Потенціал металевого відокремленого тіла зі збільшенням повідомленого йому заряду зростає. При цьому заряд Q і потенціал φ пов'язані між собою співвідношенням:

Тут С - коефіцієнт пропорційності, або електрична ємність тіла.

Тобто електрична ємність тіла визначає заряд, який потрібно передати тілу, щоб викликати підвищення його потенціалу на 1 В. Одиницею ємності, що випливає з формули (1.6), є кулон на вольт, або фарада:

На практиці користуються меншими одиницями - мікрофарадою (мкФ) або пікофарадою (пФ):

У техніці для отримання ємностей використовують конденсатори - пристрої, які складаються із двох металевих провідників, розділених діелектриком. Умовне зображення плоского конденсатора показано на рис. 1.9, а; його конструкцію - на рис. 1.9, б.

При підключенні до джерела постійної напруги відбувається заряджання конденсатора; вільні електрони пластини, з'єднаної з позитивним полюсом

джерела, переходять через джерело на пластину, з'єднану з його негативним полюсом.

Цей процес закінчиться, коли різниця потенціалів між пластинами буде дорівнювати напрузі між затискачами джерела. У результаті одна пластина конденсатора отримує заряд +Q, а друга -Q. При цьому заряд і напруга між пластинами пов'язані співвідношенням Q = CU, тому:

Тут С- електрична ємність конденсатора.

Отже, електрична ємність конденсатора визначає заряд, який потрібно надати одній із його пластин, щоб викликати підвищення напруги між пластинами на 1 В. Для знаходження заряду Q за заданою напругою потрібно знати ємність конденсатора. У випадку плоского конденсатора:

де ε_r - відносна діелектрична проникність діелектрика, який роз'єднує пластини конденсатора; є₀ - електрична стала;

S- площина однієї пластини, м²; d — відстань між пластинами, м.

Промисловість випускає конденсатори різної ємності - від 1 пФ до декількох тисяч мікрофарад на різні номінальні напруги (від одиниць вольт до сотень кіловольт), різного призначення та конструкції. За типом діелектрика конденсатори поділяють на паперові, слюдяні, керамічні тощо. На рис. 1.10 зображено приклади конденсаторів.

Конденсатори дуже широко застосовують в електротехніці та радіотехніці.

З'єднання конденсаторів. Енергія електричного поля

На практиці потрібну ємність отримують, у різний спосіб з'єднуючи стандартні конденсатори.

Паралельне з'єднання. За паралельного з'єднання конденсаторів потенціал пластин, з'єднаних із позитивним полюсом джерела, однаковий і дорівнює потенціалу цього полюса (рис. 1.11). Відповідно потенціал пластин, з'єднаних із негативним полюсом, дорівнює потенціалу цього полюса. Отже, напруга, прикладена до конденсаторів, є однаковою. Загальний заряд:

Отже, загальна, або еквівалентна, ємність за паралельного з'єднання конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів:

З формули (1.9) випливає, що за паралельного з'єднання однакових конденсаторів загальна ємність

Послідовне з'єднання. За послідовного з'єднання конденсаторів (рис. 1.12) на пластинах будуть однакові заряди. На зовнішні електроди заряди надходять від джерела живлення. На внутрішніх електродах конденсаторів С, і С₃ утримується такий самий заряд, як і на зовнішніх. Але оскільки заряди на внутрішніх електродах отримані за рахунок розподілення зарядів за допомогою електростатичної індукції, заряд конденсатора С₂ має таке саме значення.

Знайдемо загальну ємність для цього випадку. Оскільки

За послідовного з'єднання двох конденсаторів, використовуючи (1.11), знайдемо:

За послідовного з'єднання однакових конденсаторів на основі (1.11) загальна ємність:

У разі заряджання конденсатора від джерела живлення енергія цього джерела перетворюється на енергію електричного поля конденсатора:

Фізично накопичення енергії в електричному полі відбувається за рахунок поляризації молекул або атомів діелектрика. Коли пластини конденсатора замикаються провідником, конденсатор розряджається і в результаті енергія електричного поля перетворюється на теплову, яка виділяється під час проходження струму через провідник.

Змішане з'єднання конденсаторів. У разі змішаного з'єднання конденсаторів розрахунок зводиться до визначення ємності еквівалентного конденсатора, яким можна замінити весь ланцюг, визначення величини напруги і (або) заряду на кожному конденсаторі.

Розрахунок еквівалентної ємності батареї змішаного з'єднання ведуть методом «згортання» ланцюга з боку зворотного від джерела. В результаті перетворень у схемі ланцюга залишиться один конденсатор із ємністю С_екв (рис. 1.13).

Зокрема, для схеми на рис. 1.13 розрахунок виконують у такий спосіб:

Щоб не допустити помилки в перетвореннях ланцюга, рекомендовано викреслювати схеми ланцюга при виконанні кожної дії.

Для визначення величини напруги і заряду на кожному конденсаторі використовують формули для послідовного і паралельного з'єднань.

Енергію зарядженого конденсатора, а також усієї батареї визначають за формулою:

Приклад 1.2. Три конденсатори, ємності яких С, = 20 мкФ, С₂ = 25 мкФ і С₃ = ЗО мкФ, з'єднані послідовно. Визначити загальну ємність.

Розв'язання. Записуємо формулу для визначення загальної ємності трьох послідовно з'єднаних конденсаторів.

Отже, загальна ємність С_заг трьох конденсаторів, з'єднаних послідовно, дорівнює 1/0,123 = 8,13 мкФ.

Приклад 1.3. Три конденсатори, ємності яких С, = 10 мкФ, С₂ = 5 мкФ і С₃ = 20 мкФ, з'єднані паралельно. Визначити загальну ємність.

Розв'язання. Загальна ємність трьох паралельно з'єднаних конденсаторів:

Приклад 1.4. Три конденсатори С₁₍ С₂, С₃, ємністю 2 мкФ кожний, з'єднані паралельно. Визначити їхню загальну ємність.

Розв'язання. Записуємо формулу для визначення загальної ємності трьох паралельно з'єднаних конденсаторів. Оскільки ємність усіх трьох конденсаторів однакова, можна скористатися простішою формулою:

Приклад 1.5. Три однакові конденсатори з'єднані паралельно в батарею. Визначити ємність батареї, якщо відомо, що за підключення акумулятора (U = 2 В) на обкладинках кожного конденсатора накопичується заряд, рівний 10⁹ Кл.

Розв'язання. За паралельного з'єднання конденсаторів маємо:

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Два електричні заряди 5 ■ 10~⁵ та 3 ■ 10^-4 Кл перебувають на відстані 10 см один від одного у вакуумі. Визначте силу взаємодії між зарядами.

2. На заряд 2-Ю"⁷ Кл діє сила 0,1 Н. Визначте відстань, на якій розташований другий заряд 4,5 ■ 10~⁷ Кл. Обидва заряди перебувають у вакуумі.

3. Визначте напруженість електричного поля на відстані 20 см від заряду 2 ■ 10^_6 Кл у вакуумі.

4. Визначте заряд, який створює на відстані ЗО см у вакуумі напруженість електричного поля, що дорівнює 40 В/см.

5. Чотири конденсатори, що мають ємності С, = С₂ = 1 мкФ, С₃ = 3 мкФ, С₄ = 2 мкФ, з'єднані, як показано на рисунку.

До точок А і В підведено напругу U = 140 В. Визначте заряд q, і напругу υ_λ на кожному з конденсаторів.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що називають провідником і діелектриком? Наведіть приклади.

2. Як тлумачать закон Кулона? Для чого слугує формула Кулона?

3. Що називають електричним полем?

4. Що таке напруженість електричного поля?

Б. Що станеться з провідником, якщо його внести в електричне поле?

6. Що станеться з діелектриком, якщо його внести в електричне поле?

7. Що називають електричним потенціалом? У яких одиницях його вимірюють? Як його обчислити?

8. Як визначити роботу з перенесення заряду з однієї точки електричного поля в іншу?

9. Що таке електрична ємність і плоский конденсатор?

 

Це матеріал з підручника "Електротехніка та основи електроніки" Гуржій 2020