Сили пружності й тертя. Рухів, які відбуваються під дією лише однієї сили, у земних умовах практично немає. У розглянутих перед цим випадках руху тіл під дією земного тяжіння ми нехтували опором повітря. Результуючий характер руху тіла залежить від усіх прикладених до нього сил, у тому числі й тих, що перешкоджають руху (сили опору середовища, реакції опори, тертя).

Сила тяжіння є проявом гравітаційної взаємодії. Сили пружності й сили тертя, які також розглядаються в механіці, є проявом електромагнітної взаємодії (на рівні міжмолекулярної взаємодії).

При деформації тіл їх частинки зміщуються одна відносно іншої (мал. 49, а). Унаслідок цього змінюються відстані між атомами чи молекулами, з яких складаються тіла. Це приводить до зміни сил взаємодії між частинками. Якщо відстані між ними збільшуються (наприклад, при розтягуванні), то силою міжмолекулярної взаємодії є сила притягання. Якщо відстані між частинками зменшуються (наприклад, при стискуванні), то силою міжмолекулярної взаємодії є сила відштовхування. Тобто при деформації тіла в ньому виникають сили, що прагнуть повернути його в попередній стан. Ці сили і є силами пружності.

Головною відмінністю сил пружності від усіх інших сил є те, що вони залежать від деформацій та від властивостей деформованого тіла (його жорсткості) і не залежать від тіла, до якого прикладені. Для сили пружності, що виникає внаслідок пружних деформацій, встановлений закон Гука: F_np = -kx , тут k — коефіцієнт пружності, або жорсткість, його значення залежить від розмірів і матеріалу тіла, вимірюється в ньютонах на

метр:

X — зміщення кінця тіла. Знак «-» показує, що напрямок

сили пружності протилежний напрямку зміщення краю деформованого тіла.

У випадку паралельного з’єднання пружин, коефіцієнти жорсткості яких k₁ і k₂, загальний коефіцієнт жорсткості системи k = k₁ + k₂; для послідовного

з’єднання —

Як ми вже знаємо, тіло під дією прикладених до нього сил може рухатись у будь-якому напрямку. У реальних умовах часто вільному рухові тіл перешкоджають інші тіла, які перебувають із цим тілом у контакті. Так, тіло внаслідок дії сили тяжіння тисне на опору чи розтягує підвіс — деформує їх. За третім законом Ньютона опора чи підвіс діють на тіло з такою самою за модулем і протилежно напрямленою силою реакції опори N. Природа цих сил однакова, але вони не компенсують одна одну, бо прикладені до різних тіл.

Важливою особливістю сил реакції опори є те, що вони напрямлені перпендикулярно до поверхні дотику тіл (мал. 51).

Сила тертя, що також є проявом електромагнітної взаємодії, виникає тому, що поверхня будь-якого тіла має різні нерівності, виступи й западини (мал. 52, а). Коли одне тіло рухається по поверхні іншого, то нерівності перешкоджають цьому рухові. Однак природа тертя набагато складніша. Тертя можна зменшити, якщо відполірувати поверхні тіл, які перебувають у взаємодії. Оскільки розміри нерівностей стануть значно меншими, то

зменшиться й тертя. Однак завжди настає момент, коли подальше полірування поверхонь не зменшує силу тертя, а навпаки, вона починає збільшуватися. Причиною цього є те, що під час полірування поверхонь відстань між верхніми шарами молекул тіл, що контактують, стає все меншою. І коли ця відстань зменшується настільки, що між молекулами обох поверхонь виникає сила взаємного притягання, сила тертя збільшується (мал. 52, б).

Особливістю сили тертя є те, що вона виникає лише в макроскопічних системах, де внаслідок хаотичного руху атомів відбувається необоротний процес розсіяння енергії макроскопічного руху складових системи в енергію мікроскопічного руху атомів і молекул. Тобто сила тертя — це сила, яка протидіє рухові фізичного тіла, розсіюючи його механічну енергію в тепло (цю властивість (непотенційність сили тертя) детальніше розглянемо, вивчаючи енергетичні характеристики руху).

Найближчим часом розглядатимемо випадки, у яких будемо враховувати, що сила тертя залежить від: швидкості руху тіл відносно одне одного; речовини, з якої складаються тіла, що взаємодіють; стану поверхонь тіл (взаємодія твердих тіл); розмірів і форми тіла (рух твердого тіла в рідині або газі); ваги тіла.

Сила тертя спокою завжди діє вздовж поверхні дотику тіл, дорівнює за модулем і протилежна за напрямком зовнішній силі, яка намагається зрушити тіло з місця, F_{Tep сп} < μ_επN,

тут N — сила нормального тиску (або рівна їй за модулем сила реакції опори), μ — коефіцієнт тертя, який залежить від стану поверхонь тіл і від властивостей речовини, з якої вони виготовлені.

Зрушивши з місця, тіло починає ковзати по поверхні іншого тіла, і між ними вже існує сила тертя ковзання, яка дещо менша від максимальної сили тертя спокою, хоча також пропорційна силі нормального тиску (силі реакції опори) і залежить від матеріалу контактуючих поверхонь:

встановлює взаємозв’язок між силою тертя, що діє вздовж поверхні дотику, і силою нормального тиску, перпендикулярною до цієї поверхні. Це співвідношення не є векторним, оскільки дві сили перпендикулярні між собою.

Під час руху шарів рідини чи газу виникають сили внутрішнього тертя. Ці самі сили виникають й у випадку руху твердого тіла в рідині чи газі. Сили тертя завжди напрямлені проти напрямку швидкості відносного руху.

У загальному випадку закон, що встановлює зв’язок між силою рідкого тертя і швидкістю руху тіла відносно рідини чи газу, досить складний. У тих випадках, які розглядатимемо ми, можна вважати, що сила рідкого тертя прямо пропорційна швидкості відносного руху тіла:

Знак «-» вказує на те, що сила рідкого тертя напрямлена проти напрямку швидкості руху. Коефіцієнт α називається коефіцієнтом рідкого тертя, або коефіцієнтом опору середовища. Його значення залежить від форми і розмірів тіла, що рухається, а також від властивостей рідини (чи газу).

Сили пружності, як і сила тяжіння, належать до консервативних сил. Консервативні сили — це сили, робота яких під час переміщення тіла залежить тільки від початкового і кінцевого положень тіла у просторі. Системи, у яких не відбувається перетворення механічної енергії в інші види (внутрішню, електромагнітну, хімічну тощо), називаються консервативними системами. Сили тертя не є потенціальними, вони розсіюють механічну енергію, перетворюючи її в теплову. Сили тертя протидіють рухові й залежать від швидкості тіла.

Найтиповіші випадки графічного зображення руху під дією кількох сил. Не можна детально розглянути всі можливі варіанти рухів тіл під дією кількох сил, тому звернемо увагу лише на деякі типові випадки, які можна підпорядкувати загальному алгоритму розв’язування задач.

Перша ідеалізація, до якої вдаються під час розв’язування задач із динаміки — усю масу тіла можна вважати зосередженою в точці. Виконуючи малюнок до задачі, вектори сил, що діють на тіло, паралельним перенесенням розташовують так, щоб початки векторів були прикладені до цієї точки. Паралельним перенесенням у цю точку переміщують вектор сили тертя, яка виникає між поверхнями дотику тіл, і вектор сили реакції опори, що напрямлена перпендикулярно до поверхні дотику тіл.

Сили, з якими тіло діє на взаємодіючі з ним тіла (за третім законом Ньютона), на малюнку не вказують. Також не вказують рівнодійну прикладених до тіла сил. Звертайте увагу на те, що сила реакції опори N напрямлена перпендикулярно до поверхні, на якій перебуває тіло, сила тяжіння mg завжди напрямлена вертикально вниз, сила тертя спокою чи ковзання F_Tep напрямлена проти напрямку руху тіла вздовж поверхні

дотику. На малюнку вказують напрямки швидкості та прискорення.

Вибирають інерціальну систему відліку, у якій зручно досліджувати рух у цій конкретній задачі. Напрямок координатних осей обирають залежно від характеру руху. Наприклад, якщо тіло рухається по похилій площині, то вісь Х спрямовують уздовж похилої площини в напрямку руху і, відповід

но, перпендикулярно до неї — вісь Y; якщо рух відбувається вздовж однієї прямої, достатньо вибрати одну вісь і спрямувати її в напрямку руху тіла. Другий закон Ньютона спочатку записують у векторній формі

якщо тіло

перебуває у стані спокою або рівномірно і прямолінійно рухається.

Векторну суму сил замінюють алгебраїчною сумою їх проекцій на координатні осі. Тому далі записують рівняння другого закону Ньютона у проекціях на кожну вісь, враховуючи знаки проекцій. Порівнюють кількість невідомих величин у задачі з кількістю рівнянь отриманої системи. Якщо кількість невідомих дорівнює або менша від кількості рівнянь, то задачу математично сформульовано правильно й вона має розв’язання. В іншому разі необхідно дописати додаткові рівняння, наприклад кінематичні, і розв’язати утворену систему рівнянь. Отримавши кінцеву формулу, перевірити за нею розмірність шуканої величини, визначити її числове значення, проаналізувати отриману відповідь.

У випадку руху системи зв’язаних тіл також вдаються до ідеалізації: на нитки, якими зв’язані тіла, накладається умова нерозтяжності і невагомості. Нерозтяжність нитки означає, що довжина нитки не змінюється і внаслідок деформації в ній не виникає додаткова сила пружності. Сила натягу нитки залишається незмінною й надає тілам однакового за модулем прискорення

Невагомість нитки означає, що сили

натягу нитки, які діють на різні тіла, рівні між собою:

Умова невагомості блока, якщо передбачена умовою задачі, дає змогу вважати силу натягу нитки (при переході через блок) незмінною за модулем. Звичайно на практиці застосовують комбінацію нерухомого блока з рухомим. Нерухомий блок використовують для зручності. Він не дає виграшу в силі, але змінює напрямок дії сили, наприклад, дає змогу піднімати вантаж, стоячи на землі. Рухомий блок дає виграш у силі у 2 рази.

ЗНАЮ, вмію, розумію

1. Унаслідок чого з’являється сила пружності? Яка природа цієї сили?

2. Що означає знак «мінус» у формулі закону Гука?

3. Чи є формули для розрахунку сили реакції опори або підвісу?

4. Яку силу називають силою нормального тиску?

5. За яких умов виникає сила тертя спокою? Сила тертя ковзання? Від чого вони залежать?

6. Які сили називаються силами рідкого тертя? Від чого вони залежать?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. По похилій площині рівномірно витягують ящик масою 100 кг. Яку силу слід прикласти, щоб витягти ящик, якщо висота похилої площини 1,5 м, а довжина — 4,5 м. Задачу розв’яжіть: а) з урахуванням сили тертя (μ = 0,3); б) нехтуючи силою тертя.

Розв’язання:

Розв’яжемо задачу з урахуванням сили тертя. Зобразимо похилу площину (мал. 54) і покажемо сили, що діють на ящик.

Вісь Х спрямуємо в напрямку руху.

Підставляючи числові значення, отримуємо F = 600 Н.

З формули (4) для випадку μ = 0 отримуємо F = mg sin α ~ 323 H. Відповідь: 600 Н; 323 Н.

Задача 2. Кулька, що висить на нитці, обертається в горизонтальній площині. Знайдіть кут відхилення нитки від вертикалі. Швидкість руху

кульки —

радіус кола, яке описує кулька, — 30 см.

Розв’язання:

Нитка з кулькою описує у просторі конічну поверхню, тому таку модель називають «конічним маятником» (мал. 55).

На кульку діє сила тяжіння mg, напрямлена вертикально вниз, і сила натягу нитки (її прийнято позначати T ), що напрямлена вздовж нитки. Нитка вважається нерозтяжною, щоб не враховувати додаткові сили пружності, які виникають при розтягуванні (згідно із законом Гука). Оскільки кулька рухається по колу, то прискорення а , яке надає їй рівнодійна цих сил, — це доцентрове прискорення.

Задача 3. З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст по горизонтальній площині, описуючи дугу радіусом 90 м, якщо коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,4? На який кут від вертикалі треба відхилятися мотоциклісту, маючи швидкість руху

Розв’язання:

На мотоцикліста діють три сили: сила нормальної реакції дороги N , яка за модулем дорівнює mg, сила тертя F_Tep, напрямлена до центра кола, по якому рухається мотоцикліст, і сила тяжіння mg , прикладена до центра тяжіння мотоцикліста (точка O' на мал. 56, с. 64).

Під час руху по колу мотоцикліст має нахилятись на такий кут α, щоб рівнодійна Q сили тертя F_Tep і сили нормальної реакції опори N була напрямлена вздовж прямої, що проходить через центр тяжіння мотоцикліста O' (інакше виникав би обертаючий момент сили, у результаті дії якого мотоцикліст перекинувся б).

Мал. 56. Сили, що діють на мотоцикліста під час повороту

Таким чином, оскільки точки О і O' лежать на одній прямій, то точку прикладання сили Q можна перенести в точку O'. У результаті до центра тяжіння мотоцикліста виявляються прикладеними дві сили: сила тяжін ня mg і Q , рівнодійна яких F напрямлена по горизонталі й відіграє ролі доцентрової сили, до того ж за модулем сила F дорівнює силі F .

Задача 4. На горизонтальній площині лежить брусок масою m_l = 2 кг. До кінця нитки, прикріпленої до бруска й перекинутої через нерухомий

блок, підвішено тягар масою т₂ = 0,5 кг. Визначте силу натягу нитки, якщо коефіцієнт тертя між площиною і бруском μ = 0,1. Масою нитки і блока, а також тертям у блоці знехтуйте.

З’ясуємо, рухається ця система тіл чи перебуває у спокої.

Якщо система тіл перебуває у спокої, то шукана сила натягу визначається вагою тягаря m₂g = 4,9 Н, а якщо система рухається, то сила натягу нитки буде меншою. Система рухатиметься, якщо

Оскільки брусок перебуває на горизонтальній поверхні, то сила тертя визначається як

Тож система рухається.

Запишемо систему векторних рівнянь другого закону Ньютона для бруска:

Перепишемо ці рівняння у проекціях на координатні осі, враховуючи, що

Задача 5. З якою силою тисне людина на підлогу ліфта у двох випадках: а) ліфт спускається рівноприскорено; б) рухаючись вниз, ліфт раптово зупиняється. Маса людини 75 кг, модуль прискорення в обох випадках

Розв’язання:

У кожному випадку на людину діє сила тяжіння та сила реакції опори, тому основне рівняння динаміки однакове для обох випадків: N + mg = та . Зробимо малюнки до обох випадків, вісь Y спрямуємо вниз.

У першому випадку, коли ліфт спускається рівно-прискорено (мал. 58), його швидкість зростає, тому вектор прискорення а напрямлений вниз.

Рівняння руху ліфта в проекції на вісь Y:

Такий самий результат отримаємо й у випадку, коли ліфт раптово зупиняється, піднімаючись угору. Прискорення ліфта в цьому разі також напрямлене вниз.

Під час раптової зупинки швидкість ліфта зменшується, тому вектор прискорення а напрямлений проти напрямку руху (мал. 59): a_y = -a.

Рівняння руху ліфта в проекції на вісь Y у цьому випадку має вигляд: - N + mg = -та .

Таким самим буде результат й у випадку, коли ліфт піднімається вгору рівноприскорено.

Висновки:

Вага тіла не залежить від напрямку руху тіла, а лише від напрямку прискорення а . Якщо тіло спирається на опору, яка рухається з прискоренням а, напрямленим угору, вага тіла зростає й дорівнює P = m(g + a). Виникає перевантаження — збільшення ваги тіла, спричинене прискореним рухом опори вертикально вгору.

Якщо тіло разом з опорою рухається з прискоренням а , напрямленим вертикально вниз, вага тіла зменшується й дорівнює P = m(g - a). Якщо тіло разом з опорою вільно падає, то a = g і P = 0. Виникає стан невагомості.

Під час рівномірного піднімання або опускання опори вага тіла не змінюється.

Задача 6. З якою силою тисне пілот на сидіння літака у верхній і нижній точках «петлі Нестерова», яка є коловою траєкторією радіусом 200 м

у вертикальній площині, якщо швидкість літака стала й дорівнює

Маса пілота — 75 кг.

Розв’язання:

На пілота у верхній і нижній точках траєкторії діють сила тяжіння та сила реакції опори (крісла). Рівнодійна цих сил надає руху літака доцентрового прискорення а , яке в обох випадках напрямлене до центра кола:

N + mg = та .

Зробимо малюнок до задачі, вісь Y спрямуємо вгору (мал. 60).

У нижній точці траєкторії сила реакції опори N і доцентрове прискорення а напрямлені вгору:

У верхній точці траєкторії сила реакції опори N , доцентрове прискорення а і прискорення вільного падіння напрямлені протилежно до напрямку вибраної осі Y — униз:

Висновок. Вага пілота у звичайному стані

Як випливає з розв’язку задачі, пілот зазнає перевантаження у верхній і нижній точках траєкторії. Причому перевантаження більше в нижній точці траєкторії. Під час перевантаження збільшують свою вагу і внутрішні органи організму пілота, збільшується сила, з якою вони діють один на одний і на скелет. Це викликає больові відчуття, а надмірні перевантаження можуть стати небезпечними для здоров’я. Треновані пілоти витримують перевантаження до 10mg (зазвичай перевантаження виражають через величину g, і кажуть, що перевантаження дорівнює, наприклад, 10g).

У верхній точці за умови

можливий стан невагомості.

Зміна ваги тіла відбувається ще й у таких випадках:

1. Під час рівномірного руху тіла по опуклому мосту (мал. 61, а). Доцентрове прискорення буде напрямлене вниз, відповідно вага тіла становитиме

2. Під час руху тіла по ввігнутому мосту

Задача 7. Як сила опору повітря впливає на вільне падіння тіла?

Розв’язання:

Розглянемо детальніше рух тіла з урахуванням сил опору середовища на прикладі руху парашутиста. Нехай парашутист здійснює затяжний стрибок, тобто певний час він рухається з нероз-критим парашутом (при цьому коефіцієнт опору повітря α^ і далі — з відкритим парашутом (при цьому коефіцієнт опору змінюється на α₂ > α^. Початкова швидкість дорівнює нулю.

У початковий момент часу v = 0, отже, a = g. Але швидкість руху парашутиста швидко збільшується, при цьому збільшується й сила опору. Різниця mg - a₁v стає все меншою, а це означає, що при-

скорення руху парашутиста зменшується. Протягом деякого часу наростання швидкості та зміна сили опору уповільнюються, і рух парашутиста стає рівномірним:

Таким чином, на початку

стрибка рух парашутиста був прискореним, із прискоренням a = g, далі прискорення руху зменшувалось до нуля. Швидкість руху парашутиста збільшувалась від нуля до

сталого значення

(розрахунки показують, що

значення цієї швидкості

Отже, як бачимо, дія сил опору повітря кардинально змінює процес вільного падіння. Падаючи в повітрі, усі тіла рухаються прискорено лише на початку руху, далі через деякий час їх рух стає рівномірним.

Що ж відбувається в момент, коли парашутист відкриває парашут? Сила опору повітря при цьому значно збільшується і стає більшою за силу

тяжіння,

буде напрямлене вго

ру. Із часом процес повторюється: прискорення поступово зменшується до нуля, а швидкість набуває нового сталого значення:

Графіки зміни з часом прискорення і швидкості руху парашутиста під час затяжного стрибка наведено на малюнку 63.

ВПРАВА 10

1. Дерев’яний брусок масою 2 кг тягнуть рівномірно по дошці, причепивши до пружини, жорсткість якої

Коефіцієнт тертя 0,3. Визначте видовження пружини.

2. Підіймальний кран піднімає вантаж, маса якого 1 т. Яка сила натягу троса на початку піднімання, якщо вантаж рухається при цьому з прискоренням

3. Потяг, маса якого 10 т, рушаючи з місця, на шляху 50 м набирає швидкість

Визначте коефіцієнт опору, якщо сила тяги дорівнює 14 кН.

4. Вантаж масою 50 кг рівноприскорено піднімають вертикально вгору за допомогою каната протягом 2 с на висоту 10 м. Визначте силу натягу каната.

5. За якого прискорення розірветься трос (міцність троса на розрив становить 15 кН), якщо ним піднімати вантаж масою 500 кг?

6. Яку масу баласту треба викинути з аеростата, що рівномірно опускається, аби він почав рівномірно підніматися з такою самою швидкістю? Маса аеростата з баластом 1200 кг, піднімальна сила аеростата стала й дорівнює 8000 Н. Силу опору повітря вважайте однаковою під час піднімання та опускання.

7. Сталевий виливок, маса якого m, піднімають з води за допомогою троса, що має жорсткість k, з прискоренням а. Густина сталі ρ₁, густина води ρ₂. Визначте видовження троса х. Опором води знехтуйте.

8. Парашутистка, що летить у затяжному стрибку, до відкривання парашута має швидкість

з відкритим парашутом її швидкість стає рівною

Оцініть, якою

була максимальна сила натягу строп парашута в момент його відкривання. Маса парашутистки з парашутом 80 кг

Опір повітря пропорційний швидкості.

9. У ліфті стоїть відро з водою, у якому плаває м’яч. Як зміниться глибина занурення м’яча, якщо ліфт рухатиметься з постійним прискоренням: а) вгору; б) вниз?

10. Як рухається тіло під дією сили, яка періодично змінює свій напрямок на протилежний (мал. 64)? Накресліть графіки залежності проекції швидкості v_x(t) та координати. Вважайте, що початкові швидкість і координата дорівнюють нулю.

11. На похилій площині завдовжки 13 м і заввишки 5 м лежить вантаж, маса якого 26 кг. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,5. Яку силу треба прикласти до вантажу вздовж площини, щоб витягнути його? Щоб стягнути? Рух вважайте рівномірним.

12. З яким прискоренням рухається брусок по похилій площині з кутом нахилу 30°, якщо коефіцієнт тертя 0,2?

13. Тіло сковзає рівномірно похилою площиною з кутом нахилу в 40°. Визначте коефіцієнт тертя об площину.

14. Автомобіль масою 1 т підіймається по шосе з нахилом 30° під дією сили тяги 7 кН. Коефіцієнт тертя між шинами автомобіля та поверхнею шосе 0,1. Визначте прискорення автомобіля.

15. Тіло вільно ковзає з вершини нерухомої похилої площини під кутом α = 30° до горизонту. Визначте його швидкість у кінці похилої площини та час руху, якщо висота похилої площини 10 м, а коефіцієнт тертя 0,05.

16. Для рівномірного піднімання вантажу вагою 1000 Н по похилій площині, яка утворює кут 60° з вертикаллю, треба прикласти силу 600 Н. З яким прискоренням рухатиметься вантаж униз, якщо його відпустити?

17. На похилій площині висотою h = 3 м і довжиною l = 5 м лежить тіло масою m = 10 кг Яку горизонтальну силу F необхідно прикласти до тіла, щоб воно рівномірно рухалось по площині?

18. За який час тіло зісковзне з вершини похилої площини висотою h = 2 м і кутом при основі α = 45°, якщо граничний кут, за якого тіло може не зісковзувати з площини, β = 30°?

19. По похилій площині, що утворює з горизонтом кут α = 30°, кидають знизу вгору тіло. Воно протягом t₁ = 2 с проходить відстань l = 16 м, після чого починає зісковзувати вниз. За який час тіло зісковзне донизу? Який коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею площини?

20. Тіло масою m міститься на площині, кут нахилу якої можна змінювати від 0 до 90°. Накресліть графік залежності сили тертя між тілом і площиною від кута нахилу площини до горизонту. Коефіцієнт тертя μ.

21. Автомобіль, маса якого 2 т, проїжджає по опуклому мосту, що має радіус кривизни 40 м, зі швидкістю

З якою силою тисне автомобіль на середину моста?

22. Визначте силу натягу нитки конічного маятника в момент, коли нитка утворює кут 60° з вертикаллю. Маса кульки — 100 г швидкість її руху

довжина нитки — 40 см.

23. Кулька масою 200 г, що прив’язана ниткою до підвісу, рухаючись із постійною швидкістю, описує в горизонтальній площині коло. Визначте швидкість кульки та період її обертання по колу, якщо довжина нитки 1 м, а її кут з вертикаллю дорівнює 60°.

24. Кулька масою 500 г, підвішена на нерозтяжній нитці завдовжки 1 м, здійснює коливання у вертикальній площині. Визначте силу натягу нитки в момент, коли вона

утворює з вертикаллю кут 60°. Швидкість кульки в цю мить —

25. Який найменший радіус кола, по якому може їхати ковзаняр, що рухається зі швидкістю

якщо коефіцієнт ковзання між ковзанами й поверхнею льоду

0,2? Який найбільший кут нахилу ковзаняра від вертикалі, за якого він ще не буде падати на заокругленні?

26¹ Відерце з водою обертають у вертикальній площині на мотузці завдовжки 0,5 м. З якою найменшою швидкістю необхідно його обертати, щоб у верхній точці вода не виливалася?

27. Посудина, що має форму зрізаного конуса з діаметром дна 20 см і кутом нахилу стінок до горизонту 60°, може обертатись навколо вертикальної осі. На дні посудини міститься кулька. За якої кутової швидкості обертання посудини кулька підніметься й буде викинута з посудини? Тертя не враховуйте.

28. Брусок, маса якого 400 г, під дією вантажу, що має масу 100 г (мал. 65), рухаючись зі стану спокою, проходить за 2 с шлях 80 см. Визначте коефіцієнт тертя.

29. На шнурі, перекинутому через нерухомий блок, підвісили вантажі, маси яких 0,3 і 0,2 кг. З яким прискоренням рухається система? Яка сила натягу шнура під час руху?

30. Маневровий тепловоз, маса якого 100 т, тягне два вагони, кожний з яких має масу 50 т, із прискоренням

Визначте силу тяги тепловоза та силу натягу

зчепів, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,006.

31. На нитці, перекинутій через нерухомий блок, підвісили вантажі, маси яких 0,3 і 0,34 кг За 2 с від початку руху кожний вантаж пройшов шлях 1,2 м. Визначте прискорення вільного падіння на підставі даних досліду.

32. На кінцях нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвісили тіла, маса кожного 240 г Який додатковий вантаж треба покласти на одне з тіл, щоб кожне з них за 4 с змістилося на 160 см?

33. Через невагомий блок, закріплений на ребрі призми, грані якої утворюють кути α і β з горизонтом, перекинуто нитку (мал. 66). До кінців нитки прикріплено вантажі масами m₁ і m₂. Вважати, що вантаж v = const опускається. Визначте прискорення вантажів і силу натягу нитки. Тертям знехтуйте.

34. Визначте прискорення a₁ і а₂ тіл масами m₁ і m₂, а також силу натягу нитки в системі, зображеній на малюнку 67. Масою блока й тертям знехтуйте.

Вказівка: оскільки тіло m₂ закріплене на рухомому блоці, то воно проходить удвічі меншу відстань порівняно з відстанню, що її проходить тіло m₁, відповідно a₁ = 2a₂.

35. Два тіла масами m₁ = 4 кг та m₂ = 8 кг, які зв’язані ниткою, ковзають одне за одним по поверхні похилої площини, кут нахилу якої до горизонту α = 30°. Коефіцієнт тертя між першим тілом і площиною μ₁ = 0,1, а між другим тілом і площиною μ₂ = 0,2. Яка сила натягу нитки між тілами?

36. З яким прискоренням має рухатись візок (мал. 68), щоб розташування тіл не змінювалось? Коефіцієнт тертя 0,3.

37. Пілот діє на сидіння крісла літака в нижній точці «петлі Не-стерова» із силою 7,1 кН. Маса пілота — 80 кг, радіус петлі — 250 м. Визначте швидкість літака.

38. Космічна ракета під час старту з поверхні Землі рухається вертикально з прискоренням

Визначте вагу льотчика-космонавта в

кабіні, якщо його маса 80 кг. Якого перевантаження він зазнає?

39. У ліфті стоїть контейнер, маса якого 60 кг. Визначте його вагу на початку й наприкінці піднімання, а також на початку й наприкінці опускання. Прискорення (за модулем) ліфта

в усіх випадках дорівнює

40. Космічний корабель робить м’яку посадку на Місяць

рухаючись сповільнено у вертикальному напрямку (відносно Місяця) зі сталим прискоренням

Скільки важить космонавт масою 70 кг, який перебуває в цьому кораблі?

41. З якою швидкістю автомобіль має проїжджати середину опуклого моста радіусом 40 м, щоб пасажир на мить опинився у стані невагомості?

42. Визначте, у скільки разів зменшується вага тіла на екваторі внаслідок добового обертання Землі та якої тривалості має бути доба на Землі, щоб тіла на екваторі перебували у стані невагомості.

43. Дитина, маса якої 50 кг, спустившися на санках з гірки, проїхала по горизонтальній дорозі (до зупинки) шлях 20 м за 10 с. Визначте силу тертя та коефіцієнт тертя.

44. Через який час після аварійного гальмування зупиниться автобус, що рухається зі швидкістю

якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,4?

45. Визначте найменший радіус дуги для повороту автомашини, що рухається по горизонтальній дорозі зі швидкістю

якщо коефіцієнт тертя ковзання коліс об

дорогу становить 0,25.

46. Парашутист із парашутом має масу 120 кг Після розкриття парашута він опускається зі швидкістю

Визначте коефіцієнт опору повітря.

47. Дві однакові сталеві кульки одночасно починають падати без початкової швидкості, одна — у в’язкій рідині, інша — у повітрі. У чому відмінність рухів кульок? Побудуйте графік залежності швидкості руху кульок від часу.

48. Два дерев’яні бруски, кожний з яких має масу 1 кг, лежать на дошці (мал. 69). Яку силу потрібно прикласти на початку рівномірного руху, щоб витягнути нижній брусок з-під верхнього? Коефіцієнт тертя на обох поверхнях нижнього бруска дорівнює 0,3.

49. На аркуш паперу, що лежить на столі, поставили склянку з водою. З яким прискоренням треба рухати аркуш, щоб склянка почала ковзати назад відносно паперу? Коефіцієнт тертя між склянкою й папером дорівнює 0,3.

Чи зміниться результат досліду, якщо склянка буде порожньою? Перевірте.

50. Диск обертається в горизонтальній площині зі швидкістю

На відстані 20 см

від осі обертання на диску лежить тіло масою 1 кг. Яким має бути коефіцієнт тертя ковзання, щоб тіло злетіло з диска?

Експериментуємо

1. Дослідіть залежність рівнодійної двох сил, що діють на тіло під кутом α, від величини цього кута.

2. Дослідіть залежність зміщення початкового положення кінця стержня, розміщеного під кутом до горизонту (мал. 70) під час падіння його на горизонтальну площину від кута α.

3. Визначте модуль сили натягу нитки, за якої нитка розірветься. Запропонуйте кілька способів.

4. Визначте модуль сили тертя кочення.

5. Визначте коефіцієнт тертя між частинками сипкої речовини.

 

 

Це матеріал з підручника Фізика і астрономія за 10 клас Засєкіна (профільний рівень)