанням відрізка, який позначає, скільки курчат було біля квочки, і відрізка, який позначає, скільки курчат прибігло. Це схема 1. Стало курчат більше, ніж було, а більше число знаходять дією додавання, або стало курчат 7 і ще 3; 7 і 3 знаходять дією додавання. Отже, підходить другий вираз.

6) У квочки 7 курчат. Із них 3 білі, а решта — чорні.

Можна запитати: «Скільки чорних курчат?». Це схема 3. На цій схемі весь відрізок позначає усіх курчат — це сума. Частина всього відрізка, позначена дужкою з числом 3, позначає кількість білих курчат — це другий доданок, а відрізок, позначений знаком питання, позначає чорних курчат — це перший доданок. Щоб знайти невідомий перший доданок, потрібно від суми відняти другий доданок. Або: чорних курчат менше, ніж усіх курчат, а менше число знаходять дією віднімання. Отже, підходить перший вираз.

ОЗНАЙОМЛЕННЯ З ПОНЯТТЯМ «ЗАДАЧА»

Метою етапу ознайомлення із поняттям «задача» є формування в першокласників знань про складові задачі (умову і запитання, числові дані й шукане) та кроки її розв’язування, про зв’язок умови і запитання задачі, про кількість числових даних, необхідних для відповіді на запитання задачі; уміння виділяти умову задачі та її запитання, виділяти числові дані й шукане задачі; виконувати схему до задачі; свідомо обирати арифметичну дію, за допомогою якої розв’язується задача; виконувати розв’язування задачі; відповідати на запитання задачі; оформлювати розв’язання задачі.

Ознайомлення можна здійснити шляхом розгляду завдань, наприклад, таких.

Що нам відомо? Те, що відомо, є умовою. Що нам невідомо? Про що можна запитати? Це запитання задачі. Умова і запитання складають задачу. Перекажіть умову задачі. Назвіть запитання задачі.

Слід зазначити, що до даної умови можна поставити два запитання: 1) «Скільки всього грибів знайшли дівчатка?» та 2) «На скільки більше грибів знайшла Марійка, ніж Наталка?» або «На скільки менше грибів знайшла Наталка, ніж Марійка?». Якщо учні поставили перше запитання, то схему складено правильно. Якщо ж учні поставили друге запитання, то обговорюється, як треба було б скласти схему, а потім з’ясовується, якому запитанню відповідаю подана схема.

Чи правильно склали схему? Поясніть, що означає кожний відрізок. [Тонша частина відрізка позначає, скільки грибів знайшла Марійка, товща частина відрізка — скільки грибів знайшла Наталка.] Цілий відрізок складається з двох частин і позначений знаком питання, він позначає, скільки всього грибів знайшли дівчатка. Усього грибів більше, ніж окремо знайшла Марійка; усього грибів більше, ніж окремо знайшла Наталка. Більше число знаходять дією додавання, отже, щоб відповісти на запитання задачі, слід виконати дію додавання. Або: всього грибів 4 і ще 2; 4 і 2 знаходять дією додавання: 4 + 2 = 6. Ця рівність є розв’язанням задачі. Отже, всього 6 грибів знайшли дівчатка — ми дали відповідь на запитання задачі.

Для унаочнення перші сюжетні задачі варто подавати разом із малюнками. Причому умову задачі повинно бути з’єднано зі словом «умова», а запитання — зі словом «запитання».

2. Прочитайте задачу. Перекажіть умову. Назвіть запитання. З'єднайте лінією складові задачі з їхніми назвами. Виконайте схему та запишіть рівність. Наведіть повну відповідь на запитання задачі.

Виконуємо схему та пояснюємо, що позначає кожний відрізок.

Верхній відрізок, позначений дужкою з числом 5, позначає, скільки яблук на першій тарілці. Нижній відрізок, позначений дужкою з числом 2, позначає, скільки яблук на другій тарілці. Відрізок, позначений дужкою зі знаком питання, позначає, на скільки більше яблук на першій тарілці, ніж на другій.

Щоб дізнатися, на скільки більше яблук на першій тарілці, ніж на другій, — на скільки одне число більше або менше за інше — потрібно від більшого відняти менше. 5-2 = 3 — на 3 яблука більше на першій тарілці, ніж на другій.

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на порівняння двох текстів — короткого оповідання і задачі.

3. Ознайомтеся з наведеними текстами і з'ясуйте, чим вони схожі; чим відрізняються. Чи є серед них задача? Як її впізнати?

1) У парку гуляли 5 дітей. 2 дитини пішли додому. Тоді залишилося 3 дитини.

2) У парку гуляли 5 дітей. 2 дитини пішли додому. Скільки дітей залишилося гуляти в парку?

У кожному з наведених текстів ідеться про дітей, які гуляли в парку, а потім пішли додому, і після цього кілька дітей залишилось. Обидва тексти містять по два однакових речення. Проте в першому тексті немає запитання — з нього відомо, що залишилися 3 дитини, а в другому є запитання — не відомо, скільки дітей залишилися гуляти. Другий текст є задачею, оскільки він містить і умову, і запитання. Без запитання немає задачі!

Аналізуючи тексти, які містять і умову, і запитання, учні впевнюються в тому, що для отримання задачі потрібно, щоб умова була пов’язана із запитанням.

4. Проалізуйте текст: «У класі було 7 хлопчиків і 2 дівчинки. Скільки пташок було на дереві?» Розкажіть умову задачі, назвіть запитання. Чи можна цей текст назвати задачею? Чому?

У тексті є умова: «У класі було 7 хлопчиків і 2 дівчинки», є запитання: «Скільки пташок було на дереві?», проте цей текст не є задачею, оскільки за умовою не можна відповісти на запитання. Запитання задачі повинно бути пов’язаним з умовою!

Усвідомлення зв’язку запитання з умовою відбувається й під час виконання завдань на добір запитання до даної умови або на добір умови до даного запитання, а також завдань на зміну умови (запитання) таким чином, щоб вона була пов’язана з даним запитанням (умовою).

5. Доберіть запитання до умови: «У першому кошику 7 груш, а в другому — на 3 груші менше».

До наведених далі запитань міркування можуть бути такими.

1) Скільки груш у першому кошику? [Запитання не підходить, оскільки з умови задачі відомо, що в першому кошику 7 груш.]

2) На скільки груш у першому кошику більше, ніж у другому? [Запитання не підходить, оскільки з умови відомо, що в другому кошику на 3 груші менше, ніж у першому, тому в першому кошику на 3 груші більше, ніж у другому.]

3) Скільки груш у другому кошику? [Запитання підходить, оскільки за даною умовою можна дізнатися, скільки груш у другому кошику.]

4) Скільки груш у двох кошиках? [Запитання також може підійти, якщо спочатку відповісти на попереднє запитання.]

5) Скільки груш у третьому кошику? [Запитання не підходить, оскільки в умові задачі зовсім не йдеться про третій кошик.] Робота над аналогічними завданнями не лише сприяє засвоєнню структури задачі, а й спонукає учнів аналізувати зв’язки між даними і шуканим, формує вміння вибирати потрібний зв’язок, який дає можливість відповісти на запитання задачі.

6. Доберіть умову до запитання: «Скільки книжок на другій полиці?».

До наведених далі умов міркування можуть бути такими.

1) На одній полиці 7 книжок, а на другій — на 2 книжки більше. [Умова підходить, оскільки за нею можна відповісти на поставлене запитання.]

2) На першій полиці 5 книжок, а на другій — 8 книжок. [Умова не підходить, оскільки про те, що запитується, уже відомо з цієї умови.]

3) На двох полицях 10 книжок, причому на першій полиці 4 книжки. [Умова підходить до запитання. За цією умовою можна дізнатися, скільки книжок на другій полиці.]

7. Змініть умову: «Рибалка спіймав 8 карасів, а окунів на 6 більше, ніж карасів» так, щоб відразу можна було відповісти на запитання: «Скільки всього рибин спіймав рибалка?» Змініть запитання.

8. Визначте, чи можна цей текст назвати задачею. Чому? Який текст можна назвати задачею, а який — ні?

До наведених далі завдань міркування можуть бути такими.

1) На клумбі росло 2 троянди і 7 ромашок. [Текст не є задачею, оскільки тут немає запитання. Без запитання немає задачі.]

2) На скільки більше лип, ніж верб, посадили школярі? [Текст не є задачею, оскільки є запитання, але немає умови.]

3) У Сашка 7 цукерок, а в Петрика — на 2 цукерки більше. Скільки цукерок у Петрика? [Це задача, у тексті є і умова, і запитання.]

4) На першому аркуші Тарас намалював 4 кораблики, а на другому — 3 кораблики. Скільки всього машин намалював Тарас? [Текст не є задачею, хоча є і умова, і запитання, але запитання не пов’язане з умовою.]

Корисно ознайомити учнів із поняттями «числові дані» і «шукане задачі», навчити виділяти числові дані та шукане. Учні усвідомлюють, що числові дані — це числа, що відомі в задачі; вони містяться в умові, а на шукане число вказує запитання задачі.

Розглянемо методику роботи на прикладах.

9. Перекажіть задачу. Назвіть умову; запитання задачі.

За дібраною схемою (3) учні пояснюють, що позначає кожний відрізок. Відрізок, позначений дужкою з числом 7, позначає, скільки жабенят було спочатку. Відрізок, позначений дужкою з числом 3, позначає, скільки жабенят поскакало. Відрізок, позначений дужкою зі знаком питання, позначає, скільки жабенят залишилося на болоті.

Виберіть рівність:

Учні вибирають другу рівність, оскільки залишилось жабенят менше, ніж було, а менше число знаходять дією віднімання. Або залишилось жабенят 7 без 3; 7 без 3 знаходять дією віднімання. Що означає число 7? [Стільки було жабенят.] Що означає число 3? [Стільки жабенят поскакало.] Чи відомі нам ці числа з умови задачі? [Так, ці числа нам відомі.] Де в задачі містяться числові дані? [В умові задачі.]

Числа, які відомі в задачі, — це числові дані задачі. Числові дані містяться в умові задачі.

Яке число ми знайшли? [Скільки залишилось жабенят.] Це число ми шукали, тому воно називається шуканим числом.

Число, яке потрібно знайти в задачі, — це шукане задачі. Шукане міститься в запитанні задачі.

Що нам вказує на шукане число? [Запитання задачі вказує, яке число є шуканим.]

Під час роботи над текстом задачі пропонуємо учням підкреслити умову однією рискою; обвести кружком числові дані й пояснити, що означає кожне числове дане; запитання підкреслити двома рисками й пояснити, що означає шукане.

Для набуття вміння виділяти в тексті задачі числові дані та шукане є корисним розв’язування задач із зайвими числовими даними та числовими даними, яких бракує. Наприклад, розглянемо такі задачі.

10. Порівняйте тексти задач. Чим вони схожі? чим відрізняються?

Яку задачу можна розв'язати, а яку — ні? Чому?

1) У вазі лежали груші і 2 яблука. Скільки всього фруктів лежало у вазі?

2) У вазі лежало 4 груші і 2 яблука. Скільки всього фруктів лежало у вазі?

В обох задачах в умові йдеться про груші та яблука. В обох задачах однакові запитання: «Скільки всього фруктів лежало у вазі?». ЦІ задачі відрізняються тим, що в задачі 1 не сказано, скільки груш лежало у вазі, а в задачі 2 — сказано. Задачу 1 ми не зможемо розв’язати, оскільки для того щоб відповісти на запитання, скільки всього фруктів лежало у вазі, потрібно знати два числових значення: І — скільки груш лежало у вазі, II — скільки яблук лежало у вазі. У задачі 2 ці числові дані є в умові, тому ми зможемо її розв’язати.

Отже, щоб розв’язати задачу, в її умові повинно бути не менше ніж два числових даних.

11. Порівняйте тексти задач. Чим вони схожі? чим відрізняються? Чи можна стверджувати, що ці задачі мають однакові розв'язання?

1) У бабусі було 3 гуски, 5 курок. Скільки птахів було в бабусі?

2) У бабусі було 3 гуски, 5 курок і 2 кролі. Скільки птахів було в бабусі?

Чим схожі тексти задач? [Однакові запитання: «Скільки птахів було в бабусі?»] Чим відрізняються? [Різні умови: у задачі 1 ідеться лише про гусей і курей, а в задачі 2 — про гусей, курей і кролів.] Чи можна стверджувати, що ці задачі мають однакові розв’язання? [Для того щоб відповісти на запитання, достатньо знати два числових значення: І — скільки гусей у бабусі (в обох задачах гусей 3), II — скільки курей у бабусі (в обох задачах їх 5).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією додавання.] Тож обидві задачі мають однакове розв’язання. У розв’язанні задачі 1 беруть участь усі числові дані, а в розв’язанні задачі 2 — не всі. Не бере участі в розв’язанні число, що позначає, скільки кролів у бабусі.

12. На аеродромі було 7 літаків. Скільки літаків залишилося на аеродромі? Виберіть із кількох умов дане, якого бракує.

До наведених далі умов міркування можуть бути такими.

1) Вранці прилетіло 2 літаки. [Умова не підходить, оскільки запитується, скільки залишилось, — літаки повинні полетіти,

а тут, навпаки, йдеться про те, що літаки ще прилетіли.]

2) Полетіло на 2 літаки менше, ніж було. [Тут ідеться про те, що

літаки полетіли. Можливо, ця умова й підійде. Але за такою

умовою ми не можемо відразу відповісти на запитання задачі. Щоб знайти відповідь, достатньо знати два числових значення: І — скільки літаків було, II — скільки літаків полетіло. ]

3) Полетіло 3 літаки. [Умова підходить, ми зможемо відразу відповісти на запитання задачі.]

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на аналіз різних конструкцій задачі, коли частина умови міститься в запитанні, коли запитання стоїть перед умовою тощо.

Наприклад, розглянемо та проаналізуємо тексти таких задач.

13. Чи можна пропонований текст назвати задачею? Що в ньому незвичайне? Перекажіть умову, назвіть запитання.

До наведених далі текстів задач міркування можуть бути такими.

1) Скільки вагонів залишилося в потязі, якщо в ньому було 10 вагонів, а на станції відчепили 3 вагони? [Так, це задача. Але умову і запитання подано не так, як раніше. Задача починається із запитання. Умова: «У потязі було 10 вагонів, на станції відчепили 3 вагони». Запитання: «Скільки вагонів залишилося?».]

2) У відрі було 7 л води. Скільки літрів води залишилося у відрі, якщо з нього відлили 4 л води? [Так, це задача. Але частина умови міститься в запитанні. Умова: «У відрі було 7 літрів води. З нього відлили 4 літри води». Запитання: «Скільки літрів води залишилося?»]

3) У кравчині було 8 м тканини. Із 6 м вона пошила сукню. Знайдіть остачу тканини. [Так, це задача. Але запитання подано не в запитальній формі, а вимагається знайти... У такому випадку часто кажуть, що це не запитання задачі, а вимога задачі! Умова: «У кравчині було 8 м тканини. Із 6 м вона пошила сукню». Вимога: «Знайдіть остачу тканини».]

На базі сформованих уявлень про задачу та її структуру, а також спираючись на вміння встановлювати взаємозв’язки між умовою та запитанням, формується вміння аналізувати, а потім інтерпретувати текст задачі (моделювати різноманітні текстові конструкції на рівні схем, виразів, рівностей) і здійснювати переклад одних моделей в інші. З цією метою використовуються прийоми вибору.

На етапі ознайомлення з поняттям «задача» учні ще не розв’язують задачі самостійно, їм слід запропонувати завдання на вибір виразу, який відповідає тексту задачі.

14. Доберіть до задачі схему і вираз.

У святковому подарунку 10 цукерок. Скільки шоколадних цукерок у подарунку, якицо карамельок 6?

До задачі підходить схема 3. На ній відрізок, позначений знаком питання, позначає кількість шоколадних цукерок — це перший доданок; відрізок, позначений дужкою з числом 6, позначає кількість карамельок — це другий доданок. А цілий відрізок, який складається з двох частин, позначає кількість усіх цукерок (і шоколадних, і карамельок) — це сума. Отже, невідомий перший доданок. Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок. Тому до цієї задачі підходить третій вираз.

15. Виберіть вираз до задачі.

Мама купила 10 зошитів. Із них 6 у клітинку, решта — у лінійку.

Скільки зошитів у лінійку купила мама?

До певного виразу або схеми пропонуємо по кілька текстів задач із метою усвідомлення учнями того факту, що один і той самий вираз може бути математичною моделлю різних за математичною структурою задач.

У процесі аналізу схем, математичних записів із метою «вибору», в учнів формується вміння читати текст задачі (виділяти умову, запитання, встановлювати взаємозв’язки між ними), а також накопичується досвід у перекладі одних моделей в інші (як словесної у схематичну, математичну, так і навпаки), але центральне місце при виконанні таких завдань належить опрацюванню обґрунтування вибору арифметичної дії.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко