Інформація про новину
  • Переглядів: 13
  • Дата: 13-11-2021, 10:54
13-11-2021, 10:54

4.2. Числові вирази та вирази зі змінною, рівності, нерівності в 2 класі

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  4.1. Числові вирази, рівності, нерівност...
Наступна сторінка:   5.1. Геометричний матеріал в 1 класі

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

У 2 класі продовжується робота над математичними виразами: вводяться поняття «числовий вираз», «значення виразу»; учні знайомляться з поняттями «добуток» і «частка»; вводяться вирази з дужками; учні знайомляться з виразами зі змінною — буквеними виразами.

Математичний вираз — це запис, який складається із чисел та букв, що з’єднані знаками арифметичних дій та дужками, наприклад:

Якщо запис складається тільки із чисел, які з’єднані знаками арифметичній дій та дужками, — це числовий вираз.

Якщо вираз складається ще й з букв — це буквений вираз.

ЧИСЛОВІ ВИРАЗИ, ЩО МІСТЯТЬ ДУЖКИ

Дужки вводяться у 2 класі при ознайомленні з додаванням числа до суми, відніманням суми від числа, додаванням різниці до числа.

На етапі актуалізації слід повторити найпростіші математичні вирази — суму та різницю, назви компонентів та результатів арифметичних дій додавання і віднімання.

1. Знайдіть суму чисел 5 та 2. Відніміть цю суму від числа 10.

Учні усно знаходять значення виразу й отримають відповідь — 3. Потім учитель пропонує виконати запис. Учні записують: 10- 5 + 2 = 3 — ця рівність неправильна (хибна). Створюється проблемна ситуація, яку розв’язує вчитель: суму чисел 5 та 2 він бере в кружечок, підкреслюючи, що від 10 слід відняти саме суму чисел 5 та 2, тобто вираз; потім пояснює, що в зошиті незручно кожен раз брати вираз у кружечок, тому від крута залишаються лише дві його частини, які називаються дужками. Звертаємо увагу учнів та те, як відкриваються дужки і на те, як вони закриваються. Користуючись дужками, учні записують вираз: 10 - (5 + 2).

Таким чином, якщо треба виконати арифметичну дію над виразом (сумою), тоді цей вираз беруть у дужки.

2. До числа 8 додайте різницю чисел 9 та 3.

Працюємо аналогічно: 8 + (9 - 3).

Після виконання цих завдань учні порівнюють, чим схожі записані вирази (в обох випадках виконували арифметичну дію (додавання або віднімання) між числом та виразом (різницею або сумою); й узагальнюють, як записують такі математичні вирази.

Якщо необхідно додати або відняти суму або різницю, тоді їх записують у дужках.

Сполучний закон додавання. Пропонуємо учням згадати переставний закон додавання й знайти значення виразів зручним способом.

Наприклад, пропонуємо школярам встановити, за яким правилом розташовуються вирази у стовпчиках. [У стовпчику ліворуч треба спочатку додати перший та другий доданки й одержаний результат додати до третього; а у стовпчику праворуч треба

до першого числа додати суму другого та третього чисел.] Учитель повідомляє, що замість стрілочки можна використовувати дужки, й вирази записують таким способом:

Два сусідні доданки можна замінити значенням суми.

На попередніх етапах навчання, обчислюючи значення виразів на кілька дій або знаходячи значення сум зручним способом, учні ставили стрілочку і виконували першою дію «за стрілочкою». Тепер, порівнявши вирази ліворуч і праворуч від знака рівності, учні доходять висновку про те, що дужки показують, у якому порядку треба виконувати дії: спочатку виконується дія в дужках, а потім — за дужками!

Пропонуємо учням встановити порядок виконання дій у виразах із дужками.

Пропонуємо учням встановити, які числа треба додати спочатку — у першу чергу.

Звертаємо увагу на читання виразів із дужками:

• до числа 5 додати суму чисел 2таЗ: 5 +(2 + 3) = 5 + 5 = 10;

• до суми чисел 6 та 1 додати число 2: (6+1)+ 2 = 7 + 2 = 9;

• до числа 8 додати суму чисел 9 та 3 : 8 + (9 + 3) = 8 + 12 = 20;

• від числа 10 відняти суму чисел 5 та 2: 10 - (5 + 2) = 10 - 7 = 3;

• до числа 9 додати різницю чисел 13та6:9 + (13-6) = 9 + 7 = 16. Згадавши переставний закон додавання, пропонуємо учням

різними способами додати числа й записати відповідні вирази за допомогою дужок:

Порівнявши записані рівності, учні доходять висновку:

Учитель повідомляє, що це сполучний закон додавання: щоб додати число до суми, достатньо до першого доданка додати суму другого доданка й числа. Цю рівність можна прочитати й справа

наліво: щоб додати суму до числа, достатньо до цього числа додати перший доданок і до одержаного результату додати другий доданок.

Пропонуємо учням за допомогою дужок показати, які доданки зручніше замінити значенням суми й знайти значення виразів.

Наступним кроком порівнюємо записи сум.

У цих сумах однакові доданки, вони відрізняються порядком виконання дій. Пропонуємо учням здогадатися, чи мають ці суми однакові значення; перевірити власну гіпотезу, знайшовши значення сум. У результаті такої роботи доходимо висновку.

Якщо треба додати кілька чисел, то їх можна додавати у будь-якому порядку; значення суми від цього не змінюється.

Наступні завдання передбачають запис виразів із дужками: до суми чисел 2 та 6 додати число 3; до числа 3 додати різницю чисел 7 та 6 тощо.

З’ясовуємо, чи потрібно у цих виразах ставити дужки. У якому порядку треба виконувати дії у виразах, що містять дужки?

Нарешті, пропонуємо учням завдання на картках з друкованою основою, у яких вони спочатку мають у кружках зверху проставити порядок виконання дій, і лише потім знайти значення виразу.

У виразах з дужками першою виконується дія над числами, які записані в дужках.

На прикладі таких завдань учні засвоюють правило порядку виконання арифметичних дій у виразах, що містять дужки. Таким чином, учні вже знають два правила:

1) якщо у виразі є дії додавання і віднімання, то вони виконуються в тому порядку, у якому вони записані;

2) якщо у виразі є дужки, то першою виконується дія в дужках. Вже на наступному уроці можна запропонувати математичний диктант.

Запишіть вирази:

1) сума чисел 38 і 48;

2) різниця чисел 72 і 19;

3) до числа 4 додати суму чисел 3 і 2;

4) від числа 9 відняти суму чисел 7 і 2;

5) до числа 3 додати різницю чисел 10 і 7;

6) від числа 8 відняти різницю чисел 9 і 6;

7) до числа а додати суму чисел в і с;

8) від числа к відняти різницю чисел р і t;

9) від числа а відняти суму чисел к і р.

Доцільно познайомити учнів з іншим способом читання математичних виразів, що містять дужки, використовуючи назви компонентів та результатів арифметичних дій за допомогою пам’ятки.

Читання виразів, що містять дужки

1. Визначаю, яка дія виконується останньою.

2. Пригадую, як називаються компоненти цієї арифметичної дії.

3. Читаю, чим виражені компоненти арифметичної дії.

Наприклад:

15 - (5 + 3)

1. Остання дія — віднімання.

2. Компоненти дії віднімання: зменшуване і від’ємник.

3. Зменшуване — число 15, від’ємник виражений сумою чисел 5 та 3.

На наступному уроці можна вже пропонувати математичний диктант.

Запишіть вирази:

1) зменшуване 10, від'ємник поданий сумою чисел 7 і 2;

2) перший доданок поданий різницею чисел 9 і 6, другий доданок — число 5;

3) зменшуване подане різницею чисел 10 і 4, від'ємник — число 5;

4) перший доданок 6, другий доданок поданий різницею чисел 7 і 4.

Вважаємо доцільним не затримуватися на роботі із виразами, що містять лише дві арифметичні дії, а пропонувати учням завдання на визначення порядку виконання арифметичних дій та знаходження значень виразів, що містять три арифметичні дії. Традиційно з такими виразами учні зустрічаються наприкінці третього та в четвертому класі, але звикнувши до того, що у виразах не більше ніж дві арифметичні дії, учні мають серйозні

труднощі при обчисленні їхніх значень. Тому з метою попередження помилок учнів уводимо вирази на три й більше арифметичні дії.

3. Проставте в кружках порядок виконання арифметичних дій.

4. У виразах поставте дужки так, щоб виконувався зазначений порядок виконання арифметичних дій.

5. Проставте порядок виконання арифметичних дій та знайдіть значення виразів, виконавши розгорнений запис.

6. Проставте порядок виконання арифметичних дій та знайдіть значення виразів за діями.

Треба зазначити, що знаходження значень виразів на 3-4 арифметичні дії вдається другокласникам не відразу; на перших етапах засвоєння існують певні труднощі. Для цього в картці з друкованою основою стрілочками показано, у якій дії слід використати вже отриманий результат. Очевидно, що знаходження значень виразів на 3-4 дії не є результатом навчання

в 2 класі. Введення аналогічних завдань має пропедевтичний характер і значно полегшує знаходження значень виразів на 3-5 дій у 4 та 5 класах.

МАТЕМАТИЧНІ ВИРАЗИ — ДОБУТОК І ЧАСТКА.

ЧИСЛОВІ ВИРАЗИ, ЩО МІСТЯТЬ ДІЇ РІЗНОГО СТУПЕНЯ І ДУЖКИ

У 1 класі було введено математичні вирази «сума» та «різниця», з якими учні знайомилися після вивчення назв компонентів та результатів арифметичних дій додавання і віднімання.

У 2 класі вводяться математичні вирази «добуток» і «частка» (методику їх введення ми розглянули під час розгляду арифметичних дій множення і ділення).

Зупинимось лише на видах завдань, які сприяють засвоєнню учнями другого класу цих математичних виразів.

Для того щоб учні засвоїли нове значення терміна «добуток» як назви виразу, їм пропонуються завдання.

1. Запишіть добуток чисел З і 7.

2. Знайдіть значення добутку чисел 2 і 8.

3. Прочитайте запис: 4 • 2.

4. Замініть число добутком двох чисел:

5. Порівняйте добутки чисел: 2 • 4 та 2 • 3.

У результаті розв’язання таких вправ учні поступово усвідомлюють подвійний зміст терміна «добуток» і роблять висновки.

Щоб записати добуток чисел, їх необхідно об’єднати знаком «•».

Щоб знайти значення добутку, треба перемножити ці числа.

Таким чином, при формуванні поняття математичного виразу слід враховувати подвійний зміст знака арифметичної дії, що стоїть між числами:

1) дія, яку слід виконати між числами (3 помножити на 4);

2) позначення виразу (добуток чисел 3 та 4).

Аналогічно вводиться математичний вираз «частка» двох чисел.

Учні тренуються у читанні математичних виразів різними способами.

3 6

• добуток чисел 3 та 6;

• перший множник 3, другий множник 6; знайти значення добутку

18 : 2

• частка чисел 18 та 2;

• ділене 18, дільник 2, знайти значення частки

Основним завданням учителя є навчити учнів не лише читати, але й записувати математичні вирази. Багато завдань спрямовані на формування в учнів уміння складати математичні вирази.

Числа

Записати вираз і знайти його значення

3 та 6

добуток

15 та 3

частка

8 та 6

сума

Розвитку математичного мовлення учнів, засвоєнню математичної термінології сприяють математичні диктанти, наприклад:

1) Запишіть суму чисел 7 та 9; знайдіть значення суми.

2) Запишіть добуток чисел 3 та 7; знайдіть значення добутку.

3) Запишіть різницю чисел 12 та 4; знайдіть значення різниці.

4) Запишіть частку чисел 12 та 3; знайдіть значення частки.

5) Перший множник 2, другий множник 6, знайдіть значення добутку.

6) Перший доданок 9, другий доданок 3, знайдіть значення суми.

7) Зменшуване 11, від'ємник 5, знайдіть значення різниці.

8) Ділене 16, дільник 2, знайдіть значення частки.

9) По 2 взяти 5 разів, обчисліть.

10) Число 6 збільште на 8 одиниць.

11) Число 14 зменште на 7 одиниць.

12) На скільки 15 більше за 8?

13) На скільки 6 менше від 13?

Також у 2 класі після ознайомлення з новими діями — множенням та діленням — учням пропонується знаходити значення виразів, які складаються з трьох чисел, поєднаних знаками арифметичних дій різних ступенів, а також (як пропедевтика) — поєднаних знаками множення та ділення (у математичному диктанті пропонується добуток чисел 6 та 2 розділити на 3). Учням пояснюється, що додавання і віднімання — це дії першого ступеня, а множення і ділення — це дії вищого порядку — другого ступеня.

Таким чином вводиться третє правило порядку виконання арифметичних дій.

Якщо вираз містить множення або ділення, додавання або віднімання, то першими виконуються дії множення або ділення, а потім — додавання або віднімання.

Школярам пропонується знайти значення й таких виразів, які містять дії другого ступеня й дужки.

Крім вправ на читання та знаходження значень математичних виразів, корисно пропонувати вправи на складання математичних виразів, наприклад: «Дано вираз — 8 + 5. Замініть перший доданок виразом. Замініть другий доданок виразом».

Виконуючи саме такі вправи, учні знайомляться з механізмом утворення складних математичних виразів.

Робота над математичними виразами продовжується при розв’язуванні задач на дві та більше арифметичні дії, коли учням пропонується записати розв’язок виразом. Саме тут цей термін починає безпосередньо «працювати», тому що з’являються реальні умови для розмежування й усвідомлення понять «вираз» та «значення виразу».

ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ

При знаходженні значень виразів на кілька дій можна здійснювати тотожні перетворення.

Тотожні перетворення виразів — це заміна даного виразу іншим, значення котрого дорівнює значенню даного (зазначимо, що це означення вірне лише для чисел, які вивчаються в курсі початкової школи).

Тотожні перетворення в 2 класі здійснюються на підставі законів і властивостей арифметичних дій та їх наслідків:

1) переставного закону додавання та множення;

2) сполучного закону додавання та множення;

3) правил: додавання (віднімання) суми до (від) числа; додавання (віднімання) числа до (від) суми.

Вивчаючи закони і властивості арифметичних дій, учні впевнюються, що в деяких виразах можна виконувати дії по-різному, але значення їх при цьому не змінюється. Далі знання цих властивостей арифметичних дій учні застосовують для перетворення виразів на тотожні.

Важливо, щоб учні не тільки пояснювали, на підставі якого закону вони отримують наступний вираз, але й розуміли, що всі ці вирази поєднує знак «=», тому що вони мають однакові значення.

Учні 2 класу виконують тотожні перетворення не тільки на підставі властивостей арифметичних дій, але й на підставі конкретного змісту дії множення, наприклад:

ПОРІВНЯННЯ ЧИСЛОВИХ ВИРАЗІВ

У 2 класі продовжується робота над порівнянням чисел, числа та виразу, двох числових виразів, у тому числі таких, що містять іменовані числа — величини.

Порівняти числові вирази — це означає встановити, значення якого виразу більше, менше або вони рівні.

У 2 класі вирази порівнюються декількома способами:

1) обчисленням (знаходимо значення кожного виразу і порівнюємо отримані числа: більший той вираз, значення якого більше, і навпаки — менше той, значення якого менше);

2) логічним способом (порівнюємо вирази, аналізуючи їх: 3-503-4 — обидва вирази — добутки; в обох добутках однакові перші множники, значить більший той вираз, у якого другий множник більший: 5 більше за 4,тому добуток чисел 3 і 5 більший за добуток чисел 3 і 4);

3) перетворення виразу й порівняння за допомогою другого способу (3 • 4 + 3 > 3 • 4).

Розгляньмо ці способи докладно.

Зазначимо, що з 1 класу учні вчаться порівнювати вираз і число, у 2 класі для порівняння пропонуємо вирази, які передбачають виконання арифметичних дій у межах 100 як без переходу, так і з переходом через розряд, наприклад: 8 + 5 і 12.

Міркуємо так:

1) знаходимо значення суми: 8 + 5 = 13;

2) порівнюємо отриманий результат з числом: 13 > 12;

3) робимо висновок: якщо 13 > 12, то 8 + 5 > 12.

Далі учні порівнюють два математичні вирази, наприклад: 45 - 6 і 28 + 4.

Міркуємо так:

1) знаходимо значення першого виразу:

45 - 6 = 39;

2) знаходимо значення другого виразу:

28 + 4 = 32;

3) порівнюємо отримані результати: 39 > 32;

4) робимо висновок: оскільки 39 > 32, то 45 - 6 > 28 + 4.

Розглянемо другий спосіб порівняння математичних виразів — логічний. Зазначимо, що цей спосіб порівняння математичних виразів був запропонований учням ще в 1 класі.

У 2 класі при вивченні додавання та віднімання з переходом через розряд у межах 20 на матеріалі таблиць, а також на матеріалі таблиць множення та ділення, доцільно продовжити роботу над дослідженням залежності результату арифметичної дії від зміни одного (обох) з її компонентів.

Порівнюємо математичні вирази першим способом, знаходимо їхні значення й порівнюємо відповідні числа. Потім пропонуємо інший спосіб міркування.

Прочитайте кожний вираз. 5 + 7 — сума чисел 5 та 7; 5 + 9 — сума чисел 5 та 9.

Чим цікаві ці вирази? [Обидва вирази — це суми.] Що спільне в цих сумах? [У них однакові перші доданки.] Чим вони відрізняються? [У них різні другі доданки.] Як змінився другий доданок? [Він збільшився. Якщо другий доданок збільшиться на кілька одиниць, то й значення суми так само збільшиться на стільки ж одиниць.] Зробіть висновок.

З двох сум з однаковими першими доданками менша та, у якій другий доданок менший; більша та, у якій другий доданок більший.

Аналогічно можна розглянути й завдання на порівняння різниць і часток.

Чим більше відняли від одного й того самого числа, тим менше залишилося.

З двох різниць з однаковими зменшуваними менша та, у якій від’ємник більший, і навпаки.

Порівнюючи математичні вирази логічним способом, ми застосовуємо знання учнів про залежність результатів арифметичних дій від зміни компонентів.

Можна пропонувати учням завдання на порівняння математичних виразів двома способами, наприклад:

Якщо перші множники однакові, то більший той добуток, у якого другий множник більший.

Під час вивчення теми «Табличне множення і ділення» учні знайомляться з третім способом порівняння математичних виразів на підставі перетворення, наприклад:

Порівнюючи числові вирази цим способом, ми спочатку виконали тотожне перетворення першого виразу на підставі конкретного змісту дії множення.

НАВЧАННЯ ЗАПИСУВАТИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СКЛАДЕНОЇ ЗАДАЧІ ВИРАЗОМ

У 2 класі вчимо учнів розв’язувати задачі виразом. Розгляньмо задачу.

У вазі лежало 7 мандаринів і 5 апельсинів. Діти взяли 4 фрукти. Скільки фруктів залишилось у вазі?

Про що розповідається в задачі? Розкажіть умову; запитання. Яка ситуація описується в задачі? Які ключові слова можна видалити?

Складіть короткий запис задачі. Чи відомо, скільки фруктів було? А що відомо? Як це записати? Чи відомо, скільки фруктів взяли діти? Позначте це в короткому записі. Чи відомо, скільки фруктів залишилось? Це є шуканим задачі; позначте його знаком питання.

Виконайте схематичний рисунок. Що означає число 7? число 5? Щоб показати всі фрукти, що лежали у вазі, треба об’єднувати чи вилучати? Що означає цілий відрізок, який складається з двох частин? Що трапилося зі всіма фруктами? Як це показати на схематичному рисунку? Накресліть такий самий відрізок, як і той, що позначає всі фрукти, що лежали у вазі. Що означає число 4? Яке число є шуканим? Щоб показати, скільки фруктів залишилося, треба об’єднувати чи вилучати? Вилучіть частину відрізка, яка позначає, скільки фруктів взяли діти.

Далі використовуємо шаблони схем аналізу і міркуємо. Яке запитання задачі? Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Достатньо знати два числових значення: І — скільки фруктів було у вазі (невідомо) і II — скільки фруктів взяли діти (відомо — 4).] Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? [Дією віднімання.] Чи можемо відразу відповісти на запитання задачі? [Ні, бо ми не знаємо, скільки фруктів всього було у вазі.] Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? [Достатньо знати два числових значення: І — скільки було мандаринів (відомо — 7) і II — скільки було апельсинів (відомо — 5).] Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? [Дією додавання.] Чи можемо відразу відповісти на це запитання? [Так, бо нам відомі обидва числові значення.] Аналіз закінчено.

Розбийте задачу на прості. Про що ми дізнаємось у простій задачі 1? Розкажіть просту задачу 1. Виділіть її на короткому записі. Покажіть її опорну схему. Про що ми дізнаємось у простій задачі 2? Розкажіть

просту задачу 2. Виділіть її на короткому записі. Покажіть її опорну схему.

Складіть план розв’язування задачі. На запитання простої задачі 1 ми відповімо першою дією. Про що ми дізнаємось першою дією? На запитання простої задачі 2 ми відповімо другою дією. Про що ми дізнаємось другою дією?

Учні розглядають подане розв’язання. Встановлюємо, що розв’язання записано двома способами: по діях та виразом. Запис розв’язання по діях безпосередньо слідує із міркувань із аналітичного пошуку розв’язування задачі. Як можна міркувати, щоб скласти вираз? Учитель звертає увагу учнів на схему аналізу. Чому не можна було відразу відповісти на запитання задачі? [Тому що ми не знали, скільки всього фруктів було у вазі.] Як ми про це дізналися? Яким виразом? Тому замість знака питання запишемо вираз: 7 + 5.

Вираз у кружечку у розв’язанні записано в дужках.

Як можна міркувати інакше при складанні виразу, що є розв’язанням задачі, якщо не звертатися до схеми аналізу? [Можна звернутися до запису розв’язання по діях.] Прочитайте останню дію. Що означає число 12? Чи дано воно в умові задачі? Як ми про нього дізналися? Запишіть замість числа 12 у дужках вираз, за яким ми дізналися про те, скільки всього було фруктів. Чи відомо число 4 за умовою задачі? [Так.] Прочитайте вираз.

Отже, записати розв’язання задачі виразом можна двома способами.

1. За схемою аналізу

Для цього треба:

1) встановити, що достатньо знати, щоб відповісти на запитання задачі; якою арифметичною дією можна відповісти на запитання задачі;

2) встановити, чому не можна відразу відповісти на запитання задачі;

3) замість числа, якого бракує для відповіді на запитання задачі, записати вираз, за яким ми про нього дізнаємось.

2. Скористатися розв’язанням задачі за діями

Для цього треба:

1) прочитати останню дію;

2) з’ясувати, яке число не дано в умові задачі;

3) замість цього числа записати в дужках вираз, за яким про нього дізналися.

ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННОЮ (БУКВЕНІ ВИРАЗИ) Ознайомлення. Порівнюючи рівності з певної таблиці додавання за сталим другим доданком, учні помічають, що змінюється лише перший доданок, а другий доданок не змінюється. Співстав-ляючи рівності з таблиці віднімання зі сталим від’ємником, доходимо висновку, що змінюється лише зменшуване, а від’ємник залишається сталим.

Усі ці вирази можна записати в загальному вигляді:

або

Віконцем позначено не якесь певне число, у ньому можна записувати будь-яке число, тобто його значення змінюється. Але кожного разу малювати віконце в зошиті незручно, тому в математиці змінну позначають буквою латинського алфавіту. У 2 класі учні вже знайомі з буквами латинського алфавіту, оскільки вони вивчають англійську мову, але все одно в записі буквених виразів застосовуємо ті букви, які мають аналоги в українському алфавіті.

Таким чином, записуємо дані вирази за допомогою букви (змінної): а + 2 або а - 2.

Ми записали математичні вирази, але вони дещо незвичайні! Школярі з’ясовують, чим ці вирази відрізняються від тих, з якими вони зустрічалися раніше: ці вирази містять букву, тому вони називаються буквеними виразами. Крім того, оскільки буквою позначено змінну можна говорити, що це вираз зі змінною.

Ці вирази читаються так само, як і числові вирази, з якими учні працювали до цього: сума а та 2; різниця а та 2 або: перший доданок а, другий доданок 2; зменшуване а, від’ємник 2.

Надаючи букві (змінній) певні значення, одержуємо числові рівності з розглянутих таблиць:

Учні мають усвідомити, що змінною позначено не якесь певне число, а взагалі будь-яке число. Змінній можна надавати різноманітні числові значення. Показати це учням слід образно, використовуючи резерви наочно-образного мислення та відповідного виду пам’яті молодших школярів, щоб учні краще зрозуміли це абстрактне поняття та міцно запам’ятали його.

Учні помічають, що значення виразу зі змінною залежить від того числового значення, якого набуває змінна. Один і той самий вираз зі змінною може мати не одне певне значення, а кілька, залежно від того, яких та скількох значень набуває змінна. Таким чином, можна говорити про значення виразу зі змінною лише в тому випадку, коли змінній надано певне значення.

Щоб знайти значення виразу зі змінною, треба замість змінної підставити її числове значення й знайти значення одержаного числового виразу.

ПАМ’ЯТКА

Знаходження значення виразу зі змінною

1. Замість змінної у виразі підставляю її значення.

2. Знаходжу значення числового виразу.

3. Отримане число є значенням виразу зі змінною при даному значенні змінної.

З метою засвоєння поняття про буквений вираз та його значення пропонуємо учням вправи на картках з друкованою основою.

Скільки значень одного і того ж виразу ми одержали? Чому? [Вираз зі змінною не має певного значення, його числове значення залежить від того, якого числового значення набуває змінна.]

Яких значень може набувати змінна а? [Змінна а може набувати будь-яких значень!]

Яких значень може набувати змінна в? [Змінна в може набувати будь-яких значень!]

5. Прочитайте вираз: а — в. Знайдіть значення даного виразу при вибраних вами значеннях змінних.

Яких значень може набувати зменшуване а? [Будь-яких.] Яких значень може набувати від’ємник в? [Від’ємник може набувати будь-яких значень, але не більше за зменшуване а.]

Яких значень може набувати в, якщо а = 40?

6. Знайдіть значення виразу зі змінною: 47 — а, якщо а = 23, а = 15.

Вирази зі змінною дають гарний матеріал для розгляду зміни результату дії додавання або віднімання від зміни одного з компонентів. Нагадаємо, що ці запитання ми пропонували учням на матеріалі таблиць додавання та віднімання спочатку в межах 10 (1 клас), а потім у межах 20 (2 клас), але існує можливість ще раз дослідити зміну суми залежно від зміни одного з доданків або зміну різниці залежно від зміни зменшуваного чи від’ємника на прикладі виразів зі змінною.

7. Як називаються числа при додаванні? Як називаються числа при відніманні? Прочитайте вирази зі змінною з назвою компонентів. Знайдіть значення виразів.

Порівняйте пари виразів. Чим вони відрізняються? Як змінився перший доданок (зменшуване)? Чи змінився другий доданок (від’ємник)? Порівняй значення сум (різниць). Як змінилося від цього значення суми (різниці)? На скільки збільшився перший доданок (зменшуване)? На скільки збільшилося значення суми (різниці)? Який висновок можна зробити?

Якщо один доданок збільшиться на кілька одиниць, а інший залишиться сталим, то значення суми так само збільшиться на стільки ж одиниць.

Якщо зменшуване збільшиться на кілька одиниць, а від’ємник залишиться сталим, то й значення різниці так само збільшиться на стільки ж одиниць.

8. Прочитайте вирази зі змінною з назвою компонентів. Знайдіть значення виразів.

Порівняйте вирази парами. Чим вони відрізняються? Як змінився перший доданок (зменшуване)? Чи змінився другий доданок (від’ємник)? Порівняйте значення сум (різниць). Як змінилося від цього значення суми (різниці)? На скільки зменшився перший доданок (зменшуване)? На скільки зменшилося значення суми (різниці)? Який висновок можна зробити?

Якщо перший доданок зменшиться на кілька одиниць, а другий доданок залишиться сталим, то й значення суми так само зменшиться на стільки ж одиниць.

Якщо зменшуване зменшиться на кілька одиниць, а від’ємник залишиться сталим, то й значення різниці так само зменшиться на стільки ж одиниць.

Порівняйте вирази парами. Чим вони схожі? Чим відрізняються? Що змінюється? Що не змінюється? Як змінився від’ємник? Як змінилося значення різниці? На скільки збільшився (зменшився) від’ємник? На скільки зменшилася (збільшилася) різниця? Який висновок можна зробити?

Якщо від’ємник збільшиться на кілька одиниць, а зменшуване не зміниться, то значення різниці, навпаки, зменшиться на стільки ж одиниць.

Якщо від’ємник зменшиться на кілька одиниць, а зменшуване не зміниться, то значення різниці, навпаки, збільшиться на стільки ж одиниць.

З метою включення вправ на знаходження значень виразів зі змінною в усну лічбу учні знайомляться з табличною формою завдань на знаходження значень виразів зі змінною.

У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів зі змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може набувати деякої множини значень. В учнів має створитися чітке уявлення про те, що вираз зі змінною (буквою) не має певного значення, воно залежить від того, якого значення набуває змінна.

ПІДГОТОВЧА РОБОТА ДО ВВЕДЕННЯ ПОНЯТТЯ ПРО РІВНЯННЯ ТА НЕРІВНОСТІ ЗІ ЗМІННОЮ

Розглянемо завдання, метою яких є підготовка учнів до ознайомлення з рівняннями та нерівностями зі змінною, які вводяться в 2 класі.

1. Підберіть потрібні числа так, щоб рівності були правильними:

Можна не підбирати числа, а міркувати на підставі правила знаходження невідомого компонента: читаємо рівність із назвою компонентів та результату дії віднімання; з’ясовуємо, який компонент є невідомим — невідоме зменшуване; згадуємо правило знаходження невідомого зменшуваного — щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник — 7 + 5 = 12.

Розглянемо методику роботи над першим виразом. Від якого числа треба відняти 5, щоб одержати 7? [Відняти 5 — це означає знайти таке число, яке в сумі з від’ємником дає зменшуване: 7 + 5 = 12.] У квадратик на місті зменшуваного треба поставити число 12.

Сума чисел 6 та 5 становить 11, тому у квадратик можна поставити число 6: 6 + 5 = 11.

Розглянемо методику роботи над другим виразом. Згадуємо назви чисел при додаванні, читаємо рівність, називаючи компоненти та результат. З’ясовуємо, що невідомим є перший доданок, і відтворюємо правило: щоб знайти невідомий доданок, треба від суми 11 відняти відомий доданок 5: 11 - 5 = 6.

Подібні міркування застосовуються при розв’язуванні завдань типу: «До невідомого числа додали 12 і отримали 40. Знайдіть невідоме число».

Аналізуємо рівність. Що записано ліворуч від знака рівності? [Сума.] Який компонент невідомий? [Перший доданок.] Як знайти перший доданок? [Треба від суми відняти другий доданок.] Виконайте дії. Назвіть, чому дорівнює перший доданок. Доведіть це — виконайте перевірку.

Аналогічно розв’язується завдання: «Задумане число зменшили на 20 і отримали 65. Яке число задумали?»

Що означає вислів «задумане число зменшили на 20»? [Від цього числа відняли 20.]

Складіть рівність з віконцем. Який компонент невідомий? Як знайти невідомий компонент? Знайдіть невідомий компонент.

Виконайте перевірку.

Слід зазначити, що поняття «рівняння» в 2 класі не вводиться, хоча на прикладі таких завдань ми фактично розв’язували рівняння.

2. Підберіть такі числа, щоб записи були правильними.

Це завдання розв’язується методом підбору: у першому випадку можна брати будь-які числа від 0 до 7:

У другому випадку можна брати числа від 0 до 4, а в третьому — від 6 до нескінченності:

 

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 



Попередня сторінка:  4.1. Числові вирази, рівності, нерівност...
Наступна сторінка:   5.1. Геометричний матеріал в 1 класі



^