Інформація про новину
  • Переглядів: 9
  • Дата: 13-11-2021, 10:49
13-11-2021, 10:49

3.1.2. Прості математичні задачі (1 клас)

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  3.1.1. Ознайомлення із задачею в 1 класі
Наступна сторінка:   3.1.3. Прості математичні задачі (2 клас)

ОЗНАЙОМЛЕННЯ З ПОРЯДКОМ РОБОТИ НАД ЗАДАЧЕЮ ТА ЗАПИСОМ її РОЗВ’ЯЗАННЯ

На етапі ознайомлення можна запропонувати учням, наприклад, такі завдання.

1. Розгляньте малюнок. Складіть задачу за малюнком; розв'яжіть задачу, міркуючи за пам'яткою № 1 «Працюю над задачею».

Пропонуємо учням пояснити, що зображено на малюнку. [Було 6 дівчаток. До них прибігли 2 дівчинки.] Це задача? [Ні.] Чому? [Є лише умова, немає запитання. Задача складається з умови й запитання.] Чи можна поставити будь-яке запитання? [Ні, запитання має бути пов’язаним з умовою.] Яке запитання можна поставити, виходячи з ситуації? [Скільки дівчаток стало?]

Перекажіть задачу. Перекажіть умову задачі. Виділіть числові дані. Назвіть запитання задачі. Яке число є шуканим?

Розв’язуємо задачу за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею».

Що відомо? [Відомо, що було 6 дівчаток, до них прибігли ще 2 дівчинки.] Записуємо ці числа в рядок через клітинку. (Учитель виконує запис на дошці.)

Про що треба дізнатися? [Треба дізнатися, скільки стало дівчаток.] У цьому ж рядку поставимо через клітинку знак питання.

Складаємо схему до задачі. Креслимо відрізок, який позначає дівчаток, що були спочатку. Креслимо відрізок, який позначає, що прибігли ще 2 дівчинки.

Потрібно об’єднувати чи вилучати? [Об’єднувати.] Як це показати на схемі? [Треба до відрізка, що позначає дівчаток, які були спочатку, приєднати відрізок, який позначає кількість дівчаток, що до них прийшли; отриманий таким чином великий відрізок і позначатиме, скільки стало дівчаток.]

Пояснюємо розв’язання. [Стало дівчаток більше, ніж було, а більше число знаходимо дією додавання. Або: стало дівчаток 6 і ще 2; 6 і ще 2 знаходять дією додавання. Отже, задачу розв’язуємо дією додавання.]

Розв’язуємо. [Розв’язання: 6 + 2=8.] Записуємо рівність у другому рядку.

Повторюємо запитання задачі. [Скільки стало дівчаток?] Відповідаємо. [Стало 8 дівчаток.] У третьому рядку, під значенням виразу, запишемо число 8.

Моделювання формулювання є однією з домінуючих евристик, що сприяє самостійному розв’язанню задачі. Отже, певну увагу слід приділити складанню схеми до задачі.

На етапі підготовчої роботи діти опрацювали конкретний зміст відношення різницевого порівняння, у тому числі збільшення або зменшення числа на кілька одиниць; навчилися ілюструвати його на схемі. Ця дія є складовою в розв’язуванні задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць або на різницеве порівняння.

2. Перекажіть задачу. Перекажіть умову задачі. Назвіть запитання. З'єднайте лінією складові задачі з їхніми назвами. Обведіть у кружок числові дані і поясніть, що вони означають.

Що відомо? [Нам відомо, що в парку гуляло 5 хлопчиків, а дівчаток — на 3 більше.]

Яке число є шуканим? [Треба дізнатися, скільки дівчаток гуляло в парку.]

Виконуємо схему. Як позначити відрізком, що в парку гуляло 5 хлопчиків? [Креслимо відрізок, який містить 5 одиничних відрізків.] Як позначити, що дівчаток було на 3 більше, ніж хлопчиків? [На 3 більше — це значить стільки ж, скільки й хлопчиків, і ще 3. Спочатку під відрізком, який позначає кількість хлопчиків, креслимо відрізок, який позначає стільки ж, а потім до нього приєднуємо відрізок, який містить 3 одиничні відрізки і позначає, на скільки більше дівчаток, ніж хлопчиків. Увесь відрізок позначаємо дужкою зі знаком питання — він позначає кількість

дівчаток.] За схемою ще раз пояснюємо, що позначає кожний відрізок. [Верхній відрізок із дужкою з числом 5 позначає кількість хлопчиків, які гуляли в парку. Нижній відрізок, позначений дужкою зі знаком питання, позначає дівчаток, які гуляли в парку. Цей відрізок складається з двох частин: відрізка, який позначає стільки ж, скільки й хлопчиків, і відрізка, який містить 3 одиничні відрізки (на скільки більше дівчаток).]

Пояснюємо розв’язання. [На 3 більше — це означає стільки ж (5) і ще 3; 5 і 3 знаходять дією додавання, отже, задачу будемо розв’язувати дією додавання. Або: дівчаток більше, ніж хлопчиків, а більше число знаходять дією додавання. Отже, задачу будемо розв’язувати дією додавання.]

Розв’язуємо задачу. [Розв’язання: 5 + 3 = 8.]

Повторюємо запитання задачі. Даємо відповідь на запитання задачі. [Відповідь: 8 дівчаток гуляли в парку.]

Далі з’єднуємо слово «розв’язання» із розв’язуванням задачі, з’єднуємо слово «відповідь» із розв’язком задачі.

ФОРМУВАННЯ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ПРОСТІ ЗАДАЧІ

Розглянуті типи завдань є переважно підготовчими для формування повноцінного вміння учнів розв’язувати прості задачі. На етапі закріплення основним видом діяльності є розв’язування задач.

Метою цього етапу є засвоєння саме порядку роботи над задачею з опорою на текст пам’ятки. Запропонуємо ще кілька прикладів роботи над задачами.

1. Розв'яжіть задачу.

Перекажіть задачу; умову. Назвіть запитання. З’єднайте лінією складові задачі з їхніми назвами. Обведіть числові дані у кружок і поясніть, що вони означають. [Число 6 означає, скільки книжок було на першій полиці. Число 3 означає, скільки книжок на другій полиці.]

Що відомо? [Відомо, що на першій полиці було 6 книжок, а на другій — 3 книжки.] Запишемо це в рядок через клітинку.

Яке число є шуканим? [Треба дізнатися, на скільки менше книжок на другій полиці, ніж на першій.] Запишемо знак питання через клітинку.

Виконуємо схему. Як позначити, що на першій полиці 6 книжок? [Креслимо відрізок завдовжки 6 одиничних відрізків.] Як позначити, що на другій полиці 3 книжки? [Креслимо під першим відрізком відрізок завдовжки 3 одиничні відрізки, адже ми маємо показати різницю між цими числами. Показуємо стільки ж; частину першого відрізка, яка лишається справа, позначаємо знаком питання.] За схемою пояснюємо, що позначає кожний відрізок. [Верхній відрізок позначає, скільки книжок на першій полиці (6), нижній відрізок — скільки книжок на другій полиці (3). Відрізок, позначений знаком питання, позначає, на скільки менше книжок на другій полиці, ніж на першій.]

Пояснюємо розв’язання. [Для того щоб дізнатися, на скільки одне число більше або менше за інше; потрібно від більшого числа відняти менше. Отже, задачу будемо розв’язувати дією віднімання.]

Розв’язуємо. [Розв’язання: 6-3 = 3]. Записуємо розв’язання у другому рядку.

Повторюємо запитання задачі. Даємо відповідь на запитання задачі. [Відповідаю: на 3 книжки менше на другій полиці, ніж на першій.] Записуємо це число у третьому рядку.

Варто зазначити, що робота над задачею проводиться колективно: вчитель ставить запитання, а учні відповідають. Учитель

конструює запитання таким чином, щоб учні відтворювали завдання за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею».

Під час розв’язування задач центральною дією є пояснення вибору арифметичної дії, за допомогою якої розв’язується задача. Учні дізнаються, що вибір арифметичної дії залежить від певних слів-ознак, що містяться в тексті задачі. Так, зі словами «усього» або «було — стало» пов’язане співвідношення додавання, зі словами «було — залишилося» — співвідношення віднімання, зі словами «на... більше (менше)» — співвідношення різницевого порівняння.

2. Складіть до задачі схему. Розв'яжіть задачу.

Після складання схеми пояснюючи, що означає кожний відрізок, звертаємо увагу на назви компонентів. Відрізок, позначений дужкою з числом 3, позначає кількість червоних черешень — це перший доданок. Відрізок, позначений дужкою із знаком питання, означає кількість жовтих черешень — це другий доданок. Цілий відрізок, який складається з двох відрізків і позначений дужкою з числом 10, — це сума.

Пояснюємо розв’язання: потрібно знайти невідомий доданок; щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок, тому задачу розв’язуємо дією віднімання. Або: жовтих черешень менше, ніж усіх черешень, а менше число знаходимо дією віднімання, тому задачу будемо розв’язувати дією віднімання. Далі доцільно познайомити учнів із коротким записом задачі та спеціально навчати його складати.

Отже, в 1 класі працюємо над задачею за пам’яткою № 1 і записуємо задачу в 3 рядки. Водночас, розпочинаємо роботу із навчання учнів складати короткий запис задачі.

Розглянемо методику навчання складання короткого запису.

Спочатку учням варто пропонувати задачі у вигляді тексту разом із коротким записом задачі, а розв’язання задачі відбувається за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею». Наприклад, такі.

3. Розв'яжіть задачі.

1) У бабусі 4 качки і 3 гусей. Скільки всього птахів у бабусі?

Про кого йдеться в задачі? [Про качок і гусей. «Качки» і «гуси» — це ключові слова задачі.]

Знайдіть ключові слова в тексті задачі (їх виділено жирним шрифтом). Ці слова є й у короткому записі задачі одне під одним — у стовпчику.

Чи відомо нам, скільки качок у бабусі? [Відомо, 4.] Подивіться, де в тексті задачі стоїть це числове дане і де воно знаходиться в короткому записі. [Відповідне числове дане записується поряд з ключовим словом.]

Чи відомо, скільки гусей у бабусі? [Відомо — 3.] Де в тексті задачі записано це числове дане? Де в короткому записі це числове дане?

Яке запитання задачі? [Запитання містить слово «всього», для позначення цього слова є спеціальний знак — фігурна дужка. Отже, фігурна дужка позначає слово «всього». Запитується, «скільки всього», тому біля носика фігурної дужки ставлять знак питання.] За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 4? число 3? Яке число є шуканим?

2) У двох коробках лежать олівці. У першій коробці 10 олівців, а у другій 5 олівців. На скільки менше олівців у другій коробці, ніж у першій?

У задачі йдеться про олівці, що лежать у коробках. Скільки було коробок? [Дві коробки.] Ідеться про олівці, що лежать у першій коробці, та ті, що лежать у другій коробці.

Ключовими є слова «перша коробка» і «друга коробка». Зверніть увагу: у тексті задачі ці слова виділені жирним шрифтом. Подивіться, як записані ключові слова в короткому записі. Перша і друга коробки

позначені на короткому записі римськими цифрами: один позначається однією паличкою (І), два — двома паличками (II).

З’ясуйте, де у тексті задачі записані числові дані, де в короткому записі записані числові дані. Чи відомо, скільки олівців у першій коробці? Чи правильно записали біля цього ключового слова числове дане? Чи відомо, скільки олівців у другій коробці? Чи правильно записали числове дане біля цього ключового слова?

Яке запитання задачі? Запитання задачі містить слова «на скільки менше?». Щоб позначити в короткому записі запитання «на скільки менше?» або «на скільки більше?», користуються спеціальною круглою дужкою (ніби райдуга-дуга), біля якої пишуть слово «на» і знак питання. Поряд зі знаком питання не пишуть слова «більше» або «менше», тому що на скільки перше число більше за друге число, на стільки ж друге число менше за перше число.

3) У кролиці народилися кроленята — 6 строкатих, а білих — на 2 менше. Скільки білих кроленят народилось?

Про що йдеться в задачі? [Розповідається про кроленят, які народилися в кролиці.]

Які кролики народилися в кролиці? [Строкаті й білі.] Слова «строкаті» й «білі» — це ключові слова. Вони виділені в тексті задачі жирним шрифтом.

Як записані ключові слова в короткому записі?

Чи відомо, скільки народилося строкатих кроленят? Подивіться, де записане це числове дане в тексті задачі, де записане це числове дане в короткому записі. Чи відомо, скільки білих кроленят? [Невідомо.] Скільки білих кроленят невідомо, тому в короткому записі біля слова «Білі» записано знак питання. А що відомо про білих кроленят? [Відомо, що їх було на 2 менше, ніж строкатих.] Подивіться: у короткому записі поряд зі знаком питання через кому записано «на 2 шт. м.». Слово «менше» можна скоротити, можна написати лише літеру «м» і поставити крапку.

4) В акваріумі всього 7 рибок, з них 2 сомики, а решта — рибки гупі. Скільки гупі в акваріумі?

У задачі йдеться про рибок. Які рибки були в акваріумі? «Сомики» і «гупі» — це ключові слова. Подивіться, де ці слова містяться в тексті задачі.

Як ключові слова записані в короткому записі? Чи відомо, скільки сомиків в акваріумі? Де це числове дане записано

в короткому записі? Чи відомо, скільки гупі? Як це позначено на короткому записі? Що ще відомо з умови задачі? Як позначено слово «всього»? Скільки всього рибок в акваріумі? Як це записано в короткому записі?

Для того щоб навчити школярів складати короткий запис до задачі, потрібно, щоб вони мали картки з опорними схемами простих задач і вибирали з них потрібну. Краще використовувати на цьому етапі картки із друкованою основою. У цих картках учням пропонується закінчити складання короткого запису: спочатку вставити числові дані поряд із записаними ключовими словами, потім записати й ключові слова та здійснити аналіз задачі за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею», але дещо змінюється форма запису.

5) У класі було 5 дівчаток і 4 хлопчики. Скільки всього дітей було в класі?

На цьому етапі уміння визначати об’єкт (об’єкти) задачі набуває подальшого засвоєння: учні переказують задачу, з’ясовують, про що в ній ідеться, виділяють об’єкт або об’єкти задачі. Нагадаємо, що об’єктом задачі може бути предмет, явище, подія, процес. З об’єктом задачі пов’язані ключові слова, причому ключовими словами можуть бути діючі особи (наприклад, Сашко і Миколка). Якщо в сюжеті задачі відбуваються якісь дії з об’єктом задачі, то ключовими словами будуть характеристики цієї дії (наприклад, «було», «витратили», «залишилось»).

6) В Оленки було 8 олівців. Вона віддала подрузі 2 олівці. Скільки олівців залишилось в Оленки?

Про що йдеться в задачі? [Про олівці.] Що трапилося з олівцями? [Олівці спочатку були, потім їх віддали, і вони ще залишилися.]

Слова «було, віддала, залишилися» — це ключові слова задачі. Розглядаємо, як ці слова записані в короткому записі. Де містяться ключові слова в тексті задачі? [Ключові слова містяться і в умові, і в запитанні.]

Біля ключових слів у тексті задачі стоять числові дані або слово «скільки». Яке число стоїть у тексті задачі біля слова «було»? Чи відомо, скільки олівців було в Оленки? Як це позначили в короткому записі? Яке числове дане записане неподалік від слова «віддала» в тексті задачі? Чи відомо, скільки олівців віддала Оленка подрузі? Як це позначили в короткому записі? Що записано біля слова «залишилось»? [Записано слово «Скільки», воно позначає шукане число.] Розгляньте, як шукане число позначене в короткому записі.

За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 8? [Число 8 означає, скільки олівців було в Оленки.] Що означає число 2? [Число 2 означає, скільки олівців вона віддала подрузі.] Що означає шукане число? [Шукане число означає, скільки олівців залишилось в Оленки.]

Для визначення ключових слів ми пропонуємо користуватися пам’яткою.

ПАМ’ЯТКА

Визначаю ключові слова задачі Визначаю, про що йдеться в задачі. Чи є в задачі кілька діючих осіб? Це ключові слова!

Або:

Визначаю, що відбувається за сюжетом задачі. Що було спочатку? Що зробили потім? Що сталося в результаті? Це ключові слова!

Учням потрібно надати всі можливі зразки коротких записів, ознайомити з опорними схемами простих задач, які є матеріальними опорами під час самостійного складання короткого запису до задачі. Незважаючи на те, що вводиться поняття короткого запису, діти ще продовжують записувати задачу в три рядки, міркуючи за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею». Розглянемо прості задачі за видами докладніше.

ВИДИ ПРОСТИХ ЗАДАЧ У 1 КЛАСІ 1. Задачі на знаходження суми

2. Задачі на знаходження невідомого доданка

Якщо в задачі відомо, скільки

— сума і потрібно

знайти невідомий доданок, то міркуємо так.

це відомий доданок. Потрібно знайти невідомий доданок. Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.

2) Шукане число менше, ніж

а менше число знаходимо

дією віднімання. Тому задачу будемо розв’язувати дією віднімання.

3. Задачі на знаходження різниці

Якщо в задачі запитується, скільки залишилось, то міркуємо так.

1) Залишилось менше, ніж було, а менше число знаходять дією віднімання.

2) Залишилось

знаходимо дією віднімання, тому задачу розв’язуємо дією віднімання.

4. Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць

Якщо в задачі шуканим є число, яке на кілька одиниць більше чи менше за дане, то міркуємо так.

5. Задачі на різницеве порівняння

Якщо в задачі потрібно знайти, на скільки одне число більше чи менше за інше, то міркуємо так.

Щоб дізнатися, на скільки одне число

за дане, по

трібно від більшого числа відняти менше число.

Після усвідомлення учнями процесу складання короткого запису задачі змінюється форма запису. Якщо раніше задача записувалась у три рядки, то тепер виконується стандартний запис: записується слово «Задача», під ним зліва робиться короткий запис, праворуч від нього виконується схема. У наступному вільному рядку в центрі записується слово «Розв’язання», під яким ліворуч — рівність, а нижче — слово «Відповідь» і саме речення, яке і є відповіддю на запитання задачі.

МЕТОДИКА РОБОТИ НАД ЗАДАЧАМИ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ДОДАНКА

Розв'яжіть задачу.

У кошику і на тарілці разом 10 яблук. На тарілці 2 яблука. Скільки яблук у кошику?

Перекажіть задачу; умову задачі. Виділіть числові дані. Назвіть запитання задачі. Яке число є шуканим? Запишіть у зошитах у центрі рядка слово «Задача».

Складемо короткий запис задачі. Знайдіть опорну схему задачі. Які ключові слова можна виділити? [У кошику, на тарілці.] Чи відомо, скільки яблук лежить у кошику? [Ні.] Оскільки невідомо, скільки яблук лежить у кошику, то напроти цього ключового слова поставимо знак питання. Чи відомо, скільки яблук на тарілці? [Так, 2.] Запишемо цифру 2 напроти цього ключового слова.

Що ще відомо із умови задачі? [Усього 10 яблуку кошику і на тарілці.] Як це показати в короткому записі? [Треба поставити фігурну дужку і за нею число 10.]

За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 10? [Число 10 означає, скільки яблук усього у кошику і на тарілці.] Що означає число 2? [Число 2 означає, скільки яблук на тарілці.] Яке число є шуканим? [Число, яке означає, скільки яблук у кошику.]

Виконуємо схему. Накресліть відрізок завдовжки 10 одиничних відрізків, який позначає кількість яблук у кошику і на тарілці, позначте його дужкою і запишіть число 10. Відділіть від нього дужкою відрізок завдовжки 2 одиничні відрізки, що позначає кількість яблук на тарілці. Позначте дужкою зі знаком питання іншу частину відрізка, що позначає кількість яблук у кошику.

Перекладіть цю задачу на мову математики. [Число 10 — це сума; число 2 — це другий доданок; потрібно знайти перший доданок.] Згадайте правило, за яким можна знайти невідомий доданок. [Якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться інший доданок. Або: щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання.] Або: шуканим є кількість яблук у кошику. У кошику яблук більше чи менше, ніж всього? [Менше.] За допомогою якої арифметичної дії знаходимо менше число? [Відніманням, тому й задачу розв’язуватимемо відніманням.]

Запишіть у центрі рядка слово «Розв’язання», відступіть одну клітинку вниз і з лівого краю рядка запишіть рівність. [10-2 = 8 (шт.).] Відступіть одну клітинку вниз і з лівого краю

рядка запишіть слово «Відповідь», поставте двокрапку і напишіть відповідь, починаючи із знайденого числа. [Відповідь: 8 яблук у кошику.]

Зверніть увагу на те, як ми оформили запис задачі в зошиті. Ми написали слова «Задача», «Розв’язання» і «Відповідь»; склали скорочений запис задачі і написали повну відповідь на запитання задачі.

МЕТОДИКА РОБОТИ НАД ЗАДАЧАМИ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ЗМЕНШУВАНОГО ТА ВІД’ЄМНИКА

Задачі на знаходження невідомого зменшуваного та невідомого від’ємника розглядаються в 1 класі з метою ознайомлення. Учні не мають самостійно розв’язувати ці задачі.

На етапі підготовчої роботи актуалізуємо конкретний зміст дії віднімання, схематичну інтерпретацію, назви компонентів і результату дії віднімання, правила знаходження невідомого змен-шуваногорізниці.

Під час ознайомлення із задачами цих видів доцільно ввести поняття «обернена задача». З метою підготовки до введення поняття про обернену задачу доцільно розв’язувати трійки задач на знаходження суми, на знаходження невідомого доданка (обернених).

1. Розв'яжіть задачу.

1) Під березою росло 9 грибів. 7 грибів зрізали. Скільки грибів залишилося?

Про що йдеться в задачі? Що відбувалося з грибами?

Які ключові слова можна виділити? Запишіть ключові слова у стовпчик. Чи відомо, скільки було грибів? Запишіть. Чи відомо, скільки зрізали грибів? Запишіть. Про що запитується в задачі? Поставте знак питання. Знайдіть опорну схему задачі. Яка це задача? [Це задача на знаходження різниці.]

За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 9? Як позначити відрізком, що було 9 грибів? Що означає число 7? Як показати на схемі, що 7 грибів зрізали? Яке число є шуканим? Покажіть відрізок, що йому відповідає на схемі.

За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання, тому що залишилось менше, ніж було, а менше число знаходимо дією віднімання. Або: залишилось 9 без 7; 9 без 7 знаходять дією віднімання.]

Розв’язуємо задачу. Розв’язання: 9-7 = 2 (шт.).

Відповідаємо: 2 гриби залишилося під березою.

Поясніть, що означають числа задачі: 9, 7, 2. Що означає число 9? [Число 9 означає, скільки грибів було.] Як воно називається мовою математики? [Це зменшуване.] Що означає число 7? [Число 7 означає, скільки грибів зрізали.] Як воно називається мовою математики? [Це від’ємник.] Що означає число 2? [Число 2 означає, скільки грибів залишилось.] Як воно називається мовою математики? [Це різниця.]

Складіть задачу, у якій шуканим буде зменшуване — число 9.

2) Після того як зрізали 7 грибів, під березою залишилося 2 гриби. Скільки грибів було під березою?

Які зміни в короткому записі задачі 1 потрібно зробити? [Треба число 9 замінити на знак питання, а замість знака питання, що стоїть біля слова «залишилось», поставити число 2.] Що означає знак питання? Що означає число 7? число 2?

Які зміни потрібно виконати на схемі? [Потрібно цілий відрізок, який позначає, скільки було (зменшуване), позначити знаком питання, а відрізок, який позначає, скільки залишилось (різницю), позначити дужкою з числом 2.]

За допомогою якої арифметичної дії будемо розв’язувати задачу? [Дією додавання, бо в цій задачі потрібно знайти, скільки було — зменшуване, а щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від’ємник. Або: було більше, ніж залишилось, а більше число знаходять дією додавання.]

Розв’язуємо: 2+7 = 9 (шт.).

Відповідаємо: 9 грибів було під березою.

Ми одержали те число, яке було дано в задачі 1!

Порівняйте задачу 2 із задачею 1. Чим цікаві ці задачі? [У цих задачах одна й та сама ситуація — росли гриби під березою. Одні й ті самі ключові слова: «було», «зрізали», «залишилось». Одні й ті самі числа: 9, 7, 2. Але в задачі 1 шуканим було число 2, а в задачі 2 — число 9.] Те, що було відомо в задачі 1, стало невідомим у задачі 2, і навпаки! Такі задачі називаються оберненими задачами!

Якщо в задачах описаний один і той самий сюжет і містяться одні й ті самі числа, але шуканим стає те, що було дано, а даним стає шукане, то такі задачі є оберненими.

Якою дією ми розв’язали задачу 1? [Дією віднімання.] А задачу 2? [Дією додавання.] Чому задачу 1 ми розв’язали дією віднімання, а задачу 2 — дією додавання? [У задачі 1 ми шукали різницю, а в задачі 2 — зменшуване.]

Складіть обернену задачу, щоб шуканим став від'ємник 7.

3) Під березою росли 9 грибів. Після того як кілька грибів зрізали, під березою залишилося 2 гриби.

Скільки грибів зрізали?

Які зміни в короткому записі задачі 2 потрібно зробити, щоб одержати короткий запис задачі 3? Виконайте зміни. За коротким записом поясніть числа задачі. Які зміни потрібно виконати в схемі задачі 2, щоб одержати схему задачі 3? Виконайте зміни.

За допомогою якої арифметичної дії будемо розв’язувати задачу? [Дією віднімання, оскілько шукане число «скільки зрізали?» — від’ємник; щоб знайти невідомий від’ємник, потрібно від зменшуваного відняти різницю. Або: зрізали менше, ніж було, а менше число знаходимо дією віднімання.]

Розв’язуємо: 9-2 = 7 (шт.).

Відповідаємо: 7 грибів зрізали.

Ми одержали число, що було дано в попередніх задачах. Отже, ми склали та розв’язали три взаємно обернені задачі. Чим цікаві взаємно обернені задачі?

Аналізуємо з учнями, якою дією ми розв’язали задачу 1. [Дією віднімання.] А задачу 2? [Дією додавання.] Задачу 3? [Дією віднімання.] Чому задачі 1 і 3 ми розв’язали дією віднімання? [Задачу 1 розв’язали відніманням, тому що шукали різницю; задачу 3 розв’язали дією віднімання, тому що шукали від’ємник.] Це однакові задачі? [Ні, це різні задачі — одна на знаходження різниці, а інша на знаходження зменшуваного.]

6. Задачі на знаходження невідомого

Якщо в задачі запитується, скільки було, то міркуємо так.

1) Залишилось — це різниця, було — це невідоме зменшуване. Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від’ємник.

2) Шукане число більше, ніж залишилось, а більше число знаходимо дією додавання. Тому задачу будемо розв’язувати дією додавання.

Якщо в задачі запитується, скільки забрали (витратили, відрізали...), то міркуємо так.

1) Залишилось — це різниця, було — це зменшуване, прибрали (витратили, відрізали...) — це невідомий від’ємник. Щоб знайти невідомий від’ємник, потрібно від зменшуваного відняти різницю.

2) Шукане число — менше, ніж було, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому задачу будемо розв’язувати дією віднімання.

Для того щоб діти не зазнавали труднощів у поясненні розв’язання, тобто у виборі арифметичної дії, пам’ятку № 1 «Працюю над задачею» можна доповнити таким чином.

З точки зору формування вміння свідомо обирати арифметичну дію корисними будуть завдання на розв’язування пар задач. Наприклад, таких.

2. Розв'яжіть задачі.

1) У хлопчика було 7 машинок. Він подарував товаришеві 3 машинки. Скільки машинок залишилось у хлопчика?

2) У хлопчика було 7 машинок. Батько йому подарував 3 машинки. Скільки машинок стало у хлопчика?

Ці задачі цікаві тим, що задача 1 на знаходження різниці, а задача 2 — на знаходження суми. В обох задачах ідеться про хлопчика, обидві задачі містять однакові числові дані, проте в них описуються різні ситуації (у контексті задачі слово «подарував» має протилежний зміст) і містяться різні запитання. Після порівняння розв’язання обох задач учні встановлюють, що задача 1 розв’язується дією віднімання, а задача 2 — дією додавання.

Заслуговують на увагу задачі, у тексті яких міститься слово «з’їв», а шукане число знаходять арифметичною дією додавання. Наприклад: «Михайлик з’їв 3 вареники, а Сергійко — 2. Скільки всього вареників з’їли хлопці?». Зазвичай діти пов’язують із цим словом дію віднімання, тож під час пояснення вибору арифметичної дії слід звернути увагу дітей на те, що всього хлопчики з’їли вареників більше, ніж окремо з’їв Михайлик і окремо з’їв Сергійко; а більше число знаходять дією додавання.

Таким чином, обираючи арифметичну дію, треба виходити із запитання задачі, а не орієнтуватися на окремі слова. Загалом, наприклад, слово «подарував» у задачах застосовується по-різному. Воно може означати, що стало менше, й може означати, що стало більше: якщо в задачі дійовій особі хтось

подарував, то стає більше, а якщо подарувала дійова особа — стає менше.

З аналогічною метою можна розглянути таку задачу: «В Олі після навчального року залишилося 7 зошитів у лінійку і 3 зошити в клітинку. Скільки всього зошитів залишилося в дівчинки?». Тут є можливість зробити з учнями висновок, що не завжди зі словом «залишилося» пов’язана дія віднімання. У цьому випадку залишилося всього зошитів більше, ніж окремо в лінійку і окремо в клітинку, отже, задача розв’язується дією додавання.

Учням можна поставити запитання, які зошити залишилися? [У клітинку та в лінійку.] Що означає вислів «Усього зошитів залишилося»? [Залишилося зошитів у клітинку та лінійку разом.] Усього зошитів залишилося більше чи менше, ніж окремо в клітинку чи окремо в лінійку? [Усього залишилося зошитів більше, ніж окремо в клітинку та окремо в лінійку.] Поясніть розв’язання. [Усього залишилося зошитів більше, ніж окремо зошитів у клітинку та окремо в лінійку, тому задачу розв’язуємо дією додавання. Або: всього залишилося зошитів 7 і 3; 7 і 3 знаходять дією додавання.]

З метою попередження змішування способів розв’язування задач різних видів після розгляду цієї задачі учням можна запропонувати задачу на знаходження остачі, наприклад: «В Олі було 7 зошитів, вона витратила 3 зошити. Скільки зошитів у неї залишилося?», і порівняти розв’язання обох задач.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 



Попередня сторінка:  3.1.1. Ознайомлення із задачею в 1 класі
Наступна сторінка:   3.1.3. Прості математичні задачі (2 клас)



^