1. Пригадайте особливості читання топографічної карти. 2. Поясніть, як визначити прямокутні координати.

ПРЯМОКУТНІ КООРДИНАТИ. Системи координат використовують для відображення розташування точки у дво- або тривимірному просторі. Одну із систем координат, якою ми зараз користуємося, розробив Рене Декарт (1596— 1650) — прямокутна, або Декартова система

координат. У ній кожна вісь є ортогональною (повернута на 90°) відносно інших.

Пригадайте та поясніть, що таке математичні, астрономічні та географічні координати. Чи є між ними різниця?

Перегляньте на каналі Youtube відеоматеріали: «Encyclopedia Channel 009 Рене Декарт». Обговоріть інформацію на одному з уроків.

Систему координат X та Y або X, Y та Z ми використовуємо в картографуванні середнього та великого масштабів (мал. 1).

Розрахунок відстані між точками у прямокутній системі координат заснований на теоремі Піфагора (а² + b² = с²). Відстань між двома точками у двовимірному просторі може бути розрахована як гіпотенуза прямокутного трикутника шляхом добування кореня із суми піднесених у квадрат різниць у X та Y координатах. Іншими словами, якщо ми маємо дві точки, (Х_а, Y_a) та (X_b, Y_b), то можемо розрахувати відстань між ними:

Є три принципові відмінності Декартової системи координат від географічної.

1. За вісь X узято вертикальну, за вісь Y — горизонтальну лінію (у топографії та геодезії орієнтування проводиться по півночі з відрахуванням кутів за ходом годинникової стрілки, а в математиці — від горизонтального напрямку проти ходу годинникової стрілки). Тому для збереження знаків

тригонометричних функцій та користування таблицями тригонометричних величин положення осей координат, прийняте в математиці, повернуто на 90°.

2. Координати зони мають порядкові номери від 1 до 60, які зростають із заходу на схід. Західний меридіан першої зони збігається з гринвіцьким меридіаном. Отже, координатні осі кожної зони займають чітко визначене положення на земній поверхні. Тому система плоских прямокутних координат будь-якої зони пов’язана й із системою географічних координат точок на поверхні Землі. За необхідності можна легко обчислити прямокутні координати за відомими геодезичними координатами й навпаки.

3. Для уникнення від’ємних значень Y початок відрахування виноситься за межі зони на захід на відстань 500 км від перетину осьового меридіана з екватором. У цьому випадку значення Y будь-якої точки на захід від осьового меридіана зони завжди буде додатним і за абсолютним значенням менше 500 км, а Y точки на схід від осьового меридіана — завжди більше 500 км. Отже, щоб покрити всю земну поверхню за вищевказаним принципом створюється 60 систем прямокутних координат (за кількістю зон). Оскільки ширина зони на екваторі становить близько 668 км, то в межах однієї зони значення Y може бути від 0 до 834 км, а X — від 0 до 10 000 км.

Мал. 2. а) Ширина зони на екваторі; б) Прямокутна кілометрова сітка; в) визначення прямокутних координат точок на топографічній карті й нанесення точок (цілей) за їх координатами.

У кожній зоні проводяться лінії координатної сітки (сітки квадратів), утвореної горизонтальними й вертикальними лініями, проведеними паралельно осям прямокутних координат через певну кількість кілометрів. Тому коорди

натну сітку також називають кілометровою, а її лінії — кілометровими (мал. 2 а, б).

За допомогою мал. 2 в поясніть, як визначаються прямокутні та географічні координати (указані на малюнку).

Мал. 3. а) Рамка і кілометрова сітка топографічної карти (1 : 100 000); б) зразок визначення географічних і прямокутних координат точок за картою.

На карті масштабу 1 : 25 000 координатна сітка проводиться через 4 см, тобто через 1 км на місцевості, а на картах масштабів 1 : 50 000 1 : 100 000 та 1 : 200 000 — через 2 см.

На карті масштабу 1 : 500 000 координатна сітка не наноситься, а подаються лише виходи ліній сітки через 2 см на внутрішній рамці кожного аркуша карти. За необхідності за цими виходами можна нанести сітку на карту.

ПРЯМОКУТНА (КІЛОМЕТРОВА) СІТКА. Лінії координатної сітки мають підписи й цифрові позначення біля виходів ліній за внутрішньою рамкою аркуша і в дев’яти місцях на кожному аркуші карти (мал. 3). На лініях, паралельних екватору, підписується віддалення від нього в кілометрах (X); на лініях сітки, паралельних осьовому меридіану зони — її

номер (1—2 цифри) й останні три цифри — відстань до лінії винесеного початку відліку (Y) у кілометрах (мал. 3).

ВИСНОВКИ

■ Для відображення розташування точки у дво- або тривимірному просторі використовують системи координат. Однією з них є прямокутна, або Декартова система координат, яка має три принципові відмінності від географічної системи.

■ Рамки топографічної карти збігаються із градусною сіткою. Північна і південна сторони рамки топографічної карти — це відрізки паралелей, східна і західна — відрізки меридіанів.

ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ

1. Доведіть, що прямокутна система координат має принципові відмінності від географічної.

2. Обґрунтуйте необхідність та практичне значення прямокутної системи координат.

3. Продемонструйте практичне використання прямокутної системи координат із застосуванням малюнків підручника або топографічних карт географічного атласу.

4. Проаналізуйте завдання, як виконує топографічна (кілометрова) сітка.

Це матеріал з підручника Географія 11 клас Масляк (профільний рівень)