Інформація про новину
  • Переглядів: 869
  • Дата: 13-11-2021, 10:53
13-11-2021, 10:53

3.2.2. Формування вміння розв'язувати складені задачі. Навчання запису розв'язання складеної задачі виразом

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  3.2.1. Формування поняття про складену з...
Наступна сторінка:   4.1. Числові вирази, рівності, нерівност...

Пропонуємо учням розглянути кілька задач, працюємо колективно під керівництвом учителя, звертаємося до пам’ятки № З «Працюю над задачею».

1. Розв'яжіть задачу.

У шкільній їдальні було 16 л олії. На сніданок витратили 1 л олії, а на обід — 6 л. Скільки літрів олії залишилося?

Прочитайте задачу. Про що йдеться в задачі? [У задачі розповідається про олію, яка спочатку була в їдальні, потім частину її витратили, а решта залишилася.]

Виділяємо ключові слова та складаємо короткий запис. Які ключові слова можна виділити? [«Було», «витратили», «залишилося».] Запишемо ключові слова у стовпчик.

Чи відомо, скільки літрів олії було в їдальні? [Так, 16 л.] Запишемо це. Чи відомо, скільки літрів олії витратили? [Ні.] А що про це відомо? [Відомо, що витратили на сніданок 1 л олії, а на обід 6 л.] Запишемо ці числові значення. Чи відомо, скільки літрів залишилося? [Ні це шукане число.] Поставимо знак питання і візьмемо його в кружечок. За коротким записом пояснюємо числа задачі. [Число 16 означає, скільки літрів олії було в їдальні, число 1 означає, скільки літрів олії витратили на сніданок, число 6 означає, скільки літрів олії витратили на обід.]

Виконаємо схему задачі:

Повторіть запитання задачі. [Скільки літрів олії залишилося в їдальні?] Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Треба знати два числових значення: І — скільки літрів олії було (відомо, 16), II — скільки літрів олії витратили (невідомо).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання, тому що залишилося менше, ніж було.] Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Не можна, тому що ми не знаємо, скільки літрів олії витратили.] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки літрів олії витратили на сніданок (відомо, 1) та II — скільки літрів олії витратили на обід (відомо, 6).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією додавання, тому що всього витратили на сніданок і на обід олії більше, ніж окремо на сніданок та окремо на обід.] Таким чином, ми від запитання перейшли до числових даних, аналіз закінчено.

На яке запитання можна відповісти відразу? [Скільки всього літрів олії витратили?] Покажіть на схемі аналізу першу просту задачу. На яке запитання ми можемо відповісти потім? [Скільки літрів олії залишилося?] Покажіть на схемі аналізу другу просту задачу.

Про що ми дізнаємося в першій простій задачі? [У першій простій задачі ми дізнаємося, скільки всього літрів олії витратили на сніданок та обід.] Сформулюйте першу просту задачу. [На сніданок витратили 1 л олії. На обід витратили 6 л олії. Скільки літрів олії витратили всього на сніданок та обід?] Покажіть опорну схему до цієї задачі. (Учні показують опорну схему до простих задач на знаходження суми.)

Учні виконують короткий запис цієї простої задач.

Про що ми дізнаємося у другій простій задачі? [Ми дізнаємося, скільки літрів олії залишилося.]

Сформулюйте другу просту задачу. [Було 16 л олії. На сніданок і обід всього витратили Q л олії. Скільки літрів олії залишилося?] Покажіть опорну схему до цієї задачі. (Учні показують опорну схему до простих задач на знаходження різниці.)

Покажіть другу просту задачу на короткому записі. Про що ми дізнаємося першою дією? [Першою дією ми дізнаємося про те, скільки всього олії витратили на сніданок та обід.] Про що ми дізнаємося другою дією?

[Другою дією ми дізнаємося про те, скільки літрів олії залишилося.]

Запишіть розв’язання задачі по діях із поясненням. Назвіть запитання задачі. Запишіть відповідь.

Розв’язання:

1) 1 + 6 = 7 (л) всього витратили;

2) 16 - 7 = 9 (л) залишилося.

Розв’язання задачі можна записати виразом:

16-(1 + 6) =9 (л).

Відповідь: 9 літрів олії залишилося.

З’ясовуємо, до якого виду задач належить задача. [Це складена задача, тому що вона складається з двох простих задач.] Яку першу просту задачу вона містить? [Перша проста задача — на знаходження суми.] Яку другу просту задачу вона містить? [Друга проста задача — на знаходження різниці.] Потрібно зазначити, що розглянута задача має два способи розв’язання, тому після її

розв’язання доцільно запропонувати учням розв’язати задачу іншим способом.

Щоб знайти інші способи розв’язування задачі, варто використовувати переформулювання запитання задачі та схематичну інтерпретацію задачного формулювання.

Ще раз повертаємося до тексту задачі, ілюструємо події, що описуються. На схемі показуємо, що спочатку було 16 л олії. Щоб показати, що на сніданок витратили 1 л олії, вилучаємо з цілого відрізка його частину, інша частина позначатиме олію, що залишилася після сніданку. Далі олію витрачали з тієї кількості, що лишилася після сніданку: з цього відрізка вилучаємо частину, що позначає олію, що витратили на обід, і показуємо іншу частину — залишок олії після обіду.

Отже, запитання задачі можна переформулювати так: «Скільки олії залишилося в їдальні після обіду?». Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? [Достатньо знати два числових значення: І — скільки літрів олії залишилося після сніданку (невідомо), II — скільки літрів олії витратили на обід (відомо — 6 л).]

За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання.] Чи можна відповісти на запитання задачі відразу? [Ні, ми не знаємо, скільки літрів олії залишилося після сніданку.] Що достатньо знати, щоб дізнатися, скільки літрів олії залишилося після сніданку? [Достатньо знати два числових значення: І — скільки літрів олії було в їдальні (відомо 16 л), II — скільки літрів олії витратили на сніданок (відомо — 1л).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання.] Чи можна відразу відповісти на це запитання? [Так, нам відомі обидва числових значення.] Аналіз закінчено.

Ділимо задачу на прості: позначаємо трикутниками прості задачі на схемі аналізу. На яке запитання ми можемо відповісти відразу? [Скільки літрів олії залишилося після сніданку?] Це запитання першої простої задачі. Сформулюйте першу просту задачу. [У їдальні було 16 л олії. На сніданок витратили 1 л олії. Скільки літрів олії залишилося після сніданку?] Покажіть опорну схему цієї задачі. (Учні показують опорну схему задачі на

знаходження різниці.) На яке запитання ми зможемо відповісти потім? [Скільки літрів олії залишилося після обіду?] Це запитання другої простої задачі. Сформулюйте другу просту задачу. [Після сніданку залишилося

л олії. На обід витратили 6 л олії. Скільки літрів олії залишилося після обіду?] Покажіть опорну схему цієї задачі. (Учні показують опорну схему задачі на знаходження різниці.)

Складаємо план розв’язування задачі.

Першою дією відповімо на запитання першої простої задачі. Про що ми дізнаємось у першій простій задачі? Про що ми дізнаємось першою дією? [Скільки літрів олії залишилося після сніданку?] Другою дією відповімо на запитання другої простої задачі. Про що ми дізнаємось другою дією? [Скільки літрів олії залишилося після обіду?]

Записуємо розв’язання задачі:

1) 16 - 1 = 15 (л) олії залишилося після сніданку;

2) 15 - 6 = 9 (л) олії залишилося після обіду.

Розв’язання задачі можна записати виразом: (16-1)-6 = 9 (л).

Відповідь: 9 л олії залишилося у їдальні.

2. Розв'яжіть задачу.

На урок учні принесли 7 аркушів зеленого паперу і 5 жовтого.

На виготовлення коробки витратили 4 аркуші. Скільки аркушів залишилося?

Пропонуємо учням прочитати задачу.

Про що йдеться в задачі? Покажіть її опорну схему. Виділіть ключові слова, складіть короткий запис задачі. Поясніть значення числових даних. Назвіть запитання задачі. Виконайте схему.

На які дві прості задачі можна розбити цю складену задачу? Сформулюйте ці задачі, покажіть їх опорні схеми. Виділіть прості задачі на короткому записі. [1) На урок учні принесли 7 аркушів зеленого паперу і 5 жовтого. Скільки всього аркушів паперу принесли на урок? 2) На урок учні принесли

аркушів паперу. На виготовлення коробки витратили 4 аркуші. Скільки аркушів паперу залишилося?]

Складіть план розв’язування задачі. Запишіть розв’язання задачі по діях з поясненнями. Повторіть запитання. Запишіть відповідь.

Учитель пропонує учням розв’язати цю задачу іншим способом.

Оскільки в задачі не зазначено, аркуші якого кольору витратили, вважатимемо, що це аркуші зеленого кольору. Складіть таку задачу. Виконайте схему.

Поділіть задачу на прості. [1) На урок учні принесли 7 аркушів зеленого кольору та 5 жовтого. 4 аркуші зеленого кольору витратили. Скільки аркушів зеленого кольору залишилось? 2) На урок учні принесли аркуші зеленого та жовтого кольорів. Після того як витратили кілька аркушів зеленого кольору, в учнів залишилося

зелених аркушів; а аркушів жовтого кольору учні принесли 5 штук і не витрачали їх. Скільки аркушів паперу залишилося?]

Сформулюйте план розв’язування задачі. Запишіть розв’язання по діях із поясненнями. Повторіть запитання. Запишіть відповідь.

Ще раз повернемося до змісту задачі.

Згадаємо, що в задачі не сказано, якого кольору аркуші паперу витратили учні, і ми вважали, що витратили зелені аркуші. Але можна було вважати, що витратили жовті аркуші. Складіть таку задачу. Виконайте схему.

Поділіть складену задачу на прості. Розкажіть план розв’язування задачі. Розкажіть розв’язання. Назвіть відповідь.

За яких умов задача має лише один спосіб розв’язування? [Якщо витратили більше ніж 7 аркушів паперу: (7 + 5) — [~9~|.1 За яких умов задача матиме лише два способи розв’язування? [Якщо витратили більше ніж 5 аркушів паперу.]

1 сп.: (7 + 5) -Гбі.

2 сп.: (7 -[б]) + 5.

За яких умов задача матиме три способи розв’язування? [Якщо витратили менше ніж 5 аркушів паперу.)

1 сп.: (7 + 5) -|~4І.

2 сп.: (7 -[4])+ 5.

3 сп.: (5 -Щ)+ 7.

Подальше формування умінь учнів розв’язувати складені задачі в 2 класі здійснюється під час розв’язування різноманітних видів складених задач, робота над якими проводиться за пам’яткою № 3 «Працюю над задачею».

ВИДИ СКЛАДЕНИХ ЗАДАЧ У 2 КЛАСІ

Пропонуємо класифікацію складених задач на підставі останньої простої задачі, яку вона містить. Виходячи з цього, у 2 класі початкової школи розглядаються складені задачі таких видів: на знаходження різниці; на знаходження суми; на знаходження невідомого доданка; на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць; на різницеве порівняння; на знаходження частки.

Зазначимо, що в межах одного виду існують різні типи задач, які відрізняються один від одного математичною структурою — складом простих задач. Розглянемо докладно типи задач у межах кожного виду, які розв’язуються в курсі математики 2 класу чотирирічної початкової школи.

1. Задачі на знаходження різниці

2. Задачі на знаходження суми

3. Складені задачі на знаходження невідомого доданка

4. Складені задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць

5. Складені задачі на різницеве порівняння

6. Складені задачі на знаходження частки

Ми розглянули види складених задач для 2 класу і запропонували опорні схеми до них. Слід ще раз наголосити, що робота над задачею здійснюється за пам’яткою № 3 «Працюю над задачею». Разом із тим, якщо після читання задачі й складання її короткого запису та схеми учень може відразу розбити задачу на прості задачі та сформулювати план розв’язування, то попередні пункти пам’ятки пропускаються (тобто в дитини кількість дій із розв’язування складених задач скорочується). Однак кожна задача нового виду обов’язково розбирається за пам’яткою № З «Працюю над задачею», виділяються особливості структури її короткого запису (математичної структури), аналізується її склад із простих задач, узагальнюється план розв’язування задач даної математичної структури.

Складені задачі нової математичної структури вводяться на основі або порівняння з простими задачами, або продовження сюжету простої задачі, або зміни запитання простої задачі, або зміни умови чи запитання складеної задачі відомої математичної структури. Таким чином, досліджується вплив цих змін на розв’язання задачі. Крім того, застосовується й такий методичний прийом, коли задача нової структури подається без зіставлення з відомими структурами, що спонукає до відтворення повного комплексу дій, які складають загальне уміння розв’язувати складені задачі.

Задачі розв’язують усно або письмово: усно — без запису арифметичних дій у зошит, письмово — із записом дій у зошитах. Розглянемо кілька прикладів роботи над задачами.

1. Розв'яжіть задачу.

На кролефермі було 25 білих кролів, 43 чорні, а сірих —

на 12 менше, ніж білих і чорних разом. Скільки сірих кролів було

на кролефермі?

Про що йдеться в задачі? Складіть короткий запис задачі. Які ключові слова можна виділити? [«Білі», «чорні», «сірі».] Запишемо їх у стовпчик.

Чи відомо, скільки було білих кролів? [Відомо, 25.] Запишемо це. Чи відомо, скільки було чорних кролів? [Відомо, 43.] Чи знаємо ми, скільки було сірих кролів? [Ні, не знаємо.] Поставимо знак питання. Що ми знаємо про сірих кролів? [Сірих кролів було на 12 менше, ніж білих і чорних разом.] Що це означає? [Це означає, що сірих кролів стільки, скільки білих і сірих кролів разом, але без 12.] Як це показати на короткому записі? [Щоб показати, що сірих кролів стільки, скільки білих і чорних разом, але без 12, треба слова «Білі» й «Чорні» об’єднати фігурною дужкою, а біля неї записати «Сірі — ?, на 12 менше.»]

За коротким записом поясніть числові дані задачі. [Число 25 означає кількість білих кролів, число 43 — чорних кролів. Фігурна дужка означає, що сірих кролів стільки, скільки білих і чорних разом, але без 12. Число 12 означає, що сірих кролів на 12 менше, ніж сірих і чорних кролів разом.]

Виконайте схему та поясніть, що позначає кожний відрізок.

Яке запитання задачі? [Скільки сірих кролів було на кролефермі?] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки білих і чорних кролів разом (невідомо), II — на скільки менше сірих кролів, ніж білих і чорних разом (відомо, на 12).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання.]

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, не можна, тому що ми не знаємо, скільки білих і чорних кролів разом.] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числові значення: І — скільки білих кролів (відомо, 25), II — скільки чорних кролів (відомо, 43).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією додавання.] Поділіть задачу на прості. Сформулюйте кожну просту задачу й покажіть опорні схеми до них. [Перша проста задача: «На кролефермі було 25 білих кролів і 43 чорні. Скільки було білих і чорних кролів разом?». Друга проста задача: «На кролефермі було Q білих і чорних кролів разом, а сірих — на 12 менше, ніж білих і чорних разом. Скільки сірих кролів було на кролефермі? »]

Складемо план розв’язування задачі. Про що дізнаємося першою дією? [Першою дією відповімо на запитання першої простої задачі, дізнаємося, скільки було білих і чорних кролів разом.] Про що ми дізнаємося другою дією? [Другою дією ми відповімо на запитання другої простої задачі і дізнаємося, скільки сірих кролів було на кролефермі.)

Запишемо розв’язання:

1) 25 + 43 = 68 (кр.) білих і чорних разом;

2) 68 - 12 = 56 (кр.) сірих.

Запишемо відповідь. [Відповідь: 56 сірих кролів на кролефермі.]

2. Розв'яжіть задачу.

У бібліотеці класу було 56 книжок. 37 книжок видали учням для читання. На скільки більше книжок видали, ніж залишилося в бібліотеці?

Прочитайте задачу. Про що в ній ідеться? [У задачі йдеться про книжки, які спочатку були, потім кілька книжок видали для читання і кілька книжок залишилося. Запитується, на скільки більше книжок видали, ніж залишилося в бібліотеці.]

Складаємо короткий запис, для цього виділимо ключові слова. Які ключові слова можна виділити? [«Було», «видали»,

«залишилося».] Запишемо їх у стовпчик. Чи відомо, скільки книжок було? [Відомо, 56.] Запишемо це. Чи відомо, скільки книжок видали? [Відомо, 37.] Запишемо це. Чи знаємо ми, скільки книжок залишилося? [Ні.] Поставимо знак питання. Яке запитання задачі і як його позначити на короткому записі? [Оскільки в задачі запитується, на скільки більше книжок видали, ніж залишилося, то слід з’єднати слова «видали» і «залишилося» круглою дужкою зі знаком питання.]

За коротким записом поясніть числові дані задачі. [Число 56 означає, скільки було книжок у бібліотеці. Число 37 означає, скільки книжок видали для читання. Кругла дужка означає, на скільки більше книжок видали, ніж залишилося.]

Виконайте схему та поясніть, що позначає кожний відрізок. Яке запитання задачі? [На скільки більше книжок видали, ніж залишилося в бібліотеці?] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки книжок видали (відомо, 37), II — скільки книжок залишилося (невідомо).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання.]

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, не можна, тому що ми не знаємо, скільки залишилося книжок.] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки книжок було в бібліотеці (відомо, 56), II — скільки книжок видали для читання (відомо, 37).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією віднімання.]

Поділіть задачу на прості. Сформулюйте кожну просту задачу й покажіть опорні схеми до них. [1) У класній бібліотеці було 56 книжок.

37 книжок видали учням для читання. Скільки книжок залишилося в бібліотеці? 2) Після того як учням для читання видали із бібліотеки 37 книжок, то в ній залишилося СИ книжок. На скільки більше книжок видали, ніж залишилося в бібліотеці?]

Складемо план розв’язування задачі. Про що дізнаємося першою дією? [Першою дією ми відповімо на запитання першої простої задачі, дізнаємося, скільки книжок залишилося в бібліотеці.] Про що дізнаємося другою дією? [Другою дією ми відповімо на запитання другої простої задачі і дізнаємося, на скільки більше книжок видали, ніж залишилося в бібліотеці.]

Запишемо розв’язання:

1) 56 - 37 = 19 (кн.) залишилося;

2) 37 - 19 = 18 (кн.) на стільки більше книжок видали, ніж залишилося.

Запишемо відповідь. [Відповідь: на 18 книжок більше видали, ніж залишилося в бібліотеці.]

3. Розв'яжіть задачу.

Кравчиня за годину шиє 24 мішки для посилок, а її учениця — 17 мішків. Скільки мішків для посилок пошиють разом кравчиня і учениця за 2 години?

Прочитайте задачу. Про що йдеться в задачі? [Про мішки, які шиють кравчиня та її учениця. У задачі говориться, скільки мішків шиють за годину кравчиня та її учениця окремо. Запитується, скільки мішків пошиють кравчиня та її учениця за 2 години разом. За одну годину кравчиня шиє 24 мішки, а її учениця за одну годину шиє 17 мішків. Скільки мішків пошиють разом кравчиня та її учениця за 2 години?] Запитання передбачає, що кравчиня та її учениця працювали 2 години.

Складаємо короткий запис, для цього виділимо ключові слова. Які ключові слова можна виділити? [«Кравчиня», «учениця».] Запишемо їх у стовпчик. Чи відомо, скільки мішків пошила кравчиня за 2 години? [Ні, не відомо, але ми знаємо, що за годину вона пошила 24 мішки. Отже, за 2 години кравчиня всього пошиє стільки мішків, скільки буде, якщо по 24 мішки взяти 2 рази.] Запишемо це. Чи відомо, скільки мішків пошиє учениця за дві години? [Ні, не відомо, але ми знаємо, що вона шиє за одну годину 17 мішків, отже, за 2 години вона всього пошиє стільки мішків, скільки буде, якщо по 17 мішків взяти 2 рази.] Запишемо це.

Яке запитання задачі? Як його позначити на короткому записі? [У задачі запитується, скільки всього пошили мішків за 2 години кравчиня та учениця разом. Оскільки в задачі запитується, скільки мішків пошили разом кравчиня й учениця, то слід поставити фігурну дужку зі знаком питання.]

За коротким записом поясніть числові дані задачі. [Число 24 означає кількість мішків, що шиє кравчиня за 1 годину. Число 2 означає, скільки годин працювала кравчиня. Знак питання означає, що кравчиня пошила всього мішків стільки, скільки буде, якщо по 24 мішки взяти 2 рази. Число 17 означає, скільки мішків шиє учениця. Число 2 означає, скільки годин працювала учениця. Знак питання означає, що учениця всього пошила стільки мішків, скільки буде, якщо по 17 взяти 2 рази. Фігурна дужка означає, скільки мішків усього пошили за дві години кравчиня й учениця разом.]

Виконайте схему. Поясніть, що означає кожний відрізок.

Яке запитання задачі? [Скільки мішків пошиють разом кравчиня та учениця за 2 години?] Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Треба знати два числових значення:

1 — скільки всього мішків за 2 години пошиє кравчиня (невідомо), II — скільки всього мішків за 2 години пошиє учениця (невідомо).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією додавання.] Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, не можна, бо ми не знаємо, скільки всього мішків пошиє кравчиня, і не знаємо, скільки всього мішків пошиє учениця.]

Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання: «Скільки всього мішків за 2 години пошиє кравчиня?» [Треба знати два числових значення: І — скільки мішків шиє кравчиня за годину (відомо, 24), II — скільки разів слід взяти по 24, тобто скільки годин вона працювала (відомо, 2).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією множення, тому що по 24 взято

2 рази.] Чи можна відразу відповісти на це запитання? [Можна, тому що ми знаємо обидва числових значення.] Чи можна тепер

відповісти на запитання задачі? [Ні, тому що ми не знаємо, скільки всього мішків за 2 години шиє учениця.]

Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки мішків шиє учениця за годину (відомо, 17), II — скільки разів слід взяти по 17, тобто скільки годин працювала учениця (відомо, 2).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією множення, тому що по 17 взято 2 рази.] Чи можна відразу відповісти на це запитання? [Можна, тому що ми знаємо обидва числових значення.] Чи можемо ми тепер відповісти на запитання задачі? [Можемо.] Ми від запитання перейшли до числових даних, аналіз закінчено.

Поділіть задачу на прості. Як ви вважаєте, скільки буде простих задач? [Буде три прості задачі, тому що на схемі три запитання.] Покажемо на схемі кожну просту задачу. Сформулюйте кожну просту задачу, покажіть опорні схеми до них. [Перша проста задача: «Кравчиня за годину шиє 24 мішки для посилок. Скільки мішків для посилок вона пошиє за 2 години?». Друга проста задача: «Учениця кравчині за годину шиє 17 мішків для посилок. Скільки мішків для посилок вона пошиє за 2 години?». Третя проста задача: «Кравчиня шиє за 2 години Q мішків для посилок, а учениця за 2 години шиє Q мішків для посилок. Скільки мішків для посилок пошиють разом кравчиня та учениця за 2 години?».]

Якщо задача складається із трьох простих задач, тоді план розв’язування буде складатися із трьох дій. Про що ми дізнаємося першою дією? [Першою дією ми відповімо на запитання першої простої задачі, тому ми дізнаємося, скільки мішків пошиє кравчиня за 2 години.] Про що ми дізнаємося другою дією? [Другою дією ми відповімо на запитання другої простої задачі, тому ми дізнаємося, скільки мішків пошиє учениця кравчині за 2 години.]

Про що ми дізнаємося третьою дією? [Третьою дією ми відповімо на запитання третьої простої задачі і дізнаємося, скільки мішків пошиють разом кравчиня і учениця за 2 години.]

Запишемо розв’язання:

1) 24 • 2 = 24 + 24 = 48 (м.) пошиє кравчиня за 2 години;

2) 17 • 2 = 17 + 17 = 34 (м.) пошиє учениця за 2 години;

3) 48 + 34 = 82 (м.) пошиють разом кравчиня й учениця за 2 години.

Запишемо відповідь. [Відповідь: 82 мішки пошиють разом кравчиня і учениця за 2 години.]

Учитель пропонує учням поміркувати, чи можна розв’язати цю задачу іншим способом.

Спробуємо дещо інакше виконати схему. Що означає відрізок, позначений дужкою з числом 24? Що означає відрізок, що позначений дужкою з числом 17? Що означає відрізок, який є об’єднанням цих відрізків? Що означає великий відрізок?

Щоб знайти інший спосіб розв’язування, потрібно відповісти на додаткове запитання: «Скільки мішків пошиють кравчиня й учениця за 1 годину?».

Запишемо розв’язання:

1) 24 + 17 = 41 (м) пошиють кравчиня й учениця за 1 годину;

2) 41,2=41+41=82 (м) пошиють разом кравчиня й учениця за 2 години.

4. Розв'яжіть задачу.

Столяр зробив 6 рам за 2 дні, виготовляючи щодня однакову кількість рам. За третій день він зробив на одну раму більше, ніж за попередній день. Скільки рам зробив столяр за третій день? Прочитайте задачу. Про що йдеться в задачі? [У задачі йдеться про те, що столяр виготовляв рами три дні. За два дні він виготовив 6 рам, виготовляючи щодня однакову кількість рам. А за третій день він зробив на одну раму більше, ніж за попередній день.] Що означає, що за третій день він виготовив на 1 раму більше, ніж за попередній день? [Це означає, що за третій день він виготовив стільки рам, скільки й за другий день, і ще 1 раму.]

Про що запитується в задачі? [Запитується, скільки рам зробив столяр за третій день.]

Складаємо короткий запис, для цього виділимо ключові слова «перший день», «другий день, «третій день». Запишемо:

Чи відомо нам, скільки рам виготовив столяр за другий день? [Ні, не відомо.] А що нам відомо? [Нам відомо, що за попередні два дні він зробив 6 рам, виготовляючи щодня однакову кількість рам.] Якщо він за два дні зробив 6 рам, тоді скільки рам він зробив за один день, тобто за перший або за другий? [За перший або другий день він зробив стільки, скільки буде якщо 6 разів розділити на 2 порівну.] Позначимо кількість рам, які виготовив столяр за перший або другий день, знаком питання, поставимо кому й запишемо: 6 розділити на 2 порівну. А скільки рам зробив столяр за третій день? [Невідомо, але ми знаємо, що на одну раму більше, ніж у попередній день.] Запишемо це. Яке запитання задачі? [Скільки рам зробив столяр за третій день?]

За коротким записом поясніть числові дані задачі. [Число 6 означає, скільки рам зробив столяр за два дні, якщо щодня він виготовляв однакову кількість рам. Число 2 означає, за скільки днів він зробив 6 рам, виготовляючи за кожен день однакову кількість рам. Число 1 означає, на скільки рам більше зробив столяр за третій день, ніж за другий день.]

Виконайте схему та поясніть, що означає кожний відрізок. Яке запитання задачі? [Скільки рам зробив столяр за третій день?] Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Треба знати два числових значення: І — скільки рам зробив столяр у попередній день (поки ще невідомо), II — на скільки більше рам виготовив столяр за третій день, ніж за другий (відомо, на 1).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією додавання.]

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, не можна, тому що ми не знаємо, скільки рам виготовив столяр у попередній день.] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати два числових значення: І — скільки

всього рам зроблено (відомо, 6), II — за скільки днів зробили ці рами (відомо, за 2).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією ділення, тому що рами виготовляли порівну в кожний день.] Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Можна, тому що ми знаємо обидва числових значення.]

Поділіть задачу на прості. Сформулюйте кожну просту задачу та покажіть опорні схеми до них. [1) Столяр зробив 6 рам за 2 дні, виготовляючи щодня однакову кількість рам. Скільки рам виготовляв столяр за 1 день? 2) За попередній день столяр зробив Q рами, а за третій день він зробив на 1 раму більше. Скільки рам зробив столяр за третій день?]

Складемо план розв’язування задачі. Про що ми дізнаємося першою дією? [Першою дією ми дізнаємося, скільки рам виготовив столяр за один день: перший або другий, тобто за попередній день.] Про що ми дізнаємося другою дією? [Другою дією ми дізнаємося, скільки рам зробив столяр за третій день.]

Запишемо розв’язання задачі по діях з поясненням:

1) 6:2 = 3 — стільки рам зробив столяр за перший чи другий день;

2) 3 + 1 = 4 (р.) зробив столяр за третій день.

Запишемо відповідь до задачі. [Відповідь: 4 рами зробив столяр за третій день.)

5. Розв'яжіть задачу.

Уранці від першої корови надоїли 6 л молока, а від другої корови — 8 л молока. Усе це молоко розлили в бідони, по 2 л в кожний. Скільки потрібно було бідонів?

Про що розповідається в задачі? [У задачі йдеться про молоко, яке розлили в бідони порівну, по 2 л у кожний. Запитується, скільки потрібно бідонів. Бідонів буде стільки, скільки разів у всьому молоці вміщується по 2 л; тобто все молоко треба розділити по 2 л.]

Складаємо короткий запис. Для цього виділимо ключові слова: «перша корова», «друга корова». Скільки літрів молока надоїли від першої корови? [6 л] Запишемо це. Скільки літрів молока надоїли від другої корови? [8 л] Запишемо це. За умовою задачі відомо, що все це молоко потім розлили в бідони. Як у короткому записі показати, що далі працювали не з молоком, яке надоїли від кожної корови окремо, а з молоком, яке надоїли від обох корів? [Треба поставити фігурну дужку.] Усе це молоко

розлили в бідони, по 2 л в кожний. Скільки буде бідонів? [Бідонів буде стільки, скільки загалом літрів молока вміщується по 2 л.] Як це показати на короткому записі? [Поряд із фігурною дужкою поставимо знак питання й покажемо, що це молоко розділили по 2 л, і ще поставимо знак питання, який позначає, скільки разів уміщується у всьому молоці по 2 — тобто кількість бідонів із молоком.]

За коротким записом поясніть числові дані задачі. [Число 6 означає, скільки літрів молока надоїли від першої корови; число 8 — скільки літрів молока надоїли від другої корови. Фігурна дужка означає, скільки літрів молока надоїли від обох корів разом. Знак питання означає, що бідонів потрібно стільки, скільки у всьому молоці вміщується по 2 л. Число 2 означає, скільки літрів молока налили в кожний бідон.]

Виконайте схему і поясніть, що означає кожний відрізок.

Яке запитання задачі? [Скільки потрібно бідонів?] Що можна сказати про кількість бідонів? [Що бідонів буде стільки, скільки у всьому молоці вміщується по 2 л.] Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Щоб відповісти на запитання задачі, треба знати, що бідонів стільки, скільки у всьому молоці вміщується по 2 л.] Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання: «Скільки у всьому молоці вміщується по 2 л?» [Треба знати два числових значення:

I — загальну кількість літрів молока від обох корів (невідомо),

II — по скільки літрів молока розлили в кожний бідон (відомо, по 2).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією ділення, тому що треба дізнатися, скільки вміщується по...] Чи можна відразу відповісти на це запитання? [Ні, не можна, тому що ми не знаємо, скільки літрів молока всього надоїли від обох корів.] Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? [Треба знати: І — скільки літрів молока надоїли від першої корови (відомо, 6), II — скільки літрів надоїли від другої корови (відомо, 8).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією додавання.] Чи можна відразу відповісти на це запитання? [Так, можна, тому що нам відомі обидва числових значення.] Аналіз закінчено.

Поділіть задачу на прості. Сформулюйте кожну просту задачу, покажіть опорні схеми до них. [Перша проста задача: «Від першої корови надоїли 6 л молока, від другої корови надоїли 8 л молока. Скільки літрів молока надоїли від обох корів?» Друга проста задача:

«| І л молока розлили в бідони, по 2 л у кожний. Скільки потрібно було бідонів?»]

Складемо план розв’язування задачі. Про що ми дізнаємося першою дією? [Першою дією дізнаємося, скільки всього літрів молока надоїли від обох корів, тому що першою дією ми відповімо на запитання першої простої задачі.] Про що ми дізнаємося другою дією? [Другою дією ми дізнаємося, скільки потрібно було бідонів, тому що другою дією ми відповімо на запитання другої простої задачі.]

Запишемо розв’язання задачі:

1) 6 + 8 = 14 (л) молока всього надоїли від двох корів;

2) 14 : 2 = 7 бідонів (зауваження: при діленні на вміщення ми отримаємо відлучене число, тому в дужках нічого не пишемо).

Запишемо відповідь. [Відповідь: 7 бідонів потрібно.] Потрібно наголосити, що ця задача припускає й інший спосіб розв’язання:

1) 6:2 = 3 — у стільки бідонів розлили молоко від першої корови;

2) 8:2 = 4 — у стільки бідонів розлили молоко від другої корови;

3) 3 + 4 = 7 (б.) — усього.

Відповідь: 7 бідонів потрібно.

6. Розв'яжіть задачу.

У двох однакових каструлях 10 л молока, а в банці — 3 л. На скільки літрів молока більше в одній каструлі, ніж у банці? Прочитайте задачу. Про що в ній ідеться? [У задачі йдеться про молоко, налите в каструлі та банку. У двох однакових каструлях налито 10 л молока, тобто 10 л молока розлили в 2 каструлі порівну. У банку налили 3 л молока. Запитується, на скільки літрів молока більше в одній каструлі, ніж у банці. Запитання стосується однієї каструлі та банки.]

Виділимо ключові слова й складемо короткий запис. [Оскільки запитання стосується лише однієї каструлі і банки, то ключовими словами будуть слова «каструля» і «банка».] Запишемо ключові слова у стовпчик, а поряд із ними числові дані, що

їх стосуються. Чи знаємо ми, скільки літрів молока в каструлі? [Ні, не знаємо, але знаємо, що 10 л молока розділили порівну у дві каструлі. Таким чином, у каструлі стільки молока, скільки буде, якщо 10 л розлити в 2 каструлі порівну.] Запишемо — «каструля», поставимо знак питання, запишемо «10 л розділити на 2 порівну». Чи знаємо ми, скільки літрів молока в банці? [Відомо, 3 л.] Запишемо — «банка» — 3 л. Про що запитується в задачі? [У задачі запитується, на скільки літрів молока більше в каструлі, ніж у банці.] Як позначити запитання задачі на короткому записі? [Якщо потрібно дізнатися, на скільки більше, слід поставити круглу дужку та поряд з нею написати «На ?».] Запишемо це.

За коротким записом пояснимо числові дані задачі. [Число 10 означає, скільки літрів молока у двох однакових каструлях. Число 2 означає, у скільки однакових каструль розлили 10 л молока, тобто на скільки рівних частин розділили 10 л молока. Знак питання означає, скільки літрів молока в каструлі. У каструлі стільки молока, скільки буде, якщо 10 л розділити на 2 порівну. Число 3 означає, скільки літрів молока в банці.]

Виконайте схему та поясніть, що означає кожний відрізок.

Про що запитується в задачі?

[У задачі запитується, на скільки літрів молока більше в каструлі, ніж у банці.]

Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Треба знати два числових значення: І — скільки літрів молока в каструлі (поки не знаємо), II — скільки літрів молока в банці (відомо — 3).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання: щоб дізнатися, на скільки одне число більше за інше, потрібно від більшого числа відняти менше число.]

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, не можна, оскільки ми не знаємо, скільки літрів молока в каструлі.] Що потрібно знати, щоб дізнатися, скільки літрів молока в каструлі? [Треба знати два числових значення: І — скільки літрів молока взагалі (відомо — 10), II — на скільки рівних частин його

розділили (відомо — на 2).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією ділення, тому що молоко розділили порівну між каструлями.] Чи можна відразу відповісти на це запитання? [Можна, тому що нам відомі обидва числових значення. Таким чином, ми від запитання задачі перейшли до числових даних. Аналіз закінчено.]

Розбийте цю задачу на прості. Сформулюйте кожну просту задачу та покажіть їхні опорні схеми. [1) У двох однакових каструлях 10 л молока. Скільки літрів молока в одній каструлі? 2) У каструлі Q л молока, а в банці —

З л. На скільки літрів молока більше в каструлі, ніж у банці?]

Сформулюйте план розв’язання задачі.

[Першою дією дізнаємося, скільки літрів молока в одній каструлі, відповімо на запитання першої простої задачі. Другою дією ми дізнаємося, на скільки більше літрів молока в каструлі, ніж у банці, тому що другою дією ми відповімо на запитання другої простої задачі.]

Запишемо розв’язання задачі по діях з поясненнями:

1) 10 : 2 = 5 — стільки літрів молока в каструлі;

2) 5 - 3 = 2 (л) більше в каструлі, ніж у банці.

Запишемо відповідь. [Відповідь: на 2 л молока більше в каструлі, ніж у банці.]

На етапі формування умінь і навичок багато уваги приділяється роботі над задачею після її розв’язання. Робота над задачею полягає в перевірці правильності виконаного розв’язання.

Перевірити розв'язання задачі — це означає з’ясувати, правильне воно чи ні. Учні початкових класів не відчувають потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Потрібно поступово виховувати в дітей почуття необхідної самоперевірки.

У молодших класах доцільно запроваджувати такі прийоми самоперевірки, як встановлення відповідності одержаного результату умові; розв’язування задач різними способами; складання та розв’язування обернених задач; попередня прикидка числових меж шуканого результату. Розглянемо кожен із них.

Встановлення відповідності одержаного результату умові. Суть цього способу полягає в тому, що відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, учні виконують необхідні дії над заданими й знайденими числами. Якщо після виконання дій отримують число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв’язано правильно. Наприклад: «За альбом, ручку та олівці заплатили 27 гривень.

Альбом коштує 8 гривень, а ручка — 12 гривень. Скільки коштують олівці?»

Розв’язавши задачу, діти встановили, що олівці коштують 7 гривень. Щоб перевірити правильність розв’язання, доцільно додати вартість усіх речей, що купили: 8 + 12 + 7 = 27 (грн) — вартість усієї покупки. Це число подано в умові задачі, тому задачу розв’язали правильно.

Розв’язання задач різними способами. Розв’язування задачі двома способами є одночасно і прийомом перевірки. Діставши однакові відповіді, можна стверджувати, що задачу розв’язано правильно. Приклади розв’язування задач різними способами нами розглянуто вище.

Складання та розв’язання оберненої задачі. Вважають, що задачу розв’язано правильно, якщо під час розв’язування оберненої задачі отримують те число, яке було задано в умові прямої задачі. Наприклад: «В Андрія було 12 марок із тваринами і 14 марок із містами світу. Тато подарував 13 марок. Скільки марок стало в Андрія?» (Розв’язавши задачу, учні дізнаються, що в Андрія стало 39 марок.)

Складаємо обернену задачу: «В Андрія було 12 марок із тваринами та 14 марок із містами світу. Після того як тато подарував кілька марок, у нього стало 39 марок. Скільки марок подарував Андрію тато? »

Розв’язування задачі відбувається за пам’яткою № 3 «Працюю над задачею ».

1) 12 + 14 = 26 (м.) було в Андрія;

2) 39 - 26 = 13 (м.) подарував тато.

Таким чином, у відповіді на запитання оберненої задачі дістали число, що було дано в прямій задачі. Це свідчить, що задачу було розв’язано правильно.

На етапі формування вмінь розв’язувати задачі здійснюється узагальнення способу розв’язання задач; формуються вміння розв’язувати будь-які задачі на дві дії, встановлювати зв’язки між ними. Задачі для закріплення повинні містити труднощі, що їх мають долати учні в процесі розв’язування. Більшість різних типів творчої роботи над задачами також запроваджуються в процесі закріплення.

На цьому кроці застосовують такі вправи творчого характеру, як задачі підвищеної складності; розв’язання задач кількома способами; розв’язання задач із зайвими або недостатніми даними; розв’язання задач, які мають декілька розв’язків; вправи із складання задач і перетворення умов.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 




Попередня сторінка:  3.2.1. Формування поняття про складену з...
Наступна сторінка:   4.1. Числові вирази, рівності, нерівност...



^