Інформація про новину
  • Переглядів: 14
  • Дата: 13-11-2021, 10:53
13-11-2021, 10:53

4.1. Числові вирази, рівності, нерівності в 1 класі

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  3.2.2. Формування вміння розв'язувати ск...
Наступна сторінка:   4.2. Числові вирази та вирази зі змінною...

РОЗДІЛ 4

МЕТОДИКА АЛГЕБРАЇЧНОЇ ПРОПЕДЕВТИКИ В 1-2 КЛАСАХ

 

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

У 1 класі учні знайомляться із терміном «вираз» та з найпростішими математичними виразами — сумою та різницею (докладніше про введення цих понять див. тему «Методика вивчення додавання і віднімання в межах 10»). Опановуючи тему «Числові вирази, рівності, нерівності», учні вчаться знаходити значення сум та різниць двох чисел, знайомляться з числовими виразами на дві дії (однакові або різні). Знаходячи значення числових виразів і записуючи після знака «=» результат, у школярів формується поняття про рівність. Оцінюючи правильність одержаної відповіді, формується уявлення про правильні (істинні) та неправильні (хибні) рівності.

ЧИСЛОВІ ВИРАЗИ

Основними завданнями при вивченні числових виразів у 1 класі є навчити:

• читати та записувати числові вирази (суму та різницю двох чисел);

• знаходити значення числових виразів (на 1-2 дії);

• виконувати тотожні перетворення (на підставі переставного закону додавання);

• порівнювати числові вирази (порівнювати число й числовий вираз або два числові вирази);

• складати числовий вираз за текстом будь-якої простої задачі.

Математичний вираз — це запис, що складається із чисел та букв, які з’єднані знаками арифметичних дій та дужками.

У 1 класі вивчаються числові вирази, а в 2 класі вводяться вирази зі змінною — буквені вирази.

Методика ознайомлення учнів 1-2 класів із простішими математичними виразами: сумою, різницею, добутком, часткою — була розглянута нами у методиці навчання арифметичних дій додавання та віднімання, множення та ділення.

Розглянемо методику введення числових виразів на дві дії у 1 класі. Слід зазначити, що в разі дотримання запропонованої

методики формування обчислювальних навичок додавання та віднімання в межах 10 учні вже зустрічалися із записами типу:

Тобто учні вже виконували двічі одну й ту саму арифметичну дію. Саме на це спираємось при введенні нового матеріалу.

Запишіть суму чисел 6 і 2. [6 + 2] Який знак треба поставити між числами, щоб записати суму? [Знак арифметичної дії додавання.] Запишіть суму трьох чисел: 6, 2 і 1. [6 + 2 + 1] Запишіть суму трьох чисел: 7, 1 і 1. [7 + 1 + 1] Знайдіть значення цих сум.

Коментар. 7 + 1 + 1. До 7 спочатку додамо 1 (за стрілочкою), одержимо 8; до 8 додамо ще 1, одержимо 9.

Запишіть різницю чисел 9 і 2. [9 - 2] Який знак слід поставити між числами, щоб записати різницю? [Знак арифметичної дії віднімання — мінус.] Запишіть: від 7 відняти 2 і ще відняти 1. [7-2-1] Запишіть: від 5 відняти 1 і ще відняти 2. [5 - 1 - 2] Знайдіть значення цих різниць.

Коментар. 1-2-1. Від 7 спочатку віднімемо 2 (за стрілочкою), одержимо 5, а потім ще віднімемо 1, буде 4.

На наступному етапі пропонуємо учням знайти значення виразів, що містять дві різні арифметичні дії.

Виконуючи такі завдання, учні використовують правило порядку виконання дій у виразах без дужок на практиці, але ще не формулюють його.

Тотожні перетворення виразів — це заміна даного виразу іншим, значення якого дорівнює значенню даного (зазначимо, що це означення правильне лише для чисел, які вивчаються в курсі початкової школи).

Також в 1 класі здійснюється підготовча робота до введення виразів зі змінною. Загалом, підготовкою є вся система вправ на складання таблиць додавання і віднімання. При складанні таблиць додавання в межах першого десятка перший доданок змінний, а другий — сталий, наприклад:

У таблицях на віднімання змінним є зменшуване, а сталим — від’ємник, наприклад:

Під час введення в 2 класі виразів зі змінною доцільно буде виконати з учнями таку роботу.

Ми склали таблицю додавання числа 3. Прочитайте першу рівність із таблиці (1 + 3 = 4). Прочитайте другу рівність (2 + 3 = 5). Порівняйте ці рівності. Що ви помітили? [У них однакові другі доданки, а перші доданки та значення сум — різні.] Розгляньмо увесь стовпчик рівностей. Що можна сказати про другі доданки? що можна сказати про перші доданки? [Другі доданки не змінюються, а перші змінюються від 1 до 9.] Змінний доданок можна позначити «віконцем» і нібито зашифрувати всі рівності.

Таблиці додавання та віднімання дають гарну можливість опрацювати такі важливі з точки зору логіки поняття, як залежність суми від зміни другого доданка та залежність різниці від зміни зменшуваного (докладніше див. тему «Методика вивчення додавання і віднімання в межах 10»).

Також підготовчими до введення поняття змінної служать вправи на склад числа, на доповнення, на збільшення чи зменшення заданих чисел на якесь стале число, різні ігрові вправи та задачі з пропущеними числами.

1. Які числа можна записати у віконцях?

2. Доповніть до 10.

3. Розв'яжіть задачу.

У хлопчика було 7 кролів. Він подарував товаришу

Скільки кролів залишилося у хлопчика?

ЧИСЛОВІ РІВНОСТІ ТА НЕРІВНОСТІ

• Два числа або вирази, які поєднані знаком «=», складають рівність.

• Два числа або вирази, які поєднані знаком «>» або «<», складають нерівність.

Числові рівності та нерівності учні отримують під час порівняння заданих чисел або виразів, знаки «>», «<», «=» з’єднуються не будь-які два числа або вирази, а лише ті, між якими існують вказані відношення.

У 1 класі при оцінці одержаних результатів у молодших школярів формується уявлення про правильні (істинні) та

неправильні (хибні) числові рівності та нерівності. Якщо учень розв’язав завдання неправильно (знайшов значення виразу, порівняв числа або числові вирази), то вчитель обов’язково повинен зазначити, що отримано хибну рівність чи нерівність.

Порівняння числових виразів. Спочатку учні вчаться порівнювати числовий вираз і число, а потім — два числові вирази.

Порівняти числові вирази — означає визначити, значення якого виразу більше, менше або вони рівні.

Вирази порівнюються декількома способами:

1) обчисленням (знаходимо значення кожного виразу і порівнюємо отримані результати: більший той вираз, значення якого більше, і навпаки: якщо значення виразів рівні, то й вирази рівні);

2) логічним способом (порівнюємо вирази, аналізуючи їх: З + 5 О 3 + 4 — обидва вирази — суми; в обох сумах однакові перші доданки, значить, більший той вираз, у якого другий доданок більший: 5 більше ніж 4, тому 3 + 5 > 3 + 4). Розглянемо динаміку подання вправ на порівняння числових виразів. Спочатку учні вчаться порівнювати вираз і число, наприклад: 10 - 4 і 7. Міркуємо так:

1) знаходимо значення різниці: 10-4 = 6;

2) порівнюємо з числом 7 отриманий результат: 6 < 7;

3) робимо висновок: якщо 6 < 7, то 10 - 4 < 7.

Форма запису в зошиті:

Далі учні вчаться порівнювати два числові вирази. Треба порівняти вирази 2 + 4І10-1. Міркуємо так:

1) знаходимо значення першого виразу: 2 + 4 = 6;

2) знаходимо значення другого виразу: 10 - 1 = 9;

3) порівнюємо отримані результати: 6 < 9;

4) робимо висновок: 6 < 9, тому 2 + 4 < 10 - 1.

Форма запису в зошиті:

Аналогічно міркуємо при порівнянні виразів:

Чим цікаві ці вирази? [Обидва вирази — суми.] Що спільне в цих сумах? [У них однакові доданки.] Чим вони відрізняються?

[Порядком доданків.] Чи обов’язково було знаходити значення цих сум, щоб їх порівняти? [Ні, ми знаємо, що значення цих сум рівні, тому що від переставляння доданків значення суми не змінюється.]

Таким чином знайомимо учнів з іншим способом порівняння числових виразів — логічним: якщо порівнюються два числові вирази — суми, то слід порівняти їх компоненти — доданки; якщо доданки подані одними й тими самими числами, то й значення сум однакові.

Цей спосіб можна застосувати також при порівнянні виразів:

Чим цікаві ці вирази? [Обидва вирази — суми.] Застосуємо переставний закон дії додавання і перетворимо перший вираз: 7 + 1. Будемо порівнювати вирази 7 + 1 та 7 + 2. Що спільне в цих сумах? [У цих сумах однаковий перший доданок — число 7.] Чим відрізняються ці суми? [Другими доданками: 1 та 2.] Що можна сказати про другі доданки? Порівняйте їх. [1 < 2] Який висновок можна зробити? [Із двох сум з однаковими першими доданками менша та сума, у якій другий доданок менший: 7 + 1 < 7 + 2, тому 1 + 7 < 7 + 2.]

Оцінюючи результати порівняння чисел або числових виразів, формуємо в учнів уявлення про істині (правильні) та хибні (неправильні) нерівності.

Порівнюючи числові вирази другим способом, ми спочатку виконали тотожне перетворення першого виразу на підставі переставного закону дії додавання.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 



Попередня сторінка:  3.2.2. Формування вміння розв'язувати ск...
Наступна сторінка:   4.2. Числові вирази та вирази зі змінною...



^