Розглянемо ділянку кола із довжиною / і площею поперечного перерізу S (рис. 2.4).

Нехай провідник перебуває в однорідному електричному полі з напруженістю Е = U//. Під дією цього поля вільні електрони провідника здійснюють прискорений рух у напрямку, протилежному вектору Е. Рух електронів відбувається доти, доки вони не зіткнуться з іонами кристалічної решітки провідника. При цьому швидкість електронів падає до нуля, після чого процес прискорення електронів повторюється знову. Оскільки рух електронів рівно-прискорений, то їхня середня швидкість становить:

де v_max - максимальна швидкість електронів перед зіткненням з іонами.

Очевидно, що швидкість У_тах прямо пропорційна напруженості поля £; отже, і середня швидкість пропорційна Е. Однак струм і щільність струму визначаються швидкістю руху електронів провідника.

Тому:

Цей вираз є диференційною формулою закону Ома. Він зв'язує щільність струму в кожній точці всередині провідника з напруженістю електричного поля в тій самій точці.

Коефіцієнт пропорційності у називають питомою електричною провідністю. Він залежить від матеріалу провідника і за заданої температури є сталою величиною.

Перетворимо вираз (2.8). Оскільки

Увівши поняття опору провідника через співвідношення

опір

провідника), остаточно отримаємо:

Вираз (2.9) є законом Ома для ділянки кола: сила струму на ділянці кола прямо пропорційна напрузі, що додається до цієї ділянки.

Наведені міркування є слушними за умови, що у, а отже, і R - сталі величини, тобто для лінійного кола, яке характеризується залежністю / = (1 /R)U, струм лінійно залежить від напруги. Звідси випливає важливий висновок: закон Ома є правильним для лінійних кіл [R = const).

Розглянемо повне коло (рис. 2.5).

Вираз (2.10) є законом Ома для всього кола. Сила струму в колі прямо пропорційна ЕРС джерела.

Із виразу

тобто за наявності струму в колі напруга на затискачах навантаження R менша, ніж ЕРС джерела (£) на значення падіння напруги на його внутрішньому опорі

Це матеріал з підручника "Електротехніка та основи електроніки" Гуржій 2020