Інформація про новину
  • Переглядів: 930
  • Дата: 13-11-2021, 10:52
13-11-2021, 10:52

3.2.1. Формування поняття про складену задачу

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  3.1.3. Прості математичні задачі (2 клас)
Наступна сторінка:   3.2.2. Формування вміння розв'язувати ск...

3.2.

СКЛАДЕНІ ЗАДАЧІ

 

Традиційно в темі «Табличне додавання і віднімання з переходом через розряд» учні знайомляться з поняттям «складена задача». Цьому має передувати ґрунтовна підготовча робота. Від того, наскільки якісно будуть засвоєні окремі дії, що складають вміння розв’язувати складені задачі, залежить успіх подальшої роботи над задачами на дві або три дії.

ЗМІСТ І МЕТОДИКА ПІДГОТОВЧОЇ РОБОТИ ДО ВВЕДЕННЯ ПОНЯТТЯ «СКЛАДЕНА ЗАДАЧА»

На етапі підготовчої роботи у дітей формуються уявлення про те, що за двома певними числовими даними можна відповісти на кілька запитань (постановка запитань до даної умови, вибір запитання до даної умови); різні задачі можуть мати однакові розв’язання (завдання на складання задач, розв’язанням яких є певний вираз); неможливість відповісти на запитання задачі, якщо числових даних бракує (розв’язання задач із недостатньою кількістю числових даних); необхідність вибору числових даних для відповіді на запитання задачі (розв’язання задач із зайвими числовими даними).

Учні дізнаються про існування задач, на запитання яких не можна відповісти відразу (постановка додаткового запитання до задач із зайвими числовими даними; об’єднання двох послідовних простих задач; відповідь на друге запитання при розв’язанні задач із двома запитаннями), та задач, які складаються з двох простих задач, пов’язаних за змістом (при розв’язанні двох послідовних простих задач); а також про те, що аналіз може складатися з двох циклів, кожний із яких відповідає певній із двох простих задач (при розв’язанні задач із зайвими числовими даними; двох послідовних простих задач; задач з двома запитаннями).

На етапі підготовчої роботи доцільним буде провести усне опитування, метою якого є актуалізація знання учнів окремих видів співвідношень (додавання, віднімання, різницевого порівняння) та відповідних опорних схем задач.

Усне опитування

1) Яке слово-ознака в тексті задачі визначає наявність суми (різниці)?

2) Які ще компоненти мають бути в тексті задачі зі співвідношенням додавання (віднімання)? Якими словами вони можуть бути виражені в тексті задачі?

3) Якщо шуканим числом є сума (різниця), то до якого виду належить задача?

4) Знайдіть опорні схеми задач на знаходження суми (різниці). Що достатньо знати, аби відповісти на запитання задачі? Якою арифметичною дією?

5) Якщо задача містить суму (різницю), то які компоненти можуть бути шуканими? Знайдіть опорну схему задачі на знаходження невідомого доданка (зменшуваного, від'ємника). Що достатньо знати, аби відповісти на запитання задачі? Якою арифметичною дією? Чому?

6) Які слова-ознаки в тексті задачі визначають співвідношення різницевого порівняння? [Головний член співвідношення той, що виражений словом-ознакою — прийменником «на» зі словом «більше» або «менше». Якщо невідомий головний член співвідношення різницевого порівняння (тобто невідомо, на скільки більше або менше), то ми отримуємо задачу на різницеве порівняння.] Знайдіть опорну схему задачі на різницеве порівняння. Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання? Якою арифметичною дією? Чому?

7) Що може бути невідомим у задачі, що містить співвідношення різницевого порівняння? Знайдіть опорну схему такої задачі. Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання? Якою арифметичною дією? Чому?

Постановка запитання до даної умови

Метою пропонованих завдань усного опитування є навчити учнів ставити запитання до даної умови, на яке можна відповісти за числовими даними, що в ній містяться; закріпити мовні конструкції: «Для відповіді на запитання задачі потрібно знати два числових значення...», «На запитання задачі відповімо арифметичною дією...»; навчити знаходити спільне й відмінне в текстах задач.

Під час розв’язування складених задач триває робота над структурою задачі. Щоб одержати задачі, учні повинні до даної умови поставити пов’язане з нею запитання. Вони впевнюються, що до однієї і тієї самої умови можна поставити кілька запитань. Отже, учні опиняються перед необхідністю визначити запитання, на яке можна відповісти за двома числовими даними.

1. Прочитайте умову, виділіть числові дані, поясніть, що вони позначають. Поміркуйте, про що можна дізнатися за цими числовими даними, та поставте запитання до умови.

1) У Віті 10 цукерок, а в Сашка 14 цукерок.

2) У Віті 10 цукерок, а в Сашка на 4 цукерки більше.

3) У їдальні було 8 л олії. Привезли ще 2 л олії.

4) У їдальні було 8 л олії. Після того як привезли ще кілька літрів олії, стало 10 л олії.

5) Після того як в їдальню привезли 2 л олії, стало 10 л олії.

6) У рулоні було 17 м тканини, від нього відрізали 7 м тканини.

7) Після того як від рулону відрізали 7 м тканини, у ньому залишилося 10 м тканини.

8) У рулоні було 17 м тканини. Після того як відрізали декілька метрів, у рулоні залишилося ще 10 м тканини.

Наводимо методику роботи щодо розв’язування таких задач на прикладах.

9) У гаражі було 11 машин. 8 машин поїхало.

Чи є цей текст задачею? Чому? Як потрібно доповнити текст, щоб отримати задачу? Яким повинно бути запитання? Перекажіть задачу з цим запитанням. Знайдіть опорну схему отриманої задачі. Визначте числові дані задачі та поясніть їх значення. Повторіть запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на нього відповісти? [Треба знати два числоих значення: І — ..., II — ...]

За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому? Розкажіть розв’язання задачі. Повторіть запитання задачі. Назвіть відповідь.

10) У каструлі 5 л молока, а в бідоні 9 л молока.

Виділіть числові дані. Про що можна дізнатися за цими числовими даними? Складіть задачу, у якій це число буде шуканим. Про що ще можна дізнатися за цими числовими даними? Перекажіть задачу, у якій це число буде шуканим.

Корисними також є завдання на вибір запитання до даної умови або на вибір умови до даного запитання. Наприклад:

2. Поміркуйте, які з даних запитань можна поставити до умови: «У білки було 17 горішків. Вона з'їла 5 горішків уранці, а в обід ще 2 горішки».

1) Скільки всього горішків з'їла білка?

2) На скільки більше горішків з'їла білка вранці, ніж в обід?

3) На скільки менше горішків з'їла білка в обід, ніж уранці?

4) Скільки грибів з'їла білка?

5) Скільки горішків залишилося в білки?

3. Доберіть умову до запитання: «Скільки всього дітей займаються танцями?»

1) Танцями займаються 24 дитини. З них 13 хлопчиків.

2) Танцями займаються хлопчики і дівчатка. Хлопчиків на 5 менше, ніж дівчаток.

3) Танцями займаються 12 хлопчиків і 13 дівчаток.

4) Танцями займаються 7 хлопчиків, а дівчаток на 2 більше.

5) Танцями займаються 11 хлопчиків, а дівчаток на 4 менше.

Під час виконання таких завдань ми продовжуємо працювати над закріпленням вміння виділяти умову та запитання задачі, числові дані і шукане, виділяти слова-ознаки окремих видів співвідношень, визначати вид співвідношення.

Складання задач із даними числами або виразами

У процесі розв’язування завдань на вибір умови до даного запитання, і навпаки, учні впевнюються, що однією й тією самою арифметичною дією над даними числами можна розв’язати низку задач, які відтворюють різноманітні життєві ситуації. Учні вчаться визначати значення числових даних і добирати запитання, відповідь на яке знаходять певною арифметичною дією. Наприклад:

1. Із числами 10 і 6 складіть задачу, яка розв'язується арифметичною дією додавання.

Що означає речення: «З числами 10 і 6 скласти задачу»? [Це означає, що числа 10 і 6 будуть числовими даними цієї задачі.] Де містяться в задачі числові дані? [В умові задачі.] У задачі, крім числових даних, є ще шукане число. Де міститься в задачі шукане число? [У запитанні задачі.] Таким чином, ми повинні придумати умову, яка міститиме числа 10 і 6, та поставити до неї запитання. Умови в нас немає. Як визначити, яке запитання потрібно поставити? Що вимагається зробити в задачі? [Скласти задачу, що розв’язується дією додавання.] Виходячи з чого ми обираємо арифметичну дію, якою розв’язується задача? [Виходячи із запитання задачі.] Про що повинно запитуватися в задачі, щоб вона розв’язувалася дією додавання? [У задачі може запитувати, скільки всього, тоді вона розв’язується дією додавання.] Знайдіть опорну схему такої задачі. Перекажіть задачу. Поясніть значення числових даних. Яке число є шуканим? Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Треба знати два числових значення: І — ...,

II — ...] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому? Розкажіть розв’язання задачі. Повторіть запитання та назвіть відповідь.

Про що ще можна запитати, щоб задача розв’язувалась дією додавання? [Можна запитати, скільки стало.] Знайдіть опорну схему такої задачі. Перекажіть задачу. Поясніть значення числових даних. Яке число є шуканим? Далі знову з’ясовуємо, що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі. За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому? (Учні розказують розв’язання задачі й відповідь.)

Про що ще можна запитати, щоб задача розв’язувалась дією додавання? [Якщо шукане число на кільки одиниць більше даного.]

Про що ще можна запитати, щоб задача розв’язувалась дією додавання? [Можна запитати, скільки було перед тим, як щось витратили...]

З’ясовуємо, скільки задач на додавання ми склали з одними йтими самими числовими даними. Порівнюємо ці задачі. Що спільне в їх умовах? [В умовах задач містяться однакові числові дані.] Чим відрізняються задачі? [Відрізняються умови зв’язками між числовими даними, що розкривають ситуації, описані в задачах.]

2. З числами 12 і 7 складіть задачу, що розв'язується арифметичною дією віднімання.

(Методика роботи над задачею аналогічна роботі над попереднім завданням).

3. Складіть задачі, які б розв'язувалися виразом: 8+6.

4. Складіть задачі, які б розв'язувалися виразом: 14 — 6.

Методика роботи над завданнями 3 і 4 така. Які числові дані

повинні міститися в умові задачі? Яке число є шуканим: більше чи менше? Чому? Поставте запитання так, щоб шукане було більшим (меншим) числом. Яка ситуація має описуватися в задачі з таким запитанням? Знайдіть опорну схему цієї задачі. Перекажіть задачу. Яке ще запитання можна поставити, щоб шукане було більшим (меншим) числом? Яка ситуація має описуватися в задачі з таким запитанням? Знайдіть опорну схему цієї задачі. Перекажіть задачу. Чи можна ще поставити таке запитання, щоб шукане було більшим (меншим) числом? Яка ситуація повинна описуватися в задачі з таким запитанням? Знайдіть опорну схему цієї задачі. Перекажіть задачу. Порівняйте складені задачі.

Слід зазначити, що на цьому етапі можна широко застосовувати математичні матеріали — шаблони опорних схем, схематичних рисунків і схем аналізу, які передбачають багаторазове використання. Так, учні вписують маркером для білих дошок у них відповідні числа, позначають шукане знаком питання —

й одержуючи короткий запис, схематичний рисунок та схему аналізу задачі. А потім записи можна витерти губкою, і шаблони знову стануть придатними для подальшого використання.

1. Задачі із зайвими числовими даними Під час розв’язування складених задач учні опиняються в ситуації вибору серед кількох чисел двох, які є достатніми для відповіді на певне запитання.

Мета підготовчої роботи полягає в навчанні учнів обирати числові дані, достатні для відповіді на запитання задачі; ставити додаткове запитання, на яке можна відповісти за зайвим числовим даним і числом, отриманим при розв’язанні. Відповідаючи на додаткове запитання, учні вперше спостерігають схему аналізу, яка складається з двох циклів. Це дуже важливо з точки зору підготовки до введення складених задач, оскільки дія аналізу, що складається з кількох циклів, є базовою для їх розв’язання.

Здійснюємо пропедевтику складеної задачі на матеріалі задач із зайвими числовими даними. Наприклад, таких:

Розв'яжіть задачу.

В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів у клітинку і 3 зошити в лінійку. Скільки всього зошитів вона витратила? Перекажіть умову. Виділіть числові дані задачі. Назвіть запитання задачі. Яке число є шуканим? Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Треба знати два числових значення: І — скільки зошитів у клітинку витратила Іринка (відомо, 7) та II — скільки зошитів у лінійку вона витратила (відомо, 3).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією додавання, тому що всього зошитів витратила більше, ніж окремо в клітинку та окремо в лінійку.] Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?

[Так, бо нам відомі обидва числових значення.]

Розкажіть розв’язання. [7 + 3 = 10 (шт.).] Повторіть запитання задачі. Дайте відповідь. [10 зошитів у клітинку та лінійку витратила Іринка.]

Яке числове дане не брало участі в розв’язанні задачі? Що воно означає? [Число 15 означає, скільки всього зошитів було в Іринки.] Чи змінився б розв’язок задачі, якби в Іринки було не 15 зошитів, а 19? Чому? [Не змінився б, тому що для відповіді на запитання задачі нам потрібно знати, скільки зошитів у клітинку та в лінійку витратила Іринка. А скільки всього зошитів було в Іринки, ми знаємо.]

Складіть задачу з отриманим числом 10 і зайвим числом 15. Що означає число 15? [Стільки зошитів всього було в Іринки.] Що означає число 10? [Стільки зошитів вона витратила.] Про що можна дізнатися за цими числовими даними? [Скільки зошитів в Іринки залишилося?] Перекажіть задачу повністю. Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки зошитів було в Іринки (відомо, 15), II — скільки зошитів вона витратила (відомо, 10).] Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання, тому що залишилося менше, ніж було.]

Розв’яжіть задачу. [15 - 10 = 5 (шт.).]

Повторіть запитання. Назвіть відповідь. [5 зошитів залишилося в Іринки.]

Прочитайте умову задачі 1. Поставте до неї запитання, яке ми склали до задачі 2. Перекажіть отриману задачу. [В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів у клітинку та 3 зошити в лінійку. Скільки зошитів залишилося в Іринки?] Порівняйте отриману задачу із задачею 1. Що в них спільне? [Однакові умови.] Що в них відмінне? [Відмінні запитання.] Порівняйте отриману задачу із задачею 2. [У них спільні запитання, але відмінні умови.] Чи можна було відразу відповісти на запитання задачі 1? [Так.] Чи можна було відразу відповісти на запитання задачі 2? [Так.] Чому? [Нам відомі обидва числових значення.]

Якщо на запитання задачі можна відповісти відразу, то це проста задача!

А чи можна відразу відповісти на запитання отриманої задачі? [Ні, тому що треба знати два числових значення: І — скільки зошитів було (відомо, 15), II — скільки зошитів витратили (невідомо).] Це складена задача. Поясніть її розв’язання за схемою. Розгляньте схему. Що цікаве ви побачили? [Ця схема складається зі схем аналізу простих задач.] Позначте на схемі ці прості задачі трикутниками.

Таким чином, складена задача складається з двох простих задач. Сформулюйте кожну просту задачу. Таким чином, ми розклали складену задачу на прості, тобто проаналізували задачу.

Проаналізувати текст задачі — це означає виділити умову і запитання; виділити числові дані та шукане. Проаналізувати складену задачу означає, міркуючи від запитання задачі до її числових даних, розкласти складену задачу на прості, із яких вона складається.

2. Задачі з числовими даними, яких бракує

При розв’язанні складених задач для відповіді на запитання задачі іноді бракує числового даного, його слід знайти, застосовуючи для цього інші числові дані задачі. Тому вже на етапі підготовчої роботи слід донести до учнів думку, що не завжди можна відразу відповісти на запитання задачі, адже може бракувати числових даних. їх потрібно відшукати (наприклад, дібрати або дізнатися за додатковою вимогою).

Для того щоб навчити учнів знаходити числові данні, пропонуємо, наприклад, такі задачі.

1. Розв'яжіть задачу.

У класі 12 учнів.

— хлопчики, решта дівчатка. Скільки в класі

дівчаток?

Перекажіть умову. Виділіть числові дані. Назвіть запитання. Яке число є шуканим? Як називається шукане число мовою математики? [Доданок.] Повторіть запитання задачі. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Треба знати два числових значення: І — скільки всього учнів у класі — суму (відомо, 12); II — скільки із них хлопчиків — доданок (невідомо).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання. Якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то залишиться другий доданок. Або: щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.]

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, не можна. Ми не знаємо, скільки в класі хлопчиків.] Як будемо виходити із ситуації, що склалася? [Можна підібрати це числове значення.]

Учитель пропонує кожному учневі придумати числове значення, що означає кількість хлопчиків у класі. Учні називають свої числа. Чи може бути таке, щоб хлопчиків було більше за 12? [Ні, тому що всього дітей (і хлопчиків, і дівчаток) 12 осіб.] Скільки найбільше може бути хлопчиків? [11 хлопчиків, тому що є ще

й дівчатка.] А найменше число хлопчиків? [1 — тому що в задачі говориться, що в класі є і хлопчики, і дівчатка.]

Пропонуємо учням переказати свої задачі, записати розв’язання та відповіді своїх задач. Отже, кожний учень одержав свою задачу і в кожного своя відповідь.

2. Розв'яжіть задачу.

У вазі було 7 яблук і

груш. Скільки всього фруктів було у вазі?

Над задачею працюємо аналогічно — до моменту складання схеми аналізу.

Запитуємо в учнів, як вийти із ситуації, що склалася. [Можна дібрати числове значення, якого бракує, але тоді в кожного учня буде своя задача.] Задаємо додаткову умову: «Груш на 2 більше, ніж яблук», щоб дізнатися про число, якого бракує. Таким чином, усі учні повинні отримати однакове число, а значить відповіді у всіх будуть однакові.

Що потрібно знати, щоб дізнатися, скільки груш? [Треба знати два числових значення: І — скільки було яблук (відомо, 7) та II — на скільки більше груш, ніж яблук (відомо — на 2).] За допомогою якої арифметичної дії про це дізнаємося? [Дією додавання: тому що груш на 2 більше.]

Виконуємо арифметичну дію і дізнаємося, скільки було груш. [7 + 2 = 9 (шт.) груш.] Тепер ми знаємо, що було 9 груш. Чи можна зараз відповісти на запитання задачі? [Так, тому що відомі обидва числових значення.]

Розв’язуємо задачу. [7 + 9 = 16 (шт.) фруктів усього.]

Даємо відповідь на запитання задачі. [16 фруктів усього у вазі.]

Пропонуємо учням поміркувати, як ми розв’язали задачу. [Ми не могли відразу відповісти на запитання задачі, тому що нам бракувало числового даного; число, якого бракувало, ми знайшли за допомогою додаткової умови.] Чи можете ви після читання задачі відразу встановити, що числового даного бракує? [Так, у задачі повинно бути якнайменше 2 числових даних.]

Щоразу коли ми стикаємося з тим, що бракує числового даного, відразу можна задавати додаткову умову. Поєднуємо дану задачу з додатковою умовою й отримуємо таку задачу: «У вазі було 7 яблук, а груш на 2 більше. Скільки всього фруктів було

у вазі?». Ми отримали складену задачу. Чи можна відразу відповісти на запитання цієї задачі? [Ні.] Чому? [Ми не знаємо, скільки було груш.] Про що потрібно дізнатися спочатку? [Спочатку дізнаємося про кількість груш, і лише потім — скільки всього фруктів.]

Далі повідомляємо учням, що складені задачі відрізняються від простих задач тим, що на їх запитання ми не можемо відповісти відразу. На запитання простої задачі можна відповісти відразу, виконавши лише одну арифметичну дію.

3. Завдання на розв’язування двох послідовних простих задач

За допомогою таких задач у дітей має сформуватись уявлення про те, що з двох простих задач можна складати задачу, яка розв’язується двома діями.

Пропонуємо учням дві послідовні прості задачі, пов’язані між собою так, що задача 2 є продовженням задачі 1.

1. Розв'яжіть задачі.

1) У дівчинки було 3 сірі кролі, а чорних — на 2 кролі більше. Скільки чорних кролів у дівчинки?

2) У дівчинки 3 сірі кролі, а чорних — 5 кролів. Скільки всього кролів у дівчинки?

Розв’язавши задачу 1 і отримавши відповідь (5 кролів), звертаємо увагу учнів на те, що 5 кролів означає «5 чорних кролів було в дівчинки». Аналізуючи текст задачі 2, звертаємо увагу учнів на те, що умова задачі 2 містить числове дане, яке було отримано у відповіді на запитання задачі 1.

Розв’язавши задачі, учитель наголошує, що ці задачі можна замінити однією задачею: «У дівчинки було 3 сірі кролі, а чорних — на 2 кролі більше. Скільки всього кролів у дівчинки?». Учні переконуються, що відповісти на запитання задачі відразу не можна. Спочатку треба розв’язати просту задачу 1, першою дією дізнатися, скільки чорних кролів у дівчинки, а потім можна буде розв’язати просту задачу 2 і дізнатися, скільки всього кролів у дівчинки.

Попередні підготовчі завдання передбачали розв’язання задач із числовими даними, яких бракувало. Діти мали або добирати числове дане, або дізнаватися про нього за додатковою умовою. Складання додаткової умови до такої задачі та послідовне розв’язування одержаної та даної задач і є вправами на розв’язання двох послідовних задач.

2. Розв'яжіть задачу.

1) В одному класі 6 відмінників, а в іншому —

Скільки відмін

ників у двох класах?

Виходячи з реальної ситуації, доберіть числове дане. Запишіть розв’язання. Доберіть інше число, запишіть розв’язання задачі. Доберіть ще одне число, запишіть розв’язання. Які числа ми добирали? Назвіть їх. Назвіть відповіді для кожного дібраного числа. Скільки відповідей ми отримали? Скільки задач ми отримали? [Ми отримали три задачі, оскільки замість

були взяті

три різних числа.]

Перед тим як поставити у квадратику число, пропонуємо розв’язати таку задачу.

2) В одному класі 6 відмінників, а в іншому на 2 більше. Скільки відмінників в іншому класі?

Поставте знайдене в задачі 2 число у квадратик у задачі 1, перекажіть задачу 1. Скільки можна скласти задач? Розв’яжіть задачу. Назвіть відповідь. Отже, ми послідовно розв’язали дві пов’язані за змістом задачі.

Іноді другу (допоміжну) задачу взагалі не потрібно складати самостійно, бо вона вже є. Розглянемо це на прикладі двох взаємопов’язаних задач.

3. Розв'яжіть задачі.

1) На першій полиці 13 книжок, а на другій — на 6 книжок менше. Скільки книжок на другій полиці?

Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Запишіть розв’язання та відповідь.

2) На першій полиці 13 книжок, а на другій —

Скільки книжок

на двох полицях?

На прикладі двох послідовних задач можна ще раз продемонструвати учням, як здійснювати аналіз розв’язування, що містить два цикли.

4. Розв'яжіть задачі.

1) Бабуся зірвала з першого куща 7 помідорів, а з другого — 6 помідорів. Скільки всього помідорів зірвала бабуся?

2) Бабуся зірвала з двох кущів

помідорів. 9 помідорів вона віддала онукам. Скільки помідорів залишилося в бабусі?

Що незвичайне в задачі 2? Чи потрібно добирати числове дане, якого бракує? Скільки всього помідорів із двох кущів зірвала бабуся? Порівняйте задачі. Що цікаве ви помітили? [Задача 2 є продовженням задачі 1.] Чи могли б ми розв’язати задачу 2, не відповівши на запитання задачі 1 і не знайшовши, скільки всього помідорів зірвала бабуся? Проілюструємо це, об’єднавши схеми аналізу задач 1 і 2.

Об’єднайте задачі 1 і 2 в одну й перекажіть отриману задачу. Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання: «Скільки помідорів залишилося в бабусі?» Чи всі числові дані відомі з умови? Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? Чому? Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання: «Скільки всього помідорів зірвала бабуся?» Чи можна відразу відповісти на це запитання? Чому?

4. Задачі з двома пов’язаними запитаннями

Під час роботи над задачами слід визначити, на яке запитання можна відповісти відразу, а на яке можна буде відповісти потім. Такий прийом допомагає учням усвідомити взаємозв’язок запитань: не відповівши на перше запитання, неможливо відповісти на друге запитання. Мета розв’язування таких задач полягає в продовженні формування в учнів уявлення про те, що існують такі запитання до даної умови, відповісти на які відразу не можна; формування уявлення про складену задачу як таку, що складається з кількох простих задач.

Вводити задачі з двома пов’язаними запитаннями доцільно через перетворення задачі із зайвими числовими даними на задачу, де всі числові дані беруть участь у розв’язанні. Наприклад:

1. Розв'яжіть задачі.

1) У вазі було 9 яблук і 7 мандаринів. Діти з'їли 8 яблук. Скільки яблук залишилося?

Обведіть числові дані кружком. Скільки в цій задачі числових даних? А скільки числових даних достатньо знати, аби відповісти на запитання задачі? Що в ній зайве? У задачі дано зайве числове значення, воно не бере участі у відповіді на запитання. Яке це число? Що воно означає? Про що ми дізналися в задачі? Чи змінилася б відповідь на запитання задачі, якби у вазі було не 7 мандаринів, а більше? менше? Яке мало бути запитання задачі, щоб число 7 брало участь у розв’язанні?

2) У вазі було 9 яблук і 7 мандаринів. Діти з'їли 8 яблук. Скільки яблук залишилося? Скільки фруктів залишилося у вазі?

Уважно прочитайте текст. Це задача? Доведіть. Чим схожі задачі 1 і 2? Чим вони відрізняються? [На відміну від задачі 1, у задачі 2 є два запитання — це задача з двома запитаннями.] Як ви гадаєте, скільки буде відповідей у цій задачі? [Дві відповіді, оскільки в задачі два запитання.] На яке запитання можна відповісти відразу? Чому? Чому на друге запитання не можна відповісти відразу?

2. Розв'яжіть задачу.

У парку гуляли 6 дівчаток, а хлопчиків — на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку? Скільки всього дітей гуляло в парку? Проаналізуйте текст задачі. [У парку гуляло 6 дівчаток, а хлопчиків на 4 більше — це умова задачі. Числові дані: число 6 означає кількість дівчаток; число 4 означає, на скільки більше хлопчиків, ніж дівчаток. «Скільки хлопчиків гуляло в парку?», «Скільки всього дітей гуляло в парку?» — це запитання задачі. Шуканим є число, що означає кількість хлопчиків, і число, що означає, скільки всього дітей.] Що цікаве ви помітили? [У задачі два запитання.] Чи можна відразу відповісти на обидва запитання? [Ні.] Прочитайте перше запитання; друге запитання. Чи має значення, у якому порядку на них відповідати? Чи можна спочатку відповісти на друге запитання? [Ні, тому що ми не знаємо, скільки хлопчиків гуляло.] А на яке запитання можна відповісти відразу? [Скільки хлопчиків гуляло в парку?] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки дівчаток гуляло (6), II — на скільки більше хлопчиків гуляло (на 4).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією додавання, тому що хлопчиків на 4 більше.] Запишіть розв’язання.

[6 + 4 = 10 (д.).] Повторіть запитання. Запишіть відповідь. [10 хлопчиків гуляли в парку.]

Чи на всі запитання ми відповіли? [Ні, ще треба відповісти на запитання «Скільки всього дітей гуляло в парку?»] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки гуляло дівчаток (відомо, 6), II — скільки гуляло хлопчиків (відомо, 10).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією

додавання, тому що всього дітей більше, ніж окремо дівчаток, ніж окремо хлопчиків.] Запишемо розв’язання: 6 + 10 = 16 (д.)

Повторіть запитання задачі. Запишіть відповідь. [16 дітей усього гуляло в парку.]

Уважно розгляньте схему. Порівняйте її з попередніми схемами. На яке запитання ми відповіли спочатку? Розкажіть задачу з таким запитанням. [У парку гуляли 6 дівчаток, а хлопчиків — на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку?] Знайдіть опорну схему цієї задачі. Це перша проста задача.

На яке запитання ми відповіли потім? Розкажіть задачу з таким запитанням. [У парку гуляли 6 дівчаток і Q хлопчиків. Скільки всього дітей гуляло в парку?] Знайдіть її опорну схему. Це друга проста задача.

3. Розв'яжіть задачі.

1) Швачка пошила 11 халатів, а сарафанів — на 5 менше. Скільки сарафанів пошила швачка? Скільки всього виробів пошила швачка?

2) Хлопчик зробив одну закладку і витратив на неї 7 см смужки. На іншу закладку він витратив на 4 см більше. Скільки сантиметрів смужки витратив хлопчик на другу закладку? Скільки всього сантиметрів смужки витратив хлопчик на обидві закладки?

Методика роботи над задачами така. Проаналізуємо текст задачі. Що незвичайне? Чи можна відразу відповісти на обидва запитання? На яке запитання можна відповісти відразу? Чому? Що потрібно знати, щоб відповісти на перше запитання? За допомогою якої арифметичної дії на нього відповімо? Запишіть розв’язання. Повторіть запитання, запишіть відповідь. На яке запитання ще потрібно відповісти? Що потрібно знати, щоб відповісти на друге запитання? За допомогою якої арифметичної дії на нього відповімо? Запишіть розв’язання. Повторіть запитання, запишіть відповідь.

Об’єднайте схеми аналізу і за отриманою схемою поясніть, на яке запитання ми відповіли спочатку. Розкажіть задачу з таким запитанням. Знайдіть її опорну схему — це перша проста задача.

На яке запитання ми відповіли потім? Розкажіть задачу з таким запитанням. Знайдіть її опорну схему — це друга проста задача.

Таким чином, ми розглянули зміст і методику підготовчої роботи до введення поняття про складену задачу. На етапі підготовки ми ознайомилися з аналітичними міркуваннями у випадку, коли на запитання задачі не можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію, із розбиттям задачі на дві прості; створили уявлення про існування задач, на запитання яких не можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію; прозвучав термін «складена задача».

МЕТОДИКА ОЗНАЙОМЛЕННЯ УЧНІВ ЗІ СКЛАДЕНИМИ ЗАДАЧАМИ

Мета цієї діяльності — ознайомити учнів зі складеною задачею; формувати поняття про складену задачу як про таку, що складається з кількох простих задач; про розв’язання складеної задачі як послідовне розв’язання простих задач, які вона містить; формувати прийом розумової дії під час аналізу змісту задачі та аналітичного пошуку розв’язання задачі й розбиття складеної задачі на прості.

У процесі ознайомлення з поняттям «складена задача» учні повинні усвідомити основну відмінність складеної задачі від простої — її не можна розв’язати однією арифметичною дією, для її розв’язання треба виділити прості задачі, встановивши відповідну систему зв’язків між даними та невідомими. Виходячи з цього, можна запропонувати кілька варіантів методики ознайомлення учнів зі складеною задачею.

Перший варіант: учні під керівництвом учителя розв’язують складену задачу. Наприклад:

1. Розв'яжіть задачу.

Мама зірвала з першого куща 5 помідорів, а з другого — 4.

Мама віддала 6 помідорів дітям. Скільки помідорів залишилося?

Читаємо задачу, наголошуючи на ключових словах і числових даних, паузами розбиваючи задачу на змістовні частини. Про що йдеться в задачі? [Про помідори. Спочатку мама зірвала помідори: з одного куща — 5, з іншого куща — 4, потім вона відала 6 помідорів дітям. Запитується, скільки помідорів залишилося.] Проаналізуємо задачу: перекажемо умову; назвемо запитання; виділимо числові дані. Яке число є шуканим?

Розглянемо короткий запис задачі.

(На дошці подається схематичний короткий запис.) Прочитайте ключові слова. [«Зірвала», «віддала», «залишилося».] Чи відомо

нам, скільки помідорів зірвала мама? [Відомо, що мама зірвала 5 помідорів і ще 4 помідори.] Чи знаємо ми, скільки помідорів мама віддала дітям? [Відомо — 6 помідорів.] Яке запитання задачі? [Скільки помідорів залишилося у мами?].

За коротким записом пояснюємо числові дані задачі. [Число 5 означає, скільки помідорів зірвала мама з першого куща, число 4 — скільки помідорів зірвала мама з другого куща; число 6 означає, скільки помідорів віддала мама дітям.] Про що запитується в задачі? [У задачі запитується, скільки помідорів залишилося в мами.]

Можна виконати схему задачі.

Про що запитується в задачі?

Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі: «Скільки помідорів залишилося?» [Для того щоб відповісти на запитання задачі, треба знати два числових значення: І — скільки всього помідорів зірвала мама (поки не знаємо), II — скільки помідорів вона віддала дітям (відомо, 6).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання.] На дошці поступово з’являється фрагмент схеми аналізу.

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, не можна, оскільки ми не знаємо, скільки помідорів зірвала мама.] Що потрібно знати, щоб дізнатися, скільки помідорів зірвала мама? [Треба знати два числових значення: І — скільки помідорів вона зірвала з першого куща (відомо, 5), II — скільки помідорів вона зірвала з другого куща (відомо, 4).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією додавання.]

Продовжуємо створювати на дошці схему аналізу.

Чи можна відразу відповісти на запитання, скільки всього помідорів зірвала мама? [Можна, тому що ми знаємо обидва числові дані.] Від запитання задачі ми перейшли до числових даних, тож аналіз закінчено.

Розкладаємо цю задачу на дві прості задачі. Показуємо на схемі прості задачі трикутниками.

Першою простою задачею буде задача, у якій відомі обидва числові дані. На яке запитання ми відповімо в першій простій задачі? [Скільки всього помідорів зірвала мама?] Сформулюйте першу просту задачу. [З першого куща мама зірвала 5 помідорів, а з другого — 4 помідори. Скільки всього помідорів зірвала мама?]

Знайдіть опорну схему до цієї задачі.

На яке запитання ми відповімо в другій простій задачі? [Скільки помідорів залишилося в мами?] Сформулюйте другу просту задачу. [Мама зірвала всього

помідорів, 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося у мами?] Знайдіть опорну схему до цієї задачі. Таким чином, ця задача складається із двох простих задач. Тому слід визначити, яку задачу можна розв’язати першою, яку — другою. А це допоможе скласти план розв’язування.

Складаємо план розв’язування задачі. Про що ми дізнаємося першою дією? [Першою дією ми відповімо на запитання першої простої задачі і дізнаємося, скільки всього помідорів зірвала мама; до числа помідорів, що зірвали з першого куща, додамо число помідорів, які зірвали з другого куща.] Про що дізнаємося другою дією? [Другою дією ми відповімо на запитання другої простої задачі і дізнаємося, скільки помідорів залишилося в мами; від числа помідорів, що зірвала мама з обох кущів, віднімемо число помідорів, які вона віддала дітям.]

На схемі аналізу з’являються позначення першої й другої дій.

Розв’язання:

1) 5 + 4 = 9 (п.) усього зірвала мама;

2) 9 - 6 = 3 (п.) залишилося.

Учні повторюють запитання задачі; дають на нього відповідь.

[Відповідь: 3 помідори залишилося в мами.] Уважно подивіться на умову задачі та її розв’язання. Чим ця задача відрізняється від

тих, що ми розглядали раніше? [На запитання задачі неможливо відповісти відразу, тому що нам невідомо, скільки всього помідорів зірвала мама, про це ми дізналися спочатку і лише після цього ми відповіли на запитання задачі. Ця задача складається з двох простих задач. Для того щоб її розв’язати, потрібно послідовно розв’язати прості задачі в певному порядку.]

Задачі, на запитання яких не можна відповісти відразу, називаються складеними задачами, тому що вони складаються з кількох простих задач. Складені задачі ми будемо розв’язувати за пам’яткою № 3.

ПАМ’ЯТКА № З Працюю над задачею

1. Прочитай задачу. Про що йдеться в задачі?

2. Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі.

3. За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання. Виконай схему.

4. Повтори запитання задачі. Що достатньо знати, щоб на нього відповісти?

Потрібно знати два числових значення: І — ...

Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Чи можна відрази відповісти на запитання задачі?

Пошук простих задач і визначення їх послідовності становлять головну складність аналізу. Але аналіз має велике освітнє значення: він привчає учнів до суворої послідовності мислення, а тому в початковій школі слід використовувати можливість застосування його під час розв’язування сюжетних задач.

Другий варіант методики ознайомлення другокласників зі складеною задачею — зіставлення задачі з двома запитаннями та відповідної складеної задачі

Підхід ґрунтується на тому, що на етапі підготовчої роботи учні розв’язували задачі з двома запитаннями, визначаючи, на яке запитання можна відповісти відразу, а на яке — лише після відповіді на попереднє запитання. Розв’язуючи задачі, учні об’єднували схеми аналізу в одну схему, на якій трикутниками виділяли прості задачі та визначали порядок розв’язування. Запис розв’язання задачі з двома запитаннями здійснювався засобом послідовної відповіді на поставлені запитання у визначеній послідовності.

Таким чином, учні вже мають уявлення про аналітичний пошук розв’язування задачі, який складається з двох циклів; про розбиття складеної задачі на прості й визначення порядку їх розв’язання; про запис розв’язання задачі кількома діями. Можна запропонувати, наприклад, таке завдання.

2. Прочитайте тексти. Це задачі? Чому? Чим вони відрізняються? Чим схожі?

1) Наталка зробила 7 сніжинок, а Іринка — на 5 сніжинок більше. Скільки сніжинок зробила Іринка? Скільки всього сніжинок зробили дівчата?

2) Наталка зробила 7 сніжинок, а Іринка — на 5 сніжинок більше. Скільки всього сніжинок зробили дівчата?

Учні визначають, що обидва тексти — це задачі, але вони відрізняються тим, що задача 1 містить два запитання, а задача 2 — одне. Задачі мають однакові умови й однакові запитання: друге запитання задачі 1 таке саме, як запитання задачі 2. Учитель пропонує з’ясувати, що необхідно знати, щоб відповісти на це запитання. Учні пояснюють міркування за поданою схемою аналізу, у яку слід вписати потрібні числові дані та поставити знаки арифметичних дій, за допомогою яких відповімо на певне запитання.

Пропонуємо учням позначити трикутниками на схемі прості задачі і сформулювати їх, вибравши опорні схеми, та визначити послідовність простих задач. Поділивши складену задачу на прості, учні дізнаються, що на запитання першої простої задачі ми відповімо першою дією, а на запитання другої простої задачі — другою дією. Таким чином складається план розв’язування задачі. (Учні записують розв’язання та відповідь на запитання задачі.)

Третій варіант методики ознайомлення учнів зі складеною задачею — порівняння пари задач, які мають однакові умови, але різні запитання

Можна запропонувати учням для ознайомлення такі задачі.

3. Прочитайте тексти. Це задачі? Чому? Чим вони схожі? Чим відрізняються?

1) Щоб прикрасити класну кімнату, учні принесли 8 червоних кульок, а зелених на 4 більше. Скільки зелених кульок принесли діти?

2) Щоб прикрасити класну кімнату, учні принесли 8 червоних кульок, а зелених на 4 більше. Скільки всього кульок принесли діти?

На запитання задачі 1 можна відповісти відразу однією арифметичною дією, а на запитання задачі 2 не можна відповісти, виконавши тільки одну арифметичну дію. Учні порівнюють ці задачі, відповідають на запитання: «Чи матимуть ці задачі однакові розв’язання?», «На запитання якої задачі можна відповісти одразу?».

Розв’язавши просту задачу, учні з’ясовують, які зміни потрібно виконати в короткому записі та на схемі до задачі 1, щоб одержати короткий запис та схему до задачі 2, пояснюють числа задачі.

Далі учні міркують, виходячи із запитання задачі 2: «Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі 2?». За поданою схемою аналізу, вставляючи (або записуючи) відповідні числові дані та знаки арифметичних дій, учні виконують аналітичний пошук розв’язування задачі.

На схемі аналізу учні показують трикутниками прості задачі, визначають їх порядок і формулюють їх; виходячи з порядку та запитань простих задач, перевіряють, чи правильно сформульований план розв’язування задачі, що подано в готовому вигляді. Далі учні знайомляться із записом розв’язання задачі двома діями, за зразком учні записують розв’язання задачі й пояснюють кожну дію. Таким чином учні впевнюються, що існують задачі, на запитання яких не можна відповісти відразу однією арифметичною дією — такі задачі називаються складеними. Складені задачі складаються з кількох простих задач.

На цьому етапі слід приділити певну увагу формуванню поняття про складену задачу. Для цього корисними будуть вправи на підведення під поняття; вибір необхідних і достатніх ознак для розпізнавання об’єкта; виведення наслідків про належність або не належність предмета до поняття.

Таким чином, робота над складеними задачами відбувається за пам’яткою № 3 «Працюю над задачею». На відміну від пам’ятки № 2 для розв’язування простих задач, ця пам’ятка передбачає виконання нових для учня дій: аналітичного пошуку розв’язування, який містить кілька циклів; розбиття складеної задачі на прості; складання плану розв’язування задачі; запис розв’язання по діях із поясненням.

Зрозуміло, що не можна від учнів відразу вимагати послідовного виконання усіх зазначених дій. Слід поступово формувати кожне окреме уміння. Так, спочатку вчимо учнів виконувати аналітичний пошук розв’язування задачі, потім — розбивати задачі на прості, далі — складати план розв’язування задачі.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 




Попередня сторінка:  3.1.3. Прості математичні задачі (2 клас)
Наступна сторінка:   3.2.2. Формування вміння розв'язувати ск...



^