Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

Метою вивчення геометричного матеріалу в 2 класі є:

• формування геометричних, у тому числі, просторових, уявлень;

• формування навичок побудови геометричних фігур;

• вимірювання геометричних величин (у 1 класі учні познайомились із довжиною відрізка, у 2 класі вводиться сума довжин сторін многокутника: периметр трикутника, прямокутника);

• розвиток мислення;

• забезпечення зв’язку геометричного матеріалу з іншим змістом початкового курсу математики.

У 1 класі учні познайомилися з геометричними фігурами: точкою, прямою та кривою лініями, променем, відрізком, ламаною лінією, багатокутниками (трикутником, чотирикутником, п’ятикутником, шестикутником). У 2 класі продовжується робота над цими геометричними фігурами.

У 2 класі геометричний матеріал вивчається протягом усього навчального року. Доцільно на кожному уроці пропонувати учням невеличкі завдання геометричного змісту: моделювання, креслення, вимірювання, спостереження і порівняння геометричних фігур, ділення фігур на частини і складання нових фігур із кількох частин тощо.

Геометричний матеріал тісно пов’язаний з вивченням величин: довжини, периметра.

Що стосується відрізка, то при вивченні нумерації чисел у межах 100 у 1 класі учні познайомилися з одиницею вимірювання довжини — дециметром і метром. У 2 класі учні виконують завдання на вимірюванні й креслення відрізків заданої довжини, поступово впевнюючись у тому, що рівні відрізки містять однакове число обраних одиниць довжини (сантиметрів чи дециметрів), а нерівні — різне, і таким чином судять про рівність та нерівність відрізків на підставі порівняння їх довжин; розв’язують задачі з відрізками (на збільшення або зменшення на декілька одиниць, на різницеве порівняння, на знаходження суми і різниці).

При вивченні геометричного матеріалу в 2 класі увага вчителя, як і раніше, спрямована на вдосконалення уявлень про фігури, що вивчаються, та їх елементи; навичок креслення цих фігур на папері в клітинку; умінь знаходити знайомі геометричні фігури, які є частинами інших геометричних фігур.

Очевидна також необхідність введення буквеної символіки, яку застосовують для позначення точок — букви, які вимовляються та пишуться однаково як рідною, так і латинською мовами. Позначити точку — означає назвати її якоюсь літерою, або дати їй ім’я. Кінцями відрізка є точки. Назвавши їх, ми називаємо відрізок. А і В — точки, кінці відрізка, тому відрізок називається АВ; АВ — відрізок. Для закріплення цих свідчень можна запропонувати завдання такого типу.

1. Накресліть відрізок АК. Поставте на ньому точку At. Скільки різних відрізків вийшло?

2. Накресліть відрізки ME та ЕА. Точка Е — спільна.

3. Розгляньте трикутник ABC. Він має три вершини: А, В, С. Три сторони: АВ, ВС, АС; три кути:

Повідомляємо учням, що в геометрії часто сторони многокутників позначають однією маленькою літерою.

У 2 класі вводиться поняття про периметр фігури.

Периметром многокутника називається сума довжин всіх його сторін.

Виходячи з цього, учні «відкривають» формулу периметра трикутника, периметра прямокутника:

Далі пропонуємо задачі на обчислення периметра трикутника та прямокутника, довільного многокутника.

Багато уваги в 2 класі приділено діленню фігури на частини. Наприклад, дано прямокутники, вони поділені одним чи двома відрізками на кілька частин. Треба назвати отримані фігури.

Коментар. Перший прямокутник поділено на два трикутники: ABD, BCD. Другий прямокутник поділено одним відрізком на трикутник KHN та чотирикутник HPON.

Пропонуємо вправи на порівняння геометричних фігур.

4. Чим схожі і чим відрізняються многокутники? Скільки трикутників містить кожний многокутник?

Коментар. Ці фігури схожі тим, що обидва многокутники — прямокутники. Відрізняються тим, що перший прямокутник розбито лише на трикутники

Перший прямокутник містить 8 трикутників, а другий — 5.

У 2 класі школярі знайомляться з такими геометричними фігурами: кут, прямий кут, прямокутник, квадрат, коло, круг. Розглянемо докладно методику ознайомлення другокласників з даними геометричними фігурами.

КУТ. ПРЯМИЙ КУТ

Отримання геометричної фігури. У процесі роботи з многокутниками учні отримують перші відомості про кути (кут утворюють дві сторони багатокутника, які виходять з однієї вершини) й вчаться показувати кути многокутника. З цією метою виконуються вправи: паперовий многокутник розривається на частини так, щоб кожна з них містила по 1 вершині та по 2 сторони (частини сторін), які виходять з цієї вершини; звертаємо увагу учнів на те, що вершина многокутника є й вершиною відповідного кута. Спочатку знайомимо учнів із паперовими моделями кутів. Учні повинні виготовити їх, розірвавши паперовий многокутник.

Ілюстрація. Кут столу, дошки та інше.

Властивості. Величина кута залежить не від довжини його сторін, а від їх взаємного розташування.

Виділення геометричної фігури, що вивчається, із множини інших фігур. Показуємо кути многокутників.

Побудова геометричної фігури. Ставимо точку — вершину кута — й креслимо два промені, які мають спільний початок. Цю точку називають вершиною кута, а промені — це сторони кута.

Після цього показуємо отримання прямого кута перегинанням аркуша паперу довільної форми.

Учні беруть аркуш паперу й складають його удвічі, лінія згину розгладжується, аркуш розгортається; учні впевнюються, що лінія згину — пряма. Ще раз по лінії згину перегинаємо аркуш — отримаємо модель прямого кута. Розгортаємо аркуш

і показуємо учням, що дві лінії, що перетинаються, ділять аркуш на 4 частини — на 4 кути. Вершина цих кутів — 1 точка. Усі ці кути рівні (порівнюємо кути, які отримано різними учнями). Ці кути називаються прямими. Кути можуть бути прямими — рівними тому куту, що учні отримали, і непрямими. Непрямі кути можуть бути більшими або меншими за прямий кут.

Після цього порівнюємо непрямі та прямі кути з моделлю прямого кута. При накладанні звертаємо увагу, щоб вершини і одна зі сторін обох кутів збігалися.

У подальшому для встановлення виду кута використовують прямий кут косинця: якщо кути збігаються (тобто збігаються їх сторони і вершини), тоді цей кут є прямим, якщо ні — непрямий.

Учням можна повідомити, що кути, які більші за прямий — тупі, а менші від прямого — гострі.

Для закріплення уявлень про прямий кут пропонуємо завдання.

1. Серед даних кутів знайдіть прямі кути.

2. Знайдіть прямі кути у даних багатокутників.

3. Накресліть прямий кут у зошиті по клітинках.

4. Накресліть трикутник (чотирикутник), який має прямий кут.

Доцільно поряд з паперовими моделями кута використовувати модель «розсувного кута» — малку. Її можна виготовити із двох паличок, що скріплені цвяхом. За допомогою такої моделі учні наочно впевнюються, що величина кута залежить не від довжини його сторін, а від взаємного розташування сторін відносно одне одного.

Поняття кута закріплюється при вивченні прямокутника. Поняття «прямокутник» та «квадрат» розглядаються за планом:

1) вилучення зайвих фігур із набору геометричних фігур (залишаємо фігури, що вивчаються);

2) введення означення фігури;

3) ілюстрація;

4) властивості;

5) розв’язання задач на побудову.

ПРЯМОКУТНИК

Вилучення зайвих фігур із набору геометричних фігур. Пропонуємо учням набір геометричних фігур і засобом вилучення зайвих фігур залишаємо фігури, що вивчаються.

Уважно розгляньте фігури. Яку фігуру можна вилучити? Чому? Як одним словом можна назвати решту фігур? [Чотирикутники.] За допомогою косинця знайдіть чотирикутник, у якого немає прямого кута. [2.] Вилучіть його. Знайдіть чотирикутник, у якого є тільки один прямий кут. [1.] Вилучіть його. Що можна сказати про решту чотирикутників? [У цих чотирикутників більше ніж один прямий кут.] Знайдіть чотирикутник, у якого тільки два прямі кути. [4.] Вилучіть його. Що можна сказати про решту чотирикутників? [У цих чотирикутників більше ніж два прямі кути.] Що можна сказати про решту чотирикутників (5, 6, 7)? Скільки в них прямих кутів? [У них всі кути прямі!] Як би ви їх назвали, виходячи з того, що в них усі кути прямі? Такі фігури називаються прямокутниками.

Введення означення фігури. Родове поняття — чотирикутник, видове поняття — прямі кути.

Означення: чотирикутник, у якого всі кути прямі, називається прямокутником.

Ілюстрація. Знайдіть навколо себе предмети прямокутної форми. Покажіть прямокутники серед геометричних фігур. Виріжте з паперу в клітинку прямокутник.

Властивості. Пропонуємо учням набір геометричних фігур. Візьміть у руки прямокутник. Порівняйте за довжиною його протилежні сторони — ті, що лежать одна напроти одної. Використовуйте прийом накладання. Що цікаве ви помітили? [У прямокутника протилежні сторони попарно рівні.]

Перевіримо це твердження таким чином: виміряйте та запишіть довжину кожної сторони синього прямокутника (у кожного учня різні сині прямокутники).

Назвіть отримані результати вимірювання (учитель записує їх на дошці). Уважно подивіться на результати вимірювання. Який висновок можна зробити? [У прямокутника протилежні сторони рівні.]

Візьміть червоний прямокутник (червоні прямокутники — різні квадрати). Виміряйте довжину його сторін і назвіть отримані результати (учитель записує їх на дошці).

Що цікаве ви помітили? [Є такі прямокутники, у яких не тільки по дві протилежні сторони рівні, а ще й такі, у яких всі сторони рівні, але взагалі про них теж можна сказати, що в них протилежні сторони рівні.]

Розв’язання задач на побудову. Пропонуємо учням побудувати прямокутник ABCD зі сторонами 4 см і 6 см.

1) Зробіть ескіз від руки, вкажіть рівні сторони.

2) Побудуйте прямий кут А.

3) Відкладіть на сторонах кута А відрізок завдовжки 4 см і поставте точку В; відрізок завдовжки 6 см і поставте точку D.

4) Побудуйте прямий кут В.

5) На іншій стороні кута відкладіть відрізок, рівний стороні AD.

6) Побудуйте прямий кут D.

7) На іншій стороні кута відкладіть відрізок, рівний стороні АВ.

8) У точці перетину сторін поставте точку С.

9) Перевірте, чи є кут С прямим.

Що можна сказати про побудовану фігуру? Як називаються такі фігури?

КВАДРАТ

Вилучення зайвих фігур із набору геометричних фігур. Пропонуємо учням набір геометричних фігур й засобом вилучення зайвих фігур залишаємо фігури, що вивчаються.

Які фігури зображено на малюнку? [Прямокутники.] Виміряйте сторони прямокутників. Чи треба виконувати чотири вимірювання? Чому? Що цікаве ви помітили? [Серед прямокутників є й такі, у яких всі сторони рівні між собою.] Як би ви назвали такі прямокутники? Такі прямокутники називаються квадратами.

Введення означення фігури

Означення: прямокутник, у якого всі сторони рівні, називається квадратом.

Тобто квадрат — це прямокутник, але не звичайний, а такий, що має усі рівні сторони. (Родове поняття прямокутник, а видове — усі сторони рівні.)

Ілюстрація. Знаходимо квадрати в навколишньому середовищі.

Властивості. Усі сторони і всі кути рівні.

Покажіть прямокутники, які не можна назвати квадратами.

Про кожний квадрат можна сказати, що він прямокутник. Чи можна, навпаки, про кожний прямокутник сказати, що він квадрат?

Розв’язання задач на побудову. Пропонуємо учням домалювати прямокутник так, щоб отримати квадрат.

КОЛО. КРУГ

Вилучення зайвих фігур із набору геометричних фігур. Пропонуємо учням набір геометричних фігур, серед яких засобом вилучення зайвих фігур залишаємо фігури, що вивчаються, — круги (учитель показує модель круга).

Ілюстрація. Багато предметів мають форму круга. Назвіть такі предмети.

Одержання фігури. Як можна зобразити круг на папері? [Обвести тарілку тощо.] Але це незручно, адже круги потрібні різні. Для цього користуються інструментом — циркулем.

Візьміть циркуль. Поставте першу ніжку (з гострим кінцем) на аркуш паперу — це буде центр кола, а другою ніжкою циркуля опишемо круг. Ми отримали коло. Лінія, яку креслить циркуль,

називається колом. Коло є межею круга. З чого можна зробити модель кола? [З ниток, дроту.] З чого можна зробити модель круга? [Вирізати з паперу тощо.]

Властивості. Коли ми креслимо коло циркулем, то його голка повинна весь час знаходитися в одній точці — центрі кола. Тепер поставимо на колі дві будь-які точки й з’єднаємо їх почергово з центром кола. Виміряйте довжину отриманих відрізків. Назвіть результати вимірювання. (Учитель записує їх на дошці.) Уважно розгляньте отримані результати вимірювання. Що цікаве ви помітили? [У кожному випадку вимірювання відрізки є рівними.] Який можна зробити висновок? [Якщо ми з’єднаємо центр кола з будь-якими точками на колі, то ми отримаємо рівні відрізки.] Відрізки, що з’єднують центр кола з будь-якою точкою кола, називаються радіусами кола.

Радіус — це відрізок, який з’єднує центр кола з будь-якою точкою кола.

Центр кола позначається буквою О, а радіус — ОА. Розв’язання задач на побудову

1. Накресліть кілька кіл зі спільним центром. Де в навколишньому середовищі ви зустрічали кілька кіл зі спільним центром? [Круги на воді після падіння каменя.]

2. Побудуйте коло, проведіть у ньому радіус. Скільки радіусів можна провести?

3. Накресліть коло з радіусом 2 см.

Робота над завданням:

1) Малюємо ескіз від руки й намітимо шляхи розв’язування.

2) Будуємо за допомогою циркуля та лінійки:

• креслимо відрізок завдовжки 2 см;

• встановлюємо ніжки циркуля на кінці цього відрізка;

• проводимо коло, позначаємо центр кола.

3) Доведення: проводимо радіус отриманого кола, вимірюємо його. Отримали 2 см. Отже, ми побудували коло з потрібним нам радіусом.

4) Дослідження: якби ми не задали довжину радіуса — 2 см, а просто попросили накреслити коло, скільки було б розв’язків? [Багато.]

Ми побудували коло з радіусом 2 см. Тепер розмалюйте круг з цим же радіусом. Позначте точки, що лежать у крузі та поза ним, на колі.

 

 

Це матеріал з посібника "Методика навчання математики у 1-2 класах" Скворцова, Онопрієнко