Космічні швидкості. Рух штучних небесних тіл — супутників по орбіті й космічних апаратів у просторі описують ті самі закони небесної механіки, що й для руху природних небесних тіл. У § 9 ми розглядали рух тіла, якому на висоті h над землею надано початкової швидкості в горизонтальному напрямку. Тіло рухається по вітці параболи й падає на Землю. При цьому ми вважали поверхню Землі плоскою. Таке спрощення допустиме за невеликих швидкостей, коли дальність польоту незначна.

Насправді одночасно з польотом вздовж траєкторії тіло дещо віддаляється від поверхні Землі.

Можна визначити таке значення швидкості тіла, за якого поверхня Землі, внаслідок своєї кривизни, віддалятиметься від тіла на стільки, на скільки тіло наближатиметься до неї внаслідок притягання. У такому випадку тіло рухатиметься на постійній висоті h над поверхнею Землі, тобто по колу радіусом Я_З + h, перетворившись на штучний супутник Землі (ШСЗ).

Визначимо цю швидкість. Рухаючись рівномірно по колу радіусом

За другим законом Ньютона

Таким чином, якщо надати тілу довільної маси на висоті h над Землею швидкості, що визначається за цією формулою, воно стане штучним супутником Землі.

Швидкість, яку потрібно надати тілу для того, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Перша — тому, що існують друга і третя космічні швидкості.

Обчислимо першу космічну швидкість для ШСЗ, який запускаєть-

Таким чином, тіло, якому на невеликій висоті від поверхні Землі надається швидкість близько

напрямлена горизонтально відносно поверхні Землі, стає штучним супутником, що рухається по коловій орбіті.

Швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно, подолавши притягання планети, стало супутником Сонця, називають другою космічною швидкістю.

Виведення формули для її визначення за допомогою законів Ньютона досить громіздке, оскільки необхідно враховувати залежність сили тяжіння від висоти. Використання ж закону збереження енергії дозволяє зробити це досить просто.

Вважаємо, що двигуни ракети практично біля поверхні Землі надають їй необхідної початкової швидкості та відключаються. Тоді кінетична

енергія ракети в момент запуску

а потенціальна поблизу

поверхні Землі дорівнює mgR. Повна механічна енергія відповідно

У кінцевому положенні, коли ракета віддаляється від поверхні Землі на нескінченність, її потенціальна енергія дорівнює нулю. Очевидно, що необхідна початкова швидкість буде найменшою, якщо в кінцевому стані швидкість ракети також буде нульовою. Тобто в кінцевому стані повна

механічна енергія дорівнює нулю, тобто

Звідси

Якщо значення швидкості більше за

але менше від

то орбіта супутника Землі є еліптичною. Розвинувши швидкість

тіло почне рухатися по параболі й більше не повернеться до Землі (мал. 208).

Наведемо деякі особливості руху штучних супутників Землі. У найпростішому випадку колової орбіти, якщо висоти супутників над поверхнею Землі — 220 км, 562 км і 1674 км, періоди їх обертання становитимуть 89 хв, 96 хв і 120 хв відповідно. Дуже цікавим є випадок, коли супутник рухається на висоті 35 800 км. Тоді його період обертання становить 23 год 56 хв 04 с (зоряна доба). А це час, за який Земля здійснює оберт навколо власної осі. Тому, якщо орбіта такого супутника лежить у площині земного екватора і він рухається в напрямку обертання Землі, то супутник увесь час перебуватиме над певною точкою земного екватора. Таку орбіту називають геостаціонарною.

Найбільша відстань, на якій супутник усе ще буде обертатися навколо Землі, — 1,5 млн км. Якщо ж супутник опиниться на більшій відстані, то тяжіння з боку Сонця збурюватиме його рух — або повертаючи на менші висоти, або перетворюючи на штучну планету.

Щодо запуску космічних апаратів до інших небесних тіл, то траєкторію і тривалість їх польоту також визначають за законами Кеплера. Розрахунки показують, що, наприклад, політ до Венери триває 146 діб, до Марса — 259 діб. При цьому на момент старту космічного апарата із Землі Венера має перебувати на орбіті на кутовій відстані 54° позаду Землі,

а Марс — на 44° попереду неї. Коли космічний апарат опиниться біля Ве-нери, Земля перебуватиме на 36° позаду неї, а в момент зустрічі з Марсом Земля перебуватиме на 75° попереду нього.

Ці два останні числа використовують для розв’язання задачі тривалості очікування космічного апарата біля Венери чи Марса. Його повернення на Землю може розпочатися лише за таких умов: від Венери — коли Земля перебуватиме на кутовій відстані 36° попереду неї; від Марса — коли Земля перебуватиме на 75° позаду нього. З обчислень випливає, що очікування сприятливого положення планет Венери і Землі триває 480 діб, Марса і Землі — 438 діб. У підсумку експедиція до Венери триватиме 770 діб, а до Марса — 956 діб.

Штучні супутники Землі виводять на орбіту за допомогою багатоступеневих ракет-носіїв, які піднімають їх на відповідну висоту над поверхнею Землі й розганяють до першої космічної швидкості або дещо більшої (але не більш ніж у 1,4 раза) за першу космічну швидкість.

Шлях, що називається траєкторією виведення ШСЗ на орбіту, становить зазвичай від декількох сотень до двох-трьох тисяч кілометрів. Ракета стартує, рухаючись вертикально вгору, розвертається приблизно горизонтально й розганяється до так званої розрахункової швидкості. Космічний апарат, що є метою запуску, несе остання ступінь ракети; він автоматично відділяється від неї й починає свій рух по певній орбіті відносно Землі, перетворюючись на штучне небесне тіло.

Освоєння космічного простору. Розвиток і вдосконалення ракетної техніки визначили й основні напрями освоєння космосу:

1. Запуски штучних супутників Землі (ШСЗ) на геостаціонарні орбіти.

За метою і завданням ШСЗ поділяють на дві великі групи — науково-дослідні та прикладні. Науково-дослідні супутники призначені для одержання наукової інформації про Землю, навколоземний простір, з біології та медицини. Прикладні супутники призначені для задоволення практичних потреб людини, одержання інформації в інтересах народного господарства.

Супутники зв’язку призначені для передавання телевізійних програм, забезпечення радіотелефонного та телеграфного зв’язку між наземними пунктами, розміщеними на великих відстанях один від одного.

Метеорологічні супутники регулярно передають на наземні станції зображення хмарного, снігового й льодового покриву Землі, відомості про температуру земної поверхні та різних шарів атмосфери тощо.

Супутники дистанційного зондування Землі використовують для вивчення природних ресурсів Землі. Апаратура цих ШСЗ передає інформацію, важливу для різних галузей народного господарства: для прогнозування врожаїв сільськогосподарських культур; визначення районів, перспективних для пошуку корисних копалин; для контролю забруднення природного середовища (атмосфери, водойм).

Навігаційні ШСЗ дають змогу швидко й точно визначати місцезнаходження морських кораблів у будь-якій точці Світового океану, незалежно від погодних умов.

2. Створення пілотованих космічних станцій.

Для вивчення космосу були створені орбітальні космічні станції (мал. 209); на таких станціях забезпечені умови, необхідні для життя людини та її активної дослідницької діяльності, подібні до звичайних. На навколоземній орбіті працювали такі станції: «Салют», «Скайлеб», «Мир», «Тяньгун». Космонавтів та космонавток на ці станції доставляли космічні кораблі одно- та багаторазового використання.

3. Дослідження далекого космосу і планет Сонячної системи.

Космічні апарати побували на Місяці, Венері, Марсі, долетіли навіть до віддалених Юпітера і Сатурна та передали на Землю відомості про природу цих планет.

Значні досягнення в дослідженні Місяця одержані завдяки пілотованим польотам за космічною програмою США «Аполлон», під час яких астронавти неодноразово виконували дослідження на місячній поверхні.

З 1990 р. допомагає досліджувати космос унікальна багатоцільова орбітальна обсерваторія, найбільша серед запущених у космос у XX ст., — телескоп «Габбл». За роки роботи на навколоземній орбіті «Габбл» отримав близько мільйона зображень понад 20 000 небесних об’єктів — зір, туманностей, галактик, планет. Близько 4000 астрономів мали можливість застосовувати його для спостережень.

ЗНАЮ, вмію, розумію

1. Для чого досліджують космос? Які головні напрями дослідження космосу?

2. Чому для польотів у космос використовують лише апарати з реактивними двигунами?

3. Як має бути напрямлена швидкість тіла в момент його виходу на колову орбіту, щоб воно стало штучним супутником Землі?

4. Як напрямлене прискорення штучного супутника Землі? Чи можна вважати рух штучного супутника Землі рівноприскореним?

Приклади розв'язування задач Задача. Визначте масу Місяця, якщо відомо, що його штучний супутник обертається майже по коловій орбіті, радіус якої 1890 км, і має період обертання 2 год 3 хв 30 с.

ВПРАВА 38

1. Яку швидкість відносно ракетниці матиме ракета масою 600 г, якщо гази масою 15 г вилітають з неї зі швидкістю

2. Сигнальна ракета масою 0,25 кг (разом з порохом) злітає на висоту 125 м. Вважаючи, що порох масою 50 г згорає миттєво, обчисліть швидкість витікання газів.

3. У повітряно-реактивний двигун літака входить щосекунди в середньому 25 кг повітря й пального. Швидкість газів на вході двигуна —

Визначте силу тяги двигуна.

4. У ракеті, загальна маса якої 600 г, є 350 г пороху. На яку висоту вона піднімається, якщо весь порох згоряє миттєво й вилітає зі швидкістю

Врахуйте, що опір

повітря в шість разів зменшує теоретично розраховану висоту підйому.

5. Від двоступінчатої ракети загальною масою 1000 кг у момент досягнення швидкості

відокремився її другий ступінь масою 400 кг, швидкість якого при цьому

збільшилася до

Визначте, з якою швидкістю почав після цього рухатися

перший ступінь ракети. Швидкості вказано відносно спостерігача, що перебуває на Землі.

6. Продукти згорання викидаються із сопла ракетного двигуна порціями по 200 г кожна з початковою швидкістю

Яку швидкість матиме ракета після вики

дання третьої порції, якщо в початковий момент її маса була 300 кг, а початкова швидкість дорівнювала нулю? Дію сили тяжіння не враховуйте.

7. Ракета-носій летить зі швидкістю v. Після відокремлення головної частини швидкість ракети-носія зменшилася вдвоє, а напрямок їх руху залишився попереднім. У скільки разів зросла швидкість руху головної частини, якщо її маса менша маси ракети-носія в 6 разів?

8. Обчисліть першу космічну швидкість для Місяця, якщо радіус Місяця становить 1700 км, а прискорення вільного падіння тіл на Місяці дорівнює

9. Місяць рухається навколо Землі зі швидкістю близько

Відстань від Землі

до Місяця дорівнює 3,8 · 10⁵ км. Визначте масу Землі.

10. Яку швидкість повинен мати штучний супутник, щоб обертатись по коловій орбіті на висоті 600 км над поверхнею Землі? Яким буде період його обертання? Радіус Землі становить 6400 км.

11. Доведіть, що період обертання штучного супутника по коловій орбіті визначається за формулою

(де M — маса планети, r — відстань супутника від її

центра).

12. У скільки разів період обертання супутника, який рухається на висоті 21 600 км над поверхнею Землі, більший, ніж у супутника, що рухається на висоті 600 км?

13. Середня відстань від супутника до поверхні Землі становить 1700 км. Визначте його лінійну швидкість і період обертання.

14. Супутник рухається навколо деякої планети по коловій орбіті, радіус якої 4,7 · 10⁹ м, зі швидкістю

Яка середня густина планети, якщо її радіус 1,5 · 10⁸ м?

15. На яку висоту над поверхнею Землі слід запустити супутник, щоб він залишався нерухомим відносно неї?

16. На поверхні якої планети земної групи вага космонавтів буде найменшою?

 

Це матеріал з підручника Фізика і астрономія за 10 клас Засєкіна (профільний рівень)