Зміст

5.1.1. Визначення, отримання та зображення змінного струму

5.1.2. Параметри змінного струму

5.1.3. Коло змінного струму з активним опором (резистором)

 

5.1.1. Визначення, отримання та зображення змінного струму

Змінним називають струм, значення і напрямок якого змінюються через рівні проміжки часу.

Змінний струм широко застосовують у різних галузях техніки, що пов'язано з легкістю його отримання і перетворення, а також простотою пристрою  генераторів і двигунів змінного струму, надійністю їх роботи і зручністю експлуатації.

Великий внесок у розвиток теорії електричних кіл зробили німецькі фізики Густав Роберт Кірхгоф і Георг Симон Ом. Г. Кірхгоф розробив правила для розрахунку електричних кіл. Г. Ом вивів теоретично і підтвердив дослідами закон, що виражає зв'язок між силою струму в колі, напругою і опором. Його ім'ям названо одиницю електроопору (Ом).

Розглянемо принцип дії найпростішого генератора змінного струму (рис. 5.1). Між полюсами електромагніту або постійного магніту розташований циліндричний ротор (якір), набраний із листів електротехнічної сталі. На якорі укріплена котушка, розташована так, щоб індукція магнітного поля в ньому змінювалася за синусоїдальним законом:

де а - кут між площиною котушки і нейтральною площиною 00'.

Коли якір обертається в магнітному полі зі швидкістю ш, в активних сторонах котушки наводиться ЕРС індукції (активними називають сторони, які перебувають у магнітному полі генератора):

де β - кут між напрямками векторів індукції магнітного поля В і швидкості ν, / - довжина активних сторін витків котушки.

Магнітне поле в зазорі розташоване так, що кут

За кількості витків ш кількість активних сторін котушки 2ш. Тоді ЕРС котушки:

Отже, ЕРС генератора змінюється за синусоїдальним законом. Якщо до затискачів генератора підключити навантаження, то через нього піде струм, який також змінюватиметься за синусоїдальним законом. Графік синусоїдального струму

подано на рис. 5.2. На осі ординат відкладають струм

і, на осі абсцис - кут

 

5.1.2. Параметри змінного струму

Усі значення змінного струму повторюються через однакові проміжки часу, які називають періодом - Т (с):

Упродовж однієї половини періоду струм має один напрямок, протягом наступної половини - інший, протилежний напрямок.

Період Т - це проміжок часу, впродовж якого струм здійснює повне коливання і набирає попереднього за величиною та знаком миттєвого значення. Період виражають у секундах (с), мілісекундах (мс) і мікросекундах (мкс).

Зворотну періоду величину, тобто кількість періодів у секунду, називають частотою змінного струму:

Одиницею частоти є герц (Гц).

Приклад 5.1. Визначити період струму, якщо його частота 50 Гц.

У нашій країні промислова частота дорівнює 50 Гц, тобто в одну секунду відбувається 50 повних коливань і струм 100 разів змінює свій напрямок.

Кутова швидкість ω характеризує швидкість обертання котушки генератора у магнітному полі. На практиці для отримання потрібної частоти за відносно малої кутової швидкості генератори мають кілька пар полюсів р. Величину ω, що пропорційна частоті f і дорівнює кутовій швидкості обертання радіуса-вектора, називають кутовою частотою. Виражають у радіанах за секунду (рад/с) або в 1/с і визначають за формулою

Значення змінної величини в будь-який момент часу називають миттєвим значенням і позначають малими буквами:

Середнє значення змінної синусоїдальної величини за один період дорівнює нулю. Тому, коли говорять про середнє значення синусоїдальної величини, мають на увазі середнє значення за півперіод.

На рис. 5.3 зображено криву зміни змінного струму за півперіод. Побудуємо прямокутник з основою 7/2 і площею, яка дорівнює площі між кривою і

горизонтальною віссю. Висота прямокутника становитиме середнє значення струму /_сер за півперіод.

Найбільше значення змінної величини за половину періоду називають максимальним, або амплітудним значенням: амплітудне значення струму -Іт, амплітудне значення напруги - Um, амплітудне значення ЕРС - Ет.

Здатність змінного струму здійснювати механічну роботу або створювати тепло оцінюють за його діючим значенням.

Діючим значенням змінного струму називають таке значення постійного струму, за якого виділяється стільки ж тепла, як і при змінному, із тим самим опором і за той самий час.

Діючі значення позначають прописними літерами: струм - І, напруга - U, ЕРС - Е. На шкалах вимірювальних приладів наносять діюче значення змінних величин.

Діюче значення змінної величини менше, ніж амплітудне, у 1,41 разу, для його визначення використовують такі формули:

Графічно зображений на рис. 5.2 змінний струм можна описати виразами:

- фази, що характеризують значення струму і в заданий момент часу; ψ - початкова фаза, що визначає значення струму при t = 0.

Для струму і початкова фаза дорівнює нулю

Різницю початкових фаз двох змінних величин з однаковою частотою називають зсувом за фазою ср.

Кут ψ (початкову фазу) завжди відраховують від нульового значення синусоїдальної величини при переході її від негативних значень до позитивних

від початку координат (f = 0). При цьому позитивну початкову фазу відкладають вліво від початку координат (у бік негативних значень ωΐ), а негативну початкову фазу - вправо. Зображення змінної величини за допомогою графіка називається хвильовою або векторною діаграмою. Зображати змінні величини можна за допомогою векторної діаграми (рис. 5.4). На цій діаграмі зображують вектори амплітудних або діючих значень у певному масштабі.

Для побудови відзначають базисний вектор - горизонтальний промінь, спрямований зліва направо. Якщо початкова фаза змінної величини позитивна, то вектор цієї величини відкладається проти ходу годинникової стрілки від базисного. Якщо початкова фаза змінної величини негативна, то вектор цієї величини відкладається по ходу годинникової стрілки від базисного.

 

5.1.3. Коло змінного струму з активним опором (резистором)

Активним називають опір, у якому електрична енергія незворотно перетворюється в інший вид. Цей опір позначається R. На рис. 5.5 зображено коло з резистором R.

Опір провідників змінному струму дещо більший за їхній опір постійному струму. Тому опір провідників змінному струму називають активним - на відміну від опору, який би цей провідник мав при постійному струмі. Це пояснюється тим, що при змінному струмі спостерігається нерівномірний його розподіл по перерізу провідника, щільність струму зростає від осі до поверхні провідника. Це явище називається поверхневим ефектом. Нерівномірна щільність струму призводить до збільшення опору провідника. Однак за стандартної частоти 50 Гц у невеликому перерізі мідних або алюмінієвих проводів явище поверхневого ефекту позначається слабо. Воно сильно проявляється у сталевих проводах за високої частоти і більшого перерізу.

Якщо коло містить тільки активний опір, вхідна напруга и = ІІт ■ sin oof буде створювати струм:

У колі з активним опором струм і напруга збігаються за фазою (рис. 5.6 та 5.7).

Закон Ома для кола з активним опором (справедлива лінійна залежність між струмом і напругою) має вигляд:

(5.8)

Потужність активного опору називається активною і позначається Р, вимірюється у ватах (Вт). Для визначення активної потужності користуються формулами

(5.9)

Графік зміни активної потужності представлений на рис. 5.8.

З графіка видно, що активна потужність завжди позитивна, це вказує на те, що незалежно від напряму струму і напруги електрична енергія перетворюється на теплову.

Активний опір у колі змінного струму є в лампах розжарювання, нагрівальних приладах, резисторах і т. п.

Крім активного опору, в колі змінного струму присутній реактивний опір.

Реактивним є опір, зумовлений передачею енергії змінним струмом електричному або магнітному полю (і навпаки). Реактивними опорами в колі змінного струму є індуктивний і ємнісний.

Індуктивний опір - це опір котушки або провідника змінному струму, спричинений дією ЕРС самоіндукції. Він позначається X_L і вимірюється в омах.

При включенні в коло змінного струму індуктивності (рис. 5.9) виникає ЕРС самоіндукції (струм) і відстає за фазою від напруги на кут 90° (або напруга випереджає струм за фазою на кут 90°).

Отже, якщо прикладена напруга и = Um ■ sin (oof - 90°), то миттєве значення струму:

Закон Ома для кола з індуктивним опором у діючих значеннях має вигляд:

(5.12)

Потужність індуктивного опору називається реактивною індуктивною і позначається Q_L. Вона вимірюється у варах (вар). Для визначення реактивної індуктивної потужності користуються формулами:

Графік зміни напруги і струму в колі з індуктивністю представлений на рис. 5.10 і 5.11.

Рис. 5.10. Хвильова діаграма напруги і струму в колі з індуктивністю

Рис. 5.11. Векторна діаграма напруги і струму в колі з індуктивністю

Індуктивний опір у колі змінного струму мають обмотки котушки і всі споживачі, які мають витки. Котушка індуктивності, або індуктивна котушка -це котушка з дроту з ізольованими витками, що має значну індуктивність, тобто може накопичувати енергію магнітного поля при порівняно малих значеннях ємності й активного опору проводу котушки. Котушка індуктивності характеризується значенням індуктивності L, яку вимірюють у генрі (Гн), мілі-генрі і мікрогенрі. Зміна струму в котушці створює на виводах котушки електрорушійну силу e_L, яка протидіє цій зміні струму. Взаємозв'язок між e_L і струмом у котушці визначається виразом:

Котушки виготовляють з ізольованого проводу, намотуючи його з максимально близьким розташуванням витків для підвищення величини індуктивності, але може мати й іншу конструкцію, наприклад, як друкований провідник.

Ємнісний опір - це опір, який конденсатор чинить змінному струму. Він позначається Х_с, вимірюється в омах.

(5.14)

Конденсатор - компонент електричного кола, що здатний накопичувати електричний заряд Q, тобто електричну енергію, яку вимірюють у фарадах, мікрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) і пікофарадах (пФ).

У разі включення в коло змінного струму ємності (рис. 5.12) в ньому періодично проходить заряджання і розряджання конденсатора. Внаслідок цього струм випереджає за фазою напругу на кут 90° (або напруга відстає від струму за фазою на кут 90°).

Отже, якщо прикладена напруга

то миттєве значення стру

му буде:

(5.15)

Потужність ємнісного опору називається реактивною ємнісною і позначається Q_c, вона вимірюється у варах (вар).

Для визначення реактивної ємнісної потужності користуються формулами

(5.16)

Графік зміни напруги і струму в колі з ємністю представлений на рис. 5.13 і 5.14.

Рис. 5.13. Хвильова діаграма напруги і струму в колі з ємністю

Рис. 5.14. Векторна діаграма напруги і струму в колі з ємністю

Ємнісний опір у колі змінного струму мають конденсатори і всі споживачі, які є провідниками, що розділені діелектриком.

 

Це матеріал з підручника "Електротехніка та основи електроніки" Гуржій 2020