Інформація про новину
  • Переглядів: 17
  • Дата: 13-11-2021, 10:55
13-11-2021, 10:55

5.1. Геометричний матеріал в 1 класі

Категорія: Методичні матеріали





Попередня сторінка:  4.2. Числові вирази та вирази зі змінною...
Наступна сторінка:   5.2. Геометричний матеріал у 2 класі

РОЗДІЛ 5.

МЕТОДИКА ГЕОМЕТРИЧНОЇ ПРОПЕДЕВТИКИ В 1-2 КЛАСАХ

 

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

Метою вивчення геометричного матеріалу в 1 класі є:

• формування уявлень про плоскі та об’ємні геометричні фігури;

• вимірювання геометричних величин (довжина відрізка в сантиметрах та дециметрах);

• розвиток образного мислення школярів.

Геометричний матеріал тісно пов’язаний із вивченням величин, а саме, довжини.

Ознайомлення з геометричними фігурами починається ще на початку навчального року в 1 класі. Учні не лише повторюють геометричні фігури, які їм вже добре відомі з дошкілля, а й знайомляться з прямою та кривою лініями, променем та відрізком як частинами прямої лінії, ламаними.

Геометричні фігури: пряма, крива, ламана лінії та відрізок — вивчаються за планом:

• отримання геометричної фігури;

• ілюстрація;

• властивості;

• виділення геометричної фігури, що вивчається, із множини

інших фігур;

• побудова геометричної фігури.

ТОЧКА

Отримання геометричної фігури. Торкніться олівцем аркуша паперу або крейдою — дошки. Ви отримаєте слід — точку. (Двоє або троє учнів виконують завдання біля дошки, інші — у зошитах.) Яку геометричну фігуру ми отримали? [Точку.] Як ми отримали точку? [Торкнулися олівцем аркуша паперу (крейдою дошки).]

Ілюстрація. Пригадайте, де ми навколо «зустрічаємо» точку. [Точку нагадують літак, що летить високо в небі, птах, корабель на лінії горизонту.]

ПРЯМА ЛІНІЯ

Отримання геометричної фігури. Учитель натирає шпагат крейдоюта натягує його на рівні дошки, а потім відбиває пряму лінію.

Ілюстрація. Яку геометричну фігуру ми отримали? [Пряму лінію.] Що вона вам нагадує? [Пряму лінію нагадують лінія горизонту, натягнена скакалка, дорога, залізничні колії, слід від реактивного літака.]

Для ознайомлення з прямими лініями використовуються шкільні зошити. Вже на першому уроці учні дізнаються, що їх зошити «розліновані» — покриті прямими лінями. Кожен учень повинен вміти показати в зошиті пряму лінію; прямі лінії, які не перетинаються; перетин прямих ліній; точку перетину прямих; позначати точку, яка лежить на прямій та поза нею (яка не лежить на прямій). Учні мають дізнатися, що пряма лінія — це не лише слід точки, що рухається (кінця олівця, крейди), але й край предмета (саме ребро лінійки, край кришки стола, класної дошки тощо), а пряму лінію ілюструє натягнена нитка, лінія перетину стелі і стіни та інше. Зазначимо, що вчитель має розуміти, що край столу, дошки, перетин стелі і стіни — це лише частина прямої лінії, обмежена двома точками, у подальшому навчанні ми будемо говорити, що це відрізок.)

Учні вчаться позначати точки на прямій лінії та поза нею.

Властивості. Чи можна продовжити пряму лінію ліворуч? праворуч? [Пряма лінія не має ані початку, ані кінця. Її можна продовжити в будь-який бік.]

Без кінця і краю лінія пряма!

100 років за нею йду — кінця шляху не знайду.

Виділення геометричної фігури, що вивчається, із множини інших фігур. Пропонуємо учням показатиь серед ліній, які накреслені на дошці, прямі лінії.

Побудова геометричної фігури. Учні разом з учителем пробують накреслити прямі лінії від руки. Очевидно, що в такий спосіб вони не одержать прямої лінії. Безумовно, від руки провести пряму лінію дуже важко, тому для креслення прямих ліній використовується лінійка. Прикладаємо лінійку до аркуша паперу (вчитель прикладає лінійку до дошки) й по верхній межі проводимо олівцем лінію. Що ми отримали? Чи схожа ця лінія на лінію, яку ми малювали від руки? Все ж таки від руки можливо навчитися креслити прямі лінії, але для цього треба багато тренуватися.

При вивченні прямої лінії, окрім спостереження й отримання її зображення за допомогою лінійки, слід також простежити

отримання прямої лінії в результаті перегинання аркуша паперу: потрібно скласти аркуш паперу удвічі, розгладивши лінію перегину, а потім розправити його. Отримана лінія — пряма.

На наступних уроках можна розглянути ще й інші властивості прямої лінії.

Наведемо фрагмент уроку.

Накресліть пряму лінію. Ви вже знаєте, що пряма лінія не має ні початку, ні кінця, її можна продовжити як праворуч, так і ліворуч. Продовжте пряму лінію праворуч (ліворуч).

А тепер уявіть себе вченими-дослідниками. Чим займаються вчені, як ви вважаєте?

Отже, перевтілимося у вчених-геометрів, але не сучасних, тому що вони вирішують дуже складні проблеми, а перенесемося, долаючи простір і час, у Стародавню Грецію (Елладу). Коли геометрична наука ще тільки народжувалася, біля її джерел стояв великий учений Евклід... Поспостерігаймо за його роботою. Він саме намагається дати відповідь на запитання: «Скільки прямих можна провести через одну точку?». Допоможімо йому.

Поставте в зошитах точку. Тепер проведіть пряму через цю точку, використовуючи лінійку. Чи можна провести ще одну пряму через цю ж точку? Спробуйте. Чи можна провести ще одну пряму? а ще? Скільки прямих ви накреслили? У кого вийшло більше прямих? Отже, скільки прямих можна повести через одну точку? [Безліч.]

Скільки прямих можна провести через дві різні точки? Спробуймо дати відповідь на це запитання. Поставте на аркуші дві точки. За допомогою лінійки проведіть пряму, яка проходить через ці дві точки. Чи можна провести ще одну пряму через ці дві точки, яка б відрізнялася від даної? Спробуйте. Отже, скільки прямих можна провести через дві точки? [Тільки одну пряму.]

Таким чином, ми допомогли великому вченому Стародавньої Греції Евкліду відкрити першу аксіому геометрії: через будь-які дві відмінні точки можна провести одну й тільки одну пряму лінію.

Отже, ми побували у Стародавній Греції, допомогли вченим відкрити важливі твердження.

Через одну точку можна провести безліч прямих.

Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму.

Скільки прямих можна провести через три точки? Поміркуйте над цим вдома, але майте на увазі, що дві точки вже є. Прямі лінії можуть перетинатися, а можуть не перетинатися.

КРИВА ЛІНІЯ

Отримання геометричної фігури. Візьміть нитку (мотузку), натягніть її. Яку фігуру нагадує натягнена мотузка? А тепер послабте мотузку — ви отримали образ кривої лінії.

Ілюстрація. Що вам у навколишньому світі нагадує криві лінії? [Звивиста дорога, райдуга.]

Властивості. Як і пряма лінія, крива лінія не має ні початку, ні кінця.

Виділення геометричної фігури, що вивчається, із множини інших фігур. Пропонуємо учням серед ліній, які накреслені на дошці, показати криві.

Побудова геометричної фігури. Накресліть криву лінію від

руки.

Розглядаючи подані малюнки, учні рахують кількість прямих та кривих ліній, а потім шукають їх в оточуючих предметах.

Якщо кінці нитки зв’язати і покласти на стіл, то ми отримаємо модель замкненої кривої лінії. Таким чином, крива лінія буває незамкненою та замкненою. Пряма лінія — незамкнена лінія.

ПРОМІНЬ

Отримання геометричної фігури. Учитель пропонує учням накреслити пряму лінію і поставити на ній точку. Учні показують частини, на які ця точка розбила пряму лінію. Учитель повідомляє, що точка розбиває пряму лінію на два промені.

Отже, частина прямої лінії, яка обмежена з однієї сторони точкою, називається променем.

Точка, яка розбиває пряму лінію на два промені, називається початком променя.

Ілюстрація. Учні наводять приклади, де у навколишньому світі вони зустрічаються з променем: реактивний літак, що залишає в небі слід; промінь сонця...

Властивості. Для встановлення властивостей променя вчитель пропонує учням згадати властивості прямої лінії і порівняти пряму лінію з променем. Учні встановлюють, що пряма лінія не має ні початку, ні кінця, а промінь має початок, але не має кінця. Згадуючи, що через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму лінію, а промінь — це частина прямої лінії, робимо висновок, що через дві точки можна провести один і тільки один промінь. Аналогічно робимо висновок, що через одну точку можна

провести багато променів. Таким чином, вчимо учнів логічної форми мислення — умовиводу.

Виділення геометричної фігури, що вивчається, із множини інших фігур. Учитель на дошці креслить геометричні фігури, а учні повинні назвати, під якими номерами містяться промені, або показати їх.

Побудова геометричної фігури. Виходячи з того, що промінь — це частина прямої лінії, а пряму лінію ми креслимо під лінійку, то й промінь так само будемо креслити під лінійку. Згадуємо відмінності прямої лінії та променя: пряма не має початку, а промінь має початок, тому ставимо точку — це початок променя — і від неї проводимо лінію. Згадуємо спільні властивості прямої і променя: не мають кінця, тому цю лінію можна продовжити довільно.

ВІДРІЗОК

Отримання геометричної фігури. Накресліть пряму лінію, позначте на ній дві точки. На скільки частин ми розбили пряму лінію двома точками? Покажіть усі частини. Покажіть частину прямої, що розташовується між двома точками. Частина прямої, межами якої є ці дві точки, називається відрізком прямої, або коротко — відрізком. Ці точки називаються кінцями відрізка. Якщо з’єднаємо дві точки, отримаємо частину прямої лінії — відрізок.

Ілюстрація. Лічильні палички, лінійка, місце, де перетинаються підлога та стіна...

Властивості. Накресліть у зошитах пряму й поряд із нею відрізок. Подивиться уважно й порівняйте відрізок і пряму. Чим вони відрізняються? [Пряма не має ані початку, ані кінця, а відрізок має і початок, і кінець.] Відрізок можна повністю зобразити на папері, а пряму лінію не можна.

З’єднаємо відрізком дві точки. Скільки можна провести відрізків через дві точки? Чому?

Проведемо відрізок через три точки, які лежать на одній прямій. На скільки відрізків розбивається відрізок цими точками? Чи можливо провести відрізок через три точки, які не лежать на одній прямій? Чому?

Візьміть червону та синю смужки паперу — вони зображують відрізки. Порівняйте їх за довжиною. А тепер порівняйте червону та зелену смужки. Порівняйте синій та зелений відрізки. [Учні накладають відрізки та встановлюють, який з них коротший або довший, а також встановлюють рівність відрізків — це відрізки однакової довжини.]

Потім необхідно навчити учнів порівнювати відрізки.

Порівняти відрізки за довжиною можна трьома способами:

1) «на око»;

2) накладанням;

3) вимірюванням.

Далі знайомимо учнів з одиницею вимірювання довжини 1 см і приладом для вимірювання довжини відрізків — лінійкою. Для того, щоб виміряти довжину відрізка, необхідно прикласти лінійку так, щоб початок відрізка співпадав з цифрою 0 на шкалі лінійки.

Після ознайомлення із сантиметром, дециметром, метром учні виконують завдання на вимірювання й креслення відрізків заданої довжини, поступово впевнюючись у тому, що рівні відрізки містять однакове число обраних одиниць вимірювання довжини, а нерівні — різне, й таким чином судять про рівність та нерівність відрізків на підставі порівняння їх довжин; розв’язують задачі з відрізками (на збільшення або зменшення на декілька одиниць, на різницеве порівняння, на знаходження суми і різниці).

Виділення геометричної фігури, що вивчається, із множини інших фігур. Пропонуємо учням показати відрізки на оточуючих предметах; показати відрізки на кресленнях.

Побудова геометричної фігури. Поставте в зошиті дві точки — це кінці відрізка, а тепер з’єднайте ці точки за допомогою лінійки. Ми отримали відрізок.

ЛАМАНА ЛІНІЯ

Отримання геометричної фігури. Якщо кілька відрізків з’єднати так, щоб кінець попереднього збігався із початком наступного, то отримаємо ламану лінію. Учитель бере шматок дроту і «ламає» його — згинає під кутом. Одержуємо ламану лінію...

Ілюстрація. Ламану лінію нам нагадує складний метр (можна продемонструвати його), край паркану (показуємо малюнок), край пилки...

Властивості. Якщо початок та кінець ламаної не співпадають, то ламана не замкнена, а якщо співпадають, то замкнена. Межа многокутника — це замкнена ламана.

Виділення геометричної фігури, що вивчається, із множини інших фігур. Пропонуємо учням знайти на кресленнях замкнені й незамкнені ламані.

Одночасно з формуванням образів точки та лінії починається робота над вивченням многокутників. Більшість учнів знайомі з такими фігурами, як прямокутник, квадрат та круг, ще до школи. Це доцільно використовувати при повідомленні первісних

відомостей про многокутник. Пропонуємо учням порівняти вирізані із картону круг та многокутник. Учні помічають, що в цих фігур різна форма: многокутник відрізняється від круга, який кутів не має, тим, що має багато (кілька) кутів.

При вивченні многокутників важливо навчити учнів грамотно показувати їх елементи. Вершина — це точка, тому учень повинен точно вказувати на кожну вершину, спрямовуючи указку у відповідну точку. Сторони — це відрізки, тому учень повинен показувати сторони, проводячи від однієї вершини до іншої.

Потрібно підтримувати в учнів намагання креслити найрізноманітніші за формою многокутники. Корисні завдання такого типу різного ступеня складності.

1. Складіть 2 рівні квадрати з 7 лічильних паличок.

2. Знайдіть на малюнку трикутники, чотирикутники, п'ятикутники.

Скільки всього многокутників на малюнку?

3. Скільки на малюнку квадратів? Обведіть у зошиті стільки клітинок, скільки не вистачає квадратів у 2 ряді, щоб в обох рядах квадратів стало порівну.

4. Накресліть три відрізки один під одним так, щоб верхній був довший за середній, а нижчий коротший від середнього. Який відрізок найкоротший? найдовший?

Яку геометричну фігуру можна отримати із замкненої ламаної лінії, що містить три відрізки? Яку геометричну фігуру можна скласти з трьох паличок?

Побудова геометричної фігури. Якщо розглянути елементи ламаної, то це відрізки, які розташовані особливим чином: кінець попереднього збігається із початком наступного.

Формування уявлення про многокутники пов’язується з вивченням чисел: при вивченні числа 3 учні знайомляться з трикутником та його елементами; чотирикутник та його елементи розглядається після вивчення числа 4; обстеження п’ятикутника та ознайомлення з його елементами здійснюється після вивчення числа 5; при вивченні числа 6 повторюються характерні особливості шестикутника...

ТРИКУТНИК

Пропонуємо учням зображення многокутників:

Як загалом називаються фігури, що зображені на малюнку? [Многокутники.] Скільки кутів у кожної фігури? [У першої фігури — 3 кути, у другої — 4 кути, у третьої — 6 кутів, у четвертої — 3 кути, у п’ятої — 8 кутів.] Які фігури можна виділити із сукупності всіх многокутників та за якою спільною властивістю? [Перший та четвертий многокутники мають однакову кількість кутів — по 3 кути, тому їх можна за цією властивістю виділити в окрему сукупність.] Як назвати ці фігури одним словом? [Ці фігури мають по три кути, тому їх називають трикутниками.]

Звертаємо увагу на те, що при виконанні креслення трикутника (на папері в клітинку) потрібно поставити три точки, які називають вершинами трикутника, а потім ці вершини з’єднати попарно відрізками — їх також буде три, вони називаються сторонами трикутника.

Виділяємо ознаки трикутника:

1) три вершини;

2) три кути;

3) три сторони.

Учні вчаться показувати елементи трикутників, називаючи їх.

Аналогічно здійснюється формування в молодших школярів уявлення про чотирикутник, п’ятикутник, шестикутник тощо.

Ще рано просити першокласників креслити таку ж фігуру, як на дошці, по клітинках у зошиті, тому що в них ще не достатньо сформована навичка креслення відрізків. Проте слід пропонувати учням будувати многокутники за допомогою паличок та кульок пластиліну, конструювати геометричні фігури з окремих частин.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко

 



Попередня сторінка:  4.2. Числові вирази та вирази зі змінною...
Наступна сторінка:   5.2. Геометричний матеріал у 2 класі



^