Перший закон термодинаміки. У середині ХІХ ст. Джеймс Джоуль (1818 - 1889), Юліус фон Маєр (1814 - 1878) і Герман фон Гельмгольц (1821 - 1894), спираючись на проведені досліди, встановили закон, згідно з яким кількість енергії в природі незмінна, вона лише переходить від одних тіл до інших або перетворюється з одного виду в інший. Це твердження, як ми вже знаємо, називають законом збереження і перетворення енергії. Цей закон універсальний і може бути застосований до всіх явищ природи.

Закон збереження і перетворення енергії, поширений на теплові явища, називають першим законом термодинаміки. Перший закон термодинаміки має загальний характер і застосовується до будь-яких без винятку явищ природи: механічне переміщення з тертям, нагрівання тіл, проходження електричного струму, світлові явища, радіоактивні перетворення хімічних елементів тощо. Усі наведені приклади супроводжуються виконанням роботи чи теплообміном.

У загальному випадку під час переходу системи (газу) з одного стану в інший внутрішня енергія змінюється одночасно і за рахунок виконання роботи, і за рахунок передавання теплоти. Для такого випадку перший закон термодинаміки має вигляд:

зміна внутрішньої енергії системи ΔU у випадку переходу її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил А' і кількості теплоти Q, переданої системі.

Ураховуючи, що A = - A', перший закон термодинаміки можна записати і в такому вигляді:

Q = AU +А — передана системі кількість теплоти частково йде на збільшення її внутрішньої енергії і частково — на виконання системою роботи над зовнішніми тілами.

Історично встановлення цього закону було пов’язане зі спробами створення машини, яка б нескінченно довго виконувала роботу без надходження теплоти ззовні. У термодинаміці таку машину називають «вічним двигуном першого роду». Оскільки в цьому разі Q = 0, то A = - Δυ, тобто робота може виконуватись лише за рахунок зменшення внутрішньої енергії. З першого закону термодинаміки випливає неможливість побудови «вічного двигуна першого роду» — оскільки неможливо нескінченно довго виконувати роботу за рахунок скінченної кількості внутрішньої енергії якоїсь системи.

Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів ідеального газу. З’ясуємо, якого вигляду набуває формула першого закону термодинаміки для різних ізопроцесів в ідеальному газі.

Якщо T = const (ізотермічний процес), то внутрішня енергія системи не змінюється (Δυ = 0). Уся передана газу кількість теплоти витрачається на виконання газом роботи над зовнішніми тілами. Отже, Q = A.

В ізохорному процесі об’єм газу не змінюється, отже, A = 0. Тоді згідно з першим законом термодинаміки Q = Δυ — уся підведена до газу кількість теплоти витрачається на збільшення його внутрішньої енергії.

В ізобарному процесі кількість теплоти Q, передана газу за сталого тиску, витрачається на зміну його внутрішньої енергії та на виконання ним роботи над зовнішніми тілами. Формула зберігає свій загальний вигляд Q = Δυ + A.

Адіабатний процес. З першого закону термодинаміки випливає можливість процесу, у якому Q = 0. Цей процес має важливе практичне значення й називається адіабатним процесом.

Адіабатний процес — це процес, що відбувається в теплоізольованій системі (без теплообміну із зовнішніми тілами).

Перший закон термодинаміки для адіабатного процесу має вигляд Δϋ = A', оскільки Q = 0, то змінити внутрішню енергію системи можна лише за рахунок виконання над нею роботи, а ΔU = -A, тобто в адіабатному процесі система може виконувати роботу над зовнішніми тілами тільки за рахунок своєї внутрішньої енергії.

Графік адіабатного процесу в координатах р, V зображено на малюнку 141. Для порівняння на цьому ж малюнку зображено ще й ізотерму для цієї самої маси ідеального газу.

За допомогою формули p = nkT неважко пояснити, чому ізотерма пологіша від адіабати. Під час ізотермічного стискання тиск газу зростає за рахунок збільшення концентрації молекул, а при адіабатному — ще й за рахунок збільшення температури.

Звичайно, неможливо оточити систему оболонкою, що абсолютно не пропускає

тепло, але іноді можна вважати реальні процеси дуже близькими до адіабатних. Для цього вони мають здійснюватися так швидко, щоб за час процесу не відбулося теплообміну. Тому будь-який газ при швидкому стисканні нагрівається, а при швидкому розширенні — охолоджується. Це можна продемонструвати на такому досліді (мал. 142). Візьмемо скляний балон з вузькою шийкою, наллємо в нього трохи води й закупоримо пробкою, з’єднаною з насосом. За допомогою насоса будемо швидко накачувати повітря в балон. Вода в бутлі зникне, отже, температура повітря в бутлі підвищилась. Якщо нагнітати повітря в балон до такого тиску, що повітря виштовхне пробку, то можна помітити, що в бутлі утворюється туман. Це пояснюється тим, що повітря, швидко розширюючись, охолоджується.

Коли працюють потужні компресори, які стискають повітря, температура повітря настільки підвищується, що доводиться спеціально охолоджувати циліндри. Адіабатичне охолодження газу під час їх розширення використовують у машинах для зрідження газів.

Нагрівання повітря від швидкого стискання застосовується в двигунах Дізеля.

Політропний процес. У природі відбувається процес, що є ніби проміжним між ізотермічним й адіабатним. Такий процес називається політропним.

Політропний процес — це термодинамічний процес, під час якого теплоємність газу залишається незмінною.

Відповідно до суті поняття теплоємності, як відношення кількості теплоти, що поглинається тілом у результаті нескінченно малої зміни його

температури, до цієї зміни

граничними випадками політропно-го процесу є ізотермічний і адіабатний процеси.

ЗНАЮ, вмію, розумію

1. Як записують і формулюють перший закон термодинаміки?

2. Як записується перший закон термодинаміки для ізотермічного, ізохорного, ізобарного процесів?

3. За яких умов здійснюється адіабатний процес?

4. Наведіть приклади адіабатних і політропних процесів.

5. Який газ — одно- чи багатоатомний — охолоджується швидше під час адіабатного розширення? З’ясуйте причину.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. 10 г кисню перебуває під тиском 3 · 10⁵ Па за температури 10 °С. Після нагрівання за постійного тиску газ зайняв об’єм 10 л. Визначте кількість теплоти, яку одержав газ, зміну внутрішньої енергії та роботу, виконану газом під час розширення.

Задача 2. Ідеальний одноатомний газ розширюється спочатку адіабатно, а потім ізобарно (див. мал. 143, пунктирна лінія — це ізотерма). За весь процес 1-2-3 газом здійснена робота 5 кДж. Яку роботу виконав газ під час ізобарного розширення?

де А₁₂ — робота газу під час адіабатного розширення, А₂₃ — робота газу під час ізобарного розширення.

Застосуємо перший закон термодинаміки до адіабатного процесу й визначимо роботу газу

де зміна внутрішньої енергії

тоді, враховуючи, що Т₁ = Т₃ (за умовою задачі):

ВПРАВА 27

1. Яка частина кількості теплоти, наданої одноатомному газові в ізобарному процесі, витрачається на збільшення внутрішньої енергії, а яка частина — на виконання роботи?

2. Маса m = 6,5 г водню, температура якого становить t = 27 °C, розширюється вдвічі за р = const за рахунок теплоти, яка надходить ззовні. Визначте роботу А розширення газу, зміну AU внутрішньої енергії газу та кількість теплоти Q, наданої газу.

3. У вертикально розташованому циліндрі, який має площу основи 1 дм², під поршнем масою 10 кг, що ковзає без тертя, міститься повітря. Під час ізобарного нагрівання повітря поршень піднявся на 20 см. Яку роботу виконало повітря, якщо зовнішній тиск дорівнює 100 кПа? ^{4 5 6}

4. Певна маса кисню займає об’єм V₁ = 3 л за температури t₁ = 27 °C і тискур₁ = 820 кПа (мал. 144). В іншому стані газ має параметри V₂ = 4,5 л і р₂ = 600 кПа. Визначте кількість теплоти Q, одержану газом, роботу А, виконану газом під час розширення та зміну AU внутрішньої енергії газу під час переходу з першого стану в другий: а) шляхом ACB; б) шляхом ADB.

5. З одним молем одноатомного ідеального газу виконують процес 1-2-3 (мал. 145, де Т₀ = 100 K). На ділянці 2-3 газу надають 2,5 кДж теплоти. Визначте відношення повної наданої кількості теплоти Q₁₂₃ до роботи А₁₂₃, виконаної газом у ході процесу.

6. У посудині з невеликою тріщиною міститься повітря, яке може просочуватися крізь тріщину. Під час досліду тиск повітря в посудині зріс у 2 рази, а його абсолютна температура зменшилася в 4 рази при незмінному об’єму. У скільки разів змінилася внутрішня енергія повітря в посудині? (Повітря вважайте ідеальним газом.)

7. Тіло масою 1 кг вільно падає з висоти 2 м і потрапляє в циліндр на легкорухомий невагомий поршень. У результаті цього повітря, що перебуває в циліндрі під поршнем, дуже швидко стискається. Зміна температури повітря під час стискання становить 90 °С. Скільки повітря міститься під поршнем?

8. Для опалення в сильні морози звичайної квартири площею 63 м² на місяць потрібна приблизно 1 гігакалорія теплоти (1 кал « 4,2 Дж). Така теплота отримується внаслідок згорання на теплоелектростанціях природного газу — метану з ККД перетворення енергії екзотермічної реакції в теплоту близько 50 %. Рівняння цієї хімічної реакції має вигляд: СН₄ + 2О₂ = СО₂ + 2Н₂О + Q, де Q « 1,33 · 10^-18 Дж. Уявімо, що водяна пара, яка була одержана в результаті спалювання метану, сконденсувалася, замерзла на морозі й випала у вигляді снігу на даху будинку, що дорівнює за

площею квартирі. Будемо вважати, що густина такого снігу —

Якою буде

товщина h шару снігу, що випав за місяць у результаті цього процесу?

9. У посудині об’ємом V = 0,02 м³ із жорсткими стінками міститься одноатомний газ за атмосферного тиску. У кришці посудини є отвір площею S, заткнутий пробкою. Максимальна сила тертя спокою F пробки об краї отвору дорівнює 100 Н. Пробка вискакує, якщо газу передати кількість теплоти не менше 15 кДж. Визначте площу отвору S, вважаючи газ ідеальним.

 

Це матеріал з підручника Фізика і астрономія за 10 клас Засєкіна (профільний рівень)